partie du treuil se sera raccourci d'un
r arc fl6, d'une longueur égale à ÂB g,
attendu qu'on a
AB:a6::R:r,
d'où
a6=AB."^j
et que la portion qui entoure la petite partie du treuil se
sera allongée d'un arc a'6', d'une longueur égale à AB.^,
r' puisqu'on a encore AB : a'V :: R : r', d'où a'6' = AB. ^j^,.
Donc la poulie mobile, qui s'élève (a» 62) de la moitié de la quantité dont la corde s'allonge, aura monté de la longueur
iAB(t^=lAB/^.
Ainsi la qvantité dont U fardeau s'élè^ est à c^k dont la roue à poignées se déplace^ comme
1ab(î1/):AB,
OU commue la moitié de la différmce des rayons du trmil est au rayon de la roue à poignées.
Gomme on est maître de rendre la différence des raycms r et / du treuil aussi petite que Ton veut, on voit que, la roue à poignées étant donnée, on peut toujours rendre aussi petit qu'on le désire le rapport du chemin parcouru par le fardeau, ou de sa vitesse, au chemin parcouru ou à la vitesse de la circonférence de la roue à poignées.
Ce dispositif avait été appliqué h. la chèvre d'artillerie par Lombard, professeur a l'école de la Fère. Il pourrait être utilisé pour des treuils de puits, pour les appareils à élever les pierres dans la construction des édifices ; mais on voit qu'il présente l'inconvénient d'exiger un développement de corde plus que double de celui qu'emploie le treuil ordinaire. Il convient d'ajouter que, pour que les brins du cordage ne se croisent pas sur le treuil, il est bon que la poulie mobile ait un diamètre à peu près égal à l'écartement des brins verticaux.
.75. Régulateur du mouvement rectiligne continu transmis par des treuils. — Un mouvement de rotation continu et uniforme est quelquefois transformé en un mouvement de transport rectiligne, qui doit aussi Être uniforme ou dans
CONTINU EN CIRCULAIRE, ET RÉCIPROQUEMENT. 83 un rapport constant avec le mouvement de rotation. C'est ee qui arrive quand 11 s'agit de faire passer des étoffes ou des bandes de papier sous des appareils d'impression ou sous des styles, avec la condition qu'elles se déroulent d'un cylindre pour s'enrouler ensuite sur un autre, de façon
qu'à chaque révolution de l'arbre ou de l'axe du moteur, il passe la même longueur d'étoffe ou de papier. Si, par exemple, on veut, comme dans certains appareils dynamomélrîques, faire passer une bande de papier enroulée sur un cylindre Z, en ligne droite sous un style qui doit y déposer des traces, et si ce mouvement rectiligne doit être produit au moyen du mouvement circulaire continu d'un axe n, on conçoit bien que, si Ton collait simplement l'extrémité de la bande de papier sur un cylindre g parallèle au cylindre w, et qu'au moyen d'un fil on de roues d'engrenage on transmit le mouvement de rotation de l'axe n au cylindre g dans un rapport constant, le mouvement de transport du papier irait toujours en s'accélérant, puisque, le diamètre du cylindre récepteur g s'angmentant par l'enroulement, sa circonférence crotfrait en même temps; il iàut donc que le mouvement de ce cylindre g se ralentisse précisément dans la même proportion que son diamètre s'accrott. C'est à quoi Ton parvient par le dispositif suivant.
Sur le prolongement de l'axe du cylindre g^ on place on tronc de cône appelé fusée vis-à-vis le cylindre moteur n, dont l'axe est parallèle à celui de ^ ; on mesure le diamètre (fax cylindre g quand il est vide, et son diamètre quand il (*si chargé de tout le |>a[tter qu'il peut recevoir; puis on prend pour les bases de L^ fusée de$ diamètres qui soient
CQlre eux dans le même rapport que ces deux diamètres. Sur la surface de cette fusée on trace une gorge triangulaire en hélice, de façon à former autant de filets qu'il doit y avoir de tours de papier sur le cylindre g. Cela fait, on fixe l'extrémité d'un fil sur la grande base de la fusée, et on l'enroule autour de toutes ses spires, puis on attache l'autre extrémité au cylindre moteur. Alors le papier étant enroulé sur le cylindre /, et son extrémité collée sur le cylindre g, il est clair que quand le cylindre n tournera pour faire enrouler le fil à sa surface, il se déroulera de la fusée des longueurs de fil égales à celles qui s'enroulent sur n, de sorte que l'angle a, décrit par le cylindre n, et l'angle ai décrit par la fusée m, ou le cylindre g, seront entre eux en raison inverse du rayon constant R de n, ou du rayon variable r de la fusée m.
On aura donc a : oi :: B : r, ou a = ai -.
Mais les longueurs L de papier, qui s'enroulent sur le cylindre g, seront pour un mêrfie angle a décrit par le cylindre et la fusée, égales aux arcs décrits à la circonférence du rouleau g^ dont le rayon R' varie ; on aura donc
R' L = aR' = OiR — -. Si donc, comme on l'a dit ci-dessus, les r '
rayons R' du cylindre et r de la fusée varient dans le même
R' rapport, — sera constant, et les longueurs de papier passées
seront proportionnelles aux arcs oiR décrits à la circonférence du cylindre moteur n; de sorte que, si ce cylindre se meut uniformément, il en sera de même du papier.
Le rapport constant de la vitesse de translation du papier à la vitesse à la circonférence du cylindre n dépendra d'ailleurs de celui qu'on établira entre les rayons R' et r du cylindre récepteur et de la fusée à l'origine du mouvement.
Ainsi, par exemple, si le rayon du cylindre g est de 20 millimètres quand il est vide, et devient égal à 24 quand il s'est enroulé 9 mètres de papier, il faudra que les rayons
extrêmes de la fusée soient aussi dans le rapport de 20 à 24 ; on pourra donc adopter pour ces rayons 10 et 12, 15 et 18, 20 et 24 millimètres.
Si pour l'enroulement total de 9 mètres de longueur le papier fait 72 tours sur le cylindre l, on donne à la fusée 72 filets, et alors le rayon de ces filets croîtra, de même que le diamètre du cylindre g, proporlionnellemeut au nombre de tours ; de sorte qu'ils resteront toujours entre eux dans le même rapport, celui de 20 & 24.
Lorsque le cylindre g est chargé de toute la longueur d'étoffe ou de papier qu'il doit recevoir, on arrête le mouvement, ou l'on rend par un désembrayage le cylindre n libre de tourner sur son axe, et, en retirant la bande, on renvide en même temps le fil sur la fusée, de sorte que l'appareil se trouve disposé pour un nouvel enroulement.
76. Usage de cônes recevant une courroie. — Au lieu d'un fil ou d'une corde qui s'engage dans les gorges d'une fusée filetée en hélice, on pourrait employer une courroie passant sur deux tambours coniques en sens contraires, et qui se déplacerait sur ces cônes de quantités proportionnelles au nombre de tours. Il est facile de calculer les valeurs qu'il conviendrait de donner aux rayons correspondants des cônes. Soient en effet R , r, les rayons correspondants des cônes n et m ;
a et Oi les arcs décrits simultanément par des points situés à l'unité de distance de leurs axes ; on aura d'abord
R:r::(ï,:a; d'où- = î^, r a
ou, pour «1=3. 14,
Si l'on nomme r' le rayon du cylindre récepteur g, pour la même position de la courroie on aura partout L = 3. 14 r'; mais si Ton nomme n le rayon du cylindre récepteur gf, sup-
posé vide, n le nombre de tours qu'il a faits au moment que Ton considère, et e l'accroissement de ce rayon par tour, on a / = ri + W6, et par suite
L = a-(ri + ne).
L'arc a décrit à l'unité de distance par le cône n en 1*^ est supposé constant, puisque ce cône est animé d'un mouvement uniforme, et l'on peut le fixer d'avance de façon que, pour n^=^o et n donné, on ait
L = a.-ri égal à une longueur
donnée, R et r étant donnés ; si, par exemple, ils sont égaux, cela revient à L = ari.
Pour que la courroie soit toujours tendue, il faut que sa longueur reste constante; de sorte que, si l'on se donne d la distance des axes des deux cônes, et S la longueur de la courroie, on doit avoir, vu la faible inclinaison que l'on doit donner aux courroies et à l'aide d'un rouleau de tension, à peu près
S=3.14(R-fr) + 2d; d'oùR+*' —
La condition que L = a.- (n+ne) donne
d'où
Rs
ain + ne)
En mettant pour R cette valeur dans l'expression de la somme de rayons, on a
d'où
Wi + ^)"^ /
(S~2d)(ri+ne)a 3.14[L-fa(ri + ne)V
Cette expression donnera les valeurs de r correspondantes aux différentes valeurs du nombre n de tours du cylindre récepteur.
Pour n = on en déduit
^ (S — 2rf)arO 3.14(L + arO*
Si par exemple on a admis, comme ci-dessus^ qu'au commencement les rayons des deux cylindres soient égaux, ou qu'ils tournent à même vitesse, on a
L = ari et r =
Lorsque n a acquis sa plus grande valeur N le rayon extérieur du cylindre récepteur g est r'zr: ri + Ne, et l'on a
attendu qu'on a fait en sorte que L == arj. Connaissant r, la
condition que B *j- r = -: ■ donnera les valeurs de R-
Pour faire passer la courroie d'im diamètre à l'autre, il faut employer un guide poussé par une vis, dont le mouvement soit réglé de façon que pour le nombre total N de tours que doit faire le cylindre f/, la courroie se soit déplacée de toute la longueur des cônes.
77. De la chèvre. — L'appareil appelé chèvre^ que l'on emploie dans les constructions et dans l'artillerie pour l'élévation des fardeaux, offre un exemple de la combinaison du treuil avec des poulies mouflées pour transformer un mouvement circulaire continu ou intermittenl en un mouvement rectiligne continu ou intermittent.
La chèvre se compose de dej^x longues pièces de bois, appelées hancheSf formant avec des pièces parallèles, nommées éparsy un triangle rigide, au sommet duquel sont engagées une ou deux poulies traversées par un boulon qui leur sert
d'âxe commun. Ce triangle est soutenu dans une position plus ou moins inclinée par un pied ordinairement mobile. Entre les deux hanches, à 1",20 ou 1°»30 de hauteur, est un treuil, terminé soit par deux parties à sectioii carrée appelées têtes et percées de mortaises pour le passage des leviers de manœuvre, soit par une portée qui reçoit une roue d'engrenage conduite par un pignon et une manivelle.
Le câble qui s'enroule sur le treuil est le garant d'un palan ou d'une mouflette, et Ton sait (n° 65) que le fardeau s'élève d'une hauteur égale à la quantité dont le garant se raccourcit, divisée par le nombre decourants; et, comme on a vu que la longueur de corde enroulée sur le treuil est au chemin parcouru par l'extrémité des leviers, ou par les points situés à la circonférence de la roue, comme le rayon du treuil est au rayon de la roue ou du cercle décrit par l'extrémité du levier, il. s'ensuit gwe, dans la manœuvre de la chèvre^ le fardeau s'élève d!une hauteur égale au chemin décrit far le point d'application de V effort moteur multiplié par le rayon du treuil divisé par le produit du rayon de la roue ou du cercle décrit par l'extrémité du bras de levier et du nombre des brins courants du palan ou de la mouflette.
Lorsque les chèvres ont une très •grande hauteur ou qu'elles sont placées sur des édifices ou sur des rempart pour élever des fardeaux situés en dehors de l'aplomb du sol ou du plancher sur lequel elles sont établies, on ne peut se servir de leur pied, pour les soutenir, et alors on les retient sous l'inclinaison convenable au moyen de cordages appelés haubans et contre-haubans.
78. Des sapines. — On emploie au même usage des appareils dont la partie principale est une longue pièce de bois
^rnmmm
muhw'^
de sapin de 20 à 25 mètres de longueur, armée à sa partie inférieure d'un pivot sur lequel elle tourne, et coiffée à son
sommet par une ferrure
.qui porte trois on quatre ^ anneaux dans lesquels s'attachent des haubans qui servent à la maintenir. Près du sommet, le mât porte une moise.
formant potence de deux c^tés , consolidée par des arcs-boutants et qui est garnie d'une poulie à chaque bout. Le cordage ou la chaîne qui doit soulever le fardeau passe sur ces poulies et vient s'enroulçr sur un treuil auquel le mouvement de rotation est communiqué par des engrenages à l'aide d'une manivelle, d'une roue à poignées, ou de pédales sur lesquelles agissent des hommes.
Quelquefois, pour partager le poids du fardeau entre deux brins, on emploie une poulie mobile, ce qui facilite la manœuvre, mais en ralentissant le mouvement d'ascension du fardeau.
L'appareil dont on se sert pour produire le mouvement du fardeau se compose d'une manivelle, sur l'arbre de laquelle est monté un pignon qui engrène avec une roue beaucoup plus grande, fixée sur l'arbre d'un treuil autour duquel s'enroule la corde .
qui passe au sommet de - la sapine. Le rapport du chemin parcouru par le cordage qui passe sur les poulies de la sapine au chemin parcouru par la poignée de la manivelle est égal au produit des rayons du pignon et du
treuil, divisé par le produit des rayons de la maniyelle - el dç la roue. Un cliquet qui s'engage entre les dents d'une roue à rochet s'oppose au mouvement rétrogade du poids soulevé et du treuil.
Lorsqu'il s'agit de soulever des poids considérables à l'aide d'un ou de deux hommes, on emploie un treuil à double
engrenage, dans lequel il est encore facile de voir que le rapport des chemins parcourus par le brin du cordage et par la poignée de la manivelle est égal au quotient du produit des rayons des pignons et du treuil divisé par le produit des rayons de la manivelle et des rayons des roues.
Des manchons d'embrayage, que l'on manœuvre à volonté, permettent de faire fonctionner le treuil comme s'il était à simple engrenage, lorsqu'on le juge convenable.
79. Manœuvre de vannes. — Pour faire monter et descendre les vannes d'un moulin ou d'une retenue d'eau, on emploie
un appareil analogue au treuil. Une roue à poignée ou une manivelle est fixée sur un arbre , ordinairement au delà de ses points d'appui ou tourillons.
Entre ces points d'appui sont fixées sur l'arbre deux roues armées de saillies appelés dents d'engrenages, qui s'engagent dans les creux qui séparent d'autres saillies ou dents semblables
El
ménagées sur une barre ou tige correspondante fixée à la vanne, et qui est maintenue entre des guides. On conçoit facilement qu'en tournant l'arbre dans un sens ou dans Tautre» les dents du pignon pressant celles de la tige, qu'on nomme crémaillère, la vanne soit obligée de monter ou de descendre. Le mouvement de rotation de l'arbre de la manivelle et des pignons est, par ce moyen, changé, transformé en un mouvement rectiligne continu; la crémaillère, et par suite la vanne, marche d'une quantité égale à l'arc que développe la circonférence moyenne des dents, et, par conséquent, le chemin parcouru par la vanne est au chemin parcouru par la poignée de la manivelle comme le rayon moyen du pignon est au rayon de la manivelle.
Ce même appareil peut être employé à l'inverse pour transformer le mouvement rectiligne d'une tige, d'une crémaillère, en un mouvement de rotation communiqué à un arbre par rintermédiaûre d'un pignon. Nous donnerons plus loin, au n? 189, le tracé qu'il convient d'adopter pour la forme des dents de la roue et de la crémaillère.
80. Chemins de fer et machines à raboter. — Dans les premiers chemins de fer on employait une disposition semblable pour transformer le mouvement communiqué par une machine à vapeur à un axe de rotation en un mouvement de transport rectiligne des wagons. Dans toute la longueur du chemin, et parallèlement aux rails, étaient placées deux crémaillères, dans lesquelles engrenaient des pignons montés sur l'arbre, qui recevaient de la machine un mouvement de rotation. Un dispositif tout à fait semblable est employé dans œrtaines machines à raboter les métaux ou le bois ; mais pour les chemins de fer, quand le mouvement est rapide, ce procédé donnant lieu à des chocs, à un bruit désagréable et à des ruptures, on l'a abandonné, dès qu'on a reconnu que l'adhérence seule des roues sur les rails suffit pour entrstoer des trains considérables.
Aujourd'hui les machines locomotives sont très-lourdes et
pèsent jusqu'à 25 000 kilogn et plus; il en résulte que les roues ont beaucoup plus de facilité à rouler sur leurs rails qu'à glisser, et cela suffit pour que, dès que les roues commencent à tourner, elles entraînent le train qui est accroché derrière elles et lui communiquent un mouvement rectiligne. Ainsi le transport par les chemins de fer ofifre un exemple très-simple d'un mouvement de rotation continu transformé en un mouvement rectiligne continu. Dans ce mouvement, les espaces ou les chemins parcourus par le train sont égaux aux arcs décrits par les circonférences moyennes des roues ou à la circonférence moyenne des roues multipliée par le nombre de tours. Quand on sait combien la roue a fait de tours, on peut en déduire le chemin parcouru par le train ou réciproquement.
Les roues de voitures présentent un effet analogue, et le chemin parcouru par la voiture est encore égal, dans ce cas, à la circonférence de la roue multipliée par le nombre de ses tours. On a même basé sur celte propriété la construction d'appareils compteurs, dans lesquels un système d'engrenages mis en mouvement par la roue fait connaître le nombre de tours de cette roue, et, par suite, le chemin total parcouru par la voiture. Un instrument appelé planimè^ tre, basé sur la même propriété, sert à mesurer l'aire des surfaces, et peut rendre de grands services aux géomètres du cadastre.
Pour que les arcs décrits ou déroulés par la circonférence de la roue soient exactement égaux aux chemins parcourus par l'appareil dont elle fait partie, il faut qu'elle ne puisse pas glisser en même temps qu'elle tourne sur le sol. C'est ce qui a lieu naturellement pour les chemins ordinaires et pour les chemins de fer, quand la charge à traîner par la locomotive n'est pas trop lourde. Pour les appareils légers où l'on voudrait utiliser cette propriété, il convient d'employer, pour les construire, des matériaux compressibles, et dont la surface ne soit pas trop unie, tels que du bois non poU ni verni, du cuir, etc.
81. Cabriolet ou grue locomobile à chariot. — On emploie encore un moyen analogue, dans quelques ateliers, pour le
transport longitudinal de grues locomobiles. G*est ainsi qu'à la fonderie de Woolwichy un rail en fonte, en forme de double T, est suspendu et solidement boulonné à une forte poutre longitudinale, fixée elle-même aux poutres transversales. Sur le rail reposent, à droite et à gauche, deux paires de roulettes à rebords, dont les axes supportent les branches en fonte de la grue ; entre les deux rails, et au-dessous, est une crémaillère qui règne dans toute leur longuetir, et avec laquelle engrène un pignon, qui reçoit le mouvement d'une petite roue montée sur le même axe qu'une poulie à gorge triangulaire. Sur cette gorge passe une chaîne sans fin, qui descend à l'^ySO environ au-dessous du sol, et sur laquelle un homme agit pour produire à volonté, dans un sens ou dans l'autre, le mouvement de transport du chariot de la grue. Ce chariot porte un treuil qui, à l'aide de plusieurs engrenages intermédiaires, reçoit aussi d'une autre poulie à gorge et d'une chaîne sans fin un mouvement de rotation qui produit l'élévation du fardeau.
Ainsi cette grue locomobile ofifre l'exemple du mouvement de rotation transformé en un mouvement vertical d'ascension ou de descente et en un mouvement de transport horizontal.
La crémaillère et les pignons sont employés d'une manière analogue dans certaines machines à raboter les métaux ou les bois ; mais alors le chariot, au lieu d'être porté sur des roulettes, glisse sur des guides dressés à la machine et qui présentent en général la forme de couteaux.
82. Roues de bateaux à vapeur. — Les roues à palettes placées sur les flancs des bateaux à vapeur, en frappant et chassant l'eau qui s'oppose à leur mouvement de rotation continu, produisent le mouvement rectiligne continu du bateau. Dans ce mode de transmission du mouvement, l'expérience montre que le chemin parcouru par le bateau dans une eau tranquille est à peu près les deux tiers du chemin décrit par les points situés sur la circonférence extérieure de la roue.
85. De V hélice. — On transforme aussi le mouvement de rotation d'un arbre de machine à vapeur de bateau en
mouvement de translation du bateau, au moyen d'une roue à palettes courbées en surface gauche appelée hélice. Danà ce cas, la roue est placée à l'arrière du bateau , et en tournant elle chasse Peau , dont la résistance produit la translation du bâtiment. L'expérience montre que , par l'action de l'hélice , le bateau avance d^environ les deux ou trois dionèmes de Vespace parcouru par la circonférence extérieure de Vhêlice.
84. Appareiiis 'de transport mns par des hommes placés à rintérieur. — L'on a imaginé bien des appareils de traospor
CONTINU EN CIRCULAIRE, ET RÉClPROQfUËMENT. 95
tels que voitures, bateaux, mus par raction d'hommes ou d'animaux placés à rintérieur et produisant, à Taide de manivelles, de roues> de manèges ou de tambours, un mouvement de rotation qui, communiqué à des roues sur lesquelles repose l'appareil, se transforme en un nK>uvement de translation rectlligne continu.
De tous ces appareils l'on n'a guère conservé que les fauteuils à roulettes destinés aux malades, qui ne se déplacent que dans les appartements.
85. Manèges sur bateaux. — On emploie cependant quelquefois pour le passage des rivières, un manège mû par des chevaux, et qui fait enrouler sur un tambour un cordage amarré à des points fixes et transversalement à la rivière. Le mouvement de rotation du manège et du tambour est ainsi transformé en un mouvement de transport rectiligne continu. Si le tambour est sur l'arbre même du manège, k chemin parcouru par le bateau est au chemin parcouru par le point (Tattelage des chevaux comme le rayon du tambour est au rayon du manège^
86. Manège des maraîchers. — Pour l'arrosage des jardins on vctti souvent dans les campagnes des manèges mus par
des chevaux, des bœufs ou des ânes. Au-dessus des bras du manège est un tambour, que l'on forme grossièrement avec de vieilles roues , à la circonférence desquelles on cloue obliquement des planches de 0»,10 de largeur, environ, de manière à former nn tambour présentant une gorge où la corde se maintient facilement Les deux bouts de cette corde, après un tour sur la snrface du tambour, passent chacnn sur une poulie et soutiennent un seau. L'un des vases monte plein, tandis que "autre descend vide : le
mouvement de rotation continu du manège se trouve ainsi transformé en un mouvement d'ascension ou de descente rectiligne. Quand un seau a été élevé, on arrête le manège, on vide le seau plein, on retourne le cheval, et on le fait marcher en sens contraire pour élever l'autre seau.
Dans quelques manèges de ce genre, on dispose les choses de façon que, le cheval marchant toujours dans le même sens, les seaux montent et descendent alternativement.
87. Des rouleaux. —Un procédé fort en usage et fort simple de produire un mouvement rectiligne au moyen d'un mouvement circulaire, c'est l'emploi des rouleaux.
Lorsqu'il s'agit de faire avancer une pierre, une pièce de fonte ou de charpente, on la soulève avec des leviers, et on engage dessous des cylindres, ordinaireVnent en bois, qui portent quelquefois à leurs extrémités des ouvertures, dans lesquelles on embarre des leviers, à l'aide desquels on fait tourner les rouleaux et avancer le corps qu'ils supportent. Dans d'autres cas on pousse le corps et on le force à rouler sur les rouleaux, qui eux-mêmes roulent sur le sol.
Il est facile de reconnaître par l'observation et de faire voir par le raisonnement que, dans ce cas , le chemin parcouru par le corps est double du chemin parcouru par les rouleaux. En effet, si le corps à transporter posait d'abord sur le rouleau par le point 6, quand ce rouleau aura roulé de a en c, le corps aura d'abord marché de la même quantité que le centre du rouleau; mais, de plus, si l'on prend l'arc be = ac, le point e sera venu en d, parce que c'est le rayon oe qui sera devenu vertical ; par conséquent le corps aura encore avancé par rapport au rouleau de la quantité be = ac; donc, en totalité, le fardeau aura marché (Tune longueur double de celle dont le rouleau aura avancé.Yoïlk pourquoi il faut si souvent, dans les manœuvres de ce genre, reporter les rouleaux en avant à mesure qu'ils s'échappent par derrière.
