ÉVALUATIONS DU TRAVAIL INTER MOLÉCULAIRE

96. Comparaison entre la résistance intermoléculaire et son travail dynamique. — Outre les considérations présentées au n° 93, on peut s'assurer de la faible intensité des résistances intermoléculaires en remarquant qu'elles n'empêchent pas la mobilité des molécules fluides, mobilité telle, que le moindre souffle suffit pour produire des mouvements relatifs à la surface des masses d'eau : or, l'expression (3) du travail intermoléculaire fournit au contraire des valeurs de ce travail, qui ne sont pas négligeables, et l'on verra par nos applications numériques, que ces valeurs peuvent s'élever, dans certains cas, jusqu'à un cinquième du travail du frottement sur les parois. La cause de ce désaccord apparent entre la résistance intérieure précitée et son travail dynamique, est la longueur des chemins parcourus au contact mutuel des molécules liquides dans les tourbillons et les remous à circulation continue.

97. Deuxième et troisième expressions du travail intermoléculaire. — D'après l'un des théorèmes que j'ai établis précédemment, on a, en général, entre la vitesse moyenne U d'un courant, V la vitesse de son filet principal, et celle w du liquide dans la région des aspérités des parois, la relation

C désignant un facteur dont la valeur est constante pour un même courant : or, en substituant dans l'équation (3) cette expression de la vitesse moyenne, nous obtenons

t=(1-C)$Oi(V-w )

formule dans laquelle Y — w. peut être regardée comme la somme des vitesses relatives des nappes liquides (29) dont le courant est composé, la zone troublée étant considérée comme une de ces nappes en attribuant à toutes ses molécules la moyenne vitesse w .

La loi générale des perles de chute, établie au n° 74, donnes» K (V — w,) 1 , K étant, comme G, un facteur constant pour un même courant à régime uniforme : nous avons donc, pour troisième expression du travail intermoléculaire,

Applications numériques.

98. Pour obtenir des évaluations numériques donnant un aperçu de l'importance relative du travail intermoléculaire des courants liquides, et de ses variations, j'ai disposé les calculs de manière à pouvoir utiliser les résultats des expériences de M. Darcy sur les tuyaux de conduite, quoique cet ingénieur ne se soit occupé à aucun point de vue des mouvements intestins, et n'ait pas compris parmi les vitesses qu'il a observé, celles qui ont lieu très près des parois. Soit T Le travail moteur dépensé ; d'après l'équation (3), nous avons, pour expression de la fraction de ce travail qui est consommée par les résistances du liquide aux mouvements intermoléculaires,

(4) J-^-JSi.

w TU

En l'absence de toute valeur expérimentale de la vitesse w„ j'ai employé les relations établies dans ma théorie relative aux tuyaux de conduite, afin d'exprimer le rapport de w Q à U en fonction de la vitesse maxiraa V que M. Darcy avait observée dans cinq tuyaux en fonte, et j'ai obtenu la formule

d'où, en substituant dans la relation (4)

Les valeurs de Y ont été prises sur des courbes de distribution des vitesses tracées par M. Darcy, et celles de U résultent du débit des tuyaux mesuré par ce savant ingénieur dans un grand bassin de jaugeage. Dans le tableau suivant, les valeurs des vitesses sont exprimées en mètres, et celles delà perte de chute observée i, en millimètres. La première et la quatrième séries cor* respondent à des tuyaux en fonte neufs ; quand à la seconde et à la troisième, elles se rapportent à des conduites anciennes de même matière, qui avaient été chargées intérieurement de dépôts, mais qu'on a nettoyées pour les expériences. Enfin la cinquième série concerne un tuyau à la paroi duquel adhérait un mince dépôt calcaire.