LOIS DE LA DISTRIBUTION DBS VITESSES

DISTANCES

verticales

VITESSES

verticales

VITESSES

de la surface

observées.

aux filets liquides.

Courant de 0»2(

16 de profondeur.

Courant de n 348 de profondeur.

En construisant, pour chacune de ces deux séries, le lieu géométrique des vitesses, c'est-à-dire une courbe dont les coordonnées rectangulaires sont, respectivement, les distances des points considérés à la surface du courant, et les vitesses correspondantes, j'ai reconnu que, dans la première, le maximum de vitesse se trouvait à 0*050 en dessous de la surface et avait pour valeur 0*616, tandis que, dans la seconde série, ce maximum était m 871 et se trouvait à 0"064 de la surface. A partir du filet correspondant, la loi des vitesses dans la région inférieure des courants peut être représentée, pour le premier, par la relation

(1) t; = 0-627 — 4,283 z*, et, pour le second courant, par

41. Suite de mes études. — Plusieurs années après, j'ai repris la recherche de la distribution des vitesses; mais, n'ayant plus à ma disposition

36 NOTIONS NOUVELLES D'HYDRMjLIQCE.

ce qui eût été nécessaire pour effectuer de nouvelles expériences, j'ai examiné les résultats Jus, depuis l'année 1845, à divers observateurs, et j'ai employé ceux qui présentaient la plus grande probabilité d'exactitude. Le plus ancien est celui qui m'avait été communiqué parle colonel d'artillerie Hennocque en 4846; parmi plusieurs séries d'observations faites dans un bras du Rhin, près de Strasbourg, en employant un système de moulinets légers, j'ai distingué la suivante parce qu'elle avait été effectuée par un temps calme et dans le thalweg de la rivière :

z o-ooo — 0,150 — 0,550 — 0,950 — 4,35 — 4,95 v — 0-675 — 0,765 — 0,802 — 0,747 — 0,702 — 0,574

En construisant le lieu géométrique des points dont les coordonnées sont v et z, j'ai reconnu que la distance du maximum de vitesse à la surface du courant était comprise entre m 40 et m 41 , et que la valeur de ce maximum était m 810. Le tracé de la courbe fait d'ailleurs voir que la vitesse t>=0 B 747 correspondant à z=0*95 est une anomalie, et il donne = 0*762. La partie de cette courbe qui s'étend au-dessous du maximum peut être représentée par la relation.

enfin, la profondeur d'eau était 2 m 45.

42. Une commission composée principalement d'ingénieurs militaires des Etats-Unis a entrepris, dans l'année 1850, en vertu d'un acte du congrès, un vaste système d'investigations sur le cours inférieur du Mississipi et sur ses affluents, afin de reconnaître toutes les circonstances du régime de ce grand fleuve, et de déterminer les travaux à exécuter pour préserver les contrées riveraines des inondations ; le savant et important rapport qui a été publié en 1861 à Philadelphie sur ces études par MM. le capitaine Humphreys.et le lieutenant Abbot * contient un grand nombre de mesures de vitesse et les conséquences qui en ont été déduites. La profondeur du fleuve et la rapidité de son cours rendaient ces mesures très difficiles; après avoir essayé différents moyens d'observation, on adopta un équipage composé de deux flot-

1 On a publié en français un résumé des chapitres III, IV et Vde ce grand travail, résumé dans lequel on m'attribue deux séries d'expériences présentées comme moins précises que celles qui viennent d'être citées, n Q » 39 et 40, tandis que le texte américain ne concerne que les deux points inférieurs de Tune de celles-ci, points dont les vitesses ne satisfont pas aux formules données par les auteurs.

LOB DE LA DISTRIBUTION DBS VITESSES. 37

teurs reliés entre eux par une corde : l'un de ces flotteurs, en bois de pin ou en liège, demeurait à la surface du courant et servait à déceler les mouvements de translation du second qui consistait en un baril ouvert et lesté au moyen de bandes de plomb de manière à le faire enfoncer, en le maintenant vertical, jusqu'à la profondeur déterminée par la longueur de la corde, longueur que Ton modifiait à volonté; la surface que ce baril présentait à l'action du courant excédait assez celle du flotteur superficiel pour que celui-ci ne parût pas influer sensiblement sur les vitesses observées.

Les auteurs de ces observations, dans le but d'atténuer autant que possible l'importance relative des anomalies qu'elles présentent, en fondant la loi qu'ils cherchaient sur un grand nombre de résultats numériques, ont groupé entre eux ceux de ces résultats qui correspondaient à des points dont la distance verticale à la surface du fleuve était une même partie aliquote de la profondeur d'eau totale 1 , et ils ont obtenu une relation de la forme

relation dans laquelle nous désignons par

y la distance du point de la verticale dont la vitesse est v y au filet animé de la vitesse maxima Y, et H la profondeur d'eau totale.

En s'aidant des résultats des observations faites dans le sens de la largeur du fleuve sur une horizontale, résultats dont la relation paraissait se manifester avec plus de précision que dans le sens vertical, les mêmes ingénieurs ont trouvé, pour le facteur K, la quantité ^0,1 86U, où nous désignons par U la vitesse moyenne du fleuve. D'un autre côté, des observations effectuées dans la verticale du milieu d'un canal en maçonnerie sur une profondeur de 7,1 pieds, ont conduit à la valeur 0,53 du coefficient de U, et Ton en a conclu que ce coefficient variait en sens inverse de la profondeur d'eau. On aurait, d'après les calculs dont il s'agit, rapportés au pied de 0*305

\ si H + 4,50

Le système de moyennes employé par les auteurs de ce travail ne peut être admis que comme donnant des aperçus ; on y a été conduit par les irrégularités nombreuses des résultats, probablement dues à l'état de pério-

1 Nous ne nous occupons ici que de la variation des vitesses dans le sens vertical.

NOTIONS NOUVELLES d'HYDIAULIQUE.

dicité des vitesses (19), périodicité qui était assez prononcée dans ce cas pour que les auteurs des observations aient remarqué une variabilité notable des mouvements de trauslation de l'équipage flotteur.

En conséquence, j'ai cherché à m'appuyer uniquement sur des résultats immédiats de l'observation, et les séries suivantes m'ont paru susceptibles de conduire à des conséquences plus certaines que celles des moyennes précitées, d'autant plus, qu'obtenues au même endroit et dans les mêmes circonstances, elles se contrôlent mutuellement et permettent de tracer un lieu géométrique. Ce tracé a été effectué en prenant pour les vitesses une échelle centuple de celle des hauteurs, c'est-à-dire en représentant les variations et les écarts de ces vitesses avec un grossissement considérable. Les observations avaient été effectuées dans la verticale du thalweg d'une portion rectiligne du Mississipi près de Carrolton l , où la profondeur d'eau était de 105 pieds.