ÉTUDE SUR LA RÉSISTANCE DES PAROIS

On connaît l'historique des nombreuses recherches qui ont été effectuées pour déterminer les lois de la résistance des parois au mouvement de translation des courants liquides, depuis Tannée 1730, époque des expériences de Couplet sur les conduites d'eau de Versailles. Ces recherches n'ont pas encore fait obtenir des formules que les ingénieurs puissent employer avec sécurité, de sorte que des considérations nouvelles peuvent être très utiles*

103. Etat de la question. Bases anciennes. — On a généralement admis depuis l'année 1804 jusqu'à présent, d'après les ingénieurs Girard et de Prony, que la formule par laquelle, en 1798, Coulomb, alors chef de. bataillon du Génie, a représenté les résultats de quelques expériences', était applicable aux courants fluides, soient :

/l'intensité de la résistance des parois sur l'unité de surface,

ta la vitesse du fluide en contact avec ces parois,

m et » des coefficients numériques variant avec leur rugosité, et $ la densité moyenne du courant.

D'après l'opinion précitée, on aurait

1 Les parties principales de cette étude ont été présentées* à 1* Académie des sciences en 4878, et ne sont pas dans la première édition du présent ouvrage. .

1 Ces expériences étaient destinées à déterminer... « La cohérence des fluides, et les lois de leurs résistances dans les mouvements très lents. » Voir les Hémoires de l'Institut, t. a.

100 NOTIONS NOUVELLES D'HTDBACLIQCE.

expression à laquelle s'ajouterait l'équation d'équilibre /*=— Rit, si l'on

continue à admettre cette égalité pour les parois solides rugueuses.

Afin de rendre la relation (1) applicable aux besoins de la pratique, il fallait substituer à w une expression de celte vitesse en fonction de la vitesse moyenne U des courants : Prony supposa que l'une était proportionnelle à l'autre, au moins avec une approximation suffisante, et Ton peut voir par les relations que j'ai établies précédemment, combien cette hypothèse s'écarte de la vérité. M. Darcy s'est borné à déduire empiriquement, pour le cas des tuyaux de conduite, des résultats de ses expériences, des expressions des facteurs delà formule de Prony 1

(2) R, i=aV* + *U

ainsi que les valeurs des coefficients numériques de ces expressions, coefficients dont il a reconnu la variation suivant la matière et la rugosité des parois. Différentes formules, également empiriques, ont été proposées depuis quelques années, tant en France qu'à l'étranger, mais M. Bazin a conclu d'un examen comparatif publié dans les Annales des Ponts -et-C haussées, année 1871, que la fonction (2) munie des coefficients de M. Darcy leur est préférable. Or, sans entrer dans le détail de comparaisons numériques entre les valeurs de R t t données par les expériences, et celles que la formule (2) fournit, je baserai l'appréciation de cette formule sur une loi de variation ; à cet effet, je ferai remarquer qu'il en résulte

ce qui ferait diminuer le rapport de U à v' t, à mesure que, pour un même rayon des tuyaux, et une même rugosité des parois, la perte de chute i augmente, tandis que les nombreux résultats des expériences de M. Darcy

1 Ri rayon moyen ordinaire : on sait que les facteurs proposés par H. Darey sont :

«-« + £ et * = «' + -£,

les coefficients numériques a et p, «' et p', dépendant de la rugosité des parois.