PREMIÈRE PARTIE

1. — Variable. — Fonction. — Ctonatante. — Lorsque dans une relation deux quantités a; et y sont liées entre elles^ de manière qu'en attribuant à Tune une certaine valeur déterminée, Tautre prend de son c6té une valeur également déterminée, ces quantités sont appelées variables et sont dites fonctions Tune de Vautre. Par opposition, on appelle constante ]sLqnani\ié dont la valeur ne change pas, durant le cours de la même question.

Ainsi dans la relation

par exemple, qui exprime Téquation d'une circonférence dont les axes sont rectangulaires et passent par le centre, r est une constante, y est fonction de or ; de même x est fonction de y, et ces deux dernières quantités sont appelées variables.

8. ~ Fonctions : explicite, implicite. — L'équation (1) cidessus, résolue par rapport à Tune des variables, donnerait

y == ± slr^—x\ (2)

s CALCUL DIFFÉRENTIEL

et sous cetle forme on dit que y est une fonction explicite de x ; on récrit d'une manière générale

que Ton énonce y égale fonction de x. La fonction est implicite si l'équation n'est pas résolue ; telle est la relation (1), ou plus généralement les fonctions

/(ar, y) = <p (ar, y), F (ar, y) = 0,

dans lesquelles chaque variable est aussi appelée fonction implicite de l'autre. Toute fonction implicite peut donc être ramenée à une fonction explicite, par la résolution de l'équation.

3. — Variable Indépendante. — La variable à laquelle on attribue des valeurs particulières, pour déterminer là valeur correspondante de la fonction considérée, prend le nom de variable indépendante. Dans l'exemple qui précède on peut, sans troubler la relation (8.2) et en prenant a: comme variable indépendante, donner à cette quantité toutes les valeurs comprises entre — r et -|- r en passant par zéro ; pour ces trois valeurs particulières — r, 0, + r de la variable, les valeurs correspondantes de la fonction y seraient respectivement 0, ± r, 0.

4. — Fonotlon de plusieurs variables. -— La fonction que Ton a à considérer, peut comporter trois ou un plus grand nombre de variables, comme

/ (ar, y, z) = 0.

Pour fixer les idées prenons, par exemple, celle qui exprime le volume d'une pyramide, dont S est la surface de la base et H la hauteur. On sait que ce volume est