A DE GRANDES DISTANCES

une tension toujours suffisante ou se ménager le moyen de la diminuer, on se sert de rouleaux de tension analogues à ceux des tire-sacs.

On conduit avec des courroies les meules, les polissoirs, les scies circulaires; les métiers à filer, à tisser; les cardes, les ventilateurs ; les machines-outils à percer, à raboter ; les tours, les blutoirs de moulins, les machines à nettoyer les blés, et la plupart des machines légères employées dans rindustrie. Mais, pour éviter d'avoir de trop grandes tensions à donner, il faut que les poulies sur lesquelles passent les courroies marchent assez vite, c'est-à-dire fassent 50 ou 60 tours en 1' et plus, sauf ensuite à ralentir le mouvement pour arriver jusqu'à l'outil.

220. Poulies étagées et poulies à expansion. — Pour les tours et autres machines-outils dont la vitesse doit varier selon la nature des objets à confectionner, on emploie des poulies de

diamètres différents ; et, pour ne pas être obligé de changer la courroie sur l'arbre conduit, on place sur l'arbre moteur, des poulies multiples dites poulies èlagèesy disposées de manière que les diamètres de l'une croissent quand ceux de l'autre diminuent; de telle façon que la longueur L de la courroie , qui , en appelant d la distance des axes , r et r' les rayons des poulies qui se correspondent , est à peu près

reste constante. Cette condition exige que les rayons varient de telle sorte que leur somme soit toujours la même. Habituellement on se contente de poulies à trois diamètres, ce qui suffit pour presque tous les cas.

^8 DES AXES PAftALLËI«£$ ▲ B£ GaABTOES DISTANCES.

Dans quelques fabrlcatioos, et en particulier dans celle du papier^ il est nécessaire de faire varier de petites quantités le diamètre de certaines poulies, (ki tmfikie à cet effet des poulies dont la cîrcoiiférence est coupée en plusieurs arcs ftuxquds des engrenages coniques égaux , ayant des yjs pour axes, cominanicpient un mouvement commun d'éloignement ou de rafprocbemenl. Ce mouvement pourrait être au besoin transHÛs par un régulaiair à boules si Ton voulait ipaJatenir à la couiroie conduite par la pouUe une vitesse constante malgré les variatioiis qu'éprouverait l'autre poulie qu'embrasse cette courroie.

Axes 4«l se veBComteeat.

221, Emploi des rouleaux. — Lorsque l'axe conducteur et l'axe qui doit être conduit se rencontrent, on peut encore, pour des machines légères, employer des rouleaux pressés l'un contre Fautre et auxquels on donne la forme conique; à cet effet, si l'on connaît le rapport à établir entre les nombres de tours de l'arbre nioteur ou conducteur et de l'arbre conduit, et qu'il soit, par exemple, celui de 1 à 3, après avoir tracé les directions des deux axes AB et AD, qui sont le plus souvent à angle droit, on prend à une échelle convenable deux longueurs qui soient entre elles comme 3 est à 2, et sur l'arbre de l'axe moteur on élèvera en un point quelconque une perpendiculaire ab égale à 3, et sur l'arbre de l'axe conduit une perpendiculaire cd égale à 2 ; par les points b et d on mène des parallèles aux axes respectifs; ces lignes se rencontrent en e ; on joint le point e au point A de rencontre des axes; et, si l'on conçoit que la ligne Ae tourne successivement autour de chacun des axes, elle engendrera deux cônes qui satisferont à la condition que le cône moteur sur

DES AXES ftUI SE RENCON^^tlEIfT. 259

l'axe âJB fasse deax tours, tan<&s q«e lé cAtte conduit sur

Taxe AD en fera trois.

Au lieu de iirendre des cônes entiers , ce qui ne serait pas

possiMe à cause de la dimension des axes, qui se rencontreraient vers les sommets, on peut se contenter d'employer deux couronnes limi* tées à deux plans perpendiculaires aux axes et en contact sur une certaine étendue, telles que ef et eg.

De plus , pour que les angles extérieurs de cônes ne soient pas trop aigus, au lieu de limiter les parties de ces surfaces qui sont en contact par des plans perpendiculaires à leurs axes, on les termine à deux autres cônes dont les arêtes sont perpendiculaires à celles des premiers. Pour cela, au point i, extrémité de Tarête de contact, on élève une perpendiculaire à cette arête Ae : cette ligne rencontre les* axes en B et D, et ces

points sont les sommets de ces deux cônes, qu'on nomme

les mrfaces ou cônes de tête.

Stt. Plateaux ou eânes conduisant une roukm. — La dis*-

position que nous venons d'indiquer est particulièrement etïïi^lôyée pour feire marcher des compteurs de tours 0» des régutoteurs/ et alors au eôtie moteur on

substitue souvent avantageusement un plateau plan. On conçoit facilement que, si une roulette ab est convenablement appuyée sur un plateau ou sur \== ^^ un cône od, et que celui-ci tourne, ^"''^^^^^^^^IL il entraînera par roulement la rou-

^ lette dans son mouvement. Diaprés ce

que l'on a dit, les arcs qui s'enroulent l'un sur l'autre étant égaux dans les deux cas, il est clair que, si, par exemple, on se sert d'un plateau, le nombre de tours de la roulette ab sera à celui du plateau comme la distance de la roulette au centre o est au rayon de la roulette.

225. Engrenages coniques. — On emploie rarement les rouleaux coniques comme moyen de transmission de mouvement ; mais on conçoit de suite que , si l'on arme la surface de ces cônes de dents d'engrenage, on transmettra forcément le mouvement de l'un des arbres à l'autre. Les deux cônes dont nous venons de parler s'appellent alors les cônes primitifs ou proportionnels.

Nous renverrons au Traité des Engrenages de M. Th. Olivier pour l'étude de la méthode géométrique rigoureuse qu'il faut suivre pour donner aux dents des courbures qui satisfassent à la condition que le mouvement ait lieu comme si les deux cônes roulaient l'un sur l'autre. Nous nous contenterons d'indiquer ici la méthode pratique sufSsamment exacte que l'on emploie ordinairement.

Après avoir déterminé ,^omme il a été dit au n"" 221 , les rayons des deux portions de cônes qui rouleraient l'une sur l'autre, en faisant des nombres de tours dans le rapport donné, on fixe l'épaisseur et la largeur des dents d'après les règles pratiques de la résistance des niatériaux, et l'on en déduit le pas a de l'engrenage.

Divisant ensuite par ce pas la circonférence 6.28 R du cône de télé de la roue, l'on aura le nombre m de dents de cette roue , et comme il sera généralement fractionnaire , on prendra pour m le nombre entier inférieur le plus voisin

divisible par le rapport n du nombre de tours de la roue et du pignon-, et en s'imposant le plus souvent, pour la facilité de sa division, la condition que ce nombre de dents soit encore divisible par le nombre de bras que doit avoir la roue, quoique cela ne soit nullement de rigueur. Le résultat conduira à une nouvelle valeur du pas qui sera égale à

On aura ensuite le nombre de dents m' du pignon, qui

doit être m'=— ^ ou égal au quotient du nombre de dents

de la roue par le rapport n des nombres de tours.

Cela fait, on portera la largeur des dents de i en e sur la ligne Ai, et du point e Ton abaissera des perpendiculaires el et eh sur les axes des cônes primitifs : ce seront les rayons des deux cercles de ces cônes, limitant les dents du côté du sommet.

Au point i on élèvera sur la ligne Ai une perpendiculaire dont les rencontres B et D avec les axes GB et CD seront les sommets des deux nouvelles surfaces coniques, perpendiculaires aux premières qu'on nomme les surfaces de tite de l'engrenage.

On développera ensuite les cônes dont les sommets sont en B et en D, et qui ont pour rayons Bi et Di, et pour bases les circonférences de diamètre ii' et ii\

On dispose ces développements de manière qu'ils se touchent en A figure du n^" 2Si. On les regarde comme les cercles primitifs d'un engrenage plan .que l'on trace par la méthode pratique indiquée au n"" S08. On fait ainsi le tracé d'un certain nombre de dents sur une feuille flexible de tôle mince, que l'on découpe suivant le profil déterminé, et on présente ensuite cette feuille, comme un gabarit, sur la surface de tète correspondante, sur laquelle on trace Fengrenage avec une pointe fine. On avait eu soin d'ailleurs de marquer sur ces surfaces de tète, en les tournant, le cercle

262 Bfi& AK£S QUI SR RINCeKfltSlIT.

primitif, celui des creux et celui des extrésnitâ» des dents , pour servir de repère au tracé des dents.

. On peut répéter les mêmes opératioiis pouor les surfoces coniques perpendiculaires aux cônes primitifs , et qui f ara^iiÉt les surfaces de tète intérieures, ou Ton peut se contester de diriger des différents points* du contour du ^racé fait sur la surface de tête extérieure vers le sommet des lignes formées par des fils. Mais il faut que le modèle soit monté sur un axe où Ton puisse placer le sommet du cône.

Les deux tracés ainsi reportés sor ces suriaees étant convenablement répétés par rapport aux mêmes plans méridiens , les profils des dents sur Fune et sur l'autre se correspondront exactenoeikt , et en traçant des ligi^s droites de l'on à l'autre des points konMilQgiies on eséd^ara tonte la surface des Amto.

JBt4, B&ueta et Irnitemes des emeiem mauUm. ~ On trouve encore dans beaucoup d'anciens moulins des transmissions dd mouvement destinées à {produire k Boêiae changement de directioa que les roues d'angk, et qui coaosistent en uik Imtcorne mon^ sur l'arbre conduit, et en une roue ou rouet 9iii i^çoit des dents implantées dans la eourraaie^ paraiUie^ ment à l'axe. Ce mode grossier de tran^missioa a de graves délauts, et doit être remf^cé par le précédent. Un dispositif analogue était omploffé autrefois dans k oonstruotion àe% montres, où la roue de rencontre était mi petit «rfindre dont les dents étaient dirigées dans le sens des arêtes» et cpii conduisait une rome pkoe ordinaire.

SSS. EmpM des (Xi^des et des eomr&ie^ -^ Lorsque ks p4»rtions des arbres sur lesquelks les rmieB d'aragk pourraient être placées sont trop éloignées, on peut anployer des cordes et des courroies pour transmettre le mouvement. A cet effet, on se sert ée poulies intermédiaires et fixes, qui ebangent convenablement la direction des brins de cordes eu de courroies , et que l'on ncmime poulies de remoi. La

DES AXES Vm SI REirOOlITUHT. 263

fle^^ibitilé des courroies leur permet âe se retourner da plat sur le cftamp , et de se prêter à ce changement de direction.

Sans des cas pareils , il importe surtout de Inen diriger le brin Gonduit dans le sens de la pouHe sur laqfoelle il s*enronle, parce qme c'est au moment de lenr enroulement que les courroies tendent tocjoors à échapper, tandis qu'an déroaloDéiit eUes prennent fedlement telle direction que Ton irent It est d'aîHenrs soinvnt eainrea&ble de ménager un rebord assez sailkoit au-dessous des pralies frtacées sur des ariires verticaux.

Ce moyen de transmission présente des sujétions et des inconvénients ; il ne doit être employé que pour des machines légères, et surtout marchant vite.

Pes axes q«l me se reneontrent pas.

226. Dans la plupart des cas où Ton peut avoir à transmettre le moovement à de semblables axes, lem^ directions sont à angle droit, et l'axe moteur est ceiui qui marche k plus rapidement. Si l'on conçoit que cet aAre moteur porte «ne nis d'tme longueur de deux à trois filets, et qu'une ronc montée sur TartH-e ait des dents inclinées dans le même sens que les filets et qui s'engagent entre ces filets , lorsque cette vis tournera, il faudra que la roue tourne.

Dans ce disposifif, le pas de l'engrenage est ordinairement égal au pas de la vis; et, si ceHe-ci est construite à la manière ordinaire ou à un seul filet, à chaque towr qu'elle fera, H passera une dent de la roue. îl suii de là qvse le nombre de tows âe la vis pour vm, tour de la roue sera égal au nombre de dents de la roue. SI, par exemple, la nme a 100 dents, il faudra 100 towrs de la vis pour un tour de la roue , et chaque den'1 de la roue correspondra à un tour <îe la vis.

Quelquefois, dans ce genre de transmission , le pas de la vis, au lieu d'être égal à deux fois l'épaisseur du filet, l'est à quatre fois cette épaisseur, et un second filet s'intercale dans l'intervalle qui en résulte. On dit alors que la vis est à dmx filets. Alors le pas des dents de la roue est égal à la moitié du pas de la vis, et pour un tour de celle-ci il passe deux dents de la roue. Le nombre de tows de la vis est alors ^ pour un tour de la roue, dans le rapport du nombre des dents de cette roue au nombre de filets de cette vis.

Ainsi, pour une roue de 100 dents, il faudrait —-=50

tours de la vis pour un tour de la roue.

On fait quelquefois, mais rarement, des vis à trois filets dont le pas est égal à six fois l'épaisseur du filet, et alors le pas des dents de la roue est égal au tiers du pas de la vis, et le nombre de tours de la vis pour un tour de la roue est égal au nombre de dents de la roue divisé par trois.

SS7. Roue d^engrenage formant vis sans fin. — On voit que par l'emploi d'une vis sans fin et d'une roue d'engrenage on obtient pour la roue un mouvement de rotation beaucoup plus lent que celui de la vis , ce qui est avantageux pour certains appareils compteurs de tours. En effet, si la vis n'a qu'un filet et la roue 100 dénis, celle-ci ne fait qu'un tour pour cent de la vis. Pour étendre et multiplier cette propriété, on peut, après avoir tracé les dents de la roue à la largeur ordinaire, les découper de manière que leur ensemble forme un filet de vis qui engrène avec une seconde roue. Si la nouvelle vis est à un seul filet et la seconde roue à 100 dents, celle-ci fera un tour pour 100 tours de la précédente, ou pour 100X100=10 000 tours de la première vis. En continuant ainsi, on peut augmenter indéfiniment le nombre de tours que l'appareil est susceptible de compter. Les axes des roues portent d'ailleurs des aiguilles ou des cadrans divisés en parties égales, à l'aide desquels on reconnaît de suite quels ont ét$ les nombres d'unités, de dizaines, de centaines, etc., de tours faits par la première vis.

298. Tracé de Fengrenage (fune vis et cFune roue. — On détermine d'abord Tépaisseur que doivent avoir les dents de la roue d'après les règles pratiques de la résistance des matériaux , et par suite le pas de l'engrenage ainsi que le nombre de dents. Ces dimensions sont aussi celles qu'il convient d'adopter pour Tépaisseur des filets et pour le pas de la vis. La largeur de la roue parallèlement à l'axe doit avoir environ quatre à cinq fois l'épaisseur des dents; et, sur les faces opposées de la couronne qui porte les dents , on fait le tracé ordinaire comme pour une roue destinée à conduire une crémaillère, ce qui donne les profils des dents de la roue et des filets dé la vis. Le diamètre du noyau de la vis est déterminé d'après les règles de la résistance des matériaux , et, si ces règles lui assignaient une valeur tellement petite que l'inclinaison des tangentes à l'hélice fût plus

grande que r ^ g> îl conviendrait généralement de Taug-

menter.

On tracera les profils des dents de la roue sur ses deux plans de tète parallèles, de façon qu'en les joignant par des lignes droites , ces lignes aient l'inclinaison du plan tangent aux filets de la vis.

On pourrait aussi engendrer les dents de la roue en faisant parcourir à leur profil, sur le cylindre qui forme le noyau de la roue , une hélice inclinée comme celle des filets de la vis. Mais cela conduirait à employer des dents concaves, ce qui ofi're des inconvénients que nous avons déjà signalés.

Cependant on suit quelquefois cette méthode, et de plus, pour de petits pignons, on donne à la denture^ la forme d'une partie de l'écrou de la vis, de sorte que la surface extérieure du pignon est concave.

Dans l'engrenage que nous venons de décrire, la vis conduit toujours le pignon, et' celui-ci ne peut conduire la vis, à cause de la faible inclinaison des filets ; cette propriété permet d'employer avec sécurité cette transmission de mouvement dans les machines à élever les fardeaux , dans les

266 BES AXES Qf^I NE SE RElfCIKima^rr PlAS.

manœuvres de vaiiBes, paaree que r(m'«st sâr que leâ pdds sookvés ne pourront redescendre d'énx-^ndiDes.

Lorsqu'au contraire on iFeut que k roue pmsse mener ia vis, il faut donner au filet une grande inclinaison, qui ne peut être de moins de 45^ ou de vôè de base surim de haur leur, et qu'on fait souveiit ph» grande* La vis a alors ^sieurs filets. Ce àispo»tif est quelqnelois enspleyé pour fsiire marcher les volants i aitelles des sonneries d'hdrloges. ' On doit remarquer que, <da3» reR^»loi de ia vis connoe engrenage , les points de la smface des filets glissent et frottent contre ceux des dents, et que les points frottàiEts paroo^rei^ à chaque révolution de lavis, wi^ chemm égal au déodoppem&fU total du filet.

Ce genre <}e transmission doit être réservé pour les appareils légers, tels que les compteurs de toors, mécanismes d'horlogeries, etc., ou pour les transmissions accidentelles , telles que les manœuvres de vannes.

229. Usage de cette transmission de mouvement pour les manoeuvres de vannes^ pour les crics ^ etc. — On emploie souvent et avec avantage cette transmission de mouvement à la manœuvre des vannes, parce qu'avec une vis et une roue un seul homme peut facilement lever des vannes de grandes dimensions. A cet effet, un ou deux pignons sont montés, comme on l'a dit au m 79, sur l'arbre de la manœuvre, et engrènent avec deux crémaillères fixées à la vanne. A l'extrémité de l'arbre, et en dehors de ses supports, est une roue à dents obliques, au-dessus ou au-dessous de laquelle est la vis sans fin, dont l'axe horizontal est perpendiculaire au plan 4^ vannage.

Lorsqu'il y a plusieurs vannes les unes à côté des autres, on est obligé de placer la roue oblique au milieu de l'arbre de chacune d'elles, et par suite d'élever l'arbre de la manœuvre.

830. R&ues étengrenage à derOs héHço^des, — On, se sert, dans les métiers à filer, d'nn dispesî#f analogue pour faire

mouvoir me série d'arbres inraUèles et vorticam, comme eenx des bancs à brocbes, au moyen d'un seid aii^re bon» zcnlal, qui est parallèle au plan des preotters et ne les ren* contre pas. A cet effet, on moote sur chaque aritnre vertical une rené cylindrique, dont les dents oiMiques sont des portions de filets de vis, et sur l'arbre borizontal en dispose pour chaque arbre vertical une roue semblable, dont ks dents, semblablemeikt inplinées, engrèxkent avec celles de la première*

Ce genre d'engrenage devant être exécuté avec beaucoup de soin pour éviter des frottements considérables et de la gène dans le passage des dents, l'on a imaginé à cet effet Averses machines ; maïs l'économie d'exécution engage ordinairem(»il les constructeurs à ne pas tailler les dents à la machine, et à se contenter de fondre les roues avec soin, et d'en user les inégalités, pour adoucir le mouvement, en les faisant marcher *avec interposition d'émeri..On conçoit qu'un pareil mode d'exécution ne permet pas d'ol^enir beaucoup

Pour le tracé des modèles on adopt^a, pour le profil des ^ents, les développantes du cercle , que l'on tracera sur les cercles de base des cylindres à diviser; puis on construira sur la surface de ces cylindres des hélices dont le pas soîl incliné à kb^y qui serviront de directrices au profil adopté pour les dents. Le tracé de ces hélices s'exécute en partageant la hauteur des cylindres en un certain nombre de parties égales, et marquant sur sa surface des cercles équidistants : on mène ensuite une génératrice abcde ; et à partir de chacun de ses points de division, on prend sur les cercles correspondants des arcs bb\ cc\ dd\ et\ égaux en longueur aux distances 06, ac, ad, ae. On marque ainsi à la surface extérieure des cylindres autant d'hélices qu'il doit y avoir de dents. A chaque extrémité d'une même hélice, on trace sur

les bases des cylindres un profil de la dent correspondante, et l'on enlève le bois qui occupe la partie destinée à former les creux, en suivant le contour de l'hélice et en ménageant le bois nécessaire pour la dent.

M. Bréguet a imaginé une machine à tailler les dents de ce genre dans des noyaux cylindriques en métal, et dont le principe est facile à saisir. L'outil qui forme la dent a le profil du creux de l'engrenage à produire, et se meut alternativement en ligne droite, tandis que la roue à tailler est douée d'un mouvement alternatif de rotation, combiné de façon qu'elle se déplace angulairement, à chaque passage de l'outil, d'une quantité proportionnelle à l'avancement de celui-ci. Il est clair, d'après cela, que les sillons formés par l'outil dans le cylindre sont nécessairement des hélices, dont l'inclinaison dépend du rapport du mouvement angulaire du noyau au mouvement de translation de Foutil. Selon qu'on fait varier ce rapport, on obtient des dentelures plus ou moins inclinées. Pour le cas, dont nous venons de parler, d'axes qui ne se rencontrent pas et qui sont à angles droits, l'inclinaison doit être, comme nous l'avons dit, de 45^ ; mais on se sert aussi quelquefois de dentures de ce genre pour des engrenages plans, quand on veut obtenir beaucoup de douceur et de continuité dans le mouvement et éviter les chocs qui, par l'effet du jeu des dents ordinaires, se produisent au moment où une dent cesse d'agir et où la suivante vient en prise. Mais dans ce^genre d'engrenage les dents ne se touchent que par une très-petite partie de leur étendue; il ne convient que pour des mécanismes légers.

Quelquefois, au lieu de roues cylindriques à dents héliçoïdes, on se sert de roues coniques, sur lesquelles on trace des dents analogues; mais c'est ajouter à l'exécution de l'engrenage une nouvelle difficulté, qui ne paraît rachetée par aucun avantage important.

^M. Axes qui font entre eux un angle quelconque sans se rencontrer. — Dans ce cas le problème de la transmission

lis.

directe du mouvement d'un a%e à l'autre présente des difficultés, mais il peut cependant être résolu par deux roues dentées. Nous nous bornerons à cette indication, et nous renverrons pour Fétude des ^^^^^ méthodes graphiques au TtqM des Engrenages de feu M, Th. Olivier, professeur de géométrie descriptive au Conservatoire des Arts et Métiers.

Il est assez rare que l'on ait de- semblables transmissions à établir ; et, lorsqu'il s'agira de machines puissantes, il sera toujours plus facile et plus convenable de plîicer entre les deux axes donnés ab et cd, qui ne se rencontrent pas, un axe intermédiaire bdy qui, les rencontrant alors tous deux, permettra de transmettre, d'abord par un engrenage conique, le mouvement de l'arbre moteur ab à l'arbre intermédiaire, puis, par un second engrenage conique, de le transmettre de l'arbre intermédiaire à l'arbre qu'il s'agit de conduire.

258. Axes qui se rencontrent ou ne se rencontrent pas^ et qui font entre eux un assez petit angle. — Pour les machines légères on se sert d'une disposition qu'on nomme joint de Cardan y du nom de son inventeur , géomètre italien du XVI' siècle, ou joint universel^ parce qu'elle permet de transmettre le mouvement pour ainsi dire en tous sens. Elle consiste en un croisillon à quatre branches perpendiculaires abcd^ situées dans un même plan, terminées chacune par un tourillon. Les deux tourillons a et 6, situés dans la même direction, sont embrassés par une fourche aeb, ménagée ou assemblée à l'extrémité de l'un des axes.

Les deux tourillons c, rf, placés dans l'autre direction, sont articulés avec une autre fourche cfdy qui termine l'autre axe.

270 OES AX£S ftlU N£ S£ RENCONTRENT PAS.

Par l'effet du jeu de ce système il peut se mouvoir en tout sens et transmettre le mouvement de Fun des axes à Tautre. Cet appareil peut servir, comme on Ta dit, pour des machines lég&res ou des transmissions provisoires de mouvement À des pompes, à des machines d'épuisement, etc. ; mais il ne convient pas pour des machines lourdes ni pour des directions formant de grands angles.

2.35. Transmisdon du mouvement à de grandes distances. — Pour transmettre amplement et économiquement un mouvement circulaire continu d'un atelier à un autre séparé par ufae cour, une rue, etc., on emploie quelquefois deux arbres coudés , à trois manivelles disposées parallèlement Tune à l'autre; les coudes opposés sont réunis deux à deux par des bielles légères en fil de fer qui agissent toujours en tirant. On se réserve la facilité de tendre convenablement^ et à peu près également, les fils de fer par des écrous ou d'autres moyens.

i234. Des organes des machines animées à la fois cFim mouvement de rotation et dCwa rru/mement de tra/nsport. — On a quelquefois besoin de transmettre à des pièces d'une machine animées d'un mouvement conmiun un autre mouvement particulier qui soit avec le premier dans un rapport donné. On y parvient de plusieurs manières, parmi lesquelles nous indiquerons les exemples suivants.

238. Transmission d'un mxmvement relatif entre des arbres parallèles au moyen â!un mouvement de rotation commun. — Soit un arbre AA. animé d'un mouvement de rotation, et BB un axe parallèle, faisant partie des pièces qui tournent avec l'arbre AA, et auquel on veut en outre 'communiquer un mouvement de rotalSon particulier. A cet effet, le moyen

DES AXlLS QUI N£ S£ ft&BiCafiTIlEfiT PAS. 271

le plus simple est de placer sur Tarbre AA une rouis ce à

frottemenl doux sur cet arbre et sur Tarbre BB une roue dd

fixée sur cet arbre. Il est clair que, si, par

5nL ' des ^réts coiiveaabtemeut disposés, on rend

«^ la roue ce fij^» tandis que Tarbre ÂÂ tourne

A«C >A ^^^^ ^^^ moyeu, la roue dd^ emportée dans le

Ll mottyen2ent de rotation de l'arbre AA, passera

successivement toutes ses dents dans celles

de la roiie ce y et fera, pour chaque tour de Tarbre, un

nombre de tours égal au rapport du nombre des dents de la

roue ce à celui des den^^ de la roue dd. Le mouvement de ce

premier arbre une fois obtenu, on pourra, comme dans tout

autre cas, le transmettre, dans des rapports donnés,, d'arbre

ea arbre.

S36. Arbrûs perpendicukdres Vun à Vautre ou qui ne se rencontrent poR.--' S'il s'agissait de communiquer le mouvement relatif à un arbre dirigé dans le sens d'un rayon du premier, on emploierait des engrenages coniques ; et, pour le cas où le nouvel axe ne rencontrerait pas le premier et serait à angle droit avec lui, on se servirait d'engrenages héli- Coïdes.

Bw ■i^avmMBta dlffèroBtleLi.

SS7. •*- On nomme ainsi le mouvement de certaines pièces d'une machine, quand il est très-lent par rapport à celui d'autres pièces qui te lui communiquent. Tel est celui des aUésoirs, et de certains outils qui doivent avancer trèslentement poin- enlever à la toi& très-peu de matière ; celui de quelques axes des horloges astronomiques, qui n'accomplissent leurs révoiutioBS que dans un très^grand nombre de jours. Il arrne alors que, par la méthode ordinaire^ on serait conduit à employer un très-grand nonyx-e de rouages pour obtenir le rapport voukft entre les organes extrêmes, dont l'un doit marcher très-vite et l'autre très-lentement,

et que même, dans quelques cas, Ton ne pourrait parvenir à obtenir exactement entre les* axes les rapports voulus de vitesse.

L*artiGce général auquel on a recours dans les cas semblables consiste à imprimer simultanément à l'outil qui doit marchei' très-lentement deux mouvements en sens contraire, de sorte qu'il en résulte un mouvement qui n'est que la différence des deux premiers ; et, comme la transmission de ceux-ci, qui peuvent avoir une certaine rapidîté,^n'offre pas de difficultés, on substitue deux communications de mouvement faciles à proportionner à celle qui présentait des difficultés. La différence des deux mouvements produits "pouvant être d'ailleurs facilement rendue aussi petite qu'on le veut, on obtient au besoin des mouvements excessivement lents. Cette question a fait l'objet de recherches très-intéressantes entreprises par M. Pecqueur, habile mécanicien de Paris, qui a présenté sur ce sujet à l'Académie des Sciences plusieurs Mémoires dont cette illustre société a ordonné l'impression dans le Recueil des Savants étrangers. Sans entrer dans les détails des différentes solutions qu'il a proposées, nous en examinerons le principe général.

Concevons une roue d'engrenage BB recevant d'une autre roue MM un mouvement de rotation, de gauche à droite par exemple, en se rapportant à la figure. Cette roue est montée sur un canon CC, qui est libre de tourner à frottement doux sur l'arbre RR qu'il s'agit de conduire, et par conjséquent quand cette roue BB tourne, elle n'entraîne pas l'arbre dans son mouvement, mais elle porte un autre canon aa^ traversé à frottement doux par un axe bb, aux deux extrémités duquel sont fixées deux roues eè et dd. La première ee engrène avec une autre roue gg fixe dans l'espace, c'est-à-dire en ne tournant pas sur elle-même, et au travers du moyeu de laquelle l'arbre RR passe à frottement doux. L'autre roue dd engrène avec une dernière roue /y, qui est calée sur l'arbre RR, et qui, par conséquent^ peut l'entraîner avec elle dans les mouvements qui lui soiTt communiqués.

DES MOUVEMENTS DIFFERENTIELS.

Examinons maintenant ce qui se passe. Quand la roue BB vient à tourner, elle emporte dans son mouvement de rota-

f J-aJL

Jm

tion le canon aa^ Taxe 66, et les deux roues te et dd. La première, engrenée avec la roue fixe gg^ est obligée de tourner sur son axe, puisque toutes ses dents viennent successivement en contact avec celles de la roue gg^ qui est immobile. Si ces deux roues avaient, comme le suppose habituellement M. Pecqueur, les mêmes diamètres ou les mêmes nombres de dents, la roue ee ferait un tour sur elle-même pour un tour de la roue BB; mais généralement si nous désignons respectivement les nombres des dents des roues par les lettres qui représentent les roues elles-mêmes, te fera - tours

sur son axe pour un tour de la roue BB, et d'ailleurs elle tournera dans le même sens que la roue BB.

Maintenant remarquons que, si Taxe hb était immobile, quand la roue ee et la roue dd tourneraient d*un tour cette dernière dd ferait faire à la roue /y, et par conséquent à l'arbre RR, pour chaque tour de ee un nombre de tours indiqué par le rapport -% de leurs nombres de dents , et en

sens contraire du mouvement de la roue B; et comme, pour chaque tour de la roue BB, la roue ee et son arbre font un

nombre de tours exprimé par -, en nommant x le nombre

274 D£S HOUVEHENTS DIFFÉRENTIELS.

de tours qui en résuiterait pour la roue fU pour son canon et pour Tarbre RR, solidaire avec celui-ci, on aurait la proportion

d'où ^ e'T

Ainsi par tour de la roue BB, Farbre RR ferait en sens contraire du mouvement de BB le nombre -.-7 de tours.

Si, au contraire, l'arbre bb, avec les roues ee et dd qu'il

porte, ne tournait pas sur lui-même, ce qui supposerait que la roue gg n'existât pas, il est clair que, pour chaque tour de BB, la dent de dd qui serait en contact avec celle de ff ne varierait pas, pousserait cette roue comme une cheville placée à sa circonférence, et lui ferait faire ainsi qu'à l'aride, dans le sens du mouvement BB^ un tour entier.

On voit donc que, pour chaque tour de BB, et par le mouvement de translation ou d'entraînement de son axe bb, la roue dd tend à faire faire à l'arbre RR un tour entier dans le sens du mouvement de BB; et que, par son mouvement de rotation sur elle-même, ou son mouvement relatif, elle tend à faire faire à ce même axe RR par tour de BB, et en sens contraire du mouvement de BB, un nombre de tours exprimé 9 d

par «7-

Donc, en définitive» par Teffet des deux mouvements si-!

multanés l'arbre &R fera 1 — ^ ^^ tours pour un tour de BB.

Donc k rapport du nombre de tours de l'arbre RR à celui des tours de BB sera celui de

1 ou

ef

Or, comme on est maître de donner aux diamètres ou aux nombres de dents e, /, g, d, des valeurs teiks, que la

fraction

ef-^gd .

DBS MOUVEMENTS DIFFÊBiENTlELS. 275

soit aussi petite que Ton voudra, il s'ensuit (fae Ton pourra rendre le mouvement de Tarbre RR aussi lent qu*il sera nécessaire par rapport à celui de l'arbre BB.

On concevra facilement que, si la roue dd, au lieu d'engrener directement avec //*, lui transmettait son mouvement de rotation par l'intermédiaire d'un pignon, cela changerait le sens du mouvement de la roue /y, qui, an lieu de tourner dans le même sens que BB, tournerait en sens contraire,

tbut en faisant encore, ainsi que l'arbre RR, -• j tours par

tour de BB ; donc, par l'effet des deux mouvements qu'il recevrait simultanément, l'arbre RR ferait par tour de BB un nombre de tours exprimé par

Sans employer des nombres de dents que la pratique ne puisse pas adopter, on est maître de faire varier dans des li-* mites très-étendues le rapport ^ en disposant convenablement de ses quatre facteurs ; par conséquent, on peut imprimer à l'arbre RR un mouvement qui surpasse celui de la roue BB de telle quantité que l'on voudra.

Si la roue BB, qui a un nombre de dents que nous désignons par B, est conduite par une autre roue M, ûiontée sur un axe particulier AA, et ayant un nombre M de dents,

pour un tour de cet arbre moteur MM la roue BB ne fera

M que ^ tours, et par conséquent l'arbre ne fera RR que

M ef—gd

B — ÏT" . Tel sera le rapport des vitesses angulaires ou des nombres de tours des deux arbres MM et RRé Le rapport inverse

'}Lef^gd~V

sera celui de la vitesse de l'arbre RR à celle de l'arbre MM.

On voit que le dispositif adopté par M. Pecqueur consiste à joindre à l'action directe des deux roues MM et BB, mon-^

276 DES MOUYEMENTS DIFFERENTIELS.

tées sur les deux axes donnés, des rouages auxiliaires dont Fefiet diminue ou augmente la vitesse transmise par les premiers.

258. Emploi de ces rouages pour le cas où U y a des facteurs premiers très^grands dans le rapport des vitesses à transmettre. — Un avantage important de ce dispositif est de permettre de transmettre des mouvements dont le rapport est représenté par des nombres parmi lesquels se trouvent des facteurs premiers trop grands ou trop petits pour que l'on puisse construire des roues qui aient ces nombres de dents. Pour arriver à la solution, l'auteur s'est fondé sur cette propriété des nombres, que tout nombre premier est la somme de deux autres nombres qui ne sont pas premiers entre eux.

Empruntons à l'auteur l'exemple suivant, dans lequel il s'agirait d'établir entre les deux axes RR et MM un rapport de vitesses égal à

qui est celui du mois lunaire de 29î*''",530 588 à la semaine de 7 jours. '

En décomposant les. deux termes en leurs facteurs premiers, on trouve

OÙ l'on voit que le facteur premier 1439 est trop grand pour que, dans le cas actuel, où il s'agit d'horlogerie, il soit possible de faire une roue qui ait ce nombre de dents. On cherche à former avec les facteurs premiers du numérateur un nombre assez grand pour qu'on en puisse retrancher 1439, et tçl que le restç soit décomposable en facteurs premiers* L'on adopte ce noipbre pour la valeur du produit e/; et le reste pour celle du produit dg.

DES MOUVElfENTS DIFFÉRENTIELS. 277

Ainsi, par exemple, si Ton choisit dans le numérateur les facteurs 5, 17 et 41, on a

ef=b.l7Al = 85 X 41 = 3485 ; puis

On a donc

5X17X41 ef 1439 ~ ef-^dg^

et Ton voit qu'en prenant e==85, /*=41, d=33, ^^ = 62, on aura un rouage auxiliaire facile à exécuter quant au nombre de dents.

Gela fait; le rapport des vitesses des arbres RR et MM de* viendra

V 2X9X3 ef 54 tf

T~ 31 ^ ef—dg'^ 31 ^ ef—dg'

De sorte qu'en faisant B = 54 et M =31, ce qui n'offre pas de difficultés, on obtiendra pour les vitesses V et Y le rapport voulu. On aurait pu prendre cf= 41.15.9 = 5535, ce qui aurait donné pour

d^—e/'=1439=4096 = 8X8X8X 4 = 64X32, et par conséquent, en prenant e=41, /•=135, d=64, ^=32,

V 2X3X17 ef 102 tf

V" 31 ^ ef'--dg~ 31 ^ef^dg*

Mais cette solution conduit, comme on le voit, à des nombres de dents plus grands que ceux adoptés par M. Pecqueur. La solution donnée par cet habile ingénieur est donc préférable.

Nous nous contenterons de ces notions sur les engrenages différentiels de M. Pecqueur : elles sufBsent pour faire voir tout le parti que l'on peut tirer de ces rouages additionnels doués de mouvements de transport en même temps que d'un mouvement relatif.

259. Emploi de la vis et des engrenages pour la transmission des mouvements différentiels, — On a vu n* 22& que Fusage de la vis sans fin transmettant le mouvement à une roue dentée produisait un mouvement déjà assez lent, et que l'on utilise cette propriété dans la construction des compteurs. Ainsi, lorsqu'une vis à un seul filet conduit une roue de 100 dents, chaque dent correspond à un tour de la vis, et la roue ne fait un tour qu'après 100 tours de la vis. Mais si la vis est d'un assez grand diamètre pour pouvoir conduire à la fois deux roues minces placées sur le même arbre, et dont l'une, ayant 100 dents, soit calée sur cet arbre, et que l'autre, ayant 101 dents, soit simplement à frottement doux, on voit qu'après 101 révolutions de la vis de la première roue, ayant passé ses 100 dents entre les filets de la vis, aura fait un tour, tandis que l'autre, qui n'aura aussi passé que

100 dents, se trouvera en retard d'une dent, ou de jôrde sa

circonférence, sur la première. Cette différence servira donc à compter le nombre de révolutions de la première, ou les centaines de tours de la vis, au moyen d'un point de repère fixe, qui à l'origine correspondait aux premières divisions de deux roues marquées d'un zéro.

Cette dispositi<m est en usage dans quelques compteurs.

240. Célérimètres pour mesurer les distances. — Le mouvement de translation en ligne droite peut être utilisé pour

mesurer la distance même qui a été parcourue , au moyen de difiérents appareils. Parmi ceux qui ont été proposés nous citerons le célérimètre de H. Yaussin Chardanne.

Cet appareil consiste en une sorte de chariot à deux roues AA, dont la circonférence a exactement un mètre de développement, de sorte qu'elles font un tour par chaque mètre de chemin parcouru. L'essieu de ces roues porte une vis

DES MOUVEMENTS IMPP£llSNTIELS. 279

sans fin, qui engrène avec deux roues superposées B et B'. Gdle de dessus B a 100 dents, et celle de dessous B' 101 dents. La roue supérieure B porte sur ison canon un disque^ sur lequel sont tracées deux eones concentriques ou limbes, divisés, celui du dehors en 100 parties, celui de l'intérieur en 101. La roue inférieure, qui a 101 drats, porte au centre un pivot, qui traverse le canon de la roue supérieure et qui reçoit une aiguille.

La roue supérieure ayant 100 dents et la vis un seul ^t, il s'ensuit qu'il passe une deat de la roue supérieure par tour des roues du chariot ou par mètre parcouru; et ccHoame le cercle du couvercle de la botte du compteur porte un trait, qui, au départ, coïncide avec le zéro du limbe extérieur, il en résulte que le. nombre des tours de roue de 1 à 100 sera indiqué précisément par le rang de la division du limbe extérieur qui correspond à ce tirait. Lorsque la roue supérieure et son limbe auront fait un tour, la roue inférieure, qui a 101 dents, n'en aura engrené que 100 avec la vis, et par conséquent sera en i^etard sur la roue supérieure de

— . L'aiguille que porte cette roue inférieure sera pareille*

ment en retard sur le cercle divisé du limbe de — » et correspondra donc à l'avant-demière division du Kmbc intérieur partagé en 101 parties. Il résulte de là que le limbe extérieur donne les unités et dizaines de tours des roues, et que l'aiguille indique sur le limbe intérieur les centaines, les mille, et jusqu'à 10 100 tours des roues, et que celte aiguille sera revenue au zéro du cercle extérieur lorsque les roues motrices auront fait 10 100 tours ou parcouru 10-100 mètres. Le moyeu d'une des roues porte un cercle divisé en 100

parties, dont chacune correspond par conséquent à — de

tour de roue ou O^'jOl de chemin parcouru. Un index fixe,, placé sur la monture de la boite, indique le nombre de divisions de ce cercle qui sont passées devant lui, ou le nombre de centimètres parcourus.

On voit donc que cet instrument peut servir à mesurer avec une précision bien suffisante pour les arpentages les distances parcourues , pourvu que le sol soit assez uni pour que les roues développent exactement à sa surface des arcs égaux aux chemins décrits. Devant les roues , et en travers de la flèche qui sert à conduire l'instrument, est disposé un décrottoir, qui nettoie leur circonférence, afin que leur développement reste toujours le même.

Pour mettre l'instrument au repos, au zéro, après que l'on s'en est servi , on desserre une vis de pression, qui le fixe, on retire un peu la botte, que l'on ouvre, et l'on fait tourner les engrenages à la main pour les mettre au zéro, après quoi l'on rapproche les roues de la vis, pour les engrener de nouveau, et on fixe la boite dans cette position.

La flèche qui sert à conduire l'instrument est un bâton métrique, qui peut se dévisser et servir à prendre des mesures, et qui porte au miUeu un arc gradué, muni d'un fil à plomb, pour mesurer l'incUnaisbn du sol que l'on parcourt : à cei effet l'extrémité de la flèche est armée d'une béquille perpendiculaire à sa direction , et dont la hauteur est égale au rayon des roues.

Mi. Compteur à pendule de Wagner. Compteur de tours à contre-poids, — Pour déterminer le nombre d'oscillations d'une bielle ou d'un balancier de machine à vapeur ou de pompe, on emploie quelquefois des compteurs à contrepoids, montés sur la pièce oscillante elle-même.

L'appareil est renfermé dans une boite, qui peut être fermée à clef , et se compose d'un pendule assez lourd , qui osciUe à chaque mouvement de la bielle. La tige de ce pen-' dule est mobile, à frottement doux sur un axe, aux deux extrémités duquel sont deifx roues à rochet de dix dents chacune. Celte tige A porte un cliquet à ressort 6, qui entraîne la roue à rochet extérieure quand le pendule oscille de droite à gauche , tandis que ce cliquet glisse avant de prendre une autre dent quand il revient de gauche à

droite. L*amplitude des oscillations du balancier esX limitée par deux arrêts, pour que le cliquet ne fasse passer qu'une dent à la fois.

La roue à rochet intérieure est un pignon, qui tourne en même temps que l'autre , et qui engrène avec deux roues parallèles, dont l'une à 100 dents et l'autre à 101 dents.

Chaque dent du pignon ou chaque oscillation du pendule fait passer une dent de chacune de ces roues ; celle de dessus porte sur son canon un cercle, qui présente deux divisions.

Tune extérieure en 100 parties, l'autre intérieure en 101 parties. Le zéro de la première correspond à un cran marqué sur le rebord du couvercle.

La roue inférieure porte un axe qui traverse le canon de la première et qui reçoit une aiguille. Or, comme cette

roue retarde sur la première de —

Ode sa circonférence quand la première a fait un tour, il s'ensuit que, pour un tour de la première roue , ou pour 100 oscillations du pendule ou de la bielle, l'aiguille retarde d'une division sur le limbe intérieur, et qu'elle ne sera revenue à la coïncidence avec le zéro du premier limbe qu'après 101 fois 100 ou 10 100 oscillations doubles du pendule ou de la bielle.

Les machines à vapeur donnant au plus 30 à 36 oscillations doubles en une minute ou 1800 â 2160 par heure , ou 43200 à 51840 par 24 heures, il s'ensuit qu'avec l'addition d'un simple rouage donnant les dizaines dé mille cet appareil est plus que suffisant pour compter le nombre total des oscillations d'un balancier en 24 heures. Il suffirait alors de le visiter et de le ramener au zéro une fois par jour.

242. Comptewrs à contre-poids pour morwemmts circulaires. Autre disposition. — L'appareil que nous venons de décrire ne s'adapte qu'à des pièces douées d'un mourement alternatif d'oscillation; mais on applique aussi l'Usage du contrepoids au cas où il s'agit d'un mouvement de rotation continu.

La boite du compteur étant fixée excentriquement sur la roua dont on veut connaître le nombre de tours, le contrepoids qu'elle renferme tend toujours à se rapprocher de la verticale, de sorte que le pignon qu'il porte reste à peu près immobile. Le pignon, quia 10 dents, engrène avec une roue de 100 dents, et, comme celle-ci tourne autour du pignon, elle fait un tour pour 10 tours de la roue. Cette roue porte sur son axe un pignon de 10 dents, qui engrène à la fois avec deux roues parallèles, l'une de 100, l'autre de 101 dents. ■ ,

' . Le reste de la disposition du compteur est semblable à celle du précédent. Le limbe extérieur donçe les unités et les dizaines de tours de roue, et le limbe intérieur les centaines jusqu'à 101, de sorte que l'instrument peut compter 10 100 tours de roue.

245. Mouvement de translation différentiel^ d'un outil. — Lorsqu'il s'agit de transmettre à un outil , tel qu'un alésoir, un couteau de tour, un mouvement de translation très-lent, en même temps qu'un mouvement de rotation , on emploie des dispositifs particuliers, parmi lesquels nous indiqua*ons le suivant, appliqué au tournage extérieur d'une partie cylindrique, et en particulier à celui des tourillons des canons.

Le tourillon qu'il s'agit de tourner est entouré par un couteau en forme de fer à cheval , qui travaille aux deux extrémités d'un même diamètre. L'arbre qui porte ces deux couteaux repose sur deux tourillons, par des collets ; il est creux, et porte un mécanisme qui produit

le mouvement de translation de l'outil. Le détail de ce mécanisme est représenté dans la figure ci -dessous. Le couteau est monté sur un cercle CG , engagé dans un autre arbre creux DD, avec lequel il est solidaire, au moyen d'une languette, quant au mouvement de rotation, mais dans l'in-r térieur duquel il peut glisser longitudinalement. L'arbre DD repose par deux collets MM sur deux paliers, et reçoit le mouvement de rotation par l'intermédiaire d'un engrenage.

L'arbre intérieur CG porte à son extrémité opposée au couteau un écrou, qui en fait partie, et qui est traversé, par une vis FF, qui tourne avec lui en même temps que Tarbre creux DD. A travers cette vis qui est creuse, passe un arbre KK, qui y peut tourner à frottement doux; l'extrémité de cet arbre KK sort de la vis et porte un pignon GG, qui engrène avec une roue HH, placée en dehors de Tarbre creux. Sur

le même moyeu que cette roue HH est un pignon II qui engrène avec une autre roue JJ, calée sur l'arbre de la vis FF. On conçoit facilement que, quand l'arbre KK tourne sur luimême avec l'arbre creux DD et l'arbre intérieur*CC, il en est de même du pignon 66, puis de la roue HH conduite par celui-ci, du pignon II, et enfin de la roue JJ. Mais celleci force la vis creuse FF à tourner Sur elle-même, et comme celte vis est contenue par des collets à l'extrémité de l'arbre

284 DES MOUVEMENTS* DIFFERENTIELS.

creux , et qu'elle ne peut que tourner sur elle-même , elle oblige son écrou, qui fait corps avec l'arbre intérieur CC, porteur du couteau, à avancer d'une quantité qui dépend du rapport des engrenages, et qui peut être rendue aussi petite que l'on veut.

Si, par exemple, le pignon GG a 28 millimètres, la roue HH 435 millimètres , le pignon II 51 millimètres, la roue JJ 111 millimètres de diamètre, et si le pas de la vis est de 2.5 millimètres, pour chaque tour de l'arbre creux DD, l'outil avancera de

T^XtTtX 2"'">50 = 0-",238.

Et l'on conçoit qu'avec d'autres proportions on pourrait avoir un mouvement de translation de l'outil encore beaucoup plus lent. .

Mais une disposition particulière, fort ingénieuse, a été introduite dans une machine de ce genre par M, G. Napier, de Londres.

Elle consiste en ce que l'arbre intérieur KK, au lieu d'être solidaire avec l'arbre CC, dont il reçoit le mouvement de rotation, ne lui est lié que par le frottement que produit contre la paroi de cet arbre la pression d'un ressort à quatre branches, assemblé à son extrémité.

Il résulte de cette disposition que le mouvement de rotation de l'arbre CC se transmet, par l'intermédiaire du ressort, à l'arbre KK, qui produit le mouvement de transport de l'outil; mais que, si, par une circonstance accidentelle, l'outil, et par suite l'arbre KK, éprouvent une résistance trop grande, le frottement des branches du ressort contre les parois internes de l'arbre CC n'est plus suffisant pour la vaincre , et qu'alors l'^arbrcKK cesse de tourner et l'autre d'avancer.

Par cette disposition on évite les accidents , les ruptures d'outils ou d'engrenages, qui se produiraient si la transmission du mouvement de translation de l'outil était faite par des organes très «rigides.

Afin de laisser & l'ouvrier la facilité de conduire au besoin Foutil à la main , la roue HH a été montée à frottement sur le b»uton LL', qui lui sert d*axe, et a reçu une manivelle N ; en levant le petit ressort P, on peut la retirer dans le sens longitudinal de son axe vers la tète L', de sorte qu'elle cesse alors d'engrener avec le pignon GG ; mais comme le pignon II est plus large que la roue JJ , il continue à engrener avec cette roue» et, quand on agit à la main sur la manivelle N, on peut manœuvrer l'arbre porte-outil.

Ce dispositif ingénieux, appliqué à une machine à tourner les tourillons établie & l'arsenal de Woolwich, y a très-bien réussi, et peut être fort utile dans tous les cas analogues.^

244 • Mouvement différentiel des couteaux des machines à aléser. — Dans les machines à aléser, les couteaux sont fixés sur un disque ou*manchon très-solide auquel on communique un mouvement de rotation assez lent pour que la vitesse des outils ne dépasse pas la limite qui convient à la nature du travail et que nous avons indiquée au n*" 28. Mais ils doivent en outre recevoir un mouvement de translation très-lent dans le sens de l'axe du corps cylindrique qu'il s'agit d'aléser. Ces deux mouvements sont transmis simultanément au moyen de dispositifs analogues au suivant.

L'arbre AA, sur lequel est monté le manchon porte-outil, reçoit son mouvement de rotation par un engrenage DD, et il occupe exactement le centre de la pièce à aléser. Cet arbre est évidé , et reçoit dans la direction de son axe une vis ce h filets carrés, dont l'un des collets est reçu par un palier ménagé dans l'extrémité de l'arbre du côté de l'engrenage moteur ; l'autre collet de cette vis ce traverse l'arbre à frottement doux, et le dépasse ainsi que son palier. En

dehors de ce palier sont montées sur l'arbre AÂ , la roue £ sur le prolongement de la yIs, et la roue H; puis, sur un axe parallèle fixé sur le palier, tourne un manchon portant deux roues : Tune F , qui engrène avec la roue £ ; l'autre G, qui transmet le mouYesient à lu roue H^ Il est facile de voir que par cette combinaison d'engrenages les roues E et H tourneront dans le même sens, et, par conséquent, ausâ Tarbre AA et k vis ce. Or, si l'arbre qui porte le manchon et Técrou de la vis tournaient dans le même sens et à la même vitesse que la vis, il est clair que, la vis étant d'ailleurs fixe dans le sens longitudinal , l'écrou et les outils n'avanceraient pas du tout. Mais si Ton donne aux roues E et F le même nombre de dents , et que la roue G en ait 100 et H 101 , on voit que, quand G, ou, ce qui revient au même, l'arbre AA, aura fait 100 tours, la vis n'aura fait qu'un tour moins

— t par conséquent l'écrou aura avancé de ygr du pas de

la vis. Si ce pas est de 10 millimètres, l'outil marchera

donc à chaque tour de — ou de yq-t de millimètre.

On voit donc que, par ce dispositif fort simple, le mouvement de rotation de l'arbre AA sert à transmettre à l'outil un mouvement de translation différentiel aussi lent qu'on te veut.

Des dispositifs analogues sont employés pour les diverses machines à aléser verticales, pour les machines à percer et à façonner les niétaux et les bois ; et quoiqu'ils offrent quelques variétés , ils reposent sur des considérations du genre de celles que nous venons d'indiquer.