P'A ~~ PA

P étant donné de position, le rapport — conserve une valeur invariable indépendante de la position particulière du point I; donc quel que soit ï, P' partage le rayon en deux parties ayant un rapport fixe. Donc tous les rayons partis du point P coupent l'axe au même point P'.

On démontrerait aussi facilement que, si PI était parallèle à l'axe, P' serait au milieu du rayon CA.

Le principe s'établirait de même pour un faisceau parti d'un point situé sur un axe secondaire quelconque.

Ainsi les foyers sont toujours virtuels. Les images le sont donc aussi. Dans la figure 187 le point V de l'objet donne un foyer virtuel en v ; le point T en donne un au point t. L'image virtuelle vt est évidemment droite , et plus petite que l'objet.

Détermination des foyers. — Pour trouver la position du foyer d'un miroir concave on tourne son axe vers le soleil et l'on cherche avec un petit écran la position pour laquelle l'image du soleil est le plus étroite et brillante. C'est évidemment le lieu des sommets des cônes

réfléchis et par conséquent le foyer principal, car l'éloignement du soleil est tel que Ton peut regarderies rayons qui viennent d'un même point de son disque comme parallèles entre eux. La position du foyer fait connaître celle du centre.

On ne peut employer ce moyen pour les miroirs convexes puisqu'ils ne donnent que des images virtuelles qu'on ne peut recevoir sur un écran , et que de plus cette image se forme derrière le miroir. On est obligé alors de déterminer, à l'aide d'un instrument appelé le sphéromètre, le rayon du miroir. Le point milieu du rayon donne la position du foyer.

Les miroirs sphériques servent à la construction des télescopes. On emploie le miroir concave aux usages de la toilette ; en plaçant le visage à une distance moindre que la distance focale principale on voit son image droite et très-grossie.

Réfraction de la lumière. — Lorsqu'un rayon de lumière passe d'un milieu dans un autre milieu , les deux directions rectilignes de sa propagation dans ces k deux milieux, font entre elles un certain angle. C'est ce que l'on exprime en disant que le rayon est réfracté 1 .

Les deux rayons, incident et réfracté, sont dans un même plan perpendiculaire à la surface de séparation des milieux. De plus, le rayon se rapproche de la perpendiculaire à cette surface au point d'incidence, quand il passe dans un milieu plus dense , il s'en éloigne quand il passe dans un milieu moins dense. Si le rayon tombe

1. Nous ne nous occuperons que de la réfraction dans les milieux liquides ou dans les solides non cristallisés ; les substances cristaUisées , au moins celles dont les formes ne se rattachent pas au cube y présentent en effet un phénomène exceptionnel : elles donnent pour un seul rayon incident deux rayons réfractés. On peut s'en convaincre en regardant au travers d'un cristal de spath d'Islande (carbonate de chaux rhomboédrique) une raie noire tracée à l'encre sur du papier ; on verra deux images au lieu d'une seule que donnerait une plaque de verre. C'est ce que l'on appelle la double réfraction. Les substances qui présentent ce caractère sont dites substances biréfringentes.

perpendiculairement à la surface de séparation , alors seulement il poursuit sa route sans déviation.

Tout le monde sait qu'un bâton plongé en partie dans l'eau ne paraît plus rectiligne, et que la partie immergée semble se relever et faire un angle obtus avec la partie

Fig. 189.

restée en dehors (fig. 189). La réfraction est la cause de celte apparence.

Les rayons Cm, Cn, qui partent du point G, en arrivant à la surface du liquide , s'écartent de la perpendiculaire puisqu'ils passent de l'eau dans l'air, ils prennent des directions telles que mp, nq. Pour l'œil placé sur le passage des rayons émergents , le point de départ de ces rayons est C', point où se rencontrent les directions prolongées de ces rayons; c'est donc en G' que l'œil verra le point C. Il en sera de même des points placés entre G et B ; l'œil les verra relevés et la partie plongée paraîtra avoir la position C'B.

Si l'on place une pièce de monnaie sur le fond d'une terrine vide, et si on met ensuite l'œil au-dessous de la droite qui, partant du bord exffême du disque, rase le bord du vase, on n'apercevra pas du tout la pièce; mais si l'on fait verser de l'eau dans la terrine, on verra petit à petit apparaître l'objet et le fond du vase dont la profondeur semblera diminuée. L'explication est la même que pour le phénomène précédent ; la figure 189 fait comprendre la marche des rayons qui arrivent à l'œil.

C'est encore par suite des réfractions qu'éprouvent les rayons lumineux en traversant les couches de plus en plus denses de notre atmosphère, que les astres nous paraissent plus élevés au-dessus de notre horizon qu'ils ne le sont réellement, et que nous les voyons un certain temps avant qu'ils soient réellement au-dessus de ce * plan, et aussi quelque temps après qu'ils sont descendus au-dessous.

Soit en effet AB la surface convexe de la terre, MN le plan de l'horizon visible (fig. 190). Un astre placé en S enverra des

Fig. 190.

rayons, qui comme le rayon SI, traversant des couches de plus en plus denses devront, à chaque passage d'une couche dans la couche sous-jacente, se rapprocher de plus en plus de la perpendiculaire au point d'incidence, autrement dite la normale. Ils formeront ainsi une courbe IG tournant sa concavité vers le plan MN ; de sorte que l'œil verra le point S sur la direction du rayon au moment de son arrivée , c'est-à-dire sur la tangente CS', par conséquent plus haut, au-dessus de l'horizon , qu'il ne Test réellement. Et pour la même raison, l'astre placé en T audessous de l'horizon nous apparaîtra enT au-dessus de ce plan, pourvu qu'il ne soit pas trop au-dessous.

lioi de la réfraction. — La loi exacte de la réfraction ne nous est connue*que depuis Descartes, qui l'a formulée ainsi : Pour deux mêmes milieux, le rapport du sinus de l'angle d'incidence, au sinusde l'angle de la réfraction* est constant. Voici comment on démontre cette loi par l'expérience. Le même appareil qui nous a servi pour la loi de la réflexion, va nous servir

encore, dans ce cas, avec une seule modification. Nous substituerons (fig. 191) au miroir plan horizontal un vase hémi-

cylindrique en verre plein d'un li- «>^"lJCr^ *2 quide transparent. Nous plaçons

la première incidence. On place alors le second tube dans la partie inférieure du limbe, et Ton cherche la position qui permet d'apercevoir la lumière. Cette position peut toujours être trouvée; ce qui prouve déjà, la surface du liquide étant horizontale et le plan du limbe vertical, que la réfraction s'opère dans un plan perpendiculaire à la surface de séparation des milieux. Au moyen d'un curseur horizontal glissant le long du diamètre vertical, on mesure les longueurs des deux perpendiculaires RC, SD, qui seront précisément les sinus des angles RIC, SID, et l'on trouve que , quelle que soit la position de là première lunette , ce rapport se conserve le même si le vase reste toujours plein du même liquide ; en changeant la nature du liquide , ou bien en employant un demi-cylindre de verre massif, on fera changer la valeur du rapport.

Si 1 expérience était faite dans le vide le rapport serait ce que l'on appelle Vindice absolu de réfraction de la substance mise dans le vase ; l'expérience se faisant dans l'air, on n'a que l'indice relatif de la substance par rapport à l'air.

Un fait très-important à constater encore avec cet appareil , c'est que si, après avoir donné au tube supérieur et au tube inférieur des positions telles, que la lumière, étant mise sur l'axe du premier tube, l'œil l'aperçoive en se plaçant sur la direction du second, on vient ensuite à mettre cette lumière sur la direction du tube inférieur, l'œil l'apercevra en se plaçant dans la direction du tube supérieur ; ce qui prouve que la lumière suit la même route en sens inverse.

alors l'un des deux tubes dans une position quelconque au-dessus du vase, et nous mettons une lumière sur la direction de Taxe de ce tube.

Le faisceau de rayons qui traverse le tube tombe sur la surface horizontale de l'eau, se réfracte, arrive à la paroi du vase, suivant une direction évidemment perpendiculaire à cause de la forme de ce vase, et traverse alors sans se dévier de nouveau, il n'y a ainsi de déviation qu'à

Fig. 191.

L'indice relatif de l'eau par rapport à l'air est environ 1,336 ou |. Ainsi le sinus de l'angle de réfraction dans l'eau ne doit jamais être que les £ du sinus de l'angle d'incidence.

L'indice relatif du verre par rapport à l'air est 1,52 environ {. Ainsi le sinus de la réfraction dans le verre est les | du sinus de l'angle d'incidence.

Il suit de là que l'angle d'incidence croissant dans l'air depuis 0° jusqu'à 90°, l'angle de réfraction , dans l'eau, croîtra depuis zéro jusqu'à une valeur telle que le sinus de l'angle de réfraction soit égal à J, le sinus de 90° étant égal à 1. Dans le verre l'angle de réfraction croîtra jusqu'à ce que son sinus soit égal à $. Le paragraphe suivant va nous donner une conséquence importante de cette limitation de la grandeur de l'angle de réfraction.

Réflexion totale; angle limite. — Toutes les fois

qu'un rayon de lumière se présente à la surface de séparation de deux milieux pour passer du moins dense dans le plus dense, comme il doit se rapprocher de la perpendiculaire, il y aura toujours, quelle que soit sa direction d'incidence, une direction de réfraction qui satisfait à cette condition ; ainsi il pourra toujours entrer. S'il arrive suivant la direction perpendiculaire AI (fig. 192), il conti-

Fig. 192.

nuera sa route suivant IB sans déviation. S'il arrive suivant A'I, il prendra une direction IB' telle que B'IB<A'IA ;

et si, à la limite, il arrive en rasant la surface suivant A"I , il se réfractera suivant B"I; réciproquement, s'il se présente à la surface venant du milieu le plus dense pour passer dans le moins dense, il suivra la même marche en sens inverse ; s'il arrive suivant BI, il sortira sans déviation suivant IA. S'il a la direction B'I , il prendra en sortant la route IA'. Enfin s'il arrive en suivant la ligne limite BI, il émergera en rasant la surface IA"; en un mot, sa direction d'émergence sera comprise entre AI et A"I. Mais s'il se présentait suivant une direction Cl, en dehors de l'angle BIB", alors il n'y aurait plus de direction d'émergence correspondante, et le rayon se trouverait renvoyé par la réflexion régulière dans le milieu inférieur, suivant la direction ID. On donne à ce phénomène le nom de réflexion totale, et à l'angle BIB" , celui à'angle limite. Pour l'eau , l'angle limite est de 48°,35 ; pour le verre il est de 41°,48, la lumière se présentant pour passer dans l'air.

Cet angle limite est celui dont le sinus est égal à la valeur inverse de l'indice de réfraction. Ainsi le sinus de l'angle 48°,35 est égal à f, et celui de l'angle 41°,48 est égal à §. D'une manière générale, m étant l'indice de réfraction, l'angle limite B"IB

aura pour sinus — .

C'est à ce phénomène de la réflexion totale qu'il faut attribuer l'éclat argenté que présentent les bulles d'air engagées dans la masse du verre. Leur surface devient, par le fait de la réflexion totale, un véritable miroir.

Si l'on remplit d'eau à moitié une carafe , et si l'on place l'œil au-dessous du niveau de l'eau , en dirigeant son regard vers la surface du liquide, vue ainsi en dessous, on aperçoit, par la réflexion totale , les objets qui sont de l'autre côté de la carafe, et, comme l'œil, plus bas que le niveau du liquide.

Lorsqu'un rayon de lumière traverse une lame dont les deux faces sont parallèles (fig. 193), il ressort suivant une direction parallèle à sa direction d'incidence. Ce qui

doit être, puisque les angles intérieurs r et r' étant égaux, les angles extérieurs i et ï doivent Fêtre également.

Fig. 193.

Mais la distance des deux directions parallèles sera évidemment d'autant plus grande que la lame sera plus épaisse.

Prismes. — Si le milieu réfringent est compris entre deux faces planes formant entre elles un certain angle, il constitue ce qu'on appelle en optique un prisme. Nous ne considérerons que le cas où la réfraction s'opère dans un plan perpendiculaire à l'arête d'intersection des deux faces, plan que l'on nomme la section principale du prisme.

Lorsqu'un faisceau de lumière traverse un prisme , il est dévié de sa direction , mais il présente de plus des phénomènes particuliers de coloration. De même, si l'on regarde un objet au travers d'un prisme, on le voit dans une position autre que sa position réelle, et de plus l'image que l'on aperçoit offre sur ses bords des irisations qui rappellent les couleurs de l'arc-en-ciel. Nous séparerons l'étude de ces deux phénomènes, en ne nous occupant, pour le moment, que de la déviation du rayon.

Prenons un rayon SI parti d'un point S (fig. 194), il devra, passant de l'air dans le verre, se rapprocher de la perpendiculaire In et par conséquent s'abaisser au-dessous de sa direction première. Arrivé en F, il devra, pas-

sant du verre dans l'air, s'écarter de la perpendiculaire iy, ce qui l'abaissera encore au-dessous de sa direction

Fig. 194.

primitive SI. Il est bien entendu, d'ailleurs, que si l'angle d'incidence intérieure en V dépassait la valeur de l'angle limite, le rayon n'émergerait pas, et serait renvoyé par réflexion totale dans le prisme.

Un second rayon SJ, parti du même point S, suivra une marche analogue SJJT.Nous laissons à nos lecteurs à démontrer , par la comparaison facile des angles d'incidence et de réfraction en I, F, J et J', que le rayon JT reste k sa sortie divergent par rapport h I'S\ Le faisceau divergent arrivera à l'œil , placé sur sa direction de sortie, comme s'il venait du point S', point de rencontre des directions I'T, JT, prolongées. Ainsi l'œil, par le fait de l'abaissement des rayons, verra le point S en S', plus haut qu'il n'est réellement. S' est une image virtuelle du point S.

Si l'arête du prisme était en bas, le point S' serait, au contraire, au-dessous de S.

Minimum de déviation. — Si l'on fait arriver par une ouverture étroite, pratiquée dans le volet d'une chambre obscure, un faisceau horizontal de rayons parallèles et si on le reçoit sur un prisme également horizontal dont les arêtes seront perpendiculaires à la direction des rayons , on aura une image de l'ouverture dont on pourra comparer la position à celle que

formait le faisceau avant l'interposition du prisme. Le prisme ayant son sommet en haut, l'image sera abaissée ; s'il a son sommet en bas, l'image sera au contraire rejevée. La distance de l'image déviée à l'image formée par le faisceau direct variera avec la position qu'on donnera au prisme en le faisant tourner autour d'une de ses arêtes. Elle augmentera ou diminuera suivant qu'on tournera dans un sens ou dans le sens opposé.

Mais si le prisme est placé de telle sorte que le rayon intérieur perce les deux faces du prisme en des points V^l également éloignés -du point A de telle sorte que le triangle AU' soit isocèle , et que les angles SIp, TI'p' soient égaux , alors quel que soit le sens , quelle que soit la grandeur du déplacement angulaire donné au prisme» l'image déviée s'éloignera toujours de l'image directe. C'est donc par cette position du prisme que le faisceau éprouve la plus faible déviation, et que l'angle DCT des droites SI , TÏ', qui mesure cette déviation, est le plus petit. On dit que le prisme est à la position du minimum de déviation.

Cette position du prisme se prête particulièrement à la détermination des indices de réfraction relatifs des substances par rapport à l'air.

Supposons qu'on ait amené le prisme dans la position du minimum de déviation; on a alors :

pIS = p'I'T = CIn = Cl'n.

on a aussi :

nlT = nl'I,

par suite

Cil' = CH.

L'angle de déviation minimum DCT, égal à la somme des angles Cil', Ci'l, est donc égal à 2CII' ou 2 (SIp — nll') ;

Appelons, pour abréger, D l'angle de déviation minimum, i l'angle d'incidence SIp, et r l'angle de réfraction filî',

D'autre part l'angle Bnl' est égal à l'angle du prisme A comme ayant les côtés perpendiculaires.

Or Donc D'où

Bnl' = nlV + nl'I = 2r.

T> = 2i — A ou 2i = D + A, On a donc enfin

par suite l'indice de réfraction cherché a pour valeur

sin|(A+ D) sin | A

Les angles A et D sont donnés par une mesure directe , et leurs sinus par des tables spéciales.

Lentilles, — On appelle lentille un milieu réfringent compris entre deux portions de surfaces sphériques ; on en emploie de plusieurs espèces (fig. 196).

Fig. 196.

1° Les lentilles convexes, comprises entre deux surfaces de sphère qui se coupent : A.

2° Les lentilles plan-convexes , formées par un plan et une surface de sphère qui se coupent : B.

3° Les lentilles concaves, comprises entre deux portions de surfaces de sphères qui ne se coupent pas : C.

4° Les lentilles plan-concaves, comprises entre un plan et une portion de surface de sphère qui ne se coupent pas : D.

5° Les ménisques-convergents y qui rentrent dans la première catégorie et qui diffèrent de la première espèce de lentilles par la position des centres, qui sont d'un même côté de la lentille : E.

6° Les ménisques-divergents , qui se rattachent de la même manière aux lentilles de la troisième catégorie : F.

Lentilles convexes. — La lumière, en traversant les lentilles biconvexes, donne des images qui rappellent, par leurs rapports de position et de grandeur avec les objets, ce que nous avons dit des miroirs concaves , avec cette différence que les images réelles sont derrière la lentille, et les images virtuelles en avant et du même côté que l'objet, tandis que dans les miroirs les images réelles sont du même côté que l'objet, en avant du miroir, et les images virtuelles par derrière.

Ainsi les rayons qui arrivent parallèlement entre eux (fig. 197) venant d'un point situé à une distance infinie

Fig. 197.

sur Yaxe principal qui joint les deux centres des sphères, se trouvent par les deux réfractions successives , éprouvées sur les faces de la lentille, éloignés de la courbe d'intersection de ces deux faces, comme ils le seraient du sommet d'un prisme dont les faces planes seraient les plans tangents menés aux deux points, antérieur et postérieur, d'incidence; ils convergent donc vers l'axe principal, et se croisent en un même point f de cet axe appelé foyer principal, situé du côté de la lentille opposé à celui d'où viennent les rayons, et à une distance (distance focale) d'autant plus grande que les rayons de courbure des faces de la lentille sont plus grands eux-mêmes. L'œil placé sur le passage du faisceau après sa conver-

gence reçoit les rayons comme s'ils lui venaient directement du point de croisement.

Si le point lumineux se rapproche petit à petit de la lentille , les rayons , toujours convergents après les deux réfractions, mais moins fortement que dans le premier cas, vont croiser Taxe principal au delà du foyer, à une distance de plus en plus grande de la lentille, jusqu'à ce que le point lumineux arrive au point /*', foyer principal formé par les rayons qui viendraient parallèlement à l'axe, mais de l'autre côté de la lentille. Dans ce cas-là, les rayons sortent de la lentille parallèles à l'axe et ne forment plus de foyer. Le point lumineux étant à une distance de la lentille double de la distance focale principale, le foyer conjugué est de l'autre côté de la lentille, à une distance exactement égale. Enfin si le point lumineux se place entre le foyer f et la lentille, alors les rayons sortent de la lentille, divergents par rapport à l'axe, mais moins divergents toutefois qu'à leur arrivée sur la première surface, et ne le rencontrent plus que par leurs prolongements géométriques. La rencontre a lieu en arrière du point lumineux et produit un foyer virtuel. '

Les mêmes rapports de position se retrouvent encore dans le cas où le point lumineux serait situé , non plus sur l'axe principal, mais sur une droite passant par un certain point central de la lentille, appelé centre optique, et par le point lumineux , en faisant avec l'axe principal un petit angle.

Centre optique. — Ce centre optique jouit de cette propriété que tout rayon lumineux qui passe dans l'intérieur de la lentille par ce point a sa direction d'émergence parallèle à la direction d'incidence. Voici comment on démontre son existence et comment on détermine sa position.

Par les centres des deux surfaces sphériques 0 et O r menons à ces surfaces deux rayons parallèles OA, O'A' (fig. 198); les plans tangents en A et A' seront conséquemment parallèles, et un rayon lumineux qui traversera la lentille de A en A' ou de A' en A se trouvera exactement dans les mêmes conditions que s'il traversait une lame à faces parallèles. Ses directions d'inci-

i'BÏSIQUE. 15

dence et d'émergence SA, S'A' seront donc parallèles. Je dis actuellement que toutes les directions telles que AA' coupent

Taxe principal au même point. Eu effet les triangles semblables OCA , O'CA' donnent