ÉTCDE SUR LA RÉSISTANCE DES PAROIS

suivent une loi contraire. La formule (2) pourvue des valeurs expérimentales de ses coefficients, est d'ailleurs loin de fournir, dans tous les cas pratiques, une approximation suffisante.

L'imperfection de cette formule dont l'application a été étendue aux canaux, et dont on s'est servi pour calculer des tables numériques à l'usage des ingénieurs, provient, non seulement de l'bypotbèse de Prony, mais encore de la base sur laquelle il s'est appuyé, base dont nous allons montrer le défaut.

104. Observations sur les expériences de Coulomb. — L'illustre inventeur de la balance de torsion faisait osciller au contact d'une masse liquide contenue dans un vase cylindrique, un disque suspendu en son centre par un fil de torsion ; or, comme on peut s'en assurer facilement, les mouvements de ce disque provoquaient dans les couches supérieures du liquide, des mouvements analogues qui décroissaient à partir de la surface solide, de sorte qu'ils mettaient en jeu des réactions d'inertie et des résistances intérieures, causes qui augmentaient la résultante que la torsion du fil mesurait, et que la formule de Coulomb exprime. On voit que, entre ce cas où les impulsions motrices étaient communiquées par le disque, et celui des courants glissant, par l'action de la gravité, sur des parois fixes, la seule analogie est celle du choc entre les molécules liquides et les aspérités delà surface solide.

105. Notions nouvelles. — L'expression du principe des pertes de chute que j'ai établi précédemment, est i=*K(V — w)*, K étant un facteur qui varie, d'un courant à un autre, avec les dimensions de la section liquide transversale, la rugosité des parois, et même la figure géométrique du périmètre

mouillé : or, si nous substituons cette expression de i dans régalilé /"= — R t t

qui me paraît, en raison de considérations exposées à l'occasion du travail intermoléculaire, être suffisamment approximative pour les calculs pratiques, nous obtenons

(4) f= K-iR, (V - w)' = K-^Ri Tw^-â (w ^ V ) V ]

ce qui fait voir, par la variabilité précitée du facteur K, et par le second ferme de la fonction des vitesses, que l'expression générale de la résistance des parois doit être beaucoup moins simple que la formule de Prony. Ou ne pourrait d'ailleurs actuellement se servir de l'équation (4) pour les applications

40* NOTIONS NOUVELLES D HYPRAULIQCE.

pratiques, car l'on ne trouverait pas dans les résultats d'expérience connus, quoiqu'ils soient nombreux, les séries de valeurs de V et surtout de u>, qui seraient nécessaires pour établir des relations entre ces deux vitesses dont la dernière a été omise dans les observations.

106. Remarque. — Eu vertu du théorème démontré au n° 73, nous avons,

en général,

éliminant (V — w) entre cette relation et l'expression

/■=KRi«(V— w)«,

nous obtenons