A TROIS DIMENSIONS

Apres avoir donné les principes généraux au moyen desquels on parvient à mettre en perspective un plan quelconque , nous devons passer à la représentation perspective des volumes ; tout ce que nous avons appris jusqu’ici nous sera d’une grande utilité dans cette deuxième partie ; en effet , avant de rendre la troisième dimension d’un corps ou d’une réunion de corps quelconque , il faudra toujours commencer par en obtenir le plan perspectif , et pour cela , il est nécessaire d’établir d’avance son géométral , c’est-àdire de connaître les distances respectives des objets qu’on veut faire entrer dans le tableau.

Commençons avant tout par donner le principe pour élever les hauteurs en pers-

A TKOIS DiMENSiOiNS.

pective. Toute la dillîculté se réduit au problème suivant :

Problème.

Sur un point donné C {Jig. 7 ), élever une hauteur perspective correspondant à la hauteur de Tobjet que nous supposons être égale à P Q.

Sur la ligne de terre , élevez la perjiendiculaire P Q égale à la hauteur donnée de l’objet; des points P etQ tirez à un point quelconque, tel que T, les droites P T et Q T ; du point donné C , tirez une ligne C K parallèle à la ligue de terre D E et qui rencontre en K la ligne droite Q T ; au point R, élevez une perpendiculaire I K sur K G : cette ligne 1 K , ou sou égale G B , est la hauteur demandée.

Nous allons, afiu de nous familiariser avec cette méthode , et avant de passer aux moyens abrégés, résoudre quelques problèmes.

Problème.

Représenter un cube vu par un de scs angles.

Cherchez d’abord {Jig. 8 ) , la perspective du carré qui sert de base au cube par les

moyens indiqués dans la première partie.

Nous supposons ici que le géométral de celte base touche la ligne de terre , c’està-dire que le cube se trouve sur le premier plan dans le tableau. Elevez le côté H1 du carré perpendiculairement à la ligne de terre en un point quelconque de cette ligue , et à un autre point quelconque V de rhorizontale H R , tirez les droites V I et VH ; de chacun des angles d, b, c du cube, tirez cl, c2 parallèles à la ligne de terre D E ; des points 1 et 2 où ces parallèles rencontrent H V 2 ; élevez L 1 , et 1M2 perpendicidaires à D E puisque H I est la hauteur qui doit être élevée en a , L 1 , en c et en ^ , M2 eu élevez au point a la ligne f a perpendiculaire à a E ; en ô et en c élevez b g et ce perpendicidaircment à bc ) enfin, élevez perpendiculaire à

2 et faites a y^HI; b g e c 1 et A</=iM2; joignez jÇ- /i ej^par des droites et vous aurez la perspective cherchée.

Problème.

Représenter un prisme pentagonal creux.

Cherchez d’abord la perspective de la base ( fig. 9 ) , pris d’un point quelconque H de la ligne de terre D E, élevez un«

A TBOlS filMEMSlOnS.

perpendiculaire H I , égale à la iiuuteur réelle du prisme, et tirez à un point quelconque \ de l’horizontale H R les lignes et I V ; des différens angles a, b, d, e, c àe la base tant internes qu’externes , tirez ^ 2 et do etc. , parallèles à la ligne de terre ; et des points 1, 2, 3 etc. , élevez perpendieidairement sur cette même ligne les lignes L,, M, Wa, Ns, /isy ensuite élevez toutes ces lignes au points corres— pondans de la base, et achevez l’opération comme dans l’exemple précédenL

Problème.

Représenter ,une pyramide -quadrangulaire vue par un de ses .angles.

Cberehez d’abord la perspective de sa base iO ) ; 2® pour trouver le sommet de la pyramide , c’est-à-dire la perpendiculaire qui tombe du sommet sur la base , tirez les diagonales qui se coupent, en e ; 3® sur un point quelconque B de la ligue de terre ’D E, élevez la hauteur B 1 de la pyramide et après avoir tiré les lignes droites H V et I V à l’horizontale H K, prolongez la diagonale d b jusqu’à ce qu’elle rencontre la ligne V B en b} enfin du point hy tirez h.i parallèle à B I ; .cette ligne b i ^

élevée sur le point e donnera le sodiiuet K de la pyramide; conséquemment, on aura les lignes é/ K , K « et K^.

On voit que pour avoir la projection d’un solide quelconque dont le» arêtes sont |)erpendiculaires à la ligne de terre , on doit 1®, tracer sur le plan géométral un plan semblable à la base du solide à représenter ; 2® élever en un point quelconque de la ligne de terre une perpendiculaire à cette ligne , puis sur cette perpendiculaire marquer les hauteurs des différentes arêtes verticales de l’objet; 3® du pied de cette perpendiculaire et des points qui indiquent sur elles les hauteurs réelles des arêtes , tirer des droites en un point quelconque de la ligne d’horizon ; 4® des points de la perspective de la base qui servent de pied aux élévations des diverses lignes, tirer des parallèles à la ligne de terre jusï[u’à leur rencontre avec la droite dirigée <iu pied de la perpendiculaire au point pris arbitrairement sur la ligne d’horizon {P^oy.

3° ) ; 5® des points ou les parallèles rencontrent cette dernière ligne , élever des perpendiculaires dont la hauteur sera fixée |wr leur renconte avec la deuxième ligne dirigée au point arbitraire de , la ligne d’horizon , 5 partir des points de la per-

A TROIS DlMfiJNSlonS. 3l

peiidiculaire à la ligne de terre qui iiidi* quent leur hauteur réelle ; 6“ transporter ces hauteurs sur chacun des points du plan perspectif qui s’y rapportent ; 7® enhn joindre les extrémités de ces verticales par des droites.

On voit assez ce qu’on aurait à faire pour les corps cylindriques; comme ils peuvent; être considérées comme composés d’une infinité de droites parallèles à leur axe , on pourrait se donner sur la base du cylindre autant de points qu’on le jugerait convenable , et Ion approcherait d’autant plus de l’exactitude , en suivant les méthodes précédentes, qu'on s’en donnerait davantage.

Dans les méthodes que nous avons données jusqu’ici , il a toujours été nécessaire de construire avant tout le géométral des objets ; c’est en effet le moyen sûr de parvenir à rendre avec vérité les formes et les distances des objets qu’on veut représenter ; on cite Vaudermeulen comme celui de tous les peintres modernes qui a peint les batailles avec le plus de justesse d’action. C’est en mettant les plans géométraux de ses batailles en perspective , que ce grand homme est parvenu à celle justesse de propcirliou et à cet c tiseinblc

3a PERSPECTIVE , ETC.

qai produisent les belles et savantes com-

f >ositions ; ce n’est que par ce moyen que ’on réussit , soit.que les plans soient vrais ou composés ; il faut toujours qu’un plan perspectif soit la base de l’ouvrage parce que c’est ce plan qui compose et que l’imagination n’a rien à y changer ; les dimensions et les formes étant toujours données

f »ar un plan géométral qui fait obtenir 'autre.

Voilà ce qu’il faut bien comprendre, c’est que toute représentation de la nature n’étant que l’apparence d’un plan géométral,- on doit opérer de manière à obtenir cette apparence la plus vraie - possible , à pouvoir se rendre compte dn résultat de ses opérations, à s’assurer >de leur exactitude; il est impossible, je l’avoue, lorsqu’on travaille sur la toile, de tracer le géométral des objets, mais il n’en est pas moins vrai aue le peintre doit avoir arrêté d’avance îe géométral de la scène qu’il veut rendre , c’est-à-dire avoir .fixé les distances ou la taille des personnages , la dimension des meubles , etc. Ce tracé une fois bien fixé, au moins dans sa tète , il pourra employer les méthodes suivantes.

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