V.^ y centre. C'est ce qu'il est facile de re
connaître en remarquant que, quand
le rayon AO, qui joint un point A quelconque du corps
au centre ou à l'axe de rotation, s'est déplacé d'un
angle AOB, tout autre rayon CO, joignant un point C au
centre, décrit un angle 000= AOB, et qu'il s'ensuit que
les arcs AB et CD, ou les chemins décrits par les points A
et G, sont entre eux comme leurs rayons AO, CO; on
se rappellera donc que dans le mouvement circulaire :
Les chemins décrits par les différents points du corps qui tourne
sont proportionnels à leur distance au centre ou à Vaxede
rotation.
La plupart des machines se composent en totalité ou en partie de pièces douées du mouvement circulaire. Nous ne parlerons ici que des plus simples.
La meule à aiguiser du rémouleur, celle du tailleur de cristaux, les polissoirs en bois pour outils, sont animés d'un mouvement de rotation circulaire par lequel la partie de la pièce à travailler qui est placée sur la meule est suc* cessivement attaquée, frottée, usée, par tous les points de la circonférence, de sorte que la pièce s'use beaucoup tandis que la meule se dégrade très-peu. On fait faire aux meules un nombre de| tours d'autant plus grand qu'elles sont plus petites, moins dures, et que l'on veut enlever moins de matière à la fois. La rapidité du mouvement compense souvent la dureté de la meule : de sorte qtt*un polissoir en bois ou garni de peau, ou une brosse circulaire, peuvent user et polir des corps très-durs.
34 DU lIMYEHfillT.
28. Définition de la vûem angulaire,. — (htvittft devoir que, quand un corps solide tourne autour d'un axe, les arts décrits par les différents points de ce corps sont proportionnels à leurs distance au centre ou à leur rayon.
De sorte qu'un point situé k une distance deurUe^ triple ou quadruple décrit un are double, triple ou quadruple« Ainsîi soient ab, cdy ef^ les ares décriu par les points a, c^ e, situés à des distance^ ao^ oOy eo, du centre a de rotation, on attra Itf proportion
ahtcdief:: aô \ eo : eo.
Si, par êiiempley éo=i mètre, ef sera Faro décrit à l'unité de distança; on aura deM
d'eu
ab = ef. ao; cdss tf.co.
Ott t^t doue t^wri are détrU piêfun point qmUùnqaé est égùl à Pare déerit par leê pùintg Htuis à f unité dé éistancef miiir tipïié par le rayon de Varc théfôhé.
QuanKl le mouvemefnt de rotation ést uniforme, tous les points (t, e, e^ sont animés^ du ttiouveinent uniforme, ef la tliesse de eha(!un d'eux ésf égale à rare âfr, ad^ qu'il parcourt, (Btîsé par le temps, qùé j'appelle T, employé à le parcotirir,
ou à Y> "y"^^ ^^^^ * "T^' ~T^' ^^* T ^®™* ^* vitesse des points situés à l'uaité de distsHice» el on la nomme la vims^ angaMre. Si on la désigne par la lettre Yi , on voit que dans h mowoemw^ «irtmtetre la wUsse (f un point quelconque est égale à la viUsse angulaire MulUpliie par la distance du point donné à Voûse de roMiot^
La vHease angulaire est toujours facile à déterminer quand on connaît le nombre de tours faits par l'axe, fin effet, si
BV MOOfElKNT. 35
Ton sait que Farbre Mi, pat «nemple, iO tours» w 1 minute ou en 60 secondes, un poûrt situé à une distance égale k Vur mAi ou à 1 mètre décrirai use drconférenee égale à 0^^ et par censéquenD en 60 secMds» il parcourra un cb<min égal à iOX6,S8=::6a»»80; donc le chamm qu'il purcourra dan6
ninité db temps, ou sa vitesse, sera égale à ' = l-,046
en 1 seconde.
Ainà, pour avoir la vitesse angulaire iun axt ou ffune pièce de rotation, il faut muitiplier la circonférence décrite par le rayon égal à runité^ ou &^^2S, par le nombre de tours observés, et diviser le produit par le temps ou le nombre de secondes correspondantes. Le quotient sera la vitesse angulaire cherchée.
Vitesse convenable pour les tours. — Dons le travail du tour il importe beaucoup de connaître la vitesse des pièces à tourner, parce qu'elle inQue sur la perfection de L'oavrage et sur la conservation des outils.
Lorsque Ton emploie des crochets fixes maintenus dans des supports, et que par conséquent Ton ne peut dégager fadlement» il convient de limiter les vitesses à peu près comme il suit :
P«ar la. fonte grise, 6* à 7 centkarttires em L seceade. Pour lafeale |)lancàc, l,& à S — L ~
Poiirk fer, K> à 12 — li —
Peur le Guiwe jaune» Si a — l •*-
Quand on dépasse trop ces vitesses les outHs se détrempent et vibrent ou brouttent
Si Ton tourne avec des outils tenus à la main, comme on a la tacilîtê de les retirer quand on s'aperçoit qu'ils mordent trop, l'on peut augmenter la vitesse et la porter au double des limites indiquées ci^dessus.
Pour aléser, la vitesse doit être â peu près morlié moindre que pour le tournage.
29. Obarpatium» sfur la loi de& mûuuêmÊVUs. meulaires par rapport aux temps. — Tout ce que naos; aton» dit snr les
mouvements uniformes, accélérés ou retardés, s'applique aussi bien aux mouvements circulaires, et même aux mouvements selon des directions curvilignes quelconques, et les lois en seraient de môme représentées par des courbes analogues, en prenant pour les espaces parcourus le développement des arcs décrits. On conçoit, en effet, qu'un mouvement de rotation circulaire, par exemple, peut tout aussi bien être uniforme, uniformément accéléré ou uniformément retardé qu'un mouvement rectiligne, et qu'alors les relations entre les temps et les espaces parcourus pourront être de môme nature et représentées par des courbes analogues.
De la dlreeflon des monvemeiifs.
50. Des moyens à employer pou/r assurer la direction des mouvemsnts. — Lorsque la cause qui produit le mouvement agit toujours dans la môme direction, le mouvement est ou serait naturellement rectiligne, et tous les points du corps animés du môme mouvement parcourent ou parcourt*aient des espaces, des chemins égaux et parallèles à ceux que décrit le point du corps par lequel le mouvement est transmis.
Mais, en réalité, il se présente souvent des causes de déviation .: ainsi, quand une voiture est traînée par un cheval dans uuQ direction donnée, les inégalités, la forme du sol, les ornières plus ou moins profondes, tendent à la faire dévier de la ligne droite. Il en serait de môme sur un chemin de fer, par suite d'une foule de causes. Dans les machines, les pièces qui transmettent le mouvement agissent souvent suivant des directions obliques dont il faut empêcher l'effet.
31. Des guides directeurs du mouvement, — Il faut donc, quand on veut assurer la direction rectiligne d'un mouvement, employer des guides, des directrices, etc., qui obligent quelques pièces liées au corps que l'on considère à suivre cette direction.
mm.
Languettes directrices. — Les languettes en bois ou en métal à section rectangulaire ou en queue d'aronde, que les menuisiers emploient pour guider le mouvement des tiroirs et des coulisses, sont un exemple de semblables directrifi yces; pour les meubles soignés, les tables à rallonges, on préfère l'usage de languettes en cuivre ou en fer, qui ne sont pas sujettes aux déformations causées par l'hygrométricité du bois.
Certains châssis de scierie sont guidés d*und manière analogue.
Lorsque le châssis se meut horizontalement sur un bâti fixe, celui-ci porte ordinairement la rainure , et le châssis les languettes.
Il est important que les parties frottantes soient constamment lubrifiées d'huile, et des dispositifs particuliers sont adaptés aux appareils pour cet objet.
32. RaUs pour roues à rebords, — La marche des machines locomotives et des i^agons qu'elles traînent est assurée par l'emploi de deux barres de fer appelées rails ^ qui sont disposées parallèlement ou à une même dislance sur toute l'étendue de la voie. Les roues ont des saillies ou rebords arrondis du côté intérieur, au moyen desquels le train dont elles font partie est obligé de suivre la direction des rails. Ceux-ci
sont ordinairement des barres de fer étirées au laminoir, et dont le profil a la forme d'un double T. Ils sont fixés, de
]>E LA mRECTlON DES «aUVCTEKTS.
mètre en mètre à peu lyrès , au tiio7en de coins ea bois, dans des «apporte en fonte appelés coitssinets^ <pii reposent sur des semelles en bots posées sur un sol incompressible en sable, transversalement à la voie, et y sont attachés par des chevilles en fer.
Pour les chemins de fer destinés au service des usines et
ateliers , et sur lesquels ne doivent pas rouler de lourdes voitures, on emploie de simples barres de fer méplates posées de dhamp, engagées sur une partie de leur largeur dans des semelles «n bois sur lesquelles on les assujettit avec des clefs en bois.
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53. Oùide des métiers « fUer. — Dans ces métiers Ton emploie souvent, pour guider la marche reciilîgne du
diariot, un système de deax oerdes abcâ et a'b'c'd' passant sur des poidîes *o et o' fixées au chariot. En examinant la figure ci-contre, on reconnaît facilement que, par suite de la disposition parallèle et symétrique des oordes, le chariot ^t obligé de se naouvoir parallMement. En effet, si, par exemple, on le tirait dans le sens de la flèche de la figure, et «'il n'y avait que la corde abcd^ le chariot tournerait et se déplacerait de droite à gauche; mais la corde a'b'c'd\ exactement symétrique à abcdj s'oppose à ce déplacement latéral, et le seul mouvement possible pour le chariot est un déplacement parallèle à la direction des lignes ad^ et a'd. Dans ce mou* vement une partie des brins d et d' s'enroule et se déroule autour des poulies o et c\ et passe du côté des brins a eia' des cordons.
DU Lk BiraenOir des MOflYEMEflTS. 39
^, îje» tiges fto pistûBfi de pompes sont sourent guidées
par des pièces fixes percées d'un trou cylindrique, dont l'axe est dans la direction même du mouvement.
Lorsqu'il s'agit d'un mou* ^@ vement continuellement répété , comme dans les scieries, qui donne lieu soit à des frottements ou à une usure rapide des pièces, on garnit cette
ouverture de coussinets en
bronze ou en bois dur, <[ue l'on peut graisser de temps en tenyps.-^ Cette dispositien est pré£^«tde aux guides à section triangulaire ou rectangulaire dont on se sert
quelquefois pour les cfeâesis de scie ou autres. On emploie aussi pour guides des pièces exactement
cylindriques, fixes et parallèles, end)Fassées entre deux brides, que l'onpieut rapprocher à mesure qu'elles s'usent.
S'il s'agit d'objets lourds à mouvoir à bras et dans une direction déterminée, tels que des lits, on place sur le sol
des guides paraUêdes à rainures dans lesquelles se meuvent
des roulettes fixées à la partie inférieure du meuble. Ces roidettes se font en baisdur, t^l que du gaïstc des iradMs 4le€4^raduitter« oÊc.^^nhtmaB^ ou en Gôivre lapuie. 11 &ut
éviter de leur donner «m trop j^tit.diaaiètije , pana qm'alors
elles «'osent «tioessenti de lotorntf.
Les tiges de pistons ctes machines à vapeur sans balancier portent souvent une traverse en T aux extrémités de
laquelle sont montées des roulettes ou poulies à gorge, parfaitement tournées , qui roulent le long de guides exactement cylindriques et parallèles.
— II faut avoir soin de donner à ces roulettes un diamètre de 0",20 à 0"S30 au moins, et de les exécuter, ainsi que leurs guides, avec une grande perfection. D'autres constructeurs se contentent de maintenir la roulette, dont l'extérieur est cylindrique, entre deux surfaces planes parallèles.
Pour les machines locomotives , dont les pistons marchent trèsvite, le sens du mouvement de rotation des roulettes ne changerait pas assez vite; elles s'useraient rapidement et cesseraient bientôt de tournefn^'on est y obligé de les remplacer par des bandes de frottement en acier, glissant dans des rainures garnies aussi de bandes d'acier; on a soin d'y adapter des boîtes à^huile, qui répandent sans cesse de l'enduit sur les surfaces frottantes. Le même dispositif s'emploie aussi dans les machines horizontales fixes, de préférence aux roulettes.
Dans les mines, le petit chariot des mineurs appelé chien
de «une porte à sa partie inférieure et en avant une roulette ou galet horizontal, qui a un diamètre à peu près égala Técartement des pièces de bols parallèles sur lesquelles roule ce chariot.
Sur le chemin de fer de Paris à Sceaux, dont les trains sgrticulés circulent dans des courbes de petit rayon, la locomotive porte un cadre auquel sont adaptés quatre galets directeurs, disposés aux quatre angles d*un rectangle et à peu près horizontaux Les galets sont toujours compris entre les rails, et obligent, par leur contact avec ceux-ci, Tessieu de devant à s'incliner normalement à la courbe dans laquelle entre le train.
5S. Gmdes du mouvement circulaire. — Lorsque les pièces doivent se mouvoir circulairement autour d*un axe , on dirige ce mouvement de différentes manières. Le plus généralement, ces pièces sont traversées par un axe qui fiait corp^ avec elles, soit parce qu'il est d'un seul morceau avec la pièce ,. suit parce qu'il y est calé. Quand cet axe doit être horizontal, il est terminé par deux portions cylindriques d'un diamètre plus petit que le sien , et qu'on nomme taurUtons ou portées^ Ces tourillons reposent sur des supports appelés paliers 9 dans lesquels sont assemblés deux coussinets ou coquilles de forme demi-cylindrique, qui doivent être tournés et alésés avec soin à un diamètre très-légèrement supérieur à celui des tourillons.
Par-dessus ces tourillons on pose un contre-coussinet maintenu par un chapeau, lié au palier par des boulons, afin d'empêcher le soulèvement de l'axe. Les paliers se font ordinairement en fonte et les coussinets en bronze ou en fonte. Le chapeau et le coussinet supérieurs sont percés . d'un trou par lequel on introduit de l'huile, que Ton verse avec une. burette ou qui est régulièrement répartie par des appareils particuliers ; on a soin de creuser dans la surface
42 Dfi LA DIRBCTiON 1»ES MOVYEMEliTS.
dii'CiMifisiBet supérieur une ou deux petites rigdes {rnlant de oe trou , et destinées à répandre l'eaduH sor toute la surface des tourillons.
Pour éviter que Taxe ne se déplace dans le sais de' sa longueur, en ménage à chacune de ses extrémités un épa«ilement de quelques millimètres au plus de saiHie , et «dont l'écartement est à peu prés le même <i«ie celui des feees extérieures des coussinets. Quelquefois les deux épaulements sont ménagés à droile et & gauche d'un même tourMJon, et alors ils embrassent le coussinet -correspondant. Dans ee cas, Tautre tourillon n'a pas d'épaulement et traverse librement son coussinet. Si on lui donnait un ou deux épanlements, il pourrait arriver que, par un léger déplacement des supports, l'ariure fftt très-gêné dans «on mowament, et qa'û j eût des fmttements latéraux considérables.
De tnême, quand «m arbre 4oit être porté sur pkisieurs coussinets ou paliers , I'oq doit avoir soin de ne le ^maiitf miir par des ^^ulements «que «ur un seul 4e ces paliers.
On remarquera que, dans le mouvement d'un axe sur ses coussinets, les parties exposées au frottement sont les points de la surface du tourillon, et que, dans une révolution ou un tour, le chemm parcowru par un point frottant est égal à la circonférence au taurvllon. Chi diminuera donc ce chemin , ou le nombre des éléments du tourillon qui viennent user le coussYuet, en diminuant le diamètre du tourillon , au^el il convient de ne donner, par conséquent, que les diBftensions nécessaires pour la solidité et pour la durée, en les calculant d'après les règles sanctionnées par l'expérience. Il &ut remarquer ^ue, dans ce éi>$po8ittf » 4e contact ayant toujours à peu ppès lieu sur leâ mêgnes points du coussinet, tandis qu'il change à daaqAe inetsut pour 4e tourillon, le <;ous8met s'use plus vite que le louriÙen, à dureté égale : c'est pourquoi ce coussinet doit être facile à changer et à remplacer.
Dans d'autres circon^ances l'axe e^t fixe, et tra^er^e le corps doué d'un mouvement de rotation qui toisniie auloiff
de cet Jixe. Tel -est le cas des poiAies mdbiles, des poàfies de palans, des meuIBes, €e!ui des roues des Toitures ordinaires. iaor6<;e sont les poMs de Touverture appelée (bU ou de la b<^ de roue qui frottent sur l'essieu.
Is chmm farcoufru par ks points frottants dans chaque tour est donc égal à la ctrconférence de la botte ou de TceiL La régularité du mouyement -exige que le jeu de Tessieu dans la botte ou «e3 «mt au plus d'un à deux milfimètres. Un effet, lorsque les bottes de roue d'une foituve ont prii^ tm jeu de deux à trois mfflimètres, la roue s'indme à drcnte ou à gauche, l'essieii porte sur la botte par deux poifits seulemeoft de ees extrémités opposées, Fun au-dessus, Taiflœ an^dessous, et alors il s'use rapidenent
Il importe que les boîtes de roues conservent la graisse dont elles sont enduites, et Ton a imaginé pour cet objet différents dispositifs.
se. Axes montés sur pointes. — Lorsqu'il s'agit d'axes trèslégers, on les tarmiiûB par des poi&les en cônes airondig au sommet, appelées pivots^ qui s'oDga^^nt dans des cavités de même forme, mais évasées pour ne laisser aux axes que le jeu nécessaire ; un de ces appuis est souvent ménagé dans une vis : par ce dispositif le rayon de la partie frottante est beaucoup diminué, ainsi que le chemin parcouru par les points frottants. La forme du trou dans lequel s'engage le pivot lui permet de conserver l'huile employée à le graisser. Quelquefois le pivot est porté par des vis qui entrent dans des cavités pratiquées dans l'arbre.
37. Qdsts, — Dans certaines circonstances, et particurement pour des apjareils très-légers, on fait reposer les a^s sur des roulettes d'un assez grand diamètre, appelées alors galets, ayant de très-petits axes qui posent sur des coussinets. Par ce dispositif (ffi diminue beaucoup le chemin que parcourent les points qui frottent. Il arrive alors que, quand l'axe tourne,
son tourillon a, porté sur les galets b^c^ roule sans glisser à la surface de ceux-ci , en développant des arcs égaux.
En effet, si, par exemple, le rayon du tourillon est le quart de celui des galets, il est clair que, quand le tourillon aura décrit un tour, les galets n'auront fait qu'un quart de tour, et que le chemin parcouru par les points frottants des axes des galets ne sera que le quart de la circonférence de ces axes. Ainsi, si le tourillon de rayon r avait été posé sur des coussinets, à chaque tour les points frottants auraient décrit un chemin égal h sa circonférence 6^28X^9 tandis qu'en nommant R le rayon des galets, et r' celui de leurs tourillons, le chemin parcouru par les points frottants dans ce
dispositif estg.6,28/. Le chemin parcouru par les points frottants est donc réduit dans le rapport de
qui est le rapport du rayon des axes de galets à celui des galets. Il y a donc, sous ce rapport, un avantage considérable.
38. Suspension des cloches, — On peut employer des portions de galets ou de grands secteurs circulaires pour faciliter le mouvement de fardeaux considérables qui ne se meuvent qu'accidentellement, tels que des cloches que l'on veut faire osciller; c'est ainsi que la grosse cloche de la cathédrale de Metz est, depuis plus de quati'e siècles, supportée par des secteurs circulaires de grand
rayon,, entiie lesquels roulent ses tourillons.
