THÉORIE DU RÉGIME UNIFORME. Î

J'ajouterai encore que l'on n'avait pas acquis la notion exacte du caractère de la résistance à introduire dans l'équation de Du Buat, et de la signification, qui va être précisée, des valeurs de celte résistance déduites des expériences de divers auteurs.

Considérant la force que l'on nomme ordinairement frottement sur les parois, force dont les valeurs numériques et l'expression algébrique ont été cherchées expérimentalement, je désignerai par

F l'intensité de ce frottement sur l'unité de surface,

A l'aire de la section transversale du courant,

U sa vitesse moyenne.

On a posé la relation SF = $Ai; or, en multipliant les deux membres de cette égalité parla vitesse moyenne, on a SFU=$Q/, et en substituant au produit $Qi sa valeur tirée de l'équation (5).

SFU = cSytv + x

ce qui montre que les valeurs de SF déduites de l'observation de i, S et A. dans les expériences sur la résistance des parois, sont des efforts fictifs dont la quantité de travail, effectuée le long d'un chemin égal à la vitesse moyenne du courant, serait numériquement égale à la somme de celles qui sont consommées dans l'unité de temps par la résistance effective des parois et par les mouvements intestins de la masse liquide.

Quant aux résistances intérieures au glissement des couches fluides les unes sur les autres, résistances que Ton a aussi nommées frottement, soient :

9 et a le périmètre et Taire de la section transversale d'un cylindre liquide intérieur limité par une nappe à égales vitesses,

u sa vitesse moyenne,

<p la résistance^ par unité de surface, au glissement de ce cylindre sur la nappe qui l'enveloppe.

L'équation (5), dont le principe est incontestable, donne, en désignant par J le travail latent de cette partie du courant,

et, par conséquent, en y introduisant la notion généralement employée, de l'équilibre entre le frottement cl la gravité,

28 NOTIONS NOUVELLES d'HYDRACLIQUE.

La résistance intérieure considérée jusqu'à présent comme faisant équilibre à la force accélératrice appliquée à un cylindre fluide, a donc une signification analogue à celle de la résistance expérimentale précitée, et elle est également fictive.

Recherche des lois de la distribution des vitesses dans les courants liquides.

La connaissance des lois suivant lesquelles la vitesse des nappes liquides (29) d'un courant décroit avec leur distance aux parois, est importante à plusieurs points de vue, par exemple celui du jaugeage des canaux, des rivières et des luyaux de conduite, et celui de la détermination d'une relation entre la vitesse moyenne, la pente et les dimensions transversales de ces courants, questions essentiellement pratiques; une troisième est plutôt théorique, c'est la détermination des expressions des actions mutuelles intérieures des nappes liquides. La solution de plusieurs difficultés relatives aux variations de force vive et de quantité de mouvement qui peuvent se produire, dépend aussi, pour que l'Hydraulique puisse acquérir à cet égard des ressources générales et sûres, des lois de la distribution des vitesses. Malheureusement, l'étude de ces lois était fegardée comme accessoire; aussi n'ai-je trouvé, parmi les observations qui ont été publiées, qu'un faible nombre de résultats sur lesquels on puisse s'appuyer avec sécurité, malgré les talents et la science des auteurs. Cependant, j'ai pu établir une solution complète pour le cas des tuyaux de conduite en usage, et préparer celle qui sera achevée pour les courants découverts, lorsque l'on apportera généralement dans les recherches d'Hydraulique physique et expérimentale les soins, les aptitudes spéciales et la critique nécessaires.

Conditions à réaliser dans la recherche expérimentale des lois de la

distribution des vitesses.

34. On peut faire les observations, soit dans un cours d'eau naturel, ou un courant artificiel existant pour les besoins de la pratique, soit dans un établissement expérimental. Dans le premier cas, on choisira de longues parties rectilignes, à section constante, exemptes de végétaux ou d'autres obstacles intérieurs; en outre, Ton opérera au milieu de la longueur de ces