CI

3» Proportionnelle au rapport g|.

Le tracé graphique donne immédiatement pour chaque position du bouton de la manivelle, ou pour chaque instant, les valeurs de CI et de BI, et par suite celle du ,

rapport gj.

Si l'on partage la circonférence décrite par le bouton de la manivelle en 20 parties égales et que pour chacune des

Mk

positions correspondantes de la manivelle et de la bielle, on détermine, ainsi qu'on >1ent de le dire, la vitesse du bouton

190 DE LA nAMSrORSATlOll M KOUtEMniT RESCTILIGNË

du babneier, em pourra représent» la loi de variation de cette vitesse par une courbe'dont les abscisses seremt ks arcs parcourus par le bouton de laxndmvelle et dont les coordon«

' nées seront valeurs du rapport p| .

La ôgore ^jointe montre que, dans tes profiortions

adoptées pour le tracé, le maximum du rapport ^ excède l'unité et correspond pour la première demi-circonférence, à droite de la verticale, à \m arc décrit par le bouton de la manivelle égal à ,.19 de la circonférence, où il a pour valeur 1,063 et pour la deuxième demi-circonférence à un axe égal à 0,777 de la circonférence, où il est égal à 1,030.

Ce rapport surpasse donc Tunité, et la vitesse du bouton du balancier est égale pour le premier maximum à

V= 1,063 -~^ et pour le second à V= 1,03a -y*- * La course du piston qui est guidé en ligne droite par le parallélogramme étant égale au double du rayon 6 de la manivelle, et te piston faiisant une e^orse dwUe dâcs une révolution, sa vitesse moyenne est

de sorte que le rapport de la vitesse maximum du bouton du balancier à la vitesse moyenne du piston serait dans le cas actuel à

si le piston avait la môme vitesse que l'articulation de la bielle à laquelle il est lié, ce qui n'est tout à fiiit exact que pour les machines à communication directe du mouvement et sans balancier; l'expression ci-dessus montre que la vi-

* 11 convient de remarquer que la constructioa conduit à une valeur du

BI

rapport ^ aui n'est pas nulle par les points morts supérieur et inférieur,

tandis qu'en réalité la vitesse du bouton du balancier est évidemment nulle en ces portions. Cela prouve que le théorème ne s'applique pas aux points de rebrousatmeat des moevemests*

ALTERNATIF BN GIRGULAIRE GONTllSU. 191

tesse nwùBRim du piston serait égale à peu près & 1,67 fois sa vitesse moyemie.

La loi de la yariation de la vitesse du piston en fonction du temps pourrait donc se déduire facilement, avec une approximation suffisante, par construction graphique de l'expression

pour Tapplicalion d& lacpaeUe on pourra supposer comme exemple 6=1 et T=2", ce qui correspond à une vitesse de 30 tours par 1' pour le volant La formule prend alors la forme très-simple

La construction ne présente aucune difficulté, puisqu'il suffit de mener les rayons correspondants aux différentes positions du bouton de la manivelle, et les lignes milieu du balancier pour ses positions simultanées, ce qui donne pour chaque cas le point I, et, par suite, les longueurs CI et BI, ainsi que leur rapport. L'on n'a pu la représenter dans le texte par une figure de dimension convenable, mais il sera bon de s'exercer à l'exécuter.

On peut aussi tracer très-facilement, en procédant comme

on ra ftiff prébMcmmenC, Fa M du mouvement du piston.

Il suffît encore de partager la circonférence décrite par le bouton de la manivelle en vingt parties égales, de détermi-

1 2 3 <k s 6 7 8 9 10 11 12 13 Ifk 15 16 17 18 19 20

ner les positions simultanées de l'extrémité supérieure de la bielle, puis celles de la ligne milieu du balancier et celles de son bouton du côté du parallélogramme. De chacune de ces dernières positions comme centre, avec la longueur des brides du parallélogramme comme rayon, on décrira un arc de cercle qui coupera la verticale que doit parcourir la tète du piston, et l'on aura ainsi la série des positions ou des courses du piston correspondantes aux différentes positions du bouton de la manivelle ou aux temps.

Prenant comme par le passé le développement des arcs décrits par le bouton de la manivelle pour abscisses et les chemins parcourus simultanément par le piston pour ordonnées, on aura la courbe ci-dessus qui représentera la loi du mouvement. Si le mouvement de Tarbre du volant est assez régulier pour qu'on puisse le regarder comme uniforme, les abscisses seront proportionnelles aux temps, et rinclinaison des tangentes à cette courbe mesurée comme il a été expliqué au n* 18, par le rapport des espaces parcourus que représentent les ordonnées aux temps correspondant qu'expriment les abscisses, donnera la vitesse du piston aux points correspondants.

On verra d'ailleurs que cette courbe n'est pas tout à fait symétrique de part et d'autre des points morts, par suite des obliquités différentes de la bielle par rapport à l'arc décrit par le bouton du balancier.

168, Méthode rigoureuse pour mener les tangentes aux cour-

bes qui représentent les lois du mouvement articulé. — Si l'on se rappelle qu'au n"* 18 nous avons montré que la vitesse d*un point, dont la loi de mouvement était représentée par une courbe ayant les temps pour abscisses et les espaces parcourus pour ordonnées, était donnée par l'inclinaison de la tangente à la courbe menée au point qui correspond à l'instant que l'on considère, il est facile de voir que le théorème précédent, qui donne cette vitesse par un tracé exact, dispense du tracé approximatif que nous avons indiqué au n*" 19 et permet de mener rigoureusement les tangentes à ces courbes.

Il suffira en effet de mener par le point donné m dé la courbe une parallèle mV à la ligne des abscisses égale à la valeur à la ligne BI correspondante à la position considérée du poids mobile sur la figure qui représente le mouvement articulé, puis au point T d'élever une perpendiculaire CT à

mV égale à -pjr. CL En joignant le point C ainsi déterminé au

point m, on aura la tangente cherchée puisque son inclinaison qui doit représenter la vitesse doit aussi être égale au

rapport -^X^. Hais cette application du théorème du

n"" 164 est plus curieuse qu'utile, puisque la seule chose dont on ait parfois besoin c'est de connaître la vitesse du px)int mobile et qu'il la donne directement.

La construction qui permet de déterminer la vitesse maximum de l'extrémité du balancier et l'arc GBi, ou le temps correspondant qui est l'ordonnée du point d'inflexion de la courbe du mouvement fournit aussi le moyen de fixer la position de ce point. II suffit pour cela de mener parallèlement à la ligne des abscisses une droite qui en soit distante d'une quantité égale au temps correspondant à l'arc GBi.

169. Machines sans balancier. — Dans le cas où la communication du mouvement du piston à la bielle est directe, la ligne CI est toujours horizontale.