CHAPITRE VI

Compositlçri de deux forces concourantes j appliquées simultanément à un même point matériel,

37. Lorsque deux forces quelconques P et Q sont appliquées simultanément k un même point matériel M, fig 3o , si l'on prend sur les directions de ces forces , des longueurs MP, MQ, qui leur soient proportionnelles , qui par conséquent, § 9 , puissent servir à représenter leurs intensités, et que l'on construise sur ces deux longueurs un parallélogramme MPQR ,

1". La résultante des deux forces P et Q sera dirigée suivant la diagonale MR du parallélogramme MPQR j

2*^. Son intensité sera représentée par la longueur même de cette diagonale.

D'abord nous avons vu que la résultante des deux forces P et Q doit être dans leur plan , § 19 ; en outre elle doit passer par le point M, puisqu'elle est supposée solliciter ce point exactement comme le ferait l'action simultanée des deux forces P et Q.

Je dis maintenant qu'elle doit aussi passer par le point R, extrémité de la diagonale MR.

Pour le faire voir , prolongez le côté PR , et sur son prolongement, prenez RG = RQ; puis, achevez le losange RQGH dont vous considérerez les sommets comme joints par des droites rigides au parallélogramme MPQR. Cela fait, appliquez aux points G et H deux nouvelles

forces Q^)Q' 9 égales entre elles, égales aussi à la force Q, et agissant, dans des sens contraires, suivant la direction de la droite GH. L'introduction de cet nouvelles forces ne produira aucun changement dans l'action des premières, puisqu'elles se font mutuellement équilibre et •qu'ainsi leur efibrt propre est nul. Conséquemment, la résultante des quatre forces P, Q, Q'i Q", sera encore la même que celle des deux forces primitives P et Q. Or^ si l'on conçoit la force Q, appliquée au point H d^ son prolongement , ce qui est permis 5 i4> puisque nouf avons supposé MQH une droite rigide, il y aura en H deux forces Q, Q", concourantes et égales entre elfes; par conséquent , ^ 20 ,1a résultante S de ces deux forces, passant par le point H , divisera l'angle QUG en deux parties égales *, d'où il est aisé de conclure qu'elle ira aboutir au sommet opposé du losange en R. Considérons maintenant P et Q'. Ces deux dernières forces sont parallèles et agissent dans le même sens; de plus^ si Ton transporte le point d'application de la première de M en P , ce qui est permis , puisque MP est supposée une droite rigide, elles se trouveront appliquées aux extrémités d'une même droite également rigide PG , de sorte que le point d'application de leur résultante T divisera cette droite en parties qui leur seront inversement proportionnelles. Or d'après cela, je dis que cette' résultante passe au point ft ; car puisque RG = RQ = PM = P et que RP = MQ = Q = Q', il est visible Ton a

JP^RG

Mais nous venons de voir que la résultante S des deux forces Q et Q" passe aussi par le même point R : donc la résultante commune de S et T passera également par ce point. Or cette résultante définitive est celle des

qiiatre forces P,Q»Q'j|Q''jrt die e8tidenti<|ae avec délie des ^deui^forces Pet Q; donc la résultante de» deux forces P e); Q «passe pai; i^ point R; et puisqu'elle passe aussi nécessairemetrt au point 'M d'application des deux forces, elle se trouyera dirigea ^suivant la diagonale MR, ce qui est la première partie du tbqprème.

38. Il ssiit dç là que, si Von dbnae Ua deux directions des forces F et'^ avec la directîùn de ïeur résultante R ^ on pourra en déduire le rapport d'iptensité des forces P ^ Q entre elles j par ta constructiàfi même du parais lélogruitime dont ces forces dqiifent être les côtés» . En e£Pet, soient 9 fig* 3i , M^, M^; Mr les trois directions données , que nous considérerons ici comme indéfinies. Si , sur M?'; qui' est supposée celle de la résultante, oh prend un polpt D quelconque > et que de ce point on mène aux d^u^ autres directions de^ droites parallèles, DP, DQ, lesquelles formeront ain^ avec elles un parallélogramme^, je dis^que les composantes inconnues P et Q que l'on suppose dirigées vstdyant Hip et M^, seront entre elles dans le rapport des deux côtés MP, MQ.

Car, supposez qu'il en soit autrement, et qu'au

lieu d'sivoir * . , . ,