Vis différentielle. — On a vu que, quand une vis

louriie dans un écrou fixe, elle avance à chaque tour d'une

^ ^ quantité égale à son

pas; et que, quand une vis fixe tourne dans un écrou qui ne peut recevoir qu'un mouvement dans le sens de son axe, cet écrou avance à chaque tour d'une quantité égale au pas de la vis. Ceci étant rappelé, si Ton conçoit une vis a qui traverse un écrou fixe b et un écrou c mobile seulement dans le sens de sa longueur, on voit que, si les deux pas sont égaux, l'écrou c, par le mouvement de transport de la vis, s'éloignerait à chaque tour du support b d'une quantité égale au pas, et que, par l'effet de la rotation de la même vis, il tendrait à se rapprocher de ce support précisément de la même quantité. Mais si , au lieu d'avoir des pas égaux , les deux vis ont des pas différents, que, par exemple, celui de l'écrou mobile c soit plus pelit que celui de l'écrou fixe b l'écrou mobile c s'éloignera à chaque tour de la vis dans l'écrou fixe b d'une quantité égale à lor différence des deux pas. Or, comme on peut prendre ces deux pas aussi voisins de l'égalité qu'on le veut, c'est-à-dire tels que leur différence ne soit que de 0™*",10 ou 0"*'",01 , on voit que l'avancement de l'écrou mobile à chaque tour pourra être rendu aussi petit que l'on voudra. C'est par ce raotif que M. de Prony, inventeur de cet appareil, l'a nommé m différentielle.

95. Vis à deux pas contraires, — On se sert quelquefois de vis à deux pas, disposées sur le même noyau, en sens contraire, c'est-à-dire l'un

montant de gauche à

droite , si l'on place la vis verticalement devant soi, ce qu'on nomme pas à droite; l'autre montant de droile à gauche, et qu'on appelle pas à gauche. Ces vis

102 DE LA TRAftNSniUiATiaN DU MOUVEMENT REGTILIGNË

sont employées pour produire deux mouvements de translation simultanés en sens contraire et ordinairement égaux. C'est ainrî que, dans quelques machines à vapeur à détente variable, on produit le mouvement des deux parties qui forment la pièce qu'on nomme la glissière^ de façon à les éloigner ou à les rapprocher, si l'on veut faire couvrir ou découvrir, pendant une portion plus ou moins grande de la course du piston, les orifices par lesquels la vapeur traverse le tiroir principal.

On se sert aussi d'écroue à deiax pas contraires pour rapproclier et pour asBerabierdeuxtigpeS) deux tuyaux, qui doivent être dans le prolongement l'un de Fautre.

94. Vis alUrrMivemmt' fiœe ou mobile à volonté. — ' Au moyen d'une disposition ingénieuse introduite par M. Withv?orth dans les machines à percer, l'on peul, à volonté, imprimer à Taxe qui porte l'oulii le mouvement de rotations seul, im un mouvement simultané de rotaftionr et de translation. A cet effet la tige de cet outil est formée par une vis , et reçoit par des engrenages le mouvement de rolation ; à une certaine hauteur, les filets de cette vis s'engagent dans les dents de deux pignons à dents hélicc^des, placés à droite et à gauche. Ces pignons étant libres sur leurs supports , la vis agit alors comme une vis sans fin et les fait tourner. Mais les coussinets de ces pignons peuvent, au moyen d'une vis de pression, être rapprochés assez fortement l'un de l'autre pour que le frottement qui en résulte s'oppose à leur mouvement de rotation , et alors ces deux pignons deviennent fixes et forment un écrou sur lequel la vis s'appuie pour remonter.

Cette disposition permet à l'ouvrier de faire relever le foret rapidement 'et par l'action seule de la machine , dès

CONTirrU EW fiiaCULAIBI, ET RÉCIPROQUEMENT. 103

qu'ua trou e^ percé oa que qadqoe obstacle s'oppose à sa

marche.

98. Du vilbrequin. — Cet instrument, à Tusage des menuisiers et des serruriers, par l'effet de la pression de la

mè(^ ou du foret qull porte , et du mouvement de rotation imprimé à son manche, produit un mouvement de translation rectiligne continu, c'est-àdire toujours dans le même sens; mais ici le chemin parcouru dans le sens de l'outil dépend beaucoup moins du mouvement de rotation du manche, que de la résistance du corps à percer.

96. Vis sans fin employée au transport des matières grenuss ou pulvérulentes. — On emploie beaucoup dans les moulins,

pour le déplacement des grains et des farines dans le sens horizontal, un appareil composé d'une auge cylindrique, dans laquelle tourne d'un mouvement continu une vis faîte d'une feuille mince de zinc ou de fer-blanc, ou même en bois, formant autour d'un noyau une surface en hélice. Les matières versées à l'une des extrémités de l'auge sont transportées à l'autre d*un mouvement reetrlîgne continu par rhélîce, et avancent à chaque révolution de la vis d*une quantité égale au pas de VJvélice,

Ce dispositif a été proposé pour déplacer latéralement lès graviers et les sables qui forment le» hauts fond&de&rivièi'es. Une double. hélice, montée sur un arbre horizontal et perpendiealrâre à la longueur du bateau qui portait l'appareil ,

devait être mise en mouvement par une machine à vapeur, et, en transportant de droite à gauche les graviers qui obstruaient le chenal, elle aurait creusé un lit d'une profondeur convenable.

97. Vis d'Archimède. — L'application de la vis au transport des grains n'est qu'une extension de l'emploi de la vis

d'Archimède , dont on se sert pour élever les eaux à de petites hauteurs, principalement pour l'épuisement des fondations.

Cette vis, que Ton construit ordinairement en bois, et quelquefois en métal, se compose d'un noyau et d'une enveloppe cylindrique, entre lesquels est placée une hélice. Le diamètre extérieur est ordinairement égal à ^^ de la longueur de la vis ; le diamètre du noyau est le tiers du diamètre extérieur. L'hélice doit y faire trois révolutions ou y former ce que Ton nomme trois spires entières, dont la trace sur l'enveloppe fait avec Taxe un angle de 67® à 70^

Celte vis se place sous une inclinaison de 30» à 45% et doit plonger dans l'eau à peu près jusqu'à hauteur de son axe.

Par reflet du mouvement de rotation et de l'inclinaison de la vis, l'eau passe de spire en spire et parvient à l'extrémité . supérieure de la vis, où elle se déverse.

Dans ce mouvement. Veau monte à chaque révolution d'uiu hauteur égale à la projection du pas de Vhélice sur la verticale.

98. Pompe spirale de Wirst. — Un effet analogue se produit lorsque l'on enroule en spirale sur un cylindre, ou mieux sur un cône , un tuyau à section circulaire ou carrée qui

rcsle ouvert à Tune de ses extrémités, et dont l'autre extrémité, après s'être dirigée dans le ^ens de l'axe du cône,

s'assemble avec un tuyau coudé de même diamètre, dont une branche est verticale.

Si Ton place le cône dans l'eau jusqu'à la hauteur de son axe, disposé horizontalement, et qu'on le fasse tourner de façon que la première spire formée par un tuyau vienne plonger dans le liquide par son extrémité , cette spire se chargera d'eau pendant une demi-révolution, et se remplira d'air pendant la suivante ; et les deux fluides, passant par la rotation de spire en spire, viendront déboucher ensemble ou successivement au sommet du tube vertical. Le mouvement de rotation continu se trouvera ainsi transformé en un mouvement ascensionnel vertical continu.

De la transformation da mouvement eirealaire eontinn en reetilig^ne alternatif» et vice vewëa.

99. Du mouvement alternatif. ^- Nous avons dit que Ton nomme ainsi le mouvement circulaire ou reclilignc qui a lieu successivement dans un sens et dans le sens opposé. Nous en avons des exemples dans une foule de machines usuelles, telles que les pompes, les soufflets, les scies, etc. On obtient le mouvement alternatif, soit au moyen d'un autre mouvement alternatif, soit au moyen d'un mouvement continu que l'on transforme en mouvement alternatif. A l'inverse, on peut transformer un mouvement alternatif en mouvement continu.

iOO. Du mmLvement rectUigne alternatif. — Ce mouvement se produit le plus souvent par l'intermédiaire d'un

106 DE LA TRANSFORMATION DU MOUVEMENT GIRCtLAIRE

inouyement de rotation continu ou alternatif. Ce rfest guère que dans les machines n^ues directement à bras qu'un mouvement rcctiligne alternatif est directement changé en mouvement rectiligne continu.

101. Engrenage intérieur de Lahire. — Lahire, géomètre français du dix-septième siècle, a proposé, pour transformer le mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligne alternatif, l'emploi d'un moyen fondé sur l'a considération suivante :

Si dans un cercle abd, de rayon oa, on trace un autre cercle aeo dont le diamètre soit égal au rayon oa du premier, et qui soit tangent à celui-ci en a ; et si Ton conçoit que le cercle inférieur aeo roule dans le cercle ahd, et soit par exemple arrivé à la position obc, le point a du petit cercla qui était primitivement celui de contact du grand cercle et du petit , parcourra le diamètre aod.

En effet, puisque le petit cercle roule sans glisser dans le grand, lorsque leur point de contact sera en &, l'arc ah parcouru sur le grand cercle sera égal à l'arc bc dont le petit aura roulé ; or, le premier arc est la mesure de Tangle aob, considéré comme angle au centre, et le second est le double de la mesure du même angle boc, considéré comme angle inscrit dans le petit cercle obc; mais le second arc contient deux fois plus de degrés que l'arc a6, puisqu'il lui est égal en longueur et a un rayon moitié moindre. Par conséquent, les deux angles aob et boc sont égaux ; donc, le point c se trouve sur le rayon ao.

i(MÉ, Relation entre les espaces parcourus. — La quantité dont le point a s'élève quand le point de contact passe de a en b est ac, égal à la projection de l'arc ab sur le diamètre ad; elle a pour expression ac:=:ao — avcosaob:

On pourra donc fediement construire une courbe qui

exprifDttra la relation entre les arcs parcourus par le petit cercle sur la circonférence du grand cercle, et les chemins

,^zX^^:^^^::::::"s : "~

tzz^ZL-zÊf

!îv^

parcourus par le point a, en prenant les premiers pour abaeisséaet les seconds pour ordonnées. C'est ce que représente la figure ci-dessus. Si Ton suppose que le petit cercle se meuve uniformément sur le grand, les abscisses seront proportionnelles aux temps, et Texamen de cette courbe mon*tcera que le mouvement d'ascension du point a s'accélère graduellement'; qu'il atteint sa vitesse maximum quand le petit cercle a roulé sur le grand d'un quart de circonférence; qu'au delà le mouvement se ralentit, et que la vitesse d'ascension redevient nulle après que le petit cercle a parcouru la moitié de la circonférence du grand ou fait un tour sur lui-même ; qu'au delà, le mouvement de descente commence et s'sKTcélèf e de la même manière que dans la première pé-* riode, pour s'éteindre à la fin de la révolution entière, et ainsi de suite. On voit d'ailleurs que, quand le point de conctact h correspond au quart de la circonférence, le chemin parcouru par le point a est égal au rayon, et que, si le point h correspond à la demi-circonférence , le chemin parcouru par le point a est égal au diamètre. Donc, dans ce mouvement, lorsque le point a du grand cercle a décrit une demi-circonférence, le môme point a, considéré comme appartenant au petit carcle, a parcouru le diamètre du grand cercle.

Pour réaliser la transmission du mouvement dont nous venons d'indiquer le principe, on fixe par sa couronne sur des appuis solides- un anneau, denté intérieurement; à son

centre passe un arbre, qni porte un bras d'une longueur égale de centre en centre à la moitié du rayon de la partie

dentée de la couronne. Ce bras porte Taxe d'une petite roue ou pignon , d'un rayon aussi égal à la moitié de celui de la couronne; sur ce pignon, et en dehors du plan de la couronne, est fixé un bouton sur lequel s'articule la tige qui doit recevoir un mouvement recliligne alternatif. On voit que*, pour exécuter celte transmission du mouvement, il faut couder un peu l'arbre principal pour le passage des dents du pignon, et placer la tige à mouvoir en porte à faux, ce qui tend à faire déverser le pignon. Aussi cette 'disposition, que l'on a dû rappeler, n'esl-elle plus employée.

103. Manivelle et bielle. — Un des meilleurs moyens de produire la transformation du mouvement circulaire continu en recliligne alternatif consiste dans l'emploi d'une manivelle fixée sur l'arbre doué du mouvement de rotation ; à son extrémité cette manivelle porte un boulon appelé bouton, qui est lié en a par une articulation avec une pièce rectiligne ab appelée bielle, d'une longueur égale à quatre, cinq ou six fois cette manivelle. Cette bielle est assemblée à son aulrc extrémité b avec la lige ou pièce 6c, douée du mouvement rectiligne alternatif, et qui est maintenue par des guides; le centre ou l'axe de rotation de la manivelle est sur le prolongement de la direction de la tige bc. En examinant la figure, on voit que , quand le mouvement circulaire du point a a lieu dans le sens de la flèche, le bouton a décrivant la demi-circonférence man, l'extrémité b de la bielle et de la tige bc marche de b vers m, et que, quand le bouton a parcouru la demi-circonférence , la tige bc a marché dans le sens de m à n d'une quantité égale au diamètre de

CONTJNU E.N RECTILIGNE ALTERNATIF, ET VICE VERSA. 109 la circonférence. Lorsque le bouton a parvenu en n continue son mouvement dans l'autre demi -circonférence njom, l'extrémité h de la bielle ab et de la tige bc rétrograde et s'éloigne du poiiit n, et quand le point a est revenu en m, la lige a parcouru en sens contraire un chemin égal au diamètre de la circonférence.

Ainsi le mouvement de rotation continu du bouton a se trouve transformé en un mouvement recliligne alternatif de la tige , et pour chaque demi-circonférence décrite par le bouton a, la tige parcourt un chemin égal au diamètre de la circonférence décrite par le bouton de la manivelle.

A l'inverse , si la tige reçoit un mouvement rectiligne alternatif de c vers ft, le bouton de la manivelle sera successivement obligé de décrire la demi-circonférence man, puis de revenir en décrivant la demi-circonférence npm , mais l'arbre de la manivelle sera toujours sollicité à tourner dans lemèmesens.

^T Le mouvement rectiligne alternatif. aura

donc été transformé en un mouvement circulaire continu ; et, pour chaque course de la tige bc, le chemin décrit par le bouton de la manivelle sera égal à la demi-circonférence qui a cette course pour diamètre.

Dans ce dispositif on appelle vitesse moyenne de la tige le quotient de l'espace parcouru dans une course par la durée de cette course. Ainsi, quand un piston décrit une course de 1"»,20 en r,5, on dit que sa vitesse moyenne est de

i^=0-»80 en 1". Mais cette vitesse moyenne diffère 1",50 "^ ' '^ I

beaucoup de la vitesse réelle, qui est variable, ainsi qu'on \a

le voir.

■$ On voit facilement, en effet, qu*à mesure que le bouton

1 10 DE Xà TKANSFeRJIA^TlflW BU MOUVEMENT «KCCILATÎŒ

se rapproche des points m et n, la tige se déplace de moins en moios, et qu'elle cesse tout à Mt de se mouvoir qoand il les a atldntis : c'est ce qui leur a fait Confier le nom de points 'morts; et Ton voit que dans ce dispositif le mouvement s'éteint lentement et sans secousse, et que la vitesse crott et .décroît graduellement^ ce qui est un des tprinci|»aux avantages de cette transformation de mouvement.

Aussi est*elle emploj^ée dans les pompes et dans les machines soufflantes pour tran^nettre le mouvement circulaire continu d'une maniveUe d'un arbre de rotation, au piston; et réciproquement, dansJes machines à vapeur pour transformer direcieiDênt le mouvement allernatif du piston en un mouvesaemttcîrcukine costliinut ^omme «n le voit dans les machines locomotLiiiesât dans beaucoup de machines fixes. Il est facile de trouver et de repflréseûler graphiquement la relation du mouvement qui s'établit .aitne le bouton de la manivelle et la tige qu'elle conduit par l'intermédiaire de la liôeJile, éssA la long-ueur est cohubc.

L'appareil est ordinairement disposé 4e façon que Taxe o autour iduqîiel toiirtne la maasiivelle se trouve sur le prolongement de la direction aJb que doit suivre la tige à conduire. Cela étant, à partir du point où cette direction prolongée coupe la circonférence, on partage <la dncouférence décrite par Je bouton en parties 'é^Ies, soât en 20, jpar exemple. De^chacua

des points 0, 1, 2, a, 4, 10, avec Ja

lûelle fiwir rayon , on décrit des ar.cs de œrde/^ coupent k hgnie àb aus: peints 0', 1', 2', 3',..., 9', lOj^donllesdi^ances respectives aux points o' :ou a donnenit les courses dé la tige pendant la prenûère demi -révolution. A partir du point Lô^ et en revenant vers le p^nt û, si l'jon pantageak de même l'autre demi-circonférence , et que l'on répétât la .iaëeoe opération, eviTetrotnreraîties mêmes poinls ifivda âifne.ft6,