IS

construire la courbe du produit, il faudrait ajouter successivement aux courses déjà obtenues les hauteurs parcourues par les pistons, ainsi qu'il est indiqué dans le tableau suivant, et comme le montre la figure précédente.

CONTINU EN RRCTItIGNE ALTERNATIF, ET ViCE VEUSA. 123

• «^r tbStaiM ^«w<«*« »<»'« parcourues timulUmémeiU, ou ordonnées de SotT ^ ^« courbe du produit.

De 0à3',3.

1 De 13', 3 à 16,6 au-dessus de 13S3R.

De 6'6 à 10' au-dessus de 6',6P.

r De 3* ,3 à 6',6 au-dessus de 3,3M.

2 /De 16S6 à 20' au-<lessus de 17', 68.

{ De 10' à 13', 3 au-dessus de lO'Q.

De 6', 6 à 10 au-dessus de 6',6P.

De 0à3'.3.

De 13' ,3 à 16',6 au-dessus de 1%',3R.

( De 10 à 13',3 au-dessus de lO'Q.

4 I De 3' , 3 à 6'6 au-4essos de 3' ,3M.

(De 16',6 à 20* au-dessus de 16', 6S.

{De 13' ,3 à 1^,6 au-dessus de 13',3R.

De à 3'3.

De 16'6 à 10' au-dessus de 6'6P.

(De 16'6 à 20 au-dessus de 16',6S.

6 I De lO' à 13',3 au-dessus de lO'Q.

(.De 3', 3 à 6'6 au-dessus de 3',3M.

On remarquera que les sommes des trois hauteurs simultanément parcourues par les pistons pendant chaque sixième de la résolution sont constantes et égales à la course totale de Tun d'eux ; ce qui donne six points de la courbe en ligne droite. On voit d'ailleurs par la figure que cette courbe OB dififère extrêmement peu d'une ligne droite, ce qui montre que, dans les pompes à trois corps et à double effet, le produit n'est jamais «uî, et croît à très-^peu près proportionnellement aux angles décrits par Varbre,

108. Excentriques. ~ Dans, certains cas on est obligé, par la disposition de la machine, de placer la manivelle sur le corps même de Farbre, et, s'il s'agit de pièces légères à conduire , au lieu de le couder, on y cale un disque circulaire , dont le centre est à une distance de l'axe de rotation égaie à la moitié de la course à produire , et dont le rayon est assez grand pour que ce cercle embrasse l'arbre de rotation. Ce cerde se nomme ext^ntrique. Il présente à sa circonférence

extérieure une gorge, qui est enveloppée par une bague circulaire et assemblée à deux tiges, formant une sorte de

triangle allongé , <lont le sommet s'articule avec la tige à conduire ; ce triangle et sa bague remplacent la bielle. Il est facile de voir que ce dispositif fonctionne exactement comme la manivelle ordinaire , et que la course de la tige douée du mouvement rectiligne alternatif est égale au diamètre du cercle décrit par le centre de F excentrique autour de F arbre , ou au double de la distance des centres qu'on nomme excentricité.

En effet, quand le centre a de rexcenlrique part du point m, situé sur la droite qui joint le centre o avec la tète de la tige bCf et tourne dans le sens de la flèche en parcourant la demi-circonférence many il est clair que Texcentrique entraîne sa bague et la bielle dans le même sens d'une quantité totale égale au diamètre du cercle décrit par le point a, et que, quand le centre parcourt l'autre demi -circonférence npm, la bielle et la tige rétrogradent de la même quantité.

En procédant comme nous l'avons fait pour la manivelle simple, et regardant ici la distance des centres comme le rayon d'une manivelle, on construira la courbe qui représente la loi du mouvement de la tige conduite par l'excentrique.

L'excentrique Jouit, comme la manivelle, de l'avantage d'éteindre et de communiquer le mouvement graduellement et sans secousse; mais il faut remarquer que, pour une révolution ou une course entière, les points de la bague qui enveloppe V excentrique y et dans laquelle il tourne^ parcourent en frottant sur la surface tm chemin égal à la circonférence dé

r excentrique^ doDt le diamètre est toujours notablement plus grand que le double de l'excentricité ou de la course rectiligne ; tandis que dans la manivelle , le chemin parcouru par les points frottants n'est égal qu'à la circonférence du bouton de la manivelle.

Pour cette raison, l'usage des excentriques doit être restreint aux cas où il s'agit de faire marcher des pièces légères, telles que les appareils de distribution de la vapeur, etc.; mais il faut, autant que possible, éviter de l'employer pour des pompes, et pour toutes les parties de machines qui sont lourdes à conduire ; cependant il est des cas où la nature du travail de la machine oblige à s'écarter de cette règle.

109. Excentrique à course variable. — Il importe quelquefois, et en particulier dans les locomotives, de foire varier la course de la tige conduite par l'excentrique. Parmi les moyens essayés, le plus simple pour la manœuvre, et le plus généralement employé, est l'excentrique double de Stephenson.

Cet appareil consiste en deux excentriques circulaires, dont les centres sont diamétralement opposés, et que l'on

coule habituellement d'une seule pièce. Chacun d'eux conduit une bielle; ces deux bielles marchent en sens contraire, et elles sont articulées aux deux extrémités d'une coulisse ou fl'un arc évidé, dans lequel s'engage la tête de la tige à conduire.

Il est facile de voir que, les deux extrémités de cette coulisse tournant en sens contraire , il y a un de ses points qui

126 D£ LA TRAMSFORHA^TION DU MOUVEMENT IECT1LIGII£

ne se déplace pas, et que» si la tète de la tige oceupait ce. point, elle ne marcherait pas du tout. Au contraire, plus cette tète sera près de rcxtrémitë delà coiilisâe, plus sa course sera grande. Un système dé leviers coudés, que le mécanicien fait basculer à volonté , lui permet d'èle? er on d'abaisser la coulisse, de façon que la tête de la tige du tiroir k cohduire occupe une position plus ou moins rapprodkée de Textrémité^ et parcoure par conséque&t un espace plus ou moins gran4 ; il pout mtoie, en déplaçant convenableïnent la coulisse, changer le sens du mouvement de la tige par rapport à celui de Texcentrique,

110. Cames ou ondes. — On emploie souvent, au lieu d'excentriques circulaires, des cames ou ondes ^ dont la forme dépend du mouvement rectiligne particulier qu'il s'agit de produire, et de la relation qu'on veut établir entre le mouvement de rotation et celui de translation. Nous allons , par quelques exemples, indiquer la méthode que l'on doit suivre pour les tracer.

ill. Courbe en cœur, — Lorsqu'il s'agit de conduire alternativement dans un sens rectiligne une tige ou un cadre au moyen d'un mouvement continu, avec la condition que, pour des angles égaux décrits par l'arbre tournant, la tige avance ou recule de quantités égales , on emploie des cames que l'on nomme cam£& m coswr.

112. Tracé de la came en cœur. — Voici le tracé ordinairement suivi. Étant donnée la course totale de la pièce et le diamètre de l'arbre qui doit recevoir la came, on décrit un cercle sur ce dernier diamètre ; en dehors, oi]^ porte Fépaiâseur uûnimumoc q^u'on veut donner à la casœ, et i'oa trace le cercle correspondant de rayon og, on mène un diamètre ce^ que Ton prolonge d'une quantité ef égale à la course totale que l'on veut imprimer à la tige. On partage cette course en ua certain nombre de partie» égalas, en six par exeoèptes mx points 1 , il, 3» 4, & et /*, pm& avec daa

CONTINU EK RECTILIGNE ALTERNATIF, ET VICE VERSA. 127 rayons éçaux à 01, 02, 03, 04, 05, 0/*, on décrit des circoniérences; on partage ensuite chaque demi-Ksirconférence à partir du point c en un môme nombres de parties égales aux points l'2'3'4'5'; et les points où les rayons menés par ces points de division coupent les circonférences cor^ respondantes aux divisions de même rang appartiennent à la courbe cherchée, que l'on trace ensuite avec une règle ployante.

Les distances des points de cette courbe au centre o s*appeirent les rayons vecteurs de la courbe, et Ton roit que dans ce tracé les rayons vecteurs croissent proportionnellement aux arcs décrits.

La came devant pousser et ramener alternativement la tige à conduire, on lui donne de l'autre côté une forme exactement symétrique, et il en résulte qu'une ligne quelconque menée par le centre o de l'arbre, et terminée de part et d'autre à la courbe, a toujours une même longueur égale à cf. CTest ce qu'il est facile de vérifier pour Tune quelconque, gh par exemple, qui, d'un côté, coirespond an premier point déterminé au-dessus de c et au premier point au-dessous de f, c'est-à-dire au premier sixième de la demi-circonférence, car cette ligne est égale à l' - l', ou cf plus r^, ou I de ef plus Ih' ou | ef, ou en tout à ee + ef=cf.

Il résulte de là que, si la courbe est placée dans un cadre à côtés parallèles éloignés de la distance cf, dans lequel on ne loi laisse que te jéo strictement nécessaire, elle poofr* sera toojours Fun des côtés, et passera de Fun à l'autre sanscfaec; mais^ce cadre ayant toujours une certaine épaisseur, tm voit qu'Q ne pourrait tnyuver place dans l'angte rentrant e pjsqa^ Forigine de la courbe; il est donc nécessaire ié firire en cet endroit un raccordement en ligne eoorbe qui permette le jeu de FappareiL Au sonmief A

quoique rien ne s'oppose au changement de courbe, il faut ménager un arrondissement, pour que cet angle ne s*use pas trop vite.

On remarquera que ces cames ou ondes agissent obliquement par rapport à la pièce qu'elles doivent conduire, et la pressent contre ses guides, ce qui donne lieu à de grands frottements; et, de plus, les points de la tige qui glissent sur la came parcourent tout son développement, qui est considérable par rapport à la course utile ef; pour rendre ce mouvement plus doux , on garnit souvent la tige ou les côtés du cadre qui poussent la came de galets d'un grand rayon mobile sur de petits axes, qui tournent et roulent sur la came au lieu de glisser; mais ce moyen, praticable pour des appareils légers, ne vaut rien pour des machines un peu lourdes à conduire, parce que la surface des galets s'altère ainsi que celle de la courbe, les axes s'usent, et bientôt les galets ne tournent plus.

Dans la plupart des cas, l'arbre qui porte la came tourne,

ou doit tourner, d'un mouvement uniforme, de sorte que les arcs décrits par. un point quelconque du plan de la came sont proportionnels aux temps, et peuvent être pris à une certaine échelle pour représenter ces temps. . La relation entre les espaces ou les chemins parcourus par le cadre et les arcs parcourus par un point de la came peut donc aussi exprimer celle des espaces avec les temps, et, par suite, donner celle des vitesses. Si, par exemple, l'on veut trouver la relation du raouveïnent entre l'origine c de la came et le point du cadre ou de la lige qu'elle conduit, on développera la circonférence oc suivant une droite a6, et l'on partagera chaque moitié ac Qlch en autant de parties égales que la course totale ef de la tige, soit en six parties. En chaque point de division 1, 2, 3, 4, 5, 6, on élèvera une perpendiculaire 11', 22', etc., représentant à

une certaine échelle la course correspondante de la tige. Or, dans le cas actuel, les courses de la tige étant proportionnelles aux arcs décrits» il s'ensuit que les points l', 2', 3', 4', 5', 6\ seront tous en ligue droite. Le rapport des espaces parcourus par la tige aux arcs décrits ou aux temps étant constant, le mouvement est uniforme, et sa vitesse est donnée par l'inclinaison de la droites T, 2\ etc.

En réalité, les arrondissements de l'origine et du sommet de la courbe modifient un peu la loi du mouyement. Si^ par exemple^ on a pris c(f =:ef ou k la course demandée, et que, par des arcs de cercle tangents aqx deux droites qui représentent la relation des mouvements, l'un vers le point a, l'autre vers le point b^ on ait raccordé ces deux droites, il arrivera que la course réelle sera égale à la hauteur gh du creux de l'arc inférieur au-dessous du sommet du raccordement supérieur.

Si donc on tient à obtenir exactement une course donnée, égale par exemple à gh, on tracera par les points g et A, correspondants au sommet et à l'origine de la courbe, deux arcs de cercle, dont le centre sera sur gh et sur ak, et dont le rayon sera pris égal, par exemple, à celui de l'arrondis* sèment du cadre, ou au rayon du galet si on en emploie un.

Gela fait, on mènera une tangente commune à ces deux arcs de cercle, et cette droite sera la relation du mouvement, de la tige à celui de l'arbre.

lis. InccmoénierU des cou/rbes en cœur et tracé d'une autre courbe. — On voit qu'avec cet excentrique le mouvement de la tige, nul au commencement et à la fin de chaque course, acquiert et perd dans un instant très-court la vitesse uniforme qu'on veut lui imprimer, ce qui produit un passage trop brusque du repos au mouvement, contribue beaucoup à altérer les parties en contact, et présente des inconvénients.

Pour les cas où l'uniformité de ^IOuvement de la tige n'est pas nécessaire, il serait plus convenable de s'imposer la condition que le mouvement s'accélérât uniformément

130 DE lA TEANSFORMATION DU MOilVSMENT REGTILIOIfE

depuis l'origine de la course de la tige jusqu'au milieu» et se retardât aussi uniformément depuis le milieu jusqu'à U fm de la course ; de sorte que la vitesse croîtrait et dé* croîtrait de quantités égales dans des temps égaux. Le rac* cordement des deux courbes se ferait naturellement et offrirait toute la douceur convenable.

Si, par exemple, la course totale doit être de 0»,20, dans une demi-révolution, pour la période d'accélération corres-

pondante au quart de la circonférence elle sera de 0*,ld, et le tracé de la relation des mouvements circulaire et de translation sera (iacile à exécuter dans ces conditions nouvelles.

Sur une ligne d'abscisses AO on portera le développement de la circonférence correspondante à la naissance de la courbe, et dont le rayon peut être déterminé à volonté, pourvu qu'il soit plus grand que celui de l'arbre. On prendra OA égal à la moitié, et OB égal an quart de cette circonférence, et au point B on élèvera une perpiendiculaire égale à la moitié 0'",10 de la course : on aura ainsi une abscisse et une ordonnée de l'un des points de la courbe de la relation des mouvements, et, comme on sait que cette relation doit représenter un mouvement uniformément accéléré, la courbe sera ime parabole^ dont Taxe sera la perpendiculaire OC, et dont OB sera la tangente A l'origine. D'après les propriétés connues de ce gmre de courbe, on portera de en D une distance égale à CD = BM es 0*, 10 ou à la demi-conrse;

GONTIMU EN UCTIUGHB ALTERNATIF, ET VICE YERSA. 131

on joiûdra le point M au point D par la ligne MD, qui s^raune tangente en M à la courbe et qui coupera OB en un point G en ce point on élèrera à la ligne MD une perpendiculaire, qui rencontrera OC au point F, foyer de la parabole. €k>n-^ naissant ainsi les axes et le foyer de cette courbe, on achèvera son tracé par la méthode connue. Cette portion de la courbe du mouvement étaiit tracée, les autres branches correspondantes aux 3% S% V quarts de la drconférence développée doivent être exactement les mêmes, mais disposées symétriquement. On reportera de A^ en F la dis* tance OF du foyer au sommet, et r<Hi tracera ainsi les deux parties supérieures de la relation des mouvements, et Ton complétera d'une manière analogue le deraier quart, qui donnera le tracé complet de la relation cherchée.

Gela fait, on divisera la ligne d'abscisses OA correspondante à la circonC6rence en deux parties , on élèvera en

chaque point de division des perpendiculaires limitées à la 4icmbe. On partagera de même en dix parties égales la demi* circonférence décrite avec le rayon de la naissance de la courbe de la came; par chaque point de division on mènera des rayons, sur lesquels on portera, à partir de cette circonférence des longueurs égales aux ordonnées correspondantes dé la oonrbe. On aura ainsi les points du contour de la came, que l'on achèvera de tracer avec une règle ployante. La courbe, que l'on vient de tracer, présente, comme on le voit d'après la figure, un contour très-continu, sans angle rentrant ni saillant, et doit par conséquent produire un mouvement régulier.

On reman|uem d'aiUeui^ que le choix du rayon du cercle qui eorrespîmd à la oatosance de la courbé est à peu près arbitraire; en Taugmentant par rapportàlaconrbeàobte-*

nir, on rend le contour plus adouci, et Faction de la came sur la tige moins oblique ; mais on accroît en même temps le chemin parcouru parles points frottants. II convient donc de ne pas augmenter ce rayon au delà de ce qui est nécessaire dans chaque cas.

Enfin, pour deux arcs correspondants au même diamètre, ou dont la somme est égale à la demi-circonférence, les deux quantités que Ton ajoute au rayon de la naissance forment une somme égale à la course, la courbe a* tous ses diamètres égaux, et par conséquent elle peut être comprise entre deux points ou parties saillantes distantes Tune de l'autre d'une quantité égale à l'un de ces diamètres sur lesquelles elle agira alternativement dans un sens ou dans l'autre. Quoique les diamètres soient égaux, l'on voit à Tinspection de la figure que deux tangentes parallèles ne sont jamais équidistantes çt que par conséquent cet excentrique ne peut être compris dans un cadre à côtés parallèles. -

114. Cames doubles. — Dans le cas où la tige à conduire devrait parcourir deux courses pour un tour de l'arbre à

cames, on supposerait que la même relation que précédemmentexisteentre des arcs ou des tours moitié moindres et les mêmes chemins parcourus par la tige ; onpartagerait la demi-circonférence en vingt parties,, et, sur les rayons correspondants à chacune d'elles, on porterait des longueurs égales aux courses. Le même tracé, répété pour l'autre demi-circonférence , fournirait une seconde came semblable comme l'indique la figure.

On remarquera que, malgré sa continuité, et quoiqu'elle satisrasse à la condition de transmettre un mouvement d*abord uniformément accéléré , puis uniformément retardé, cette came double offre un creux un peu brusque.

Pour obtenir deux courses de la tige conduire dans le même temps, il serait préférable de faire marcher l'arbre qui reçoit l'excentrique deux fois plus vite, et de conserver à la came la forme du numéro précédent.

IIS. Observation sur le mode de construction indiqvs, — La marche que nous venons d'indiquer et le tracé préalable d'une courbe à coordonnées rectangulaires, qui représente la relation que Ton veut obtenir entre les chemins parcourus par les deux organes, offre une méthode générale dont nous montrerons d'autres applications.

lie. Excentrique triangulaire. — On emploie aussi, pour transformer le mouvement circulaire continu en mouvement rectiligne alternatif, un excentrique formé par un triangle équilatéral à côtés circulaires, fixé en saillie sur un plateau monté sur l'arbre doué du mouvement de rotation, et entouré d'un cadre rectangulaire sur les côtés duquel il agit. Voici le tracé adopté pour certains cas, et en particulier pour le mouvement des tiroirs des machines à vapeur d'Edwards du système de Woolf.

Soit 00 la course totale que l'on veut faire parcourir deux fois, l'une en descendant, l'autre en montant, aux belles à vapeur pour une descente de piston ; avec ao pour rayon, on décrit un cercle, que l'on partage en six parties égales. Des points a et c ou 4 de division comme centres, on décrit des arcs de cercle oc, ao^ qui, avec ac, forment un triangle curviligne équilatéral. Ce triangle, auquel on donne une épaisseur de 3 à 4 centimètres, et que l'on fait en acier, pour qu'il s'use peu, est âxé en saillie par un boulon sur un plateau circulaire de rayon ao, dont l'un des sommets occupe le centre. Ce plateau accomplit une révolution en-

134 DE LA TRANSFORMATIOll DU MOUYiSIEIlT RECTILI6NE

tiëre peadant une course simple du piston, et il se tronve inséré dans un cadre rectangulaire mnpqy dont les côtés mn

et pg ont un écarte-

^ n^ ment égal au rayon 00,

ou à la course» augmenté d'un demi-millimètre pour la focilité du jeu, et qui ne peut prendre qu'un mouvement de translatKMi alternatif.

Cherchons la relation du mouvement circu<laire et du mouvement rectiligne, et supposons que l'excentrique, partant delà position aoc en tournant de a vers c, soit parvenu d'abord à lia position bof. Le côté inférieur du cadre, pressé par la convexité de l'arc ce venu en of, arrivera de pqenp'g^. Il est évident que ce côté se sera abaissé de la flèche de l'arc of, qu'il est toujours facile de mesurer, et qui est égale à celle^ de l'arc bob' déterminé par la corde bV parallèle à od^ ou à ee qu'on nomme le sinua-verse de Tare décrit ab. Le mouvement se continuant, le point de contact de l'arc de l'excentrique avec le cadre se rapproche de plus en plus de l'angle c; et, quand celui-ci est parvenu

en ô, ou a décrit - de circonférence, la corde ce se trouve

perpendiculaire à 09 ou au côté du cadre, et celui-ci a marché de la moitié de la corde ce, ou de la moitié du rayon ao^ ou de la moitié de sa course totale. Ainsi, après que l'excentrique a décrit - de circonférence, le cadre a marché de

la moitié de sa course. Au delà de cette position, l'excentrique agit sur le côté inférieur du cadre par son angle Cy et la relation des mouvements éprouve un changement. Lorsque cet angle c est parvenu en ef, le chemin décrit par

COKTlNtJ EN RUCTILIGNE ALTERNATIF, ET VICE TERSA. 135

le cadre esl /*, quanlilé qu'il est facile <te relever sur la figure, et qui a d'ailleurs pour valeur

es = ao cos

oi étant l'arc décrit depuis le commencement.

On voit d'ailleurs que e's va en croissant, mais de plus en

plus lentement» jusqu'à sa valeur maximum, égale à la

course totale ao, qui correspond au moment où le plateau

de l'excentrique a décrit les - de la circonférence.

Passé cette position, l'excentrique ne touche le côté inférieur du cadre que par son arc de cercle ca concentrique au plateau» et par conséquent il glisse sur ce côté sans l'éloigner davantage du centre.

L'effet de l'excentrique peut donc se partager en trois périodes correspondantes aux premier, deuxième et troisième tiers de la demi^^circonfërence : dans le premier, le mouvement rectiligne de la tige s'accélère graduellement, et elle parcourt la moitié de la course ; dans le deuxième, le mouvement se retarde, et, à la fin de cette période, la tige a psurcouru sa course totale ; enfin, dans le troisième, la tige reste stationnaire. La tige faisant deux courses ou une allée et un retour par révolution de l'excentrique, si celui-ci fait un tour pour une course simple du piston, l'on voit que le tiroir conduit par la tige s'ouvre d'un mouvement accéléré pendant le premier sixième de la course, d'un mouvement retardé pendant le second sixième, reste stationnaire pendant le troisième sixième, commence à se refermer d'un mouveiûent accéléré pendant le quatrième, continue à se refermer d'un mouvement retardé pendant le cinquième , et reste fermé pendant le dernier. Toutes les circonstances de ces mouvements respectifs peuvent être représentées par un tracé analogue à celui que nous avons donné pour Texcentrique précédent. *

En prenant pour la ligne des abscisses la circonférence doBt le rayon est la course à obtenir pour la tige, et la par-

tageant en vingt- quatre parties égales, de même que le cercle de rayon ao (fig. du n"" 116), on abaissera des points

1 2 3 i 5 6 7 8 9 10 li 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1, 2, 3 et 4 du cercle des perpendiculaires IT, 22\ 33', 44', sur aoy lesquelles donneront les courses al\ a^\ aZ' et akf de la tige correspondante, ou les ordonnées H', 22', 33\ 44' de la relation des mouvements; quoique, au delà du premier tiers de la demi-révolution, le mouvement de la tige ne soit plus dû à la convexité de l'arc oc, on pourra, pour faciliter la continuité du tracé, abaisser encore la perpendiculaire qui passerait par le point 5 et élever Tordonnée correspondante.

Pour le deuxième tiers de la demi-révolution on abaissera des points 7, 8, 9, 10, 11, etc., sur le diamètre op des perpendiculaires, telles que 10-10'..., qui seront les ordonnées à élever aux points 5, 6, 7 et 8 de la ligne des abscisses ; puis, par le point 8 dont l'ordonnée 88' =ao, on mènera une parallèle à la ligne des abscisses, qu'on limitera à l'ordonnée. 12-12' correspondante à la lin de la demi-circonférence; puis on construira le reste de la relation des mouvements symétriquement à la partie précédente.

On voit par ce tracé que les branches 1', 2', 3', 4', et 4', 5', 6', Ty 8' se raccordent tangentiellement au point 4' sans jarret, et satisfont sinon tout à fait, du moins très-approximativement, à la condition que le mouvement se transmette par accélération à peu près uniforme et s'éteigne aussi uniformément. D'une autre part, on remarquera que, pendant le premier tiers de la demi-révolution , l'excentrique agit en roulant par sa convexité oc et en glissant de la différence de l'arc à la corde ; que, dans le deuxième tiers,

l'angle c glisse sur le côté inférieur du cadre de la quantité .od; et que, dans le dernier. Tare entier ac glisse sur ce côté, mais sans le presser.

117. Inconvénient du tracé précédent et modification pour réviter. — Un inconvénient de ce dispositif, c'est d'exiger que l'excentrique soit en saillie sur un plateau placé à l'extrémité de Tarbre tournant, ce qui oblige à interrompre celui-ci; on y remédie par la modification suivante. On trace un cercle d'un rayon oc égal à l'arbre, augmenté de l'épaisseur minimum qu'il faut conserver à l'excentrique, et un cercle d'un rayon oa égal à oc augmenté de la course alternative qu'il faut produire. On mène un diamètre coa ; du

point a comme cen- '•i .--->•-",. vV tre, on décrit un arc

de cercle bc avec ca pour rayon , et du point b comme centre, un arc semblable aa' avec le même rayon ; on obtient ainsi le contour de l'excentrique, qui est formé de trois arcs de cercle de môme rayon a6, bc et aa'y dont les deux derniers sont raccordés par l'arc ca' de rayon oc. Examinons la marche de cette transtnission à partir de la position où le rayon ca est vertical ou à l'origine d'une demi-révolution. Le côté inférieur mn du cadre mnpq que l'excentrique doit conduire touche l'excentrique en dessous, et celui-ci commence à le pousser par sa convexité cb; la figure montre que, la demi-circonférence étant partagée en douze parties égales, si l'on suppose que le point a arrive successivement aux positions 1, 2, 3, k, et qu'on trace de ces points comme centres les positions successives du côté cb^ les quantités dont le cadre conduit aura

Jc::t

138 DE La TRANSFORMATION BU MOUVEMENT RECTILIONE

marché seront les flèches de ces arcs limitées à la corde en ou à la position initiale de mn. Il sera donc facile de les ren lever et de construire, comme pour le précédent excentrique, la relation des mouvements qui correspond à Taccélération.

Il est aussi aisé de déterminer ia position dans laquelle Fexcentrique cesse de pousser le côté inférieur du cadre mn par son c6lé convexe cb^ et commence à agir par son angle b. En effet, dans celte position, Farc cb est tangent au côté mn par son extrémité : le point de contact/ se trouve donc à la fois sur mn et sur la circonférence de rayon ao ; et, comme mn est toujours horizontal, le rayon qui passe par le point de contact est vertical, et son extrémité ou le centre de Tare cb devant en outre rester sans cesse sur la circonférence ao, on voit qu'il suffira de mener dans cette circonférence une corde verticale parallèle à oc et égale kaO'\- c^o^^ab, ou au rayon des côtés aa' et cb. Le point inférieur de cette corde sera la position où l'excentrique commence à pousser par son angle b,

A partir de ce point, les pieds des perpendiculaires, telles que ir, 22', 33', qui tombaient sur les arcs correspondants en dedans du cercle, se trouvent comme 44' en dehors du cercle de rayon ca, et ne correspondraient plus à des points de Ja relation des mouvements. Les abaissements produits par l'angle b sont donnés par les distances du point b dans ses diverses positions au-dessous de la position initiale de mn, et, comme on connaît les arcs décrits simultanément pour chacune de ces positions, par le point a on trouve facilement la position de 6, et, par suite, les distances qui sont les ordonnées de la partie de la relation des mouve* menls qui correspond à cette portion de la révolution.

A partir du moment où le point b sera parvenu au bas de la demi-circonférence ou au point 12, cet angle cessera d'agir, et l'excentrique ne touchera plus le côté mn que par son arc ab concentrique à l'axe. Le mouvement rectiligne cessera donc, et le cadre sera au repos pepdant cette période,

qui répond aa reste de la demî-rëvolution. Dans le tracé que nous venons d'indiquer, l'arc ab étant plus grand que le sixièn^e de la circonférence, on voit que la tige reste stationnaire plus longtemps que dans Tautre dispositif.

La loi du mouvement produit par cet excentrique est représentée par la courbe Abcd, On voit que la vitesse y croit

• 1 3 3 i S 6 7 6 9 10 11 13 13 t4 15 i6 17 IB 19 30 31 33 3S 34

graduellement depuis l'instant où le mouvement commence jusqu'à un certain moment indiqué par l'inflexion de la courbe; puis, qu'elle diminue et s'éteint graduellement, de sorte que le cadre arrive avec une vitesse nulle à sa position de repos.

118. Modifications diverses des excentriques triangulaires. — Quelques constructeurs, dans le but de maintenir le cadre de la tige que l'excentrique conduit plus longtemps dans une position fixe, augmentent l'angle ou la portion de circonférence embrassée par les côtés aa' et a'b. On peut se proposer, par exemple, la condition que le cadre ne marche

que pendant -de la demi-révolution de l'arbre, et l'on déterminera le rayon ao du cercle extérieur de l'excentrique, de façon que la condition précédente soit satisfaite, que l'angle b de l'excentrique commence à agir tangentiellement au côté du cadre, et que la course de celui-ci soit d'une longueur donnée. On remarquera que, puisque la course rs que

l'excentrique produit, doit être accomplie dans -de la demirévolution, l'angle sob est égal à kb\ et les angles osb et obs égaux à 670,5* Pour trouver ao, il suffira donc de porter sur une droite indéfinie sa la course donnée sr, d'élever en r une perpendiculaire à rs, et de mener en s la droite sb^ qui

140 DK LA TRANSFORMATION DU MOUVEMENT REGTILIGNË

fasse avec sa ou rs un angle de 67%ô. Cette droite coupera rb en b, et le centre o cherché se trouvera à la rencontre de

sa avec la perpendiculaire élevée au milieu de sb. Au point b on élèvera une perpendiculaire bc àlacorde rb.

Cette ligne, qui sera égale à la corde d'un angle droit, rencontreralacirconférence de rayon ao en un point c, .Jk.. qui sera le centre d'un des arcs de cercle, qui formeront la came. La ligne co prolongée déterminera sur l'arc du rayon cb la longueur du rayon du noyau de l'excentrique. Du point d, extrémité du rayon perpendiculaire à sa, avec da = cb pour rayon, on décrira un arc de cercle de rayon bc, qui limitera l'excentrique, et sera tangent au cercle de rayon a'o.

Si maintenant on mène la ligne pp tangente en a au cercle, et mn parallèle à pq, touchant l'excentrique en 5, l'on aura les deux côtés du cadre, et l'on voit que l'excentrique agira sur le côté inférieur du cadre par son angle b , jusqu'à

ce que cet angle soit parvenu au point 5, à partir duquel

l'excentrique cessera de pousser le cadre pendant r de la

demi-circonférence.

. La conslruction précédente, appliquée à ce cas, fournit, pour la relation des mouvements, la courbe a'Vc*d\ doiit la partie rectiligne Vc* correspond à la partie de la révolution où le cadre est stationnaire.

On remarquera que, dans ce tracé, le côté inférieur du cadre, pressé par* l'angle 5, part brusquement du repos, et y revient aussi par un à-coup, ce qui n'est tolérable que pour des pièces légères; c'est donc à tort que quelques constructeurs emploient un dispositif analogue pour transmettre le mouvement à des tiroirs.

La construction de la relation des mouvements donne la courbe kh'dd (fig. du n» 117), où l'on voit en effet que le cadre se met brusquement en mouvement et s'arréle de même.

119. Excentrique formé par un cercle tournant autour iua point de sa circonférence. — On peut aussi former un excentrique analogue au précédant en fixant en saillie sur un plateau de rayon ao un cercle de diamètre 00, dont la circonférence passerait par le centre o et serait entourée par un cadrem«pg,dontlescôtés parallèles seraient éloignés d'une quantité égale au diamètre de ce disque. On ferait ainsi conduire le cadre précisément comme il le serait par un bouton de manivelle placé à son centre o'. Le seul avantage que ce dispositif pourrait offrir pour quelques cas particuliers consiste en ce que le disque agit toujours normalement aux côtés dû

cadre; mais le chemin parcouru par les points glissants dans une révolution est considérable, et égal à l'excès de la circonférence du disque sur le double de son diamètre.

Le tracé de la courbe qui donne la loi des mouvements et des vitesses montre que les changements de vitesse se font avec beaucoup de douceur au moyen de cet excentrique.

iSO. Eoacmarique Tréza. ^ M. Trézel, mécanicien à Saint- Quentin, emploie dans ses machines à Tapeur un excenùri* qoe qui diffère de Te&ceBtriqae triangulaire du n*II6, en

ce que les trois arcs principaux sont raccordés par des arcs de cercle d'un rayon plus petit, dont Tun est l'arc même de la douille de l'excentrique.

12 i. Cas où Von connaît la course du châssis ou chariot dCexcentrigue, le rayon de la douille et celui des deux arcs de raccordement. On procède alors à la construction de la manière suivante :

Du point 0, centre de Farbre, Ton décrit avec Oa rayon de Tarbre et avec Ob rayon de la douille de Texcentrique deux

circonférences. Sur le diamètre AB, on porte, à partir du point b, une longueur B5 égale à la course de Texcentrique, et du centre avec OB comme rayon, on décrit un arc de cercle concentrique à Tarbre; c'est un des arcs principaux de l'excentrique. •

Pour déterminer les centres des arcs de raccordement et les deux autres arcs principaux, Ton prend sur AB, BC égal au rayon que Ton veut adopter pour ces arcs, et du centre 0, avec OC pour rayon, l'on décrit l'arc DD'; puis en t, milieu

CONTINU EN REGTiUGNE ALTERNATIF, ET VICE VERSA/ 143

de AB, on élève sur AB une perpendiculaire FF sur laquelle on porte, de chaque côté du point % des longueurs i¥ et iF' égs^les à iC ; les parallèles FD et F'D', menées ensemble à AB, rencontrent l'arc DGIV en des [joints D et D' qui sont les centres cherchés. En décrivant de ces points comme centres, avec DK et D'K' comme rayons, deux arcs de cercle, Ton obtient les deux autres arcs principaux de Texcentrique, et on les raccorde avec le premier par les arcs mp einq, décrits des centresD et D' avec Dp = D'g = BC pour rayons.

Il est facile de vérifier que toutes les lignes passant par les centres 0, D et ly, sont égales en longueur à AB, et que les arcs de raccordement sont tangents aux grands arcs. ,

Ainsi Ton voit d'abord de $uite que pK = AB, attendu que

Op= 0B et OAssOK comme rayons des mêmes cercles; de mêmç gK' = AB et Dt ?= Dn = D'K' = AC.

Mais

Dn = DD' + D'n = AB — 2BC + D'tî, il cause de

DD'=2IC etde '

IG=^^-Ba

Ou a aussi

AC=AB — BC, et par suite, '

AB— 2BC+D'n = AB— BG, d'Où

D'n = BC, et de même

Dm=JBC;

ce qui montre que les arcs décrits des centres B et D' avec les rayons Dp et D'g égaux à BG, sont tangents aux grands arcs K'm et Kn. Enfin

mn = mD + Dw = BG + AC = AB.

122. Cas où Von connaît la course du châssis, le rayon de la douille, et l'angle formé par les lignes qui joignent le centre de V arbre aux centres D et D' des deux grands arcs latéraux.

Dans ce cas, où la durée du grand repos du châssis est donnée, Ton décrit d'abord les circonférences Oa et 06, Ton porte sur AB bB égal à la course, et Ton décrit l'arc CBC avec OB comme rayon, en lui donnant l'ouverture COC voulue; sur le inilieu i de AB on élève une perpendiculaire sur laquelle on prend iP = iP'=- AB, on mène Vp et Fg

parallèles à AB, Cm et G'n tangentes à l'arc GBG' aux points G et G', et les rencontres m et n déterminent les angles Gmp, G'nq, dont les bissectrices mD et nD\ par leurs rencontres D et p' avec les rayons OG et OG', déterminent les centres des arcs de raccordement ainsi que leurs rayons DG = D'G\ De ces points D et D' comme centres, avec DK = D'K' pour rayons, l'on décrit les grands arcs Kq et K'p.

125. Loi du mouvement transmis par Vexcentrique Trézel. — L'excentrique étant construit, si l'on veut tracer la courbe qui représente la loi du- mouvement qu'il produit, l'on procède ainsi qu'il suit :

On décrit avec un rayon quelconcpie 06i, que Ton peut

prendre par exemple égal à celui de la douille s'il «est assez grand pour la commodité du tracé, une circonférence de cer-

cle, que l'on développe en ligne droite, en la prenant pour une ligne d'abscisses dont la longueur totale et les diverses parties seront proportionnelles aux angles décrits par l'excentrique, ou aux temps si le itaouvement est uniforme.

En supposant que l'excentrique tourne dans le sens de la flèche de la figure. Ton voit d'abord que quand l'arbre décrit l'arc A,OKi', le châssis qui est en contact en dessous avec cet arc et en dessus avec l'arc BC' restera stationnaire, et que par suite la loi de son mouvement sera représentée par une partie AïKj de la ligne des abscisses égale en longueur à l'arc AjKi' développé.

A partir de la position où l'excentrique, en continuant de tourner, touche le côté inférieur du châssis par des points de son arc K'pC de plus en plus éloignés de l'axe de rotation 0, le châssis se déplace. Dans ce moment, le côté infé- « rieur de ce châssis reste toujours tangent à l'arc de l'excentrique et vertical, et par conséquent perpendiculaire au rayon de l'excentrique mené par le centre D' de la partie de l'arc qui agit.

D'après cela, il est facile de déterminer les quantités dont le côté de châssis se sera déplacé pour chaque mouvement angulaire de Texcentrique. A cet effet, partageons l'arc K/Gi en huit parties égales, et menons les rayons OK/, Oi, Os, Og,.... O7, OGi. Lorsque le rayon Oi sera devenu vertical, le côté du châssis restant toujours horizontal, le rayon mené par le centre D' au point de contact de l'arc KipG

avec ce côté, sera aussi yertical, et par conséquent parallèle à Oi. Donc tous les rayons de Tare de Texcentrique qui déterminent les points de contact de cet arc avec les côtés des châssis dans les positions où les rayons Oj, Ot, Oj, .... deviennent verticaux, sont respectivement parallèles à ces rayons.

Ainsi, par exemple, si par le centre D' on mène D'^ parallèle à Oi, le point s sera le point par lequel Texcentrique poussera le côté du châssis quand le rayon Oi sera vertical. Donc aussi, à ce moment, le châssis aura marché de Fexcès de la longueur 0^ sur le rayon OA de la douille. Il sera donc facile de déterminer les courses du châssis pour chacun des arcs Ki'l, Ki'2, Ki'3, .... Kt'Gj, et en portant les longueurs développées de ces arcs sur la ligne des abscisses à partir du point Kl, élevant aux points ainsi déterminés des perpendiculaires égales aux courses correspondantes, on formera la courbe Ki^G, qui représentera la loi du mouvement d'abaissement du châssis pendant la première demi^^révolution de Texcenirique.

L*on voit que le mouvement produit par cet excentrique est d'abord accéléré, puis retardé jusqu'au moment où le point de contact de l'excentrique avec le côté inférieur du châssis est le point. G de l'arc GDC, à partir duquel le châssis redevient stationnaire pendant le reste de la demi-révolution, et la loi du mouvement est représentée par la Ugne droite gibty menée parallèlement à la ligne des abscisses à uiie distance , égale à la course totale.

Si, sur les mêmes abscisses. Ton construit la courbe qui représenterait un mouvement d'abord uniformément accéléré, puis uniformément retardé de même course, et qui est reproduite en ligne ponctuée dans la âgure, on reconnaît que ces deux courbes difièrent très-peu l'une de l'autre, et que, par conséquent, l'excentrique que nous venons de décrire satisfait à très-peu près à la condition de produire un mouvement d'abord uniformément accéléré à partir du repos, puis uniformément retardé en revenant au repos.

CONTINU EN RECTILIGNE ALTERNATIF, ET VICE VERSA. 147 IM. Bouton de manivelle guidé dans un cadre. — Au lieu de donner au disque du ii* 110 un diamètre égal au rayon du plateau ou à la course totale qu'il s'agit de produire, on emploie quelquefois un simple bouton d'un petit rayon monté soit sur un plateau , soit au bout d'un bras de manivelle; dans ce cas, 3) les côtés du cadre sont rapprochés, et

forment une simple rainure ou coulisse dans laquelle le bouton se déplace et glisse d'une quantité qui, pour chaque révolution , est égale au double de l'excès du diamètre de la circonférence décrite par le centre du boaton sur la circonférence de ce bouton. Ce dispositif a, en outre, l'inconvénient que le bouton agit à une certaine distance de la tige à conduire, et la presse trop fortement contre les guides*

185. Excentrique à cova^se variée. — On emploie dans quelques machines des excentriques destinés à produire plusieurs mouvements différents et des repos dans une même révolution. Nous indiquerons un exemple.

Excentrique à détente. — On trouve dans certaines machines à vapeur un excentrique qui, dans une même demi-révolution, produit deux déplacements du tiroir, et le laisse aussi deux fois statiomiaire. Pour faire le tracé de cet excentrique, et de tous ceux du même genre, ou peut procéder ainsi qu'il suit :

Après avoir déterminé, d'après lejs dimensions de l'arbre et l'épaisseur du métal, à laisser à la came, à sa partie la plus mince, la distance à l'axe de la partie de la came qui en est la plus rapprochée, on développera la circonférence correspondante en ligne droite, et on la partagera en cent parties égales; soit oo' cette circonférence, et NAN la ligne droite suivant laquelle elle est développée.

148 D£ LA TRANSFORMATION DU MOUVEMENT REGTiUGNË

Donnons-nous, par exemple, pour condition, que pendant la demi-révolution la course totale du tiroir soit de 54 millimètres, partagés en trois parties égales, réparties ainsi qu*il suit : deux portions de cette course, ou 36 millimètres, vers l'origine de la demi-révolution, pour ouvrir rapidement une lumière, et mettre Tautre en communication avec Téchapperaent ; repos pendant —de la circonférence, oude la course : 1° retour du tiroir de 18 millimètres, pour fermer la lumière d'admission et produire la détente pendant

— de la circonférence, ou - de sa course ; 2° retour du tiroir

pour permettre l'échappement Dans l'autre demi-révolution, repos du tiroir pour l'échappement pendant -de la course, puis marche du tiroir pendant 18 millimètres, permettant encore l'échappement pendant le reste de la course.

Pour tracer l'excentrique de manière qu'il produise tous ces mouvements, divisons la circonférence 00' en 100 parties égales, et, pour que l'ouverture du tiroir commence juste avec la course^ imposons-nous la condition que la première moitié de la course de 36 millimètres soit parcourue pendant

les YÔQ de la révolution qui précèdent le point o ou l'origine de la demi-circonférence, «t que la seconde moitié soit parcourue dans les— qui suivent, de telle sorte que le premier

mouvement soit uniformément accéléré et le second uniformément retardé, selon ce qui a été dit au n"" 118.

Le tiroir étant, à l'origine de ce mouvement, supposé à 18 millimètres au-dessus de sa position la plus basse, nous

TT

avons l'origine de la courbe qui représente la relation des mouvements au point b situé sur la perpendiculaire 9b b

égale à 18 millimètres. Au point o, élevons une perpendiculaire oa égale à 18 millimètres, et nous aurons le point a correspondant à la première moitié de la course du tiroir. La courbe du mouvement de 6 en a devant être une parabole (n*» 20) tangente, à son origine en 6, à la parallèle à la circonférence développée, il est facile de la tracer.

Pour cela, joignez les points a et 95 : cette ligne sera une tangente à la parabole au point a; elle coupera l'axe hb' en un point p\ Par ce point, élevez une perpendiculaire à la tangente a-95 : le point p où cette ligne coupera Taxe 6-95 de la parabole sera le foyer. Dès lors il est facile d'achever le tracé de la courbe du mouvement de b en a.

De a en b la courbe a exactement la même forme, mais renversée; on la tracera donc aisément, et l'on aura ainsi la relation des mouvements pendant la marche du tiroir, sur 36 millimètres de course. A partir du point G, puisque le

tiroir doit rester au repos pendant - de la course, la relation

du mouvement est représentée par la ligne cc2 correspondante aux ordonnées b.c et Ibd. *

A partir du point d on construira une courbe de retour produisant le premier retour de 18 millimètres, et composée de deux portions, l'une correspondante à un mouvement uniformément accéléré, l'autre à un mouvement uniformément retardé, et tous deux avec la même rapidité que le précédent. Pour cela il suffira de reporter en dessous de cd à partir de d, la même parabole que pour le premier mouvement; mais comme le mouvement qu'elle représente ne doit avoir que 18 millimètres d'amplitude totale, à 9 mîUimèfres au-dessous du point d, on mènera par d' une parallèle de à cd, laquelle déterminera sur la courbe un point e limite de la période d'accélération; puis, à partir du pied f de la perpendiculaire df* =IS millimètres = cd, on prendra sur ff une distance ff double de d'e, ce qui donnera le sommet f de la parabole, exactement symétrique à la précé-

dente, et destinée à produire sa période de mouvement de retour uniformément retardé.

Après ce premier retour, le tiroir devant rester stationnaire, on mènera par le point f une parallèle à la circonférence développée, ou ligne des abscisses, qu'on limitera à

l'ordonnée correspondante aux — de la circonférence, ou

aux— de la demi-course, moment où le tiroir doit commencer à marcher pour permettre Tëchappement de la vapeur. Ce second mouvement de retour du tiroit devant être de 36 millimètres en deux périodes, l'une d'accélération et l'autre de retard uniformes, la courbe ghi de relation du mouvement sera exactement semblable et égale, mais symétrique, à la courbe bac du premier mouvement de marche.

Elle se raccorde en i à ir^ de la circonférence avec la droite

qui représente la position rétrograde la. plus éloignée du tiroir, correspondante à l'admission de la vapeur. Le tiroir reste ainsi stationnaire de i en ^ pendant — de la course ; puis il recommence à marcher et s'élève d'abord à 18 millimètres, ce qui l'amène au bord de la lumière, qui reste encore ouverte. Ce mouvement est représenté par la courbe Imk, exactement semblable et symétrique à la courbe def. Après ce mouvement, le tiroir devant rester stationnaire, la relation des mouvements sera exprimée par la droite Mi,

jusqu'aux YÔQ de la révolution; puis, à partir du point &i,

la même série de mouvements se reproduira comme précédemment.

Le tracé de la relation des mouvements à obtenir étant fait en développement ou en coordonnées rectangulaires, rien n'est plus facile que de le reporter sur le plan de la came.

On partage le cercle Oo du plus petit rayon de la came en cent parties, comme on l'a fait pour son développement; on trace pour les parties comprises entre 95 et 5 les dix rayons qu'elles comprennent, et sur cihacun d'eux on

CONTINU EN RECTiUGNE ALTERNATIF, ET VICE VERSA. 151

porte rordonnée correspondante de la courbe développée bacj pour laquelle on a aussi tracé les dix ordonnées équidistantes : on obtient ainsi la courbe BAC de la came qui produira le premier mouvement de marche de 36 millimètres. On opère de même entre les rayons OD et OF, menés de façon que Tare de cercle Oo compris entre eux soit égal à ^' ou à la base de la première courbe de retour développée defy et Ton obtient la courbe corrrespondante de la came DEF; et de même pour les autres.

Tout ce que l'on vient de dire foul-nit le moyen d'établir entre les angles décrits par l'arbre qui porte la came ou les

arcs décrits à l'unité de distance, et les chemins parcourus parla tige ou les tiroirs, une relation déterminée, ou à l'inverse de déterminer le déplacement de cette tige, quandonconnaltl'angle décrit. On remar^ quera, de plus, que, si le mouvement de rotation de l'arbre est uniforme , ou peut être regardé comme tel, les arcs décrits ou les abscisses de la courbe sont proportionnels aux temps, dans un rapport facile à déterminer, et peuvent par conséquent les représenter à une échelle convenue.

Par conséquent (n« 18), les tangentes à la courbe en développement qui représente la relation des mouvements donneront par leur inclinaison ou par le rapport des espaces que représentent leurs ordonnées aux temps qu'expriment leurs abscisses la vitesse de la pièce douée du mouvement alternatif.

On remarquera que, par l'effet de la symétrie du tracé.

toutes les lignes menées par le centre de la came et limitées à la courbe de la came sont égales ; ce qui lui permettra de tourner dans un cadre à côtés parallèles , dont la distance n'excéderait ce diamètre que du jeu strictement nécessaire.

Mais il faut d'abord remarquer que ces courbes, en poussant le cadre dans lequel elles seraient insérées, frotteraient et glisseraient sur les côtés de ce cadre pendant tout leur développement, ou au moins pendant celui des courbes de marche et de retour, ce qui produirait rapidement leur usé ou leur déformation. Pour diminuer cet inconvénient, on a recours à l'emploi de rouleaux ou galets, sur lesquels la came agit; mais alors, comme c'est le centre du galet qui doit recevoir le mouvement que le cadre transmet au tiroir, il faut remplacer les courbes que nous venons de tracer par d'autres qui puissent produire ce mouvement du centre des galets, en agissant sur leur circonférence. Voici comment on procède : sur tous les rayons qui ont servi au tracé des courbes on porte, à partir de ces courbes, le rayon du galet, soit 25 millimètres pour l'exemple que nous avons choisi, et, de tous les points ainsi déterminés, comme centres , on décrit des arcs de cercle de 25 millimètres de rayon, dont les intersections successives donnent un nouveau contour, que Ton trace avec une règle ployante, et qui fournit le profil qu'il convient de donner à la came destinée à agir sur les galets.

Ce tracé révèle des difficultés d'exécution de la came vers les sommets, et particulièrement en 5 et en fc, où les arcs se rapprochent tellement, et s'entrecoupent de façon qu'il n'est pas possible de tracer réellement la courbe , et que l'on est obligé de lui substituer une courbe approximative, et qu'ainsi le tracé n'est plus exact. Aussi, malgré la facilité que donne ce genre de cames et l'emploi que l'on en a fait dans quelques machines à vapeur, je Re saurais en conseiller l'usage pour conduire des pièces qui offrent de la résistance, parce que les mouvements sont trop durs. Les

galets se déforment et s'usent rapidement, ainsi que leurs axes, n faut réserver ce moyen pour faire marcher des pièces légères.

126. Détente de M. Fairbaim. — Un dispositif analogue à celui qu'on vient de décrire, mais plus simple, a été employé par M. Pairbairn, illustre ingénieur anglais , pour ouvrir et fermer des soupapes pendant une portion déterminée de la course du piston des machines à vapeur. Sur la tige verticale qui porte la soupape est assemblé horizontalement un axe, qui porte deux galets ou roulettes de 0",15 à 0",20 de diamètre ; quand la soupape est fermée, ces roulettes reposent sur un plateau horizontal en fonte a5, auquel un mouvement de rotation est imprimé, et qui fait deux tours par course double du piston. La surface de ce plateau se compose de deux plans horizontaux ab et a'6', raccordés par des courbes analogues à celles de l'excentrique précédent, pour faciliter la montée et la descente des roulettes. Le plan supérieur maintient les roulettes élevées, ou les soupapes ouvertes, pendant un intervalle qui dépend de l'amplitude de l'arc que les roulettes parcourent. Quand cette portion du plateau est passée sous les roulettes, celles-ci redescendent sur le plan inférieur, et alors la soupape est fermée. Ce dispositif est plus simple que le précédent, et permet l'emploi de galets d'un grand diamètre.

On pourrait faire en sorte que les disques, en s'éloignant ou se rapprochant du centre, se trouvassent sur des parties du plan du plateau supérieur d'amplitudes différentes, de façon que la soupape restât levée pendant plus ou moins longtemps, ce qui constituerait un appareil à détente variable, analogue à celui que nous décrirons dans le numéro suivant.

On remarquera que ce dispositif transmet le mouvement alternatif dans le sens de Taxe même du mouvement de rotation.

127. Excentrique de Maudslay. — Cet habile ingénieur a employé pour ouvrir et fermer, pendant un temps plus ou moins long, la soupape d^admission de la vapeur, un excentrique qui a été aussi adopté dans les machines à détente variable de M, Meyer.

Si l'on coupe cet excentrique par un plan perpendiculaire à son axe, on obtient le profil indiqué par la figure cicontre; une première courbe ab agit sur le côté w du cadre, Téloigne du centre o jusqu'à la distance oa, et lui fait donc parcourir la distance oa — a6, qui est la course totale du cadre dans un sens. La portion ao est concentrique à l'axe, et qusoid elle passe le cadre ne bouge pas; mais dès qu'elle a dépassé le côté m , un ressort en spirale comprimé dans une douille qui guide la tige formant la queue ramène celui-ci en arrière, en le faisant ghsser sur là courbe de raccordement cd^ei ce cadre, revenu à sa première position, reste ensuite stationnaire pendant le passage de l'arc db\ Ce tracé est, comme on le voit, analogue à celui de l'excentrique précédent ; mais le dispositif qui nous occupe a cela de particulier, que le profil ci-dessus n'est pas le même sur toute l'étendue de la came. L'amplitude des courbes ab et ad, ou des courses qu'elles produisent , restant sensiblement la même, celle des arcs ac et afc' varie graduellement depuis sa base supérieure, dans des limites qui dépendent uniquement de la portion de circonférence pendant laquelle on veut maintenir le cadre hnmobile ou le passage de vapeur ouvert. On donne d'ailleurs à cette came une longueur suffisante pour que les amplitudes puissent varier graduellement de faibles quantités. La courbe ab qui produit le mouvement

doit ici, comme dans rexcentrlque décrit au n*" i2S,étre tracée par la condition d'imprimer au cadre un mouvement uniformément accéléré pour la première moitié de la course, et uniformément retardé pour la seconde ; et elle répond dans toute l'étendue de la came à une même génératrice du cylindre, afin que la marche du cadre ou l'ouverture du passage ait toujours lieu au même instant de la course du piston. Le cadre conduit par la came reste à la même hauteur, et est maintenu entre des guides fixes; mais la came, qui est ordinairement placée verticalement, monte ou descené, selon qu'il convient de diminuer ou d'augmenter la durée du repos du cadre ou de l'ouverture du passage. Ce mouvement lui est communiqué par un dispositif dont ce n'est pas ici le lieu de parler.

128. Usage des tracés précédents pour comparer^ les mouvemmts simiUtanis de divers organes des machines. — Les tracés dont nous venons de donner quelques exemples sont fort utiles pour se rendre compte de toutes les circonstances du mouvement des divers organes des machines, et ils peuvent servir à trouver les positions relatives et simultanées de plusieurs d'entre eux dont les mouvements dépendent d'une pièce commune, et doivent être réglés de manière à concourir à un même but.

Ainsi, dans une machine, toutes les fois que plusieurs manivelles ou cames agissent sur différentes pièces ou outils dont les actions doivent être combinées, il sera très-utile de rapporter toutes les lois des mouvements produits par ces organes à un mouvement commun, celui de l'arbre qui les porte. On s'assurera ainsi que chaque pièce se meut conune il est nécessaire au but de la machine.

Dans les machines à vapeur, par exemple, le mouvement du piston et celui de la manivelle sont liés par une loi géométrique que l'on étudiera aux n»* 186 et suivants, et l'arbre de la manivelle porte un excentrique qui détermine le mouvement du tiroir qui distribue la vapeur. On conçoit

156 DE LA TRANSFOREATION DU MOUVEMENT REGTILI6NB

facilement qu'en reportant sur la même figure les courbes qui représentent la loi du mouvement du piston et celle que produit Texcentrique, tandis que la ligne commune des abscisses donne la loi du mouvement du bouton de la manivelle, on pourra reconnaître les positions et les mouvements simultanés du piston et du tiroir, et en tirer des inductions utiles.

Dans beaucoup de machines de fabrication, telles que celles à fabriquer les clous, les chaînes, le filet, etc., les machines à emboutir, les machines monétaires, etc., il est indispensable que chaque organe fonctionne juste à un moment déterdliné, et pendant le temps qui lui est assigné, les tracés qiie nous venons d'indiquer peuvent seuls permettre d'apprécier toutes les circonstances de ces mouvements quand ils sont établis, ou de les obtenir à coup sûr quand ils sont donnés et qu'il s'agit de construire la machine.

Ce n'est pas ici le lieu de donner des exemples de ces applications. Il nous suffit pour le moment d'en indiquer l'importance; MM. les professeurs pourront les faire appliquer à quelques exemples simples.

129. Des rainures servant de guides. — Les différents tracés de cames que nous venons d'indiquer peuvent s'exécuter en creux sur des plateaux, et alors, si une cheville, ou un boulon, est constamment engagée dans cette rainure, la pièce dont elle fait partie sera forcée de prendre le mouvement alternatif produit par l'excentrique.

Au lieu de cames planes, on peut alors emplayer des cylindres ou des cônes, sur lesquels on trace et l'on creuse des rainures propres à produire le mouvement que l'on veut obtenir. Ce tracé ne présente aucune difficulté, et s'exécuterait par une méthode toute semblable à celle que nous avons indiquée pour les cames. Pour en donner un exemple, supposons qu'on se propose de transmettre à une tige le mouvement alternatif varié que donne rexcenlrique des machines à vapeur à détente, décrite au n* 128.

On construira pn cylindre dont le diamètre soit celui du cercle dont le développement suivant une ligne droite a fourni la ligne des abscisses; puis, après avoir exécuté le tracé de cette figure, qui représente la relation des mouvements à obtenir, on l'enroulera sur le cylindre, et l'on reportera la courbe de relation des mouvements sur la surface de ce cylindre, ce qui fournira le tracé de la rainure à creuser.

Si, au contraire, le cylindre était donné, on ferait le développement de sa surface, et on prendrait pour base du tracé la longueur de la circonférence de sa base.

On conçoit facilement que ce moyen de transmission s'applique à toutes les espèces de mouvement alternatif, avec ou sans repos, et que le tracé de la rainure peut être exécuté dans tous les cas par la même méthode, pourvu que la courbe du mouvement à produire tracée sur le développement de la surface du cylindre soit continue, que ses difTérentes parties se raccordent sans jarrets brusques, et qu'après une révolution entière, elle vienne se terminer tangentiellement à la ligne d'abscisses pour recommencer une nouvelle période identique avec la première.

Lorsqu'il s'agira d'un mouvement varié, on devra encore avoir soin d'employer les mouvements uniformément accélérés ou retardés pour le passage d'une vitesse à une autre, ou du repos à une vitesse finie, et vice versa^ c'est-à-dire qu'on devra faire partir les pièces du repos et les y faire arriver par des mouvements analogues, de façon que la rapidité de leur marche croisse lentement et régulièrement, et s'éteigne dé même.

150. De la tramformation du mou/oement circulaire continu en un mouvement alternatif paraMèle à Vaxe de rotation. — Lorsqu'on emploie des rainurest racées sur un cylindre, le mouvement produit est dirigé parallèlement & l'axe de ce cylindre: on transforme ainsi le mouvement circulaire continu en un

mouvement alternatif parallèle à Taxe de rotation du mouvement circulaire.

L'enroulement des fils sur les bobines se produit par un moyen semblable, et comme la condition de cet enroulement est que le fil avance ou rétrograde uniformément de quantités égales pour des angles égaux décrits par la bobine, il s'ensuit que la courbe du mouvement développée doit avoir ses ordonnées proportionnelles à ses abscisses ou être une ligne droite ; or, une ligne droite enroulée sur un cylindre y produit la courbe qu'on nomme héliM : ainsi la courbe de la rainure sera composée de deux hélices, l'une montante, l'autre descendante, qu'on raccordera à leurs points de réunion par un contour convenablement arrondi.

151. Cas où le mouoement reetUigne àUemaUf doit être oblique à Vaxe de rotation. — Si le mouvement recliligne à produire devait être oblique à l'axe du mouvement de rotation, on pourrait tracer la rainure sur la surface d'un cône qui aurait pour axe celui du mouvement de rotation et pour arête une parallèle au mouvement alternatif rectiligne demandé. On procéderait au tracé de la rainure d'une manière analogue à ce qui a été' fait dans les cas précédents.

On développerait la surface du cône, on partagerait le développement du cercle de sa base en parties égales, on tracerait les génératrices pour chaque point de division, et sur chacune d'elles Ton porterait, à partir du cercle de base, les distances que la tige mobile devrait parcourir : on aurait ainsi le développement de la rainure; puis, en enveloppant ce tracé sur le cône, on y reporterait la rainure ellemême.

Soit, par exemple, so Taxe du mouvement de rotation, et sa la direction du mouvement rectiligne alternatif, qui doit être de 0°",10 pour un demi-tour, et autant pour le retour; soit a&=0"16 le diamètre du cercle que Ton prend pour base du tracé ou pour lieu de départ de la rainure :

on tracera l'arc de cercle a*o'V de rayon sa' = sa, et sur cet arc on prendra une longueur égale au développement du

cercle dont ah est le diamètre, ce qui sera facile, attendu que, pour des arcs, aux centres égaux en développement, les angles au centre sont entre eux en raison inverse des rayons; on a donc

ao angle a*s'V

sa'^ 360° ' d'où l'on tire

angle aV6'==-360«.

^ sa

On partagera l'arc a'o'V en vingt, parties égales, on mènera les génératrices du c^ne ; si le mouvement alternatif doit être proportionnel aux angles décrits, on portera sar les génératrices correspondantes, etc., des longueurs égales à 1, % 3... centimètres jusqu'à la génératrice s' o\ sur laquelle on portera une longueur égale àO^'jlO; puis on diminuera, en. ordre inverse les longueurs portées sur les génératrices, jusqu'à slh\ et l'on obtiendra ainsi la courbe a'db\ qui, reportée par enveloppement sur la surface du cône, donnera le tracé de la rainure à creuser pour produire le mouvement demandé. Il est d'ailleurs évident que le tracé pourrait être fait directement sur la surface même du cône, en partageant la circonférence de diamètre ah en parties égales et menant les arêtes ou génératrices correspondantes du cône; mais cela peut souvent présenter des difficultés matérielles, parce que ce cercle ah n'est pas la base même du cône, et se trouve parallèle à cette base;

160 DE LA TRANSFORNATION DU MOUVEMENT REGTILIGNE

alors le tracé d'un patron ou gabarit développé, que l'on enroule ensuite sur Ja surface du cône, est beaucoup plus commode.

132. Observation sur ri/nconvénient de ces transmissions de mouvement par des rainures. — En général, ce système de transmission par des rainures ne doit être adopté que pour des pièces très-légères donnant lieu à peu de frottement, parce que le chemin parcouru par les points frottants est égal à tout le développement de la rainure.

155. Double crémaillère conduite par une circonférence dentée, — L'on a quelquefois employé , pour transformer un mouvement circulaire, continu en rectiligne alternatif, un cadre, dont les longs côtés portent des dents d'engrenage, et forment ce qu'on nomme deux crémaillères dirigées entre des guides. Entre ces côtés tourne, sur un axe perpendiculaire au plan des crémaillères, un cercle dont ui;ie denii-circonférence seulement porte des dents. On conçoit facilement que ces dents , engrenant alternativement avec l'une ou l'autre de ces crémaillères, le mouvement circulaire continu de cette roue se trouve transformé en un mouvement rectiligne alternatif, produit dans unplan perpendiculaire àl'axe dumouvementde rotation. Ce dispositif a le défaut grave que le mouvement change brusquement de direction, et qu'il donne lieu à des chocs, aussi ne doit-il être employé que pour des mouvements lents et des pièces assez légères, et encore vaut-ii mieux lin pré* férer quelqu'une des dispositions précédentes.

154. Pignon cofiduisant une crémaillère à fuseaux cylindriques m4)biles. — On a aussi employé pour le même but une sorte de crémaillère formée de fuseaux cylindriques, im-

plantés par Tune de leurs extrémités seulement dans une traverse dirigée par des guides, et conduite par un pignon, dont Taxe, parallèle à celui des fuseaux, peut se déplacer de manière à passer de dessus en dessous, ou de droite h gauche, par rapport aux fuseaux, en tournant autour du dernier qu'il conduit. Il résulte de là que le pignon, tournant toujours dans le même sens, conduit la crémaillère alternativement dans un sens et dans l'autre. Gomme le changement de direction du mouvement est déterminé par le passage du pignon autour du dernier fuseau, on voit que l'amplitude de la course de la crémaillère dépend du nombre des fuseaux, que l'on peut varier à volonté en les enlevant ou en en ajoutant. C'est ce qui a quelquefois fait adopter ce dispositif pour conduire des chariots de machines-outils; mais il présente de nombreux inconvénients.

La mobilité des fuseaux et celle de l'axe du pignon empêchent l'engrenage de se faire convenablement, et le mouvement produit est irrégulier et saccadé, ce qui nuit à la perfection du travail. On ne peut tout au plus employer ce mode de transmission que pour des machines qui marchent très-doucement et n'exigent que de faibles efforts.

De la transforniatloB du movTemeai elrealaire alternatif en rectilisne intermittent.

158. Endiquetage à frottement. — M. Saladin, de Mulhouse, mM. ;— a imaginé, pour la com-

pression des paquets d'éf- cheveaux de fil, un ap-

pareil qu'il appelle enclin ^Z;;:;;;;;;-^^^^ quetage à frottement^ et qui se compose d*un levier ab , mobile autour d'un axe c, et qui reçoit de la main de l'homme un mouvement circulaire alternatif. L'extrémité a du levier est coiïdée horizontalement et

162 D£ Là TRA^SFORVAlSeH M MOUVEMEST GIRCULAmE

parallèlement à Taxe c; ce tn^a» hôrmontal est traversé à frottement doux par une tige inclinée tky qui présente en son milieu une bride & anneau /V dans lequel passe, avec nn certain jeu, la tige verticale mn du plaîeau de la petite presse.

Lorsque l'extrémité b du levier se rdève, elle abaisse le bras d, et rapproche la bride à anneau de Thorisontaie, de sorte que la tige mn, se trouvait libre dans l'anneau, re^ tomberait par son pro^e p(nds; mais une antre bride semblable d'e\ mobile autour d'un axe a' et qui e^ aussi traversée par la tige mn, lendaat, par son poids et par Taction même du poids du plaleau, k s'incliner et à se jdacer obliquement, retient cette tige par le frott^nent qui s'exerce entre ses angles opposés, de sorte que la âge ne descend pas.

Quand, au contraire, le lévrier a6 s'abaisse, il tend à élever la bride de, qui« s'incUnant sous cet«ffi>rt, pince la tige entre ses angles opposés et la force à s'élever avec eHe.

La tige mn est d'ailleurs guidée dans son moivremeBft d'ascension par des coulants qui assurent la verticalité de sa marche.

156. Emploi des embrayages^ — On préfère généralement, pour transmettre un mouvement [rectiligne alternatif aux chariots des machines-outiis an mojpi^i d'wa mouvement circulaire continu, un des dispositifs suivants :

Un arbre ub , qui tourne toujours W f dans le même sens, porte deux pignons coniques égaux cd et ef, montés à frottement doux sur cet arbre, de façon qu'il peut tourner librement dans leur œil sans leur communiquer son mouvement de rotation ; ces deux pignons engrènent à droite et à gauche dTnn troisième df, calé sur un arbre gh, dont la direction est perpendiculaire au premier arbre et dans le même plan. Entre les deux pignons cd et*/* est un manchon, qui, en glissant sur l'arbre «6, pent, par les griflfes dont il