ALTERNATIF EN REGTIUGNE INTERMITTENT

transmettre à des tiges de pompe le mouvement d'un moteur à une grande distance du puits.

Les équerres ou fausses équerres, solidement construites en bois ou en fer, sont réunies par des bielles, que Ton supporte souvent sur des rouleaux pour les empêcher de fléchir.

Cette transmission, ordinairement établie à ciel ouvert, est sujette à se dégrader; elle donne lieu à des chocs, à des frottements considérables. On doit éviter de l'employer, et il sera, en général, plus convenable de transmettre le mouvement de rotation continu du moteur jusqu'au puits par des arbres de rotation établis avec soin sur des paliers solides, et de transformer ensuite sur le puits même le mouvement de rotaûon continu en mouvement rectiligne alternatif au moyen d'une manivelle et de bielles convenablement disposées.

iSfi. Marteaurfrilon mû par courroies. —On produit aussi la transformation d'un mouvement circulaire par un mouvement rectiligne alternatif au moyen de rouleaux de pression, d'une manière analogue à ce qui se pratique pour les tire-sacs. Nous en donnerons un exemple en décrivant un nouveau système de marteaux de forges qui peut être fort utile dans les ateliers.

L'arbre, doué d'un mouvement circulaire, est mû par une courroie et placé à la partie ^périeure d'une charpente solide. Il porte une poulie en fonte , solidement calée sur son arbre, et devant laquelle est placée une tige verticale en fer, dont l'extrémité reçoit le marteau. De l'autre côté de cette tige est une autre poulie, formant rouleau de

178 DE LA TRAMSTOWrATro^N MP MeWEMEKT RECTiLIGNE, ETC.

pFSSsion, que Foo ftp|»ttie & volonté coBtre la tige du marteau au moyen d'un système de* teviersr pliaeés & la portée de l'onrri^r. |

Lorsque iai tige est compriiaée entre les deui[ rouleaux ou poulifis, elle est entraînée dans leur moaTemenI, et le mar^* teau s'élève jusqu'à l'instant où l'ouvrier, jugeant la levée sniSsante,. faU cesset* la pression dies leviers ; alors le marteau retermbe. On presse de» nouveau, et Van obtient ainsi snceessi- j

vem^Ql autant de coupe que l'o» veut» en variant la levée du !

marteau suivant le besoin du travail.

La facilité dMnstallatioa et de nsanœuvrc' de ees marteaux, enmême ten^ qoe la Mbertè quek fargerou a de toomer autoor de Flsnclume, tes rendent d!*îui «sage très-commode. Au Iku de supporter Ymbve SFiq^érieur sur trois ou quatre pieds, comme Tiadi^fae la igure, M est plus convenable, dans certains cas, de le faire soutenir à la partie supérieure de l'atelier, et, par des tirants en fer descendant obliquement de haut eu baa, de maiutenir les guide» qaà asrar eut la dircetion verticale du niatrteau.

De la transformation dn monvement elrenlalre alternatif en elrenlaire continu.

iS3. Pédale été rémouleur. — La pédale du rémouleur et ceHc du tour en l'air nous offrent un exemple simple de cette transformation de mouvement.

Daii€^ ce cas Faction motrice du pied n^agit que dans la descente de la pé* dlale, dont l'extrémité est liée par une corde, ou mieux par une espèce de birfle rigide en fer ou en boiS) avee une mànivdle fixée sur Taxe de la pièce à monvoir.

Dans cette transmfesion de mouvement, le chemin décrit par Textréinitéde la pédale, ou lé point d*attache de la bielle, dans une osciDaliou et dan» le sens vertieal, est égal au dia-

DE LA TRANSBaMUTim MHWYVaEOTCtRGlJtABRE, ETC. 179

mètre du eerde décrit jmt \e boaten de la manivelle. Le j^emîer de ces deux dieimnB est lifmté pair Famplitade des flexMMOs du pîed, qui n'est guère que de 10 à 12 centimètres, mesure prise au ponce.

Coofune le pied n'agit qu'en descendant, le mouvement serait irrégufier : on diminue cet inconvénient en donnant à la roue conduite par ht manivelle un poids assez considérable, et surtout à son anneau d'assez fortes dimensions pour que cette meule, une fois mise en mouvement, entraine le passage de la mamvette dans la demi-circonférence montante.

134. YoUures à pédales. — On a imaginé un grand nombre de voitures» dans lesquelles le voyageur agit alternativement, par chacun de ses piedft, sur des pédales dont le mouvement alternatif» transmis par des bielles à deux manivelles montées sur un même arbre dans le même plan, produit un mouvement conlinu des roues du véhicule. Mais ce moyen de transport, où la force musculaire de l'homme est employée d'une manière désavantageuse» ne présente dans ce cas aucune utilité.

Un dispositif semblable est cependant employé dans certains métiers pour produire ua mouvement de rotation continu, ou deuxDaouvements continus simultanés mais distincts, à. l'aide de chaeua des pieda.

il$». Drakimm. — Un véhicule destiné à amuser les enfonts et qtE''an nomtofe Drmsimne offre un autre exemple de la Iransformation do mouvement de rotation des jambes, autour de rarticidâfCiett du fëmur avec la hanche, en un mouvement de rotation continu, et par suite en un mouvement rectiligne cQnChni.

186. Baiarmers. -^ Les balanciers qui reçoivent un mouvement de rotatim alternatif autour d'un axe horizontal, tmtsaietlenl^ par uie kteUe assemblée à l'une de leurs eaitréiiiilésy un iBMiKmient de rotatiom contina à une mam-

velle liée à l'autre extrémité. Dans cette transmission de mouvement, Taction motrice du balancier peut s'exercer

successivement dans la montée et dans la descente, auquel cas il est, ainsi que la machine dont il dépend, à double effet ; ou seulement dans l'une de ces deux périodes, et alors l'appareil est dit à simple effet. Le mouvement est plus régulier dans le premier cas que dans le second. Quand le balancier est à sa position la plus élevée , il en est de même de la manivelle, qui se trouve au point mort supérieur, et la bielle est alors en ligne droite avec la manivelle. Lorsque le balancier est à sa position la plus basse, il en est de même de la manivelle, qui se trouve au point mort inférieur, et la bielle, ainsi que la manivelle, se retrouvent encore en ligne droite. Pour que le

passage de la bielle à ces deux positions extrêmes se fasse avec douceur, il est indispensable que la distance de la tête du balancier à l'axe de rotation de la manivelle soit égale , dans le premier cas à la somme, et dans le second à la différence des longueurs de la bielle et de la manivelle. Pour faciliter l'ajustement , les coussinets des extrémités de la bielle sont mobiles dans le sens de sa longueur , et peuvent être serrés à volonté par des clefs de calage.

On voit par ce qui précède que la quantité dont s'abaisse

fo tite du balancier dans %me osciUatîûn est égale à la corde de l'arc qu^eUe décrit et au diamètre du cercle décrit par le bouton de la manivelle.

Si Ton voulait avoir la relation des deux mouvements du bouton de la manivelle et de la tète du balancier, on opérerait à peu près comme nous Tavons indiqué pour les manivelles qui produisent un mouvement rectilîgne. Ayant placé le cercle 0, décrit par le bouton de la manivelle, et l'arc de cercle a6, décrit par la tête du balancier, on partagerait la circonférence décrite par le bouton en 20 parties égales, par exemple aux points 0, 1 , 2, 9, ..., 10, et, par chacun de ces points de division comme centre, avec la longueur de la bielle pour rayon, on décrirait des arcs de cercle, qui couperaient l'arc ab aux points 1', 2', 3', ..., 9\ ce qui donnerait les arcs aï'^ a2', ^3'. ..., a9', décrits par la tète du balancier pendant que le bouton de la manivelle décrit les arcs 01, 02, 03,'... 09. En prenant ces derniers arcs décrits pour abscisses

d'une courbe dont les précédents, ceux décrits, par la tête du balancier, seront les ordonnées, on aura par la courbe or 2' 3' 4'... 9' 10... 19' 20, la relation cherchée du mouvement. On observera que cette courbe n'est pas tout à fait symétrique dans ses deux branches par suite de l'obliquité de la bielle et de la forme curviligne de l'arc décrit par la tête du balancier.

L*examen de cette courbe montre que le mouvement s'accélère jusqu'aux environs du premier quart de la circonférence, et se retarde ensuite dans le reste de la demi- révolution, à la fin de laquelle le mouvement de la tête du balancier est égal à l'arc total décrit, et recommence une nouvelle ascension qui suit des variations analogues.

182 DE LA TRANSFORMATION iM MOUVEMENT €IRGULAIRE

Le mouvement de l'axe de la o^amifelle «st <orâiiiairenieiil unifarme ou à pm près, et alors les abscisses de ta rels^on des mouYements qui correspondent à des arcs ésguax sont proportionneUes aux temps. Il en résulte que les mciinaisons des tangentes à cette courbe, mesurées comme il a été dtt au n*" 18 par le rapport des espaces que représentent les ordonnées aux temps qu'expriment les abscisses , donnent les vitesses, et Ton voit qu'ici la vitesse maximum de la tète du balancier, qui correspond à la tangente au point d'inflexion de la courbe,, l'emporte de beaucoup ^ir la vitesse moyenne , qui est égale à l'arc qu'il parcourt dans une de ses oscillations divisé par la durée de cette osdllation.

Nous reviendroifts plus loin sur la mélliode générale à suivre pour déterminer pratiquement les lois des mouvements respectifs des diffëiientes pièces dans les transmissions de ce genre.

157. Emploi des chaînes articulées. — On se servait autrefois pour transformer le mouvement de rotation d'un balancier, ou d'un axe de rotation, en un mouvement rectiligne , d'une di^>Qsiûon qui peut^encore -être employée pour les machines iégè- \ res.

La tige à Isiire marcher porte des pitons a et b, l'un en bas, l'autre en haut. A chacun de ces piitons est fixée l'extrémité d'une chaîne à maillons plats, réunis par de petits boulons; l'autre extrémité ^ bout fixé en a est attachée à la partie supérieure d'un ba-

ALTERNATIF EN €lRCBJLAttE CONTINU. 183

lancier doué du ibouFement de rolatkm atleniatiC. A Finverse, ïextréwité da bout fixé en ^ est attachée à la fuirtie inférieure du l)alancier.

On voit de suite que, quand le balancier ou son arbre tourne de façon à enrouler le premier brin et à dérouler le second, la lige monte, et qu'au contraire quand le second brin se déroule, la tige descend. On a renoncé à ce dispositif pour les machines puissantes.

i88. Boianden a/vec tiges rectUignes de transmission.

—Quelquefois aussi, quand la pièce à mouvoir en ligne droite est une tige qui dépasse le balancier ou descend en dessous, on Particule avec ce JMlaacier au moyen d'une ou deux tiges rectflîgnes, qui la tircfnt et ht poussent alternativement dans un sens on dans l'aulre comme ia figure le représente.

me la «rMiaftknMitf CM d« BiWiwnBMnt vneilttgAe mltemaUf mm cirentelre eomtlMii.

tS9. Béquilles appliquées à des manivelles. — Sans certaines machines à épuiser les eaux, telles ^fue la vis d'Arehimède, les chapelets 9 etc., où l'on a pour force motrice celle d'un assez garand nombre d'hommes, on fixe sur une ou plusieurs manivelles coudées àes bielles, appelées dans ce cas béquilles à cause de la poignée qui les termine , et les hommes , en tirant et poussant alternativement les béquilles à peu près en ligne droite, produisent le mouvement de rotation continu de la machine.

Ici, comme pour les autres bielles et manivelles, le

chemin parcouru par la poignée de la béquille dans chaque course est égal au diamètre du cercle décrit par la manivelle.

Quelquefois, au lieu de béquilles rigides, on se sert de cordes, appelées tiraudes^ sur lesquelles les hommes ne peuvent agir qu*en tirant : il en résulte plus d'irrégularité dans le mou- Yeraent que par le dispositif précédent.

Ces moyens de transmissions présentent de grands inconvénients y et ne doivent être employés que pour des travaux momentanés.

160. Pistons des machines à vapeur. — Le mouvement rectiligne alternatif des pistons de ces machines est transformé en un mouvement circulaire continu de plusieurs manières.

161. Machines sans bcdander. — La disposition la plus simple est celle des machines sans balancier, dont le piston dirigé en ligne droite par des guides analogues à ceux dont il a été parlé aux n~ 51 et suivants, est articulé avec une bielle aSSemblée à l'autre bout avec le bouton d'une manivelle. Cette transmission est précisément l'inverse de celle qui a été décrite au n* 105, et l'on obtiendra d'une manière analogue la courbe qui représente la relation des mouvements.

On doit remarquer que l'obliquité de la bielle produit sur

es guides des pressions et des frottements d'autant plus

grands qu'elle est plus courte par rapport à la manivelle. Il

en est de même des irrégularités du mouvement. Il convient

donc de ne pas employer des bielles trop courtes. En général on doit leur donner une longueur égale à 5 ou 6 fois le rayon de la manivelle.

Lorsque la tige du piston est assemblée directement par sa tète avec la bielle, il en résulte que l'arbre de la manivelle est placé au-dessus du cylindre, ce qui donne beaucoup de hauteur à la machine et diminue sa stabilité. Quelques constructeurs, pour atténuer cet inconvénient, assemblent sur la tète de la tige du piston une traverse en forme de T, et articulent aux deux extrémités de celte pièce deux bielles pendantes qui agissent simultanément sur deux manivelles correspondantes ; mais il en résulte de la complication et des difficultés dans le reste du montage de la machine.

Toutefois cette disposition est adoptée et en quelque sorte commandée pour les bateaux à vapeur.

En général la transmission directe du mouvement des pistons ne s'emploie que pour les machines de force moyenne.

162. Machines à cylindre oscillant. — Un autre genre de machines à transmission directe du mouvement est celui qui a été adopté par M. Gavé pour ses machines à vapeur.

Le cylindre, au lieu d'être fixe, est supporté, vers son milieu, par deux tourillons : le piston, en le parcourant, agit par son extrémité supérieure sur le bouton de la manivelle, et son mouvement alternatif produit, d'une part, le mouvement de rotation continu de l'arbre de la manivelle , et, de l'autre, le mouvement oscillatoire du cylindre.

L'obliquité de la tige du piston sur la manivelle oblige à guider cette tige : à cet effet on monte sur le chapeau du cylindre des supports et des guides analogues à ceux que nous avons décrits au n** 54 pour les machines à cylindre fixe. La mobilité du cylindre , qui cède aux efforts obliques que les guides éprouvent, rend, dans ce dispositif, les frottements un peu moindres que dans le précédent , mais les sujétions de différents genres qu'il entraîne, et surtout les

186 D£ LA TRANSFORMATIOJI m ]IOU¥£IIENT RfiCTILIGNE

difficultés qui eu résultent pour le jeu de la distribulkm de la Vapeur, compensent cet avantage*

Cependant , pour quelques machines où il importe que la transmission soit directe et aussi simple que possible, ieles que les marteaux de forge , on Tenapiloie avec snooès»

1€5. Machina à ialander. — Dans ces machines, le piston agît, par l'intermédiaire d'un des systèmes de parallélogramme que nous avons décrits précédemment, sur Tune des extrémités du halancier, dont l'autre tête est articulée avec une bielle qui transmet le mouvement de rotation à une manivelle, comme il a été dit au n* 186.

Les deux bras du balancier sont ordinairement égaux, et dans ce cas , la course du piston est égale au diamètre du cercle décrit par le bouton de la manivelle.

Pour que le piston soît convenablement guidé en ligne droite, que les obliquités d'action du balancier sur la bieUe et de celle-ci sur la manivelle ne soient pas trop grandes, on adopte ordinairement les proportions suivantes :

La distance horizontale entre la verticale de la tige du piston et celle qui passé par Taxe de la manivelle doit être égale & trois fois la course du piston.

La distance entre les centres des articulations des extrémités du balancier doit être de 3,0825 fois la longueur de la même course.

Nous avons donné aux articles concernant les guides directeurs les proportions qu'il convient d'adopter pour les pièces du parallélogramme.

164. Mamère de déterminer la relation des motjpvements et les vitesses simultanées du pision et de la manivelle. — Les relations qui lient ces mouvements et ces vitesses, dans les difiTérents systèmes de machines à vapeur dont nous venons* de parler, peuvent être représentées et délerminées graphiquement an moyen de tracés, faciles à exécuter en suivant la mardie que nous avons inctiquée précédemoieiijt pour ks mouve* ments transmis par des maniveUes, mais dont l'exècutioB

ILTEHKÂTIF EN CIRCULAIRE QI»miiU. 187

p^ulétoe ivndiie phis simple et plus encte à Taîde du thto* rèflaé soÎYant de géométrie, dû à M. Ghasles.

t-OS. Théorème de M, Chastes sur îes mowyemenîs des systèmes nrtwiMs. — Lorsqu'un système articulé, d\ine forme

quelconque , "et dont nous prendrons pour exemple un balancier CI de machine à g| vapeur, conduisant une manivelle AB par Tinlermèâiidre d'une bielle GB, éprouve un dèplacenneat quelconque, on pool; toujours le ramener à sa position primitive par «un oQKMivemeBt circulaire, dont le centre est fadle à déterminer.

En effet supposons que, par le mouvement du balancier, le point G soit venu en G', B en B\ et la bielle BC m BV. Les deux positions de la bielle se couperont en un point D, qui pourra être considéré comme appartenant à chacune d'elles. Or, le point de BG qui est venu en D par le déplacement était évidemment A une distance de G égale k CD"= C'D, ou en D''; et le point de B'C^ qui est venu en D par ce même déplacement était en W, & ^e distance G'D=GD. Donc« pour que le système repreime sa place , il suffît de ramener D en D'' et D' en D, ce qui, évidemment, peut être fait en faisant mouvoir ces points sur un cercle qui passe par les trois points D', D , D", et dont le centre est eu 0' & Tintersection des perpendiculaires élevées au milieu des lignes DD' et DD".

106. €as où le déplacem&iU du sysftème est infiniment petiL — Lorsque le système articulé s'est déplacé d'une quantité finie, il est clair que le mouvement circulaire par lequel on peut le ramener & ^ position primitive n'est pas le même

18a DE LA TRANSFORHATION DU MOUVEMENT REGTILIGNE

que le mouvement réel par lequel il s*est déplacé. Mais s*il ne s'agit que d'un mouvement élémentaire , chaque point du système décrit un élément de courbe qui se confond avec un arc de cercle dont le centre est sur la normale à la courbe réellement décrite par le point que l'on considère. Donc, dans ce cas, le mouvement circulaire par lequel on ramènerait le système à sa position primitive se confond avec le mouvement élémentaire réel; donc, réciproquement, celuici peut à chaque instant être remplacé par un mouvement circulaire autour d'un centre variable ou instantané , qui, pour chaque position particulière, peut être déterminé par la rencontre des normales menées en deux points quelconques aux courbes ou chemins décrits par deux des points d'une même pièce, et, pour Texemple choisi , par les extrémités de la bielle, qui sont assujetties à parcourir des courbes données, courbes dont l'une est, pour le point C, le cercle de rayon GO, dont la normale est CO, et l'autre, pour le point B , le cercle du bouton de la manivelle, dont la normale correspondante est AB. Les deux lignes GO et AB prolongées se rencontrent au point I, qui est le centre instantané de rotation.

167. Détermination de la vitesse du piston. — Il résulte donc de l'énoncé de ce théorème que les arcs ou les chemins élémentaires décrits dans le m4me élément de temps par les extrémités G et B de la bielle sont entre eux comme les lignes CI et BI, Or, si l'on regarde le mouvement de rotation du bouton de la manivelle B comme sensiblement uniforme, ce qui arrive, en effet, par l'action régulatrice du volant, les arcs de cercle décrits par ce bouton seront proportionnels aux temps, de sorte que, si l'on nomme b le rayon de la manivelle , la circonférence qui décrit son extrémité sera 2tcZ>=€,286, et si T est la durée totale d'une révolution, la

vitesse uniforme du bouton de la manivelle sera -^-5 cl si,

d'une autre part , l'on désigne par V la vitesse variable de

rarticulation du balancier, on devra avoir entre ces vitesses la proportion

V:^::CI:BI; d'où Ton tire pour la vitesse de cette articulation la relation

On voit que cette vitesse est :

1» Proportionnelle au rayon de la manivelle;

a» En raison inverse de la durée de la révolution;