PENDULE

Lorsqu'on abandonne à elle-même une pierre que Ton tenait à la main, on la voit descendre vers la terre, tomber, comme on dit dans le langage vulgaire. Ce phénomène se manifeste le même en tous les points de la terre, à toutes les hauteurs au-dessus du sol, à toutes les profondeurs au-dessous de la surface terrestre, et avec tous les corps. Les exceptions que nous présentent la fumée, les ballons, les bulles de savon remplies d'hydrogène ne sont qu'apparentes; nous verrons plus tard qu'elles s'expliquent aussi par l'action de la même cause. On appelle pesanteur la force qui attire les corps vers le centre de la terre. Je dis vers le centre de la terre, car si, pour un observateur placé à la surface du sol, la pierre tombe vers la surface , de haut en bas, pour un observateur placé au fonds d'un puits de mine, la pierre tombe encore de haut en bas , mais en s'éloignant de la surface et se dirigeant vers le centre de la terre.

Lorsqu'un corps est soumis à l'action d'une force, cette force n'agit habituellement que sur un seul point du corps. (Exemples : pierre tirée par un cordon, bille lancée sur un billard par le choc de la queue.) La pesanteur se comporte tout différemment. Elle agit à la fois sur tous les points matériels dont se compose le corps.

Prenons une pierre, un morceau de craie, et après l'avoir brisée, laissons les fragments au contact; leur situation, par rapport à la terre, n'a pas changé; or, si la pesanteur n'agissait que sur un point du corps, ce point se trouvant dans un des fragments, il en résulterait que lorsqu'on lâcherait les deux morceaux, l'un

devrait tomber et l'autre demeurer en place. Mais ils tombent tous les deux, et, dût-on partager le corps en un million de fragments, tous tomberaient; donc la pesanteur agit sur toutes les molécules du corps.

D'ailleurs, prenons dix morceaux de plomb à côté les uns des autres; tous sont soumis à l'action de la pesanteur, et si on les lâche, ils tombent tous les dix; ils tomberaient encore si on les attachait les uns aux autres. Leur nombre et leur dimension ne feront rien au phénomène. Or, ils sont précisément, par le fait de ces liaisons, dans les mêmes conditions que les molécules d'un corps ; nous devons donc admettre que toutes les molécules d'un corps sont pesantes. Fil & plomb (fig. 6). — Pour connaître maintenant jg^ s ^ a direction de la pesanteur, suspen-

-Vitt nijy d° ns une Da ^ e de plomb au bout

d'un fil, puis, tenant le fil par l'autre extrémité, laissons tomber le plomb , nous verrons le fil se tendre, osciller, puis s'arrêter dans une position fixe.

C'est ainsi que quand nous tirons sur une baguette ou une corde fixée par un point, nous les voyons se tendre ou se diriger dans le sens de la traction , et rester immobiles seulen ment lorsqu'ils sont précisément sur le

prolongement rectiligne de cette trac- Fig. e. tion.

Si le fil est dans la direction de la pesanteur, la force agissant dans la direction du point fixé est détruite. — Si la direction delà pesanteur ne coïncide pas avec celle du fil AM, on peut alors (fig. 7) décomposer la force MG suivant deux directions : MG prolongement du fil AM, et MH perpendiculaire au fil et dans le plan AMG. — La première composante est détruite par la résistance du fil; la seconde, au contraire , aura pour effet d'entraîner le point M dans la direction MH tangente à la circonférence qui a AM pour rayon. — Dire que le point M se meut, c'est dire qu'il n'y a pas équi-

Fig. 7.

libre. Ainsi, quand la direction de la pesanteur coïncide avec celle du fil, il y a équilibre; quand elles ne coïncident pas ,

l'équilibre n'a pas lieu ; donc la direction du k. fil en équilibre est celle de la pesanteur.

Quand le fil tiré par le plomb sera devenu immobile, sa direction sera donc celle de la pesanteur. Cette direction du fil à plomb est ce qu'on appelle la verticale; elle coïncide sensiblement avec la direction du rayon terrestre. La coïnci dence serait rigoureuse si la terre était tout à fait sphérique et si elle n'avait pas son mouvement de rotation diurne. Nous verrons plus tard que la pesanteur est perpendiculaire à la surface de l'eau contenue dans un vase, lorsque cette eau est tranquille.

Pour des points très-rapprochés, les directions de la pesanteur, tendant ves le centre de la terre, peuvent être considérées comme parallèles. On sait que l'on appelle parallèles des droites qui, situées dans un même plan, ne se rencontrent pas à quelque distance qu'on les prolonge. Mais si elles ne se rencontrent qu'à une distance aussi prodigieusement grande que le rayon de la terre, étant d'ailleurs peu éloignées l'une de l'autre, il nous est impossible de les distinguer de droites qui seraient rigoureusement parallèles, c'est-à-dire qui ne se rencontreraient pas du tout. Il n'en est plus de même si nous prenons sur la surface de la terre deux points notablement éloignés l'un de l'autre, comme Paris et Orléans ; leurs verticales sont loin d'être parallèles et font entre elles un angle très-appréciable et de plus d'un degré.

Nous admettrons, d'après cela, que les directions de la pesanteur, pour tous les points d'un même corps sont parallèles, et comme toutes les molécules d'un corps homogène sont identiques entre elles, nous admettrons aussi que la pesanteur agit également sur toutes.

Lois de la chute. — Après avoir ainsi successivement établi que la pesanteur agit sur tous les points d'un corps, et caractérisé sa direction par celle du fil à plomb au repos, occupons-nous de déterminer son mode d'action sur les corps et la nature du mouvement qu'elle leur communique.

Supposons deux locomotives placées sur deux rails parallèles, et chauffées toutes les deux de manière à parcourir le même nombre de mètres dans le même temps; il est de toute évidence que si on les fait partir simultanément, eltes marcheront côte à côte, sans que le mouvement de chacune d'elles soit influencé le moins du monde par le voisinage de l'autre ; et' si on les lie l'une à l'autre, cette liaison restera tout à fait indifférente et ne changera rien aux conditions de leur mouvement.

C'est ce qui arrive précisément pour les molécules d'un corps homogène. Chacune d'elles obéit séparément à l'action de la pesanteur, qui est la même pour toutes. Les liaisons qui les unissent sont sans influence sur leur mouvement; une molécule de plomb tombe exactement comme cent mille molécules. C'est ce que l'on exprime en disant que la vitesse du mouvement est indépendante de la masse, en appelant masse la somme des molécules, la quantité de matière contenue dans le corps.

Nous avons admis que la pesanteur agissait de la même manière sur toutes les molécules d'un même corps. En sera-t-il de même quand il s'agira de molécules de nature différente? Une molécule de plomb tombera- t-elle comme une molécule de liège? Ici nous ne pouvons pas décider la question à priori ; c'est évidemment à l'expérience à prononcer. Nous n'avons pas à nous préoccuper des moyens de faire l'expérience sur une molécule de plomb et sur une molécule de liège, puisqu'une masse quelconque de plomb tombe comme une seule de ses molécules, et de même pour le liège; nous n'aurons qu'à prendre des masses quelconques de ces deux corps et à les laisser tomber.

Or, si nous procédons ainsi, nous trouvons qu'une balle de plomb, un morceau de liège, une plume que nous

laissons tomber en même temps d'une hauteur de deux ou trois mètres, mettent des temps bien différents pour arriver à terre. Le plomb arrive le premier, puis le liège, puis, bien après lui, la plume.

Devons-nous en conclure tout de suite que l'action de la pesanteur varie avec la nature de la substance? La conclusion serait prématurée, car il peut se faire que ces différences de mouvement tiennent à des circonstances

§ étrangères, à des causes retardatrices qui agissent inégalement sur les corps mis en expérience. Et, en effet, quand nous laissons tomber une feuille de papier étendue horizontalement dans toute sa [ largeur, elle tombe très-lentement et d'un mouvement fort irrégulier. Si au contraire nous la roulons en boule serrée, ou si nous nous arran- I geons de manière qu'elle présente sa tranche à lair, alors elle tombe incomparablement plus \ vite. Il ne faut pas beaucoup de réflexion pour arriver à deviner que c'est l'air qui modifie le mouvement, et que ce fluide oppose une résistance semblable à celle que l'eau offre au mouvement d'une rame que l'on présente par le plat. Puisque l'air modifie évidemment le mouveij ment des corps qui tombent, nous n'arriverons à trancher la question qui nous occupe qu'en fail sant tomber le plomb, le liège et la plume dans le vide.

,| Nous prendrons, pour cela, un long tube de i cristal de 2 à 3 mètres (fig. 8); l'une des deux montures en cuivre qui le fermént à ses extrémités est munie d'un robinet que l'on peut visser sur la platine de la machine pneumatique. Ce tube contient différents corps, plomb, étain, bois,

a plume, moelle de sureau, etc. On commence d'abord par constater les différences de chute. Puis, Fig. 8. par la manœuvre des pistons, on retire l'air du tube, on fait le vide. Si alors on détache le tube de la machine après avoir fermé son robinet, et si on le ren-

verse à plusieurs reprises, on voit que tous ces corps tombent en même temps; si on laisse rentrer un peu d'air, les différences reparaissent, d'autant plus prononcées, que la quantité d'air rentré est plus considérable. Le doute n'est plus permis après une expérience aussi décisive : la pesanteur agit également sur toute espèce de matière. Elle agit sur une molécule de plomb comme sur une molécule de liège; et le mouvement qu'elle communiquera à une masse de cent molécules de liège est le même que celui qu'-elle donnera à une masse de cinquante, de cent, de mille molécules de plomb, puisque le nombre de molécules ne fait rien au mouvement donné par cette force.

Quel est ce mouvement? Et d'abord examinons de quelle manière un mouvement rectiligne peut différer d'un autre mouvement rectiligne.

Si un mobile parcourt des espaces égaux dans des temps égaux, quelle que soit la valeur donnée à ces temps, de telle sorte que les espaces parcourus en dix secondes, en cent secondes, soient dix fois, cent fois, l'espace parcouru en une seconde, alors le mouvement est appelé mouvement uniforme. Si les espaces ne sont pas proportionnels aux temps, ce qui suppose que les espaces parcourus dans des temps égaux successifs vont en croissant ou en décroissant, alors le mouvement est dit mouvement varié. A laquelle de ces deux espèces de mouvement rapporterons-nous le mouvement des corps qui tombent ? Voici une expérience qui nous permettra de décider la question.

Laissons tomber sur une table, d'une très-petite hauteur, un morceau de craie, il demeure intact; puis, faisons-le tomber d'une hauteur d'un mètre, il se brise. Le choc a donc été plus violent dans le second cas que dans le premier, quoique produit par le même corps. Il faut donc admettre que le morceau de craie allait plus vite au moment où il a rencontré la table dans la seconde expérience, que lorsqu'il l'a heurtée dans la première. Nous savons, en effet, que le choc produit par un même corps est d'autant

plus violent que son mouvement est plus rapide. Donc, le mouvement d'un corps qui tombe va en s' accélérant.

Par des méthodes expérimentales exposées dans les cours de mécanique, on établit qu'un corps qui tombe sous l'action de la pesanteur seule, parcourt dans la première seconde de son mouvement, 4 m , 9 environ.

Que dans les deux premières secondes il parcourt 4 fois cet espace ;

Dans les trois premières, il parcourt 9 fois 4 m , 9 ;

Dans les quatre premières, il parcourt 16 fois 4 m , 9, et ainsi de suite ;

D'une manière générale : que l'espace parcouru dans un certain nombre de secondes est égal k 4 m , 9, multiplié par le carré arithmétique du nombre de secondes.

Pour faire comprendre le parti qu'on peut tirer de la connaissance de cette loi, supposons qu'on laisse tomber une pierre du haut d'une tour, et que la pierre mette six secondes à arriver en bas, on en conclura que la tour a pour hauteur 4 m ,9 X 6 X 6.

Hauteur : 176 mètres 4 décimètres.

Dans le mouvement uniforme l'espace parcouru en une seconde est le même à toutes les époques du mouvement; il mesure ce que Ton appelle la vitesse du mobile. L'unité de vitesse serait celle d'un mobile qui parcourrait un mètre par seconde.

Dans le mouvement varié , la vitesse est au contraire incessamment variable , soit croissante, soit décroissante , suivant que le mouvement est accéléré ou retardé. — Quant on parle de la vitesse dans un pareil mouvement, il faut entendre la vitesse à tel ou tel instant déterminé. — Pour ne la point confondre avec la vitesse constante du mouvement uniforme , on lui donne le nom de vitesse acquise.

Le mouvement accéléré ou retardé ne peut provenir évidem-

ment que de l'effet d'une force qui agit sans interruption sur le mobile. — Car si elle cessait d'agir pendant un certain temps, le corps, ne pouvant rien changer de lui-même à l'impulsion reçue, continuerait pendant ce temps sa marche avec un mouvement uniforme.

Si la force est constante d'intensité, elle ajoute sans cesse à la vitesse du mobile des accroissements égaux , de sorte que cette vitesse croît proportionnellement au temps. Pour se bien rendre compte de ce que c'est que la vitesse à un moment donné, il faut supposer qu'à partir de ce moment la force accélératrice cesse d'agir, et alors la vitesse du mouvement uniforme que prendrait le mobile, vitesse mesurée par l'espace que le mobile parcourrait alors dans l'unité du temps, serait précisément la vitesse acquise demandée.

On démontre en mécanique que si la vitesse croît proportionnellement au temps , les espaces parcourus croissent proportionnellement aux carrés du temps ; et réciproquement. — Le mouvement des corps pesants est donc soumis à ces deux lois, c'est ce que l'on appelle un mouvement uniformément varié ; la pesanteur est une force accélératrice constante. On lui donne pour mesure la vitesse acquise à la fin de la première seconde du mouvement ; cette vitesse est 9 m > 8 : double de l'espace parcouru dans la première seconde.

Dans le petit problème donné plus haut, la vitesse acquise par le mobile au bas de la tour serait 9,8 X 6 = 58 m ,8. — Ainsi, si au bout de six secondes la pesanteur venait à cesser d'agir, le mobile continuerait son mouvement , devenu alors uniforme, avec une vitesse de 58 ,n ,8 par seconde.

Poids, — Lorsqu'un corps est posé sur une table horizontale ou sur la main, il exerce sur cet obstacle une pression proportionnelle évidemment au nombre de molécules qui composent le corps. Cette pression est ce que Ton appelle le poids du corps. Si le corps était suspendu à une corde, le poids produirait une traction au lieu d'une pression ; mais, quoique l'effet ait changé de nature, la force est cependant encore la même.

Centre de gravité. — Nous allons montrer que cette force peut remplacer à elle seule le système de toutes les petites forces égales, qui agissent sur les points matériels dont se compose le corps.

2fi PESANTEUR. POIDS. CENTRE DE GRAVITÉ.

Prenons une petite règle en bois et suspendons-la par son milieu, de manière qu'elle se tienne horizontale, à un petit ruban de caoutchouc ou k un ressort en tire-bouchon ; maintenant à un crochet fixé au milieu de la règle sous le point d'attache du caoutchouc suspendons une balle de plomb, et notons de combien le caoutchouc s'est

fl allongé (fig. 9); retirons

ensuite la balle. Si la charge n'a pas été trop forte, le caoutchouc, en vertu de son élasticité, reviendra à sa première longueur. Suspendons à la même place

Fig. 9.

une seconde balle qui allonge le ressort exactement de la même quantité. Nous pourrons évidemment regarder ces deux balles comme ayant le même poids , puisque

agissant dans les mêmes conditions et par leur poids elles produisent le même

- Jl,. , effet.

r| X L'égalité de ces poids con-

V ^statée, accrochons-les ,si-

Fig. io. multanément aux deux ex-

trémités de la règle (fig. 10), et notons encore de combien s'allonge le caoutchouc. Si maintenant nous enlevons les deux balles et si nous les accrochons ensemble , et

Tune sous l'autre, au point milieu (fig. 11), nous verrons le caoutchouc s'allon- ^, ger de la même quantité.

De plus , cet allongement est juste le double de celui que donnait chacune des Fi 6< balles accrochées isolément

au même point. Donc, deux forces parallèles et égales, agissant sur deux points liés invariablement entre eux, peuvent être remplacées par une seule force égale à leur somme et par conséquent double de chacune d'elles,

appliquée au milieu de la distance de leurs propres points d'application.

Prenons à présent un corps quelconque (fig. 12). Si nous considérons deux molécules A et B de sa masse,

Q elles sont sollicitées par des forces parallèles et égales, les actions de la pesanteur; nous pouvons donc les remplacer par une seule force double appliquée au point milieu de leur distance. En prenant ainsi lous les points du corps deux à deux, nous pourrons substituer au système réel des points Fig. 12. du corps un système de points en nombre moitié, mais pesant chacun deux fois autant que chacune des molécules du corps. Si nous continuons de la même manière pour ce nouveau système de points, nous voyons que nous pourrons arriver à substituer au corps tout entier deux points pesants, puis un seul point, pesant autant que l'ensemble de toutes les molécules. Ce point, nous l'appellerons le centre de gravité du corps ; et la force qui lui est appliquée et qui est la somme des actions de la pesanteur sur toutes les molécules de la masse est précisément la même chose que ce que nous avons déjà nommé le poids.

Nous pourrons donc à volonté, et suivant que les besoins de la démonstration l'exigeront, supposer, ce qui est réellement, tous les points du corps pesant, ou admettre un seul point pesant, le centre de gravité, pourvu que nous n'oubliions pas que ce point doit peser à lui seul autant que toutes les molécules du corps. C'est ce que l'on exprime quelquefois en disant que l'on considère la masse pesante du corps comme concentrée au centre de gravité.

Ce centre de gravité peut très-bien ne pas coïncider avec une des molécules du corps ; il peut n'être qu'un simple point géométrique et idéal, mais il faut le considérer comme un point matériel lié invariablement aux molécules du corps. Cette condition d'une liaison invariable pourra sembler contradictoire avec la nature des liquides ou des gaz. Mais nous ferons remarquer que quand une masse fluide est en repos , on peut, d'après ce

qui a été dit quelques pages plus haut, supposer l'existence de ces liaisons sans rien changer au mode d'action de la pesanteur sur les molécules ; et alors l'hypothèse s'admettra sans difficulté.

La position du centre de gravité par rapport aux points matériels du corps ne dépend que de la disposition rela- / tive des molécules, mais nullement de la position du corps lui-même.

Équilibre des corps pesants. — Si un corps solide a

son centre de gravité fixe, de quelque manière que ce résultat soit obtenu, le corps sera en équilibre dans toutes les positions qu'on pourralui donner autour de son centre de gravité, puisque nous pouvons supposer toutes les actions delà pesanteur sur ses molécules remplacées par le poids appliqué au centre de gravité, et que le centre de gravité est fixe.

Mais nous savons qu'il n'est pas nécessaire de fixer un corps par son centre de gravité même, pour qu'il prenne une position d'équilibre. Un corps suspendu par un de ses points, n'importe lequel, s'arrête toujours à une certaine position d'équilibre. Ici il n'y a équilibre que dans une position donnée, tandis que précédemment, lorsque le centre de gravité même était fixé, l'équilibre avait lieu dans toutes les positions possibles. Il y a donc une différence marquée entre ces deux cas.

Quelle est actuellement la condition à remplir pour qu'il y ait équilibre? Elle est facile à trouver : soit A le ( point de suspension ; G le centre de gravité (fig. 13), si nous supposons toutes les actions de la pesanteur réunies au point G, comme nous sommes convenus de le faire, alors le corps sera un véritable fil à plomb dont G sera la masse pesante liée au point A par le système invariable des molécules F»g. i3. matérielles du corps , système qui remplace le fil. Or, nous savons que la position d'équilibre du fil à plomb est la ligne verticale : donc pour qu'il y ait équilibre il faut, et il suffit, que le' centre de gravité et le point de suspension soient sur une même ligne verticale.

Remarquons que ces deux points peuvent être, l'un par rapport à l'autre, dans deux positions très-différentes : G au-dessous de A comme dans le fil à plomb, et G au-dessus de A, comme lorsqu'un bateleur tient une chaise en équilibre sur son doigt. Dans ce second cas, l'équilibre est possible puisque la force agit encore dans la direction du point fixe ; mais il y a une trèsgrande différence entre ces deux cas d'équilibre. Lorsque le corps est dans la première positionne centre de gravité est le plus bas possible, et si on dérange le corps, on éloigne nécessairement le centre de gravité , qui se relève , du centre de la terre : alors la pesanteur le rappelle à sa position d'équilibre. Si, au contraire, on parvient à donner au corps la seconde position, le centre de gravité est dans ce cas le plus haut possible, et comme par l'action de la pesanteur il tend toujours à descendre, pour peu que le corps soit dérangé de sa position d'équilibre, et que le centre soit écarté de la verticale, le corps continue à tourner autour de son point de suspension jusqu'à ce que le point G soit venu se placer au-dessous du point A.

On emploie l'expression d'équilibre stable pour désigner la première position d'équilibre; et l'on applique à la seconde le nom (téquilibre instable.

La géométrie donne, dans un petit nombre de cas simples, le moyen de déterminer le centre de gravité. Ainsi elle démontre : que dans une sphère homogène, c'est-à-dire qui conserve la même densité en tous les points de sa masse, le centre de gravité est au centre de figure ; que dans un cube, ce centre est au point de rencontre des diagonales ; dans un cylindre droit, au milieu de la droite qui joint les centres des bases ; dans un triangle, aux deux tiers de la ligne qui joint un sommet quelconque au milieu du côté opposé ; dans un cercle, au centre; dans un anneau, au centre de l'anneau, etc. Mais le nombre de cas ou la géométrie est impuissante à donner sous une forme simple la position du centre de gravité, soit à cause de l'irrégularité de la forme, soit à cause du défaut d'homogénéité, est tellement grand, qu'il y a pres-

que toujours nécessité absolue de recourir à une méthode expérimentale. Les principes que nous venons de poser tout à l'heure nous fournissent la méthode suivante, qui est loin cependant d'être toujours praticable.

Suspendons le corps par un de ses points, et quand il sera en équilibre, menons, si cela est possible, la verticale qui passe par le point de suspension ; le centre de gravité doit être sur cette droite. Prenons maintenant en dehors de cette ligne un second point du corps, et suspendons-le par ce point. Quand le corps aura pris sa nouvelle position d'équilibre, menons la verticale du point actuel de suspension ; le centre de gravité sera aussi sur cette droite ; et comme le corps a nécessairement un centre de gravité, les deux droites se rencontreront et leur point de rencontre sera le centre cherché.

Si un corps, au lieu d'être suspendu, était posé sur un plan horizontal et le touchait par un de ses points, il faudrait, pour qu'il y eût équilibre, que le centre de gravité fûtsur la ligne verticale qui passe par le point d'appui. La stabilité de l'équilibre dépendra ici de la forme du corps dans la partie qui touche le plan. Si le déplacement que l'on donne au corps dans une direction quelconque a pour effet d'éloigner de la table le centre de gravité, le corps reviendra de lui-même à sa première position, puisque le centre de gravité doit toujours être le plus bas possible, et l'équilibre sera stable. Si, au contraire, le déplacement fait descendre le centre de gravité, alors le mouvement continue dans ce sens, et le corps s'éloigne de plus en plus de sa première position ; l'équilibre est instable. C'est ce qui explique qu'il soit impossible de faire tenir un œuf debout sur son grand axe ; tandis qu'il se tient très-bien en équilibre quand ce grand axe est couché.

Quand le corps repose sur le plan par plusieurs points, il suffit, pour qu'il y ait équilibre, que la verticale abaissée du centre de gravité rencontre le plan dans l'intérieur du polygone convexe le plus simple qui prendrait les points d'appui pour sommets. Ce 'polygone est ce que l'on

appelle base de sustentation. Ainsi lorsqu'une table pose à terre, sa base de sustentation est le quadrilatère qui a pour sommets les points où ses quatre pieds touchent le sol. Pour l'homme la base de sustentation est formée par le quadrilatère passant par les deux talons et les bouts des deux pieds (fig. 14). Plus la base de sustentation sera étroite et plus évidemment l'équilibre sera difficile à maintenir. Aussi est-il presque impossible de se tenir debout avec les pieds placés sur une même ligne droite, soit comme l'indigne la figure 15, soit comme le représente la figure 16.

Fi 6- ik - Kig. 15. Fig. , 6 .

Lorsqu'un homme porte un fardeau un peu lourd , le poids de cette masse additionnelle déplace sensiblement

le centre de gravité de l'ensemble; aussi l'homme se penche-t-il du côté opposé à celui où le poids est appliqué.

Ainsi il se penchera en avant s'il a sur le dos une hotte chargée; en arrière, s'il a devant lui un éventaire ; à droite, s'il porte un seau d'eau à la main gauche (fig. 17), au besoin même, il écartera le bras du côté droit pour ramener plus sûrement encore le centre de gravité au-dessus de la base de sustentation; et, s'il est chargé sur le dos, il prendra une canne afin d'avoir un point d'appui de plus et d'élargir d'autant sa base de sustentation.

Lorsqu'une voiture roule sur la chaussée d'une route, le centre de gravité reste toujours compris dans le polygone formé par les points d'appui des roues ; mais si

cette voiture quitte la chaussée pour les bas côtés (fig. 18), et que le dos d'âne soit très-prononcé, alors, pour peu que la voiture soit montée haut sur ses roues, que sa voie soit étroite et que sa charge soit sur- Fi ig tout à la partie supé-

ie ' ' rieure, sur l'impériale,

elle versera infailliblement, parce que son centre de gravité sortira de la base de sustentation.

Remarquons bien que ce que nous disons là ne s'applique qu'aux corps posés sur des plans, et non point à des corps qui, comme la tour penchée de Pise ou de Bologne, ont une partie de leur masse engagée dans une masse fixe. Là, la solidité de l'édifice tient à la cohésion des matériaux. Si la voiture dont nous parlions tout à l'heure, toute penchée qu'elle puisse être, avait ses roues engagées jusqu'au moyeu dans des ornières profondes, étroites, et creusées dans une terre bien résistante, celte voiture ne tomberait évidemment pas.

Nous terminerons ce long chapitre sur le centre de gravité en montrant que quelquefois, par l'action de la pesanteur, un corps peut se trouver remonter un plan incliné au lieu de le descendre.

Prenons un disque en bois dans l'épaisseur duquel se trouve logée une forte masse de plomb, placée en dehors du centre, en G par exemple, le centre de gravité se trouvera évidemment du côté de ce morceau de plomb : soit précisément G sa position. Plaçons ce disque debout sur sa tranche, le point G en haut et rejeté un peu de côté, en appuyant le disque sur un plan incliné, comme l'indique la figure 19. En faisant rouler avec la main le

disque sur le plan, on amènera le rayon OA, qui passe par le centre de gravité dans la position 0' A', et le centre

de gravité se trouvera avoir descendu de G en G'. Si maintenant nous replaçons le disque dans sa première position, et si nous l'abandonnons à lui-même, il devra né- Fig. i9. cessairement exécuter ce

même mouvement, puisque nous pouvons considérer le poids du corps appliqué en G. Ce point G, tendant à descendre , devra marcher vers G', et cette chute du poids, de G en G', fera monter le disque le long du plan. Il serait facile de voir que si le point G avait été rejeté hors de la verticale dans l'autre sens, le disque serait descendu, mais seulement jusqu'à ce que le point G fût au point le plus bas de la ligne courbe qu'il décrit dans le mouvement de descente du disque, et que l'on appelle en géométrie une cycloïde.

Mouvement pendulaire. — Nous avons dit que lorsque le fil à plomb n'était pas dans la direction de la pesanteur, qui est la direction verticale, on pouvait appliquer à la force une décomposition qui permettait de la remplacer par deux autres forces : l'une agissant sur le prolongement du fil MG (fig. 20), et qui produit et mesure sa tension ; l'autre MH dans le plan vertical AMG ou MÀM', et qui a seule son effet.

La pesanteur entraînant par cette composante MH, le mobile dans le plan MAM', il s'ensuit qu'il n'y a pas de raison pour que

Fig. 20.

le mobile sorte de ce plan ; il décrira donc une courbe plane dont tous les points seront à une distance du point A, constamment égale à la longueur du ûl AM ; cette courbe est par conséquent un arc de circonférence. Tant que AM ne sera pas devenu vertical, il y aura toujours une composante MH tangente à la circonférence, "et dont l'effet sera d'augmenter de plus en en plus la vitesse du mouvement, puisque les impulsions seront toujours dans le sens de ce mouvement. Seulement la valeur de ces impulsions est évidemment variable, car il est clair qu'au fur et à mesure que l'angle MAM' diminue, HMG qui est son complémentaire, augmente, et la longueur HM est de plus en plus petite.

C'est donc lorsque le mobile arrivera en M', sur la verticale, que sa vitesse acquise sera la plus grande possible; il devra dès lors remonter sur la portion d'arc qui fait suite à MM'. Or, si nous prenons le fil à plomb dans une position AM", symétrique de AM, la décomposition de la pesanteur donnera une composante MU" exactement égale à MH, mais dirigée en sens inverse du mouvement; par conséquent tendant à le retarder de la môme quantité dont MH l'accélérait.

Il suit de là que, pour que le mouvement puisse s'éteindre sur la seconde portion de l'arc, il faut que le mobile passe par toutes les positions symétriques de celles qu'il a occupées sur la première portion. Il s'arrêtera donc quand il sera arrivé à la position symétrique de son point de départ : puis il retombera vers AM' prenant le même mouvement en sens inverse, et remontera à son point de départ, et ainsi de suite indéfiniment; du moins, c'est ainsi que les choses se passeraient dans le vide. Dans l'air, la résistance du milieu contribue, avec la pesanteur, à diminuer l'étendue du mouvement ascendant, et em- # pèche le mobile d'arriver à la hauteur de son point de départ, de sorte que le mobile restreignant de plus en plus l'étendue de sa course, sur l'arc de circonférence qu'il parcourt, finit par retomber au repos.

Iioi de l'isochronisme. — On donne le nom de pendule à tout corps pesant exécutant autour d'un point de suspension, ou plutôt d'un axe de suspension horizontal, le mouvement que nous venons de décrire et que l'on appelle mouvement oscillafaire ; V oscillation, c'est l'angle formé par le pendule dans deux positions extrêmes consécutives , à droite et à g3uche de la verticale. Dans le vide, elles seraient toutes égales; dans l'air, elles sont décroissantes de grandeur.

Mais, quelle que soit leur grandeur, elles sont toutes d'égale

PESANTEUK. POIDS. CEINTKE DE GKAV1TÉ. 3i>

durée, dans l'air comme dans le vide, pour un môme pendule, pourvu que l'angle initial d'écart ne dépasse pas 4 à 5°. Celte loi remarquable, découverte par Galilée, et appelée loi de Yisochronisme^ se véri6e ainsi par l'expérience :

On suspend à un fil de 1 mètre de long une bille d'ivoire : puis, donnant au pendule un angle d'écart de 5° environ , on l'abandonne à lui-même. Dans un air calme, il pourra osciller pendant plus d'une heure : on compte alors le nombre d'oscillations exécutées pendant trois minutes; puis, au bout de quelques instants, on recommence l'observation , et Ton peut constater qu'a toutes les époques du mouvement, même lorsque les oscillations sont devenues à peine appréciables en grandeur, le nombre d'oscillations accomplies dans cet intervalle de trois minutes est toujours exactement le même ; d'où résulte l'égalité de durée des oscillations.

Cette durée change d'ailleurs avec la longueur du pendule et grandit avec elle, mais non dans la même proportion : ainsi , pour un pendule quatre fois, neuf fois, seize fois plus long, la durée de l'oscillation serait deux fois , trois fois, quatre fois plus longue; elle est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du pendule.

Pour vérifier cette loi on suspendra à côté l'un de l'autre deux pendules à balles d'ivoire, l'un dont le fil aura, je suppose, 0 m ,30 : l'autre dont le fil aura 0 m ,30 X 9 ou 2 ro ,70 ; on les écartera de leur position d'équilibre, et si on les laisse partir en même temps , on verra que le premier fait trois oscillations pendant que le second n'en fait qu'une.

Enfin la durée de l'oscillation dépend de l'intensité de la pesanteur.

Toutes ces lois sont comprises dans la formule :

dont le calcul donne la démonstration pour le cas d'oscillations très-petites , et quand l'écart ne dépasse pas 4° ou 5°. Dans cette formule t exprime un nombre de secondes ; l la distance en mètres du point de suspension au centre de là boule, et g la vitesse acquise après la première seconde de sa chute par un corps qui tombe dans le vide ; à Paris g= 9 œ ,8089.

En appliquant cette formule aux observations pendulaires . faites aux divers lieux de 1a terre , on a pu constater que la

pesanteur, mesurée parle facteur g, va en diminuant à mesure que Ton se rapproche de l'équateur, en augmentant quand on va vers le pôle; et qu'elle diminue quand on s'élève verticalement au-dessus du sol.

Application du pendule aux horloges. — Le balancier adapté aux horloges n'est autre chose qu'un pendule dont le rôle est de régulariser le mouvement et d'empêcher son accélération .

Nous prendrons pour exemple les grandes horloges publiques, où le mouvement est ordinairement donné par un poids suspendu à une corde enroulée sur un cylindre, dont la tête , armée d'un engrenage , communique le mouvement à tout le système. Le poids, en tombant, fait tourner le cylindre, et avec lui les roues et les aiguilles; seulement la chute du poids ayant lieu avec une vitesse croissante, la marche de l'horloge devrait être, non pas uniforme, mais accélérée. Le pendule est chargé d'empêcher cette accélération.

Ce pendule se compose d'une tige rigide supportant une lentille pesante en laiton , qui présente sa tranche à l'air. Cette tige est liée à une pièce en forme d'ancre, qui se meut avec elle. Les branches de cette ancre (fig. 21) portent deux petites pointes destinées à engrener, l'une après l'autre, dans le mouvement d'oscillation, avec les dents du cylindre, ou même de toute autre -roue dentée du système. Supposons que l'on pousse le pendule vers la gauche; la dent de gauche se dégage ou échappe, pour employer le terme technique, et par suite, le cylindre devenant libre tourne, entraîné par le poids, mais bientôt la dent de droite va venir s'engager entre les dents et arrêter court le mouvement de rotation ; puis le pendule , redescendant en sens contraire , le cylindre redeviendra libre et recommencera son mouvement. Par suite du mouvement de gauche à droite du pendule et vers la fin de ce mouvement , la dent de gauche s'engagera de nouveau pour échapper ensuite lorsque le pendule reviendra en sens con- F»g «• traire, et ainsi de suite indéfiniment. Le mouvement du cylindre se trouvant arrêté périodiquement et à intervalles de temps égaux par le pendule , sera rendu ,

non pas uniforme, mais régulier. Il faut remarquer, en outre, que la forme des dents de l'ancre est telle, que lorsque la dent commence à échapper, elle se trouve recevoir sur sa petite surface inclinée mn ou pq, une certaine pression de la part de la dent du cylindre qui la touche , de telle sorte que le mou* vement de l'horloge entrelient et perpétue celui du pendule, en même temps que le mouvement du pendule régularise celui de Phorloge, jusqu'à ce que le poids soit arrivé au bas de sa course. -

Dans une pendule d'appartement, l'impulsion est donnée par un ressort spiral tendu qui se détend; mais le rôle du pendule est exactement le même.

Enfin, dans tes montres, le pendule est remplacé par un petit ressort spiral dont les oscillations sont isochrones également, quoique dues à une cause toute différente, et elles sont utilisées de la môme manière à très-peu de chose près.

MESURE DES POIDS. BALANCE