ÉVALUATIONS DU TRAVAIL INTEBMOLÊCCLAIRK

entre deux corps fluides 1 , frottements qui ne peuvent être que beaucoup plus faibles que la résistance opposée au fluide par une surface solide rugueuse, à moins d'un excès considérable de vitesse relative dans le premier cas, ce qui n'a pas lieu dans les courants coulant entre des parois»

On voit que nous sommes suffisamment autorisé à remplacer par l'unité, dans la relation (2), le rapport

cSf substitution d'où il résulte

(3) t = 8Ûi(U-m> ).

Cette expression est, en toute rigueur, un peu faible, mais on peut l'employer comme très approximative. La section liquide O, la pente i du cou* rant, et sa vitesse moyenne U, sont au nombre des quantités que les ingénieurs ont, le plus fréquemment, à considérer : la vitesse w près des parois, vitesse qu'il faut prendre un peu au-dessous de la surface, est facile à observer dans les canaux et les rivières; quant aux tuyaux de conduite, notre théorie fournit les moyens de la calculer. La vitesse moyenne est, ou une donnée, ou le résultat d'un jaugeage, opération qui sera rendue très simple au moyen du nouveau procédé décrit dans la troisième partie du présent ouvrage.

Au point de vue théorique, il est utile de considérer la quantité U, autrement que comme vitesse moyenne.

94. Théorème du travail intérieur.— Vax démontré au n° 72 que le centre de gravité du corps liquide limité, au commencement de l'unité de temps, par deux sections planes perpendiculaires au mouvement de translation, parcourt dans ce temps, un chemin égal à la vitesse moyenne du courant; en conséquence, U — w est la vitesse relative du point précité par rapport à la zone troublée. On voit que, sur l'unité de longueur des courants liquides à régime uniforme, la perte de travail moteur due aux mouvements non transitoires, dans l'unité de temps, peut être regardée comme égale au produit de la composante motrice du poids du corps liquide par la vitesse relative de son centre de gravité et de la zone troublée.

1 On verra plus loin, dans la théorie de l'action retardatrice des parois, que la partie des tourbillons et des remous, aui en est la plus voisine, est en contact immédiat, non pas avec ces surfaces solides, mais avec des molécules fluides.

95 NOTIONS NOUVELLES d'BYDRAULIQUB.

D'un autre côté, comme, dans tous les courants réguliers coulant entre des parois, il existe une nappe dont la vitesse de translation est égale à leur \itesse moyenne, on voit que le second facteur de l'expression du travail t, peut être considéré comme la vitesse relative de cette nappe intérieure et des molécules de la zone liquide engagée dans les aspérités des parois, propriété qui s'ajoute à celles de la nappe principale, que j'ai exposées précédemment.

Avant de continuer l'exposé des notions relatives au travail intérieur, je présenterai les observations suivantes.

95. Remarque concernant V emploi de la relation ordinaire d'équilibre entre la composante motrice de la gravité et la résistance des parois. — D'après ce qui a été dit au n° 93, l'égalité Sûi = c Sf est suffisamment approximative pour qu'on puisse, pratiquement, l'employer dans les applications du calcul aux questions relatives à l'établissement ou à l'amélioration des courants liquides; mais nos prédécesseurs ont introduit dans ces solutions, une erreur sur les valeurs du périmètre mouillé et du rayon moyen : en effet, aucun de ces auteurs n'a pensé à l'augmentation de périmètre due aux aspérités des parois, ou au moins, n'en a tenu compte : cette augmentation peut être très notable 1 , tandis que celle de l'aire û de la section liquide est insignifiante par rapport à cette aire, dans les cas ordinaires de la pratique; or, à l'exception des expériences de M. Darcy sur les tuyaux 3 , on a pris pour

ù * û valeur du rayon moyen le rapport — , au lieu de .

s es

1 Pour avoir à priori un certain aperçu de cette augmentation, il faut considérer a forme géométrique qui se rapproche le plus de celle des aspérités : dans beaucoup de cas, tels que ceux des canaux en terre ou en sable, et des tuyaux de conduite en fonte, cette forme est moyennement celle d une demi-sphère, de sorte que la longueur correspondante du périmètre mouillé serait à celle que Ton mesure ordinairement, dans le rapport de la demi-circonférence au diamètre, ce qui donnerait c s» 1,570 si les aspérités se touchaient par la base: mais elles ont fréquemment entre elles des intervalles ne présentant que des aspérités beaucoup plus petites qu'on peut négliger en considérant que, parmi les autres, il en existe de plus saillantes que la demi-sphère ; or, en supposant que le profil de chacun de ces intervalles eût la longueur d'un diamètre, la valeur du périmètre mouillé serait y S -f-

* Dans ces expéiiences, le périmètre mouillé et la section liquide n'ont pas été mesurés directement ; on les a déduits des poids du tuyau alternativement vide et rempli d'eau, en supposant, pour calculer le rayon, que la section fût exactement circulaire.