CHAPITRE III

MESURE DES POIDS. — BALANCE

Le poids est, comme nous l'avons dit dans le chapitre précédent, la résultante ou la somme des actions de la pesanteur sur toutes les molécules d'un corps. Il est important de remarquer que la pesanteur et le poids sont deux choses bien distinctes. La pesanteur est la force qui agit sur chaque molécule; elle ne dépend ni du nombre de ces molécules, c'est-à-dire de la masse, ni de la nature des substances ; le poids est au contraire d'autant plus grand, que la masse est plus considérable ; il lui est même évidemment proportionnel. On ne doit donc pas dire la pesanteur, mais le poids d'un corps.

Densité. — Poids spécifique. — TOUS les COrps pris

sous le même volume sont loin d'avoir le même poids, par conséquent la même masse. Un décimètre cube d'eau pèse un kilogramme, et un décimètre cube de plomb pèse 11 kilogrammes. Ainsi, sous le même volume, le plomb pèse onze fois autant que l'eau ; par suite aussi, sous le même volume, sa masse est onze fois aussi grande! Le nombre 11, pris comme rapport des masses, est ce que l'on appelle la densité du plomb; pris comme rapport des poids, c'est le poids spécifique du plomb. Ces deux expressions, densité et poids spécifique, sont souvent prises l'une pour l'autre, et nous ne ferons pas de différence entre elles; ou, si nous devons tenir compte de la différence d'acception, nous le mentionnerons spécialement.

Nous nous occuperons dans ce chapitre des moyens employés pour mesurer le poids d'un corps. D'une manière générale, mesurer une quantité d'une certaine nature, c'est chercher le rapport qui existe entre cette quantité et une autre quantité de même nature, prise comme Jerme de comparaison et que l'on appelle unité. Dans le

MESURE DES POIDS. BALANCE. 39

cas qui nous occupe, mesurer un poids, c'est chercher combien de fois ce poids contient un certain poids pris par convention comme unité.

L'unité de poids en France depuis 1 790, c'est le gramme.

Le gramme est le poids d'un centimètre cube d'eau pure prise à la température de 4° au-dessus de 0°. Les multiples du gramme sont : '*

Le déca,grarnme, qui vaut. . . 10 grammes.

L'hectogramme 100

Le kilogramme 1000

Le myriagramme (peu usité). 10000

Les divisions décimales du gramme sont :

Le décigramme, qui vaut la 10* partie du gramme.

Le centigramme 100 e

Le milligramme 1000*

La comparaison des poids se fait à l'aide d'un instrument appelé balance.

Balance. — La balance se compose d'une tige métallique rigide, appelée fléau, symétrique par rapport à un pian, mené en son point milieu perpendiculairement à son axe de longueur, et qui comprend alors nécessairement le centre de gravité. Par ce mot de symétrique j'entends que tous les points de la figure et même de la masse sont disposés deux par deux, l'un à droite du plan, l'autre à gauche, à égale distance, et sur une même ligne perpendiculaire à ce plan. Les deux portions séparées par ce plan de symétrie s'appellent les bras (fig. 22).

Fig. 22.

Dans ce même plan et au-dessus du centre de gravité se trouve implanté un prisme en acier qui traverse perpen*

40 MESURE DES POIDS. BALANCE

(Jiculairement le fléau. Ce prisme repose par son arête inférieure sur deux petites surfaces planes et bien polies

entre lesquelles passe le fléau (fig. 23).

Ou l'appelle le couteau.

En A et en B, en ligne droite avec le bord du couteau, sont accrochés des plateaux parfaitement égaux. C'est dans ces plateaux que Ton mettra les poids que Ton veut comparer. Voyons maintenant comment cet appareil peut atteindre le but que nous nous propo-

lg * 2 ' SOIiS.

Pour plus de clarté dans la figure nous la réduirons à ses parties essentielles : les trois points de suspension A, 0, B, en ligne droite, et le centre de gravité du A q $ fléau, G, situé sur la

1 k 1 droite OG perpendicu-

laire à AB , et au-des- ¥ *' 2k - sous du point 0 (fig. 24).

Si nous prenons d'abord le fléau AB tout seul, sans ses plateaux, il a pour position d'équilibre stable la ligne horizontale. Car nous savons qu'un corps suspendis par un de ses points n'est en équilibre que lorsque son centre de gravité est sur la ligne verticale qui passe par le point de suspension. OG doit donc être verticale , et alors AB qui lui est perpendiculaire est horizontale. Si avec le doigt on déplace un peu le fléau, OG écartée de la verticale y revient, puis dépasse la verticale de l'autre côté, y revient encore, et ainsi de suite. Ce mouvement d'oscillation est reproduit par la ligne AB, avec cette différence que OG oscille de part et d'autre de la verticale, tandis que AB oscille de part et d'autre de l'horizontale. Les frottements au point 0 éteignent petit à petit le mouvement, et au bout d'un certain temps, AB se trouve de nouveau arrêté dans la position horizontale.

Si maintenant nous accrochons en A et B des plateaux égaux , nous pouvons remplacer en pensée ces deux forces égales et parallèles par une force double ap-

MESURE DES POIDS. BALANCE. 41

pliquée au milieu de leur distance. Or, ce milieu est précisément le point fixe 0. L'effet de ces deux forces est donc annulé par la résistance de ce point fixe. Il n'en résulte qu'un accroissement de pression sur les plans d'appui. Ainsi dans ce cas le fléau est encore en équilibre stable dans la position horizontale.

Mettons actuellement des poids égaux dans les plateaux. Ces deux forces égales pourront aussi être remplacées par une force double appliquée au point 0; par conséquent les conditions de l'équilibre stable ne seront point modifiées. Cette position d'équilibre stable pour le fléau AB sera encore la ligne horizontale.

Nous supposons dans tout ceci que la charge de chaque plateau agit bien exactement dans la direction verticale de son point de suspension ; condition qui sera remplie si la suspension en A et en B a une grande mobilité; car le corps suspendu au poipt A, tournant librement autour de ce point, se placera de lui-même de telle sorte que son centre de gravité soit dans la verticale qui passe par A.

Il ne nous reste plus à examiner que le cas où les plateaux A et B, égaux d'ailleurs, recevraient des charges inégales. Mettons un poids de 10 grammes dans le plateau A, et un poids de 12 grammes dans le plateau B. Décomposons ce poids 12 en 10 grammes -f 2 grammes. Les dix grammes du plateau A et les 10 , grammes du plateau B peuvent être remplacés par une charge de 20 grammes appliquée au / point 0, et qui produit simplement un accroissement de pression sur le plan d'ap- £ pui ; restent donc

2 grammes dans - a le plateau B qui

; B vont faire pencher

cette extrémité B en relevant l'ex- Fi 6-25. trémité A. Mais

en même temps, le point G sort de la verticale et se porte en G' (fig. 25). Le poids du fléau que nous pouvons supposer appliqué en G' tendra donc à ramener le

MESURE DES POIDS. BALANCE

point G vers la verticale, A'B' vers l'horizontale, et par suite à équilibrer l'action de la force de 2 grammes qui agit en B. L'expérience montre, en effet, que ce mouvement d'inclinaison est limité et que le fléau s'arrête h une position d'équilibre stable , d'autant plus inclinée que l'excès de poids qui agit en B est plus considérable, et que le centre de gravité est plus rapproché du point de suspension. C'est surtout de cette dernière condition que dépend la sensibilité de l'instrument.

Ainsi, par la cçnstruction que nous avons donnée à la balance, l'égalité des poids est caractérisée par la position d'équilibre horizontale du fléau; l'inégalité des poids par la position d'équilibre inclinée, est d'autant plus inclinée que la différence des poids est plus grande.

A quoi reconnaîtrons-nous que ces conditions de construction sont bien remplies, que les plateaux sont égaux, que les bras du fléau sont de même longueur?

Quand la seconde condition est remplie, il est facile de reconnaître si les plateaux sont d'égal poids, puisque alors, en les accrochant au fléau horizontal, ce fléau doit conserver sa position d'équilibre, tandis que s'il existe une différence de poids entre les plateaux, le plus lourd fera pencher le fléau de son côté. On remédie aisément à cet inconvénient en ajoutant de petits corps pesants tels que des grains de plomB, ou de petites feuilles d'étain au plateau le plus léger.

Si les deux plateaux étaient égaux, il serait aussi trèsaisé de reconnaître si les deux bras de levier sont de longueurs différentes. Supposons, en effet, que le point de suspension O ne soit pas au milieu de la distance AB, qu'il soit plus près du point A que du point B (fig. 26).

Alors les deux forces

a o ç b égales, représentées

1 ' ' 1 par les poids des

Fig. 26. plateaux, pourront

être remplacées par une force double de chacune d'elles et appliquée au point G milieu de AB; cette force aura évidemment pour effet de faire pencher le fléau et d'a-

MESURE DES POIDS. BALANCE. 43

baisser le point B; on reconnaîtra donc ainsi que le bras OB est le plus long.

Puisque la force appliquée en B fait pencher le fléau de son côté, cela prouve qu'elle est trop grande; alors, en la diminuant convenablement, on arrivera à faire équilibre à la force plus grande appliquée en A.

Nous pouvons conclure de là que si par hasard les deux plateaux étaient inégaux, et qu'on eût suspendu le plus léger des deux du côté du bras de fléau le plus long, il pourrait se faire qu'il y eûf équilibre horizontal; et à coup sûr on pourra toujours rétablir en surchargeant le plateau qui se trouve trop élevé.

Ceci nous fournit un moyen de reconnaître si les bras • sont égaux ou non, même quand on ne sait pas si les plateaux le sont ou ne le sont pas. On accrochera les deux plateaux, puis on établira l'équilibre horizontal en surchargeant le plateau qui paraît trop léger; si les bras sont égaux, les plateaux, charges comprises, sont aussi égaux nécessairement, et alors on peut les permuter sans que l'équilibre soit troublé. S'ils sont inégaux, les plateaux le sont aussi nécessairement, et le plus lourd sera du côté du bras le plus court; alors si on les change de place, on se trouvera mettre, au contraire, le plateau le plus lourd du côté du bras le plus long; dans ces conditions, l'équilibre sera impossible, et la balance s'inclinera du côté du bras le plus long. Dans ce cas, on ne peut pas remédier matériellement au vice de construction de la balance; mais nous verrons tout à l'heure cependant que, par un procédé particulier d'opération, on peut arriver à peser juste avec une balance fausse.

Balance de précision. — La balance ordinaire est un instrument trop connu pour que j'en donne la description. Je me bornerai à décrire une balance de précision en indiquant les diverses dispositions adoptées pour donner toute certitude aux pesées.

Le fléau présente la forme d'un losange allongé, ce qui lui donne dans le sens de sa tranche une très-grande rigidité; en même temps, pour diminuer son poids et ne

kk MESURE DES POIDS. BALANCE.

pas fatiguer. le couteau de suspension, il est découpé et évidé, comme on le vojt sur la figure 27. Nous avons déjà

Fi*. 27.

indiqué le mode de suspension, nous n'y reviendrons pas. Les extrémités des bras se terminent par une espèce

d'étrier formant biseau (fig. 28), et sur lequel s'accroche un S en acier dont le bord intérieur est aussi taillé en biseau , de manière que les deux pièces lie se touchent que par un point. On obtient ainsi la plus grande mobilité possible. C'est à cet S que sont fixés les fils métalliques qui portent les plateaux. Ces plateaux sont en argent, en platine, ou tout au moins en cuivre argenté ou doré, pour qu'ils ne s'altèrent point à l'air et ne s'oxydent pas.

Le fléau repose, par son couteau, sur deux plans d'acier ou d'agate placés à la partie supérieure d'une colonne bien verticale. Au milieu du fléau est fixée une longue aiguille d'acier, qui, lorsque le fléau est horizontal, des-

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cend verticalement le long de la colonne jusqu'à un arc de cercle divisé établi au pied de cette colonne. Lorsque le fléau oscille, l'aiguille fait les mêmes oscillations à angle droit sur son cercle divisé. L'aiguille, quand elle est verticale, touche le zéro de la division. A droite et à gauche sont des divisions égales. On peut admettre que lorsque dans son mouvement d'oscillation l'aiguille arrive de part et d'autre au même trait de division, elle s'arrêtera au point 0, et que si elle va d'un côté au trait 8 et de l'autre au trait 4, elle s'arrêtera au trait 2 du premier côté, à égale distance des deux points d'écart. Cela dispense d'attendre le moment où le fléau serait tout à fait immobile, et permet d'opérer plus rapidement.

Lorsque la balancene fonctionne pas, on décroche les deux plateaux, pour ne pas fatiguer inutilement leurs biseaux et ceux des extrémités. Puis, au moyen d'une double fourchette que l'on fait à volonté monter et descendre par le jeu d'un petit mécanisme très-simple caché dans la colonne, on soulève le fléau et l'on empêche ainsi le couteau de peser sur son plan d'appui , ce qui pourrait émousser sa tranche.

La colonne qui porte le fléau est fixée sur une table bien horizontale établie h demeure. Elle est, en outre, recouverte d'une cage en verre qui empêche, pendant les pesées, les agitations de l'air extérieur de se communiquer à la balance, et préserve en outre toutes les parties . métalliques de l'oxydation, pourvu qu'on ait soin de maintenir l'air de laçage parfaitement sec. II. suffit pour cela de mettre sous la cage une assiette avec de la chaux vive.

On fait assez fréquemment usage, depuis quelques années, de balances qui portent leurs plateaux au-dessus du fléau. Le fléau est caché dans une boîte; les plateaux seuls sont libres au dehors (fig. 29).

Pour maintenir le parallélisme exact des tiges qui portent les plateaux et les forcer à rester toujours verticales, on les rattache l'une à l'autre par. une traverse parallèle au fléau et de même longueur. Ces tiges sont supportées par les extrémités du fléau à l'aide d'un système de couteaux dont on devine facilement l'agencement. Cette dis-

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position permet d'établir facilement sur les plateaux des corps volumineux, ce que Ton ne ferait pas aussi bien si

Fig. 29.

ces plateaux étaient, comme dans les balances ordinaires, supportés par des fils qui gênent toujours dans les opérations de la pesée.

Méthodes de pesée. — Voici maintenant comment on procède pour peser un corps.

On place ce corps dans l'un des plateaux, puis dans l'autre plateau des poids gradués en quantité telle que le fléau devienne horizontal. Si le corps paraît avoir un poids un peu fort, on mettra, je suppose, un poids de 200 grammes; si ce poids de 200 grammes est trop fort, on l'enlève et on le remplace par un de 100 grammes. Supposons ce dernier poids trop faible, on y ajoute 5 décagrammes; puis si la somme est trop faible, on ajoute encore 2 décagrammes. Mettons que le poids soit trop fort, on retire les 2 décagrammes et on met à la place 1 décagramme. En procédant ainsi méthodiquement et par addition de poids de plus en plus faibles, décagrammes, grammes, décigrammes, centigrammes, etc., on arrive à donner au fléau la position d'équilibre horizontale; ce que l'on reconnaît, comme nous l'avons dit, quand l'aiguille parcourt le même nombre dedivisions à droite et à, gauche du zéro. On fait alors la somme des poids gradués. Soit, par exemple :

2 hectogrammes,

6 décagrammes, 4 grammes,

3 décigrammes,

7 centigrammes.

MESURE DES POIDS. BALANCE. 47

Si 7 centigrammes sont un peu trop faibles et 8 un peu trop forts, nous ajouterons, sans pousser plus loin la pesée, 5 milligrammes, et nous aurons pour le poids du corps :

Et l'erreur commise sur la pesée sera moindre que | centigramme, car le nombre exact de milligrammes est compris entre 70 et 75; ou entre 80 et 75; Terreur est donc moindre que 5 milligrammes ou -J- centigramme.

Double pesée de Borda. — Cette méthode n'est applicable qu'autant qu'on est parfaitement sûr de la justesse de la balance. Voici maintenant une autre méthode de pesée qui permet de peser exactement avec une balance fausse pourvu qu'elle soit sensible. Elle est connue sous le nom de méthode de la double pesée de Borda, du nom du physicien qui l'a le premier employée.

Supposons qu'on ait à peser un corps solide. On le place dans le plateau A; puis dans le plateau B on met de la grenaille de plomb, de la cendrée, jusqu'à ce que le fléau soit horizontal. C'est ce que l'on appelle faire la tare du corps. On enlève alors le corps en laissant la grenaille, et l'on met des poids à la place jusqu'à ce que l'on obtienne encore l'équilibre horizontal. Il est clair qu'alors la somme des poids gradués et le poids du corps, faisant, dans les mêmes conditions, équilibre à la même charge de grenaille, représentent des forces égales. Donc cette somme de poids gradués mesure le poids du corps.

Soit, comme second exemple, à peser un liquide contenu dans un vase. On place le vase avec son liquide dans le plateau A; puis on met dans le plateau B de la grenaille jusqu'à ce que l'on obtienne l'équilibre. On verse le liquide hors du vase, que l'on essuie et que l'on remet ensuite sur le plateau A. Il est évident que l'équilibre est rompu puisque le liquide est de moins dans le plateau A. Mettons alors dans ce plateau des poids gradués de manière à rétablir l'équilibre : ces poids seront

MESUftE DES POIDS. BALANCE

l'équivalent du poids du liquide. Si Ton avait, au contraire, à introduire dans un vase un poids donné d'un corps liquide, soient 200 grammes, on mettrait le vase avec les -200 grammes dans le plateau À; puis, dans le plateau B, la quantité de grenaille nécessaire pour établir l'équilibre horizbntal. On ôterait alors les 200 grammes, et on verserait lentement et avec précaution le liquide dans le vase jusqu'à ce que l'équilibre soit rétabli. On voit que ces opérations sont aussi simples que rapides. Romaine. — On emploie quelquefois d'autres systèmes

Mg. 30.

de pesage. Ainsi, on rencontre encore assez souvent un petit instrument appelé romaine, qui diffère de la balance en ce que l'un des bras du fléau est notablement plus long que l'autre, et porte, au lieu d'un plateau, un poids toujours le même, mais que Ton éloigne plus ou moins du point d'appui, suivant que le corps à peser est plus ou moins lourd (fig. 30). Pour graduer la romaine on procède de la manière suivante : on suspend au crochet A 1 kilogramme; puis on fait glisser le poids mobile jusqu'à ce que le lié au soit horizontal. On trace alors un petit trait au point où ce poids se trouve placé, et on inscrit sur la tige l k ;

MESURE DES POIDS. BALANCE

puis on suspend 2 kilogrammes, on éloigne le poids mobile jusqu'à ce que l'on obtienne de nouveau J'équilibre horizontal, et l'on marque 2 k , et ainsi de suite. On voit que Ton procède encore là par double pesée. Mais il ne faut pas trop se fier à ces instruments construits grossièrement, dunt la graduation est souvent faite très à la légère, et qui ne sont pas soumis à une inspection aussi sévère que les balances. D'ailleurs le mode imparfait de suspension ne permet pas de constater très-exactement l'horizon talité.

Balance de Qnintenz. — Les balances à peser les ballots de messageries sont des balances à bras inégaux,

Fig. 31.

mais de longueur invariable (fig. 31). La charge est placée sur un plateau M qui pose sur deux points d'appui appartenant eux-mêmes à des pièces mobiles qui transportent l'effort de la charge tout entière au point G du fléau. Les poids gradués sont mis dans le plateau E. Les longueurs 10 et OD sont telles qu'un poids de 10 kilogrammes, mis dans le plateau E, fait équilibre à un poids de 100 kilogrammes posé sur le plateau M. On ne met guère dans le plateau E de poids inférieurs au kilogramme. On peut ainsi avoir l'estimation de la charge à moins de 10 kilogrammes. Pour approcher davantage du poids exact on fait glisser un petit poids mobile sur le bras OD, qui fait

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alors l'office d'une romaine. Cet appareil est connu sous le nom de balance de Quintenz.

Pése-iettres. — Les petites balances avec lesquelles on pèse les Jetlres dans les bureaux de poste offrent encore une disposition différente. Un plateau reçoit les lettres (fig. 32). Ce plateau s'attache à une tige recourbée, mobile autour du point 0, et portant de l'autre côté du point d'appui un contre-poids tel que, quand le plateau n'est pas chargé, l'aiguille qui porte ce contre-poids ait une certaine position déterminée sur un arc gradué. Lors-

connaître le poids on a placé successivement sur le plateau 1 gramme, 2 grammes, 3 grammes, et ainsi de suite, en marquant à chaque fois sur le point du cadran que touche l'aiguille le nombre de grammes. On procède donc encore ici par double pesée, puisque le corps à peser et les poids sont censés être mis successivement dans le même plateau et produire la même déviation de l'aiguille.

Poson. — Enfin on emploie aussi quelquefois un petit appareil appelé peson à ressort ou dynamomètre. Il se compose d'un ressort à boudin ou d'un ressort en forme

que la lettre est mise dans le plateau , ce plateau s'abaisse et l'aiguille , en tournant, s'élève sur l'arc gradué. On

Fig. 32.

ne cherche pas ici à amener le fléau dans une position d'équilibre déterminée ; on se m borne à apprécier le poids par la quantité dont l'aiguille a avancé sur le cadran. Pour

MESURE DES POIDS. BALANCE

d'angle (fig. 33 et 34). Le corps à peser est suspendu au crochet A; pendant que Ton tient à la main l'anneau fixé à la partie supérieure du peson; il en résulte un

Q aplatissement du resso/t qui fait sortir la lige hors du cy- ^^^^\xi lindre ou de l'angle. On a, à

l'avance, marqué sur cette tige le point d'affleurement pour des poids de 1 gramme, 2 grammes, 3 grammes; ou l kilogramme, 2 kilogrammes , 3 kilogrammes , etc. , suivant la force du ressort; on n'a donc pour connaître le poids du corps qu'à lire sur la tige le j. trait de division qui est à l'affleurement de l'oujL verture du cylindre, ou du côté de l'angle.

im ^ ous ces i nslruments n ' onl que le mérite de *™ donner très-rapidement l'indicalion du poids ; Fig. 33. mais ce n'est jamais qu'avec une approximation très-grossière. Le seul instrument sur les données duquel on puisse compter est la balance.

Fig 3%.