Inconvénients des ^o/eto.'— De semblables dispositifs ne

sont applicables que dans les deux cas que nous venons d'indiquer, surtout pour des appareils très-légers et qui doivent être très-mobiles; mais pour les macbines un peu lourdes. la précision de la forme cylindrique du tourillon et des galets, indispensable pour que ces pièces roulent exactement l'une sur l'autre, s'altère promptement, quelques soins que l'on prenne, et alors les avantages de ce système disparaissent et sont remplacés par de grands inconvénients. II n'est pas inutilededire qu'un grand nombre de dispositife avec galets de friction ont été proposés dépuis bien longtemps pour les essieux de voiture, les axes de rotation, et toujours essayés sans succès durable , quoique , dans les premiers moments de leur mise en service, il ait paru en résulter des avantages notables.

40. Guides des scieries à chantourner. — Dans le débit des jantes de roues avec des scieries à chantourner, on emploie,

pour guider la pièce à scier et la présenter convenablement devant la scie, un plateau mobile autour d'un axe vertical, dont la distance au plan de la scie se règle d'après le rayon que doit avoir la circonférence suivant laquelle on coupe la jante^ A' chaque tour de la scie, ce plateau (oume d'une quantité convenable, et présente à la scie un nouvel élément de la circonférence à tracer. Le bâti sur lequel le plateau est posé porte une fente dirigée dans le sens d'un rayon, et à travers laquelle passe l'axe, que l'on en rend solidaire on indépendant, au moyen d'un écrou dépression. On peut ainsi à volonté augmenter ou diminuer le rayon du cercle tracé par la scie, et par conséquent débiter des jantes de tel rayon que l'on veut.

41. Du paraUéle§mmm&. «-<- On nomme mxm un sp^me de pièces articulées, dont la pirineipale dîspositbn a été imaginée par J. Watt pour assurer la dkectia& rectSigne du mouTement de la tète d'un piston de machine à Tapeur^ assemblé avec l'extrémité d'un balaneicff, quitendàMfisiffie décrire rni arc de cercle.

Une des dispositions les plus «mples^ coBsiflte à artiorier à Textrémîté B du balaaeieir AB^ et d'iuke bacre GB, ime Iffkle BIK dont mu point E est asa^nblè dans la ttte de h tige £F du piston. La bride BD et k barrer GD» sobI doubles, et placées à droite et à gaucl^i dutbalsaicies^ qu'elles essArassent ainsi que la tige à» guider.

Si l'on se donne la demi-longneuï AB du balancier et le rayon CD de la barre, on remarquera d'abord que, puisque l'en Yeut que la tête àa ptstoO} se tarmiPe aux eadvtei&és et

an raOïea de sa i

^^ Çq^a. i gm» yjjg même ver-

ticale parallèle à la

c g:. .-;:ffl D corde B'B% il s'ensuit

que cette corde de l'arc décrit par l'extrémité B du balancier dint être égale à la course du piston, ce qui donne la baigneur de la flèche BF de l'arc, quand son rayon AB est ewonu. Si Ton s*impose de plus la condition (fae la bride BD soit verticale quand l'extrémité B du balancier occupe ses deux positions extrêmes B' et B", ce qui fixe la direction de la corde D'D*' de l'arc décrit par l'extrémité D de kt barre G&, on aura DW=B'BMi'on a ainsi les deux positions supérieure D', et inJërieure D'^ de l'artieulatîon D de la brîcte. L'axe de rotation de la tige CD doit donc se trouver sur la perpencUculaire élevée an milieu de W; et puisque l'en connafi son rayon CD, son centre G sera déterminé. Si, an Ken de se draner le vayon CD» de la barre d'après des &eiUÉés»de cc»iilrnetion, l'on s'imposait la condition que la tête E du piston fftt sur k verticale quand rarticuTation B du baland^ serait à wmûé de sai eoorse, on

M L4 BIMCTION M» MVTEMEIITS.

décrirttlt atee la moitié BE de la bride comme rayon tm ^yrc ûe eerdeqni couperait la tierttcate en tin point qui déterminerait la direction de la bride correspondante à cette em-

dition, et par suite une troisième position de l'articulation 0, ce qui, avec les deux autres D' et D^, permettrait de trouver le centre G et par sgite le rajon CD de la barre.

Il est à remarquer en outre que si AB=:CD le balancier et la tige CD ne pourront être parallèles ni dans la position moyenne du balancier, ni dan» celle de la tige,, et qu'ils le deviendront pour la position moyenne de la tige du piston sans être horizontalement dirigésu On voit en effet sur la figure d'autre part» que, dans la position moyenne o de la tête de la tige^ Ton a ho^od^ les angles en o égaux elle côté A&z=:C{i, et par suite l'angle Abd=:0c(6.

Gomiaissant le» extrémités D et D' de Vvsc que doit décrire l'extrémité D de la bride CD, et l'horizontale sur laquelle se trouvera son centre de rotation , il est facile de

déterminer ce centre, en se donnaQt la longueur CD ou le rayon des arcs décrits, que Ton prendra, autant que possible, égal à AB.

Mais il est bon de voir si, dans les positions intermédiaires, cette tige ne s'écartera pas, à droite et à gauche, de quantités qui l'obligent à des flexions trop grandes ; pour cela, il faut construire par points la courbe que décrit le point Ë, en supposant que le balancier prenne tous les mouvements que comporte sa liaison avec la barre CD par l'intermédiaire de la tige BD : c'est ce qu'il est facile de faire en partageant l'arc B'BB" en parties égales, et en portant en outre des arcs égaux à ces parties au delà des points B' et B''.

On obtient ainsi des points de division que l'on prend pour centres d'arcs décrits avec BD pour rayon, et qui viennent couper la circonférence D'DD" en des points qui donnent les positions de l'extrémité D de la bride BD, et que l'on joint aux positions correspondantes de l'autre extrémité H; ce qui fournit les positions successives de la bride BD sur chacune de ces dernières lignes. On porte, à partir des points de division de l'arc^B'BB"; une longueur égale à BE, et l'on obtient évidemment ainsi les positions successives de l'articulation E delà lige du piston.

Dans ce tracé, Ton voit de suite que la plus grande distance à laquelle le bouton B du balancier AB puisse parvenir du centre G est égale à CD + BD, tant au-dessus qu'au-dessous, ce qui fixe les positions extrêmes que pourrait occuper la bride BD, si le système articulé formé du balancier, de la barre CD et de la bride BD, était complètement libre.

En faisant occuper ainsi à l'articulation B toutes les positions possibles, on obtient la courbe que décrit le point E de la bride. On voit que cette courbe se confond à très-peu près avec la verticale que doit décrire la tète du piston entre les limites de sa course , mais qu'au delà , à gauche et à droite, elle s'en écarte de plus en plus et prend une forme analogue à celle du chifTre huit.

Il n'est pas nécessaire que la barre CD soit égale à la demi-longueur du balancier, et si la disposition de la machine l'exige, on peut la prendre plus petite, pourvu qu'elle soit au moins égale à la course du piston, et que, par conséquent, on puisse, sans l'obliger à prendre une trop grande inclinaison dans le cercle dont elle est le rayon, inscrire une corde égale à cette course, corde que l'on doit placer dans la verticale du chemin que l'on veut faire décrire à la tige, et sur laquelle se trouve déjà la corde B'B". Hais en général, pour que la déviation de Textréraité de la tige ait la plus petite valeur possible, il conviendra, comme on l'a dit, de se rapprocher autant qu'on le pourra de l'égalité des rayons AB et CD, et de les prendre assez grands par rapport à la course. Il conviendra aussi de faire AB = 1 . 54 fois la course du piston , et BD = la course du piston. Au moyen de ces proportions, la déviation de la tige sera très-faible.

42. Disposition du parallélogramme de Watt. — C'est pour les machines à vapeur à balancier que cet illustre ingénieur a inventé la disposition suivante, qui est l'origine de toutes celles qu'on a proposées depuis sous le nom générique de parallélogramme. Sur la ligne milieu AB d'un balancier on fixe un boulon G, et aux points B et G l'on suspend de part

DE LA DlRBCTiaii DES MOUVEMENTS.

et d'autre du balancier des brides égales BF et GD, que Ton réunit par une barre FD égale à B(j, de façon à former un p«irallélogramme BFDG. Le boulon D est articulé avec une bride CD mobile autour d'un axe G placé de façon que cette bride soit horizontale quand le balancier est à sa position moyenne. Le centre G se détermine par la considération suivante : la direction que doit suivre la tige du piston est ordinairement celle d'une perpendiculaire

menée au milieu delaflèchedeTarc décrit par la tète du balancier, et, comme la course du piston est donnée, on élève sur la direction AB de la Ugne-milieu du balancier, dans sa position moyenne, une perpendiculaire qui la dépasse au-dessus et au-dessous d'une quantité égale à la moitié de la course.

On décrit Tare de cercle B'B'', qui a cette course pour corde ; au milieu E de la flèche BH on mène une parallèle à cette même corde. Des points B', B,B",. comme centres, avec la longueur BF comme rayon, on décrit des arcs de cercle qui

DE LA. ftlRfXTJON DES MOUVEMENTS. 51

coupent la directicm que doit soÎTre la tête du piston respectivement en F',. F, F'. De sorte que,, sr cette tète est contrainte d'occuper ces trois positions, an sommet, au milieu et au bas de la eourse du piston, on sera sûr que la tige aura au moins parcouru une ligne qui en ces trois points coïncidera avec la verticale. Il ne s'agit donc que d'obliger le parallélogramme à se plier de façon que le boulon F vienne, dans l'oscillation, occuper sueeessivement ces trois positions. Or» à ces trois posilions correspondent celles G', G et G'' de l'articulation G» faciles à déterminer; et l'on peut ainsi tracer la figure du parallélogramme dont on connaît les côtés, dans les trois situations BT'D'G', BFDG et B'TT)"G% ce qui fournit les positions D', D, D'' que doit prendre l'articulation D quand le piston occupe celles de F, F, F"; et, si la bride CD a son axe de rotation G précisément au centre du cercle qui passe par les trois points D^ B et D% il est clair que cette su-ticulation G sera fidrcée de décrire Tare de cerde D', D, J)'\ ee qui obligera l'articulation F à occupesr les positions F', F et F^. On a. remarqué d'ailleurs que, la figure B'FF'B'^ étant un parallélogramme, puisque WW et F'F' sont parallèles et que BT' = B'r, il s'ensuit que la course FF du piston est égale à la corde B'H' de l'arc de cercle décrit par la tète B du balancier.

Tel est le principe du tracé du parallélogramme: On peut •n varier les proportions; mais, comme il est bon que les brides n'aient pas de trop grandes obliquités sur la dfrectioii de la lige, il convient de feire en sorte que ces e^Itquitës soient partagées et réparties symétriquement à droite et à gauche,, au-dessus et aiMlessous : c'est pour cela que Ton prend pour direction de la tige la perpendiculaire au milieu de la flèche de l'arc décrit par le bo«Kmi. Par la même raison, il &ut aussi que la bride CD soit à peu près horizontale quand le balancier est à sa portion moyenne. Les brictes BF et Dft doivent, de plus, avoir une certaine longueur, pour qu'elles ne s'inclinent pas trop sur le balancier ou sur laver- .licale. Watt fixait cette l'eugueur à | ou f de la course du

piston. Enfin il convient de limiter Famplitude du mouvement angulaire du balancier, ce qui conduit à établir entre sa longueur et la course du piston certaines proportions. Ainsi Watt prenait la distance horizontale entre la verticale de la tige du piston et celle qui passe par le centre de la manivelle , égale à trois fois la course du piston , et la distance entre les centres des articulations des extrémités du balancier égale à 3. 0833» ou 3 ^ fois la longueur de la même course. Il supposait d'ailleurs Taxe du balancier au milieu de sa longueur. S*il en était autrement, on suivrait pour la partie qui serait du c6té du parallélogramme des proportions analogues.

Le même ingénieur était aussi dans Fusage de prendre BG = ^ AB, et il plaçait le centre G sur la verticale que doit suivre la tète de la tige du piston. On peut, dans certains cas, s'écarter de ces proportions.

En supposant la tète B du balancier parvenue successivement en différents points de l'arc qu'elle décrit, et prolongeant même cet arc autant que les dimensions des pièces le permettent, p(uis en déterminant les positions successives occupées par les articulations D et F, la suite des dernières donnera, comme dans le cas du n"* 41, une courbe en forme de huU^ qui coupera en quatre points la verticale de la tige du piston, et s'écartera extrêmement peu de cette verticale dans les limites de la course.

On remarquera de plus que, si l'on joint l'articulation F au centre A du balancier, le point I, où elle coupera la bride DG, se trouvera aussi sur une même verticale, aux positions extrêmes et moyennes du piston, attendu que, dans toutes les positions, les lignes BF et GI seront parallèles et dans le même rapport avec les longueurs AB et AG, AF et AI.

Il en serait de même de tous les points d'une barre qui réunirait les points F et I, et même de son prolongement vers A, de sorte qu'au moyen du parallélogramme que nous venons de décrire on peut guider en ligne droite non-seulement la tige du piston, mais encore d'autres tiges articulées au point I et en tel autre point qu'on voudra de la barre FI.

Seulement, comme une semblable barre n'offrirait pas assez de rigidité, il est bon de réunir le point dont on veut assurer la direction au balancier et à la bride DG par des pièces qui complètent un petit parallélogramme; alors ces divers parallélogrammes articulés se ploient simultanément par la seule action de la bride DG.

Dans la construction des machines à vapeur, on profite de cette propriété pour faire mouvoir les tiges des diverses pompes accessoires.

Il convient d'ajouter que les brides et les barres directrices des parallélogrammes sont doubles et symétriquement placées à droite et à gauche du balancier.

43. ParaiUlogramme pour les machines de bateaux, — Les balanciers des machines de bateaux sont ordinairement au

nombre de deux, et placés sur les cdtés, vers le milieu de la partie inférieure du cylindre.

La tige du piston porte une traverse en T, aux deux extrémités de laquelle sont assemblées des bielles pendantes BF, qui remplacent, pour la direction du piston, l'une des brides du parallélogramme.

Dans ce cas, ayant pris, selon la proportion de Walt, par exemple, AG =^ AB, en concevant le parallélogramme BFDG, et supposant, comme précédemment, que la tête F du piston ou l'extrémité de sa traverse se trouve sur la verticale qui partage la flèche de l'arc B'BB" en deux parties égales quand la tête du balancier est aux positions B', B, B'', on aura facilement les posiUons F, F, F', correspondantes de cette extrémité F, et, par suite, celles D', D et D", de Uarticulation D de la bride DG et de la barre DF.

Si donc on déterminait la position du centre G du cercle qui passe par les points D', D et D", on aurait celle de la

54 D£ LA DIREICTION DES MOTVEMEWTS.

bride CD, qui dirigerait canrenablement le mouvement du parallélogramme, et, par suite, celui du piston; mais U serait le plus souvent difficile et assujettissant de prendre le point C ainsi déterminé pour le centre de rotation de cette bride, parce que le bâtis en fonte de la machine ne s'étend pas de ce côté ni à cette hauteur. On prend alors sur la bride DG un point d, et un point c sur une parallèle à la ligne CD déterminée ci-dessus, et à une hauteur telle qu'il soit facile d'établir sur le bâtis le palier destiné à supporter Taxe c. Il est clair que la bride DG et son extrémité D seront dirigées exactement de la même manière que si la bride CD avait les positions que lui assignait le tracé précédent.

Ici encore les points d'une barre FI, fixée dans la direction de AP par une Maison I avec la bride DG, se mouvraient à peu près en ligne droite, comme la tête du piston, et ces points pourraient servir d'attache à d'autres tiges que l'on voudrait faire marcher verticalement.

C'est aussi par suite des sujétions de constructions qu'au lieu de prendre AG= ^ AB, on le réduit souvent à une proportion moindre.

La disposition générale des machines où il y a des tiges à guider en ligne droite et articulées avec des pièces oscillante présenté beaucoup de variétés; mars, à l'aide des exemples et de la méthode que nous venons dlndiquer, il sera tou- . jours facile de déterminer le§ proportions du parallélogramme qui satisfera aux conditions particulières.