P * MP , . P, MP

MQ' ét^nt une longueur dijSér^nte de MQ : cette longueur sera plus grande ou plus petite que MQ. Supposons-la plus grande , fig.'Ss : alors , sûr MP et MQ^ comme côtés , construisez un paralléUgramme MPQ^iy; et , d'après la proposition démontrée tout k l'heure , ^ 87 , la diagonale MIX, di£Pérente de MD^^ra^lâ directio'n dé la résultante des deux forces, re^f|epj^yehiçi^t représeîitéés par MP, MQ', c'est-à-dire 'd^P^i^d^ pothëse, la direction de cette/réstîltanté est donnée et

5o NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

coïncide arec MD : donc, elle ne peut être dirigée sar Tant Miy*, aintiMQ' ne peut itre plna grand qae MQ. On démontrerait de waèane qa% ne auindt être plus petit : donc il lui est égal, e| l'Qn a -^

P MP Q~MQ-

39. Geciya noiA servir .à démontrer ia^dernièrcpartie du théorème^ c'est^-direquela ré3ultai^te desdeuxtecct concourantes P et Q est aussi ^représentée en grandeur par la dîagpnale MR, fig. 3o ^ quand les forces' elles* mêmes le sont par côtés du parallélogramme. En e&t, considérons cette résultaiite comme une longueur inconnue que nous désignerons par la lettre ]^î et, prolongeant la diagpnale MR au-delà du point M, fig. 33| concevons que l'on ait portée sur cette direction , la force ou la longueur iaconnoo H' = — R , en sens contraire de l'actîbn des deux forces? et Q: alors le point M e^a en équilibrerons Tiniluence simultané^ des trois forcer P^Q et B'on'-rR- GpnséquenHnênti si l'on veut consi^éter MP et R' comme deux composantes qui agissent simultanénient sur le point M et dont la première MP est donnée, il faudra que^la troisièmje force Q, qui est aussi donnée et représentée par MQ,se trouve égale et directement opposée k la ^^Itante de MP et deR'. C'est cequi va nous déterminer R^ %n effet , prolonges QM av-ddà da point M Ters <^ ; et , du point P*menant h MR une parallèle qui eonpera MQ'. quelque part en D., mènes 'encore du point D une parallèle k PM., laquelle coupera le prolongement deJUVI quelque part en X.A.Ior8, puisque MP,:MX sont les directions de deux composantes P et R^ dont la résultante est dirigée suivant MQ' , ces deux composantes seront entre elles dans le rapport des

DE STATIQUE. 5i

VrtigQeon MP; MX^ c'^st-à-dîre que Von aura