P:«V:;A'P:VD

Or, à cau.se des rapports communs, on obtient an : ar: '.A'P :\T> ,

d’où an : fl/i-f-rtr: : A P' : A'P-f-V D;

NOTIOKS

De cette opération extrèpiement simple, on peut en déduire une foule d’autres.

Car les points étant les extrémités ou les intersections des lignes droites , ces droites étant elles-mêmes les limites ou les inter- * sections des polygones, on voit que, pour obtenir la perspective d’une droite, d’un triangle, dun quadrilatère quelconque, d’un polygone, enfin, quel que soit le nombre de ses côtés, il suffira de répéter l’opération que nous venons de faire.

Avant d’aller plus loin , il ne .sera peutêtre pas inutile de recommander au lecteur la plus grande précision dans le tracé des lignes; il faudrait, afin d’arriver à des constructions parfaites , tendre toujours à faire des points pour ainsi dire nuis , et des lignes sans largeur. Rien ne paraît plus facile au premier abord, que de tracer une ligne droite ; c’est cependant à

mais an est la liauteur du lieu persjîeclif’,. nn^ar — nr est la hauteur de l’œil, A' P est la distance de robjet au tableau; AP'-I-V D est la distance de l’objet au tableau , plus celle de l’œil à ce meme taoleau ; donc ^ voyez théorème fondamental) le point o, déterminé par cette me'thode, est bien le lieu perspectif demande.

DE PERSPECTIVE. l

auoi l’ou ne réussit qu'après s’ètre exercé; il faut donc avoir bien soin de maintenir la règle , et de n’en jamais écarter le crayon ou la pointe , et lorsqu’on aura à joindre deux points donnés , c’est-à-dire, deux marques faites par deux pi(|ûres d’une pointe de compas très— fine ou d un poinçon trèsaigu , on se trouvera bien d’avoir toujours le soin de placer la règle de manière que l’une de ses longues arêtes passe par chaque point.

Problème.

Mettre en perspective une droite , dont on a le géométral.

Soit ( fi g. 2 ) C D celte droite : des points C D , abaissez les perpendiculaires D P , C P', à la ligne de terre X Y ;‘des points P’ , P comme centres , et avec les rayons P' C, P D, décrivez les quadrans C C', DD'; des mêmes points P, P^ , tirez au point de vue V , les droites P V, P' V ; enfin , des points C', D' conduisez au point de distance, les droites C' D, D' D , vous ob— • tiendrez les intersections c , c? , qui sont les lieux perspectifs de C , D , c’est-à-dire des extrémités de la droite ; joignant ces points par la droite c d , vous avez la perspective demandée.

NOTIONS

On voit sans doute ce qu’on aurait à faire pour ]a droite A B , qui est perpendiculaire à C D , et à la ligne de terre X Y; ne nous arrêterons donc point à cette

nous

opération qui n’ofiFre aucune difficulté. Nous ferons seulement remarquer , et nous engageons nos lecteurs à s’en assurerau moyen de la règle et du compas:

i ®. Que, lorsqu’une droite est parallèle , à la base du tableau , la perspective de cette ligne est aussi parallèle à la base du tableau.

2°. Que les perspectives de toutes les droites perpendiculaires au tableau, sont dirigées vers le point de vue.

3“. Que les perspectives des droites qui font avec le tableau , un angle demi-droit , concourent au point de distance.

Problème.

Mettre en perspective un triangle, dont on a le géoraétral.

Soit { fi g. 3), A B C les sommets des trois angles du triangle ; abaissez de ces points sur la ligne de terre X Y, les perpendiculaires C P , A P', B P" ; des points P, P^, P", avec des rayons P C , P' A , P' B , et toujours du côté opposé au point de distance.

décrivez les qnadrans C G', B B', A A' ; enfin , des points A% B' , G% tirez au point de distance les droites A' D , B' D , C^D ; des points P", P', P, tirez au point de vue lês droites P"V, P^, PV, vous obtiendrez les intersections a y h, c, qui sont les lieux perspectifs des sommets du triangle ; en joignant ces trois points par des droites , on a la perspective du triangle lui-même.

Problème.

Mettre en perspective un quadrilatère quelconque, dont on a le géométral.

Parmi les quadrilatères , qui comprennent le quarré dont les côtés sont égaux et les angles sont droits, le rectangle qui a les angles droits sans avoir les cotés égaux , le parallélogramme ou rhombe qui a les côtés opposés parallèles, le losange dont les côtés sont égaux sans que les angles soient droits, enfin, le trapèze dont deux côtés , seulement , sont parallèles , nous choisirons ce dernier, et nous supposerons que l’une des bases du géométral, repose sur la ligne de terre, c’est-à-dire, que la figure est sur le premier plan dans le tableau il n’y a donc point de profondeur à déterminer.

NO'l'lOiNS

Des points A B {fy- 4 ) , on mènera les perpenaiculaires B F , A P' sur la ligne de terre X Y , puis de P', C , B', P , on tirera au point de vue V les droites P' V , C V, B V, PV; de F et P comme centres et avec des rayons AF, BP, on décrira les quadrans A A', B B', toujours du coté op-

g Dsé au point de distance ; enfin , de A', G , D, on conduira au point de distance A' D, C D, B' D, D D, qui clonneront les iutersec- , tions a ^ C D , points principaux du trapèze. On voit que , lorsque la base de la figure repose sur la ligne de terre , il est inutile de tirer , comme dans cet exemple , les droites CD, DD, des extrémités de cette base au point de distance ; on ne doit, en effet, obtenir aucune intersection pour ces points , car si Ton en obtenait ailleurs que sur la ligne de terre elle-4nême , c^est qu’ils auraient une certaine profondeur dans le tableau , c’est qu’ils ne seraient point «ur le premier plan , ce qui est contraire à l’hypothèse que nous avons faite.

.Te crois qu’il est inutile de nous étendre davantage sur les applications d’une méthode aussi simple.

On voit qu’en général , pour mettre une figure plane quelconque en perspective, on devra ;

1®. Des points singuliers de la figure .

abaisser des perpendiculaires sur la ligne de terre ;

2®. De tous les points où ces perpendiculaires rencontrent la ligne de terre , tirer des droites au point de vue ;

5°. De ces mêmes points comme centre et OA>ec des rayons égaux aux perpendiculaires abaissées , décrire des arcs de cercle du coté opposé au point de distance y

4®. Des points où ces arcs rencontrerd la ligne de terre , tirer également des droite^ au point de distance^ leurs intersections avec celles déjà tirées au point de vue, donneront les perspectives des points singuliers de la figure } et, si Von joint ces points par des droites , on aura la perspective du plan.

INous chercherons dans Jes problèmes suivans à faire voir comment il faudra opérer dans quelques cas plus difficiles , lorsque , par exemple , la place manque pour les tracés , etc. , ou qu’il s’agit d’appliquer la loi ci-dessus à des courbes ; enfin , nous nous occuperons des méthodes abrégées.

NOTIONS

Problème.

Mettre en perspective un carré dont on a le géoraétral.

Soit(/%-. 5) ABCD , ce carré dont le côté C D est , pour plus de simplicité , pa rallèle à la ligne de terre ; des points C , D ^ conduisez à la ligne de terre les perpendiculaires D P , C r ; des points P r comme centres et avec des rayons P' C , P A P D, P B, décrivez les quadrans C B, A A',' D D', B B' , toujours du côté opposé au point de distance ; de P , F tirez au point de vue FV, PV; de A', B',^', tirez au point de distance A' D , B' D ’ D' D ; vous obtiendrez ainsi les intersections a, bf c, d, lieux perspectifs des sommets des angles du carré ; en joignant ces quatre points par des droites , on a la perspective cherchée.

Il pourrait arriver que le géométral fût fort éloigné de la ligne de terre , ce qui donnerait à la figure une grande profondeur dans le tableau ; en pareil cas les limites du tableau ne pèrmettent point toujours de porter sur la ligne de terre la distance F A' , par exemple , égale à F A ; voici comment il faudra opérer quand cette

difiicultc se présentera. Si l’on ^avait deux points de distance , ou essayerait d’abord de porter P' A de l’autre côté , en A" ^ par exemple ; si cela était possiMe , l’intersection a serait donnée comme à l’ordinaire ; mais supposons le cas où l’on n’aurait , ainsi qu’il arrive presque toujours , qu’un seul point de distance.

P’un point quelconque , Y par exemple , pris sur la ligne de terré , portez Y A"' =

P A ; de ce même point Y tirez au point de vue Y V, et de A'" tirez au point de distance, situé du meme côté ^ la droite A"’ D , vous obtiendrez un point O par • lequel vous conduirez une parallèle O a , à la ligne de terre qui déterminera a.

Pi'oblème.

Mettre en perspective un cercle dont on ale géométral. Ployez la figure.

Si le cercle est petit, on lui circonscrit un carré ; puis , après avoir tiré les diagonales du carré et avoir mené en outre dans le cercle des diamètres qui s’entrecoupent à angles droits , on élève de chacun des points singuliers de cette figure des perpendiculaires à la ligne . de terre ; on obtient cinq points sur la ligne de terre

24 NOTIONS

d’où l’on tire des droites au point de vue ; ou prolonge ensuite les diagonales du carré jusqu’à leur rencontre avec la ligne de terre; et, des points qu’elles déterminent sur cette ligne , on tire des droites aux deux points de distance réciproquement opposés :

on obtient ainsi quatre intersections sur les diagonales et perpendiculaires, ce qui donne la perspective du carré circonscrit ; pour déterminer les huit points établis sur le cercle géométraî , on conduira par le centre perspectif du cercle déterminé par l’intersection d’une des lignes dirigées au point de distance avec la ligne milieu dirigée au point de vue, on conduira, dis— je, une parallèle à la ligne de terre qui rencon- » Irant les côtés perspectifs du carré déterminera deux nouveaux points de la courbe ; la figure indique assez comment ' les quatre autres points de la courbe sont donnés ; joignant ces points par des parties de courbe , on obtient la perspective cherchée.

Il est à remarquer qu’on peut se tromper en joignant par certaines parties de courbe les points trouvés par la méthode que nous venons de donner ; ces arcs doivent être ceux d’une courbe connue par les géomètres sous le nom d’ellipse et

dont' la description géométrique n’est pas très-facile,surtout lorsqu’il est question de la faire passer par plusieurs points ; aussi estil presqu’impossible que la perspective du cercle soit parfaitement juste en la traçant suivant les règles que nous venons de donner ; mais ces règles sont bien sufbsantes dans la pratique , et cette méthode a cela de commode, qu’elle peut être employée également pour mettre en perspective une courbe quelconque ; car il n’y a qu’à inscrire et circonscrire à cette figure des carrés ou des rectangles si la figure n’est pas fort grande ; ou, si elle l’est, mettre en perspective plusieurs de ses points que l’on joindra ensuite par des lignes courbes bien conduites , c’est-à-dire qui ne fassent point de jarret. Il est d’ailleurs évident qu’on peut toujours se donner autant de points qu’on voudra , et approcher ainsi indéfiniment de l’exactitude.

P«ripecliYe.

PEBSPECXiVK