POIDS

53. Remarques concernant la proportion des matières solides. — Dans les rivières torrentueuses, comme la Durance, la proportion des matières solides en suspension est plus variable que dans les autres cas, et souvent beaucoup plus grande ; pendant de grandes crues on a trouvé dans cette rivière, en certains endroits, jusqu'à 8 kilogrammes par mètre cube, de matières entraînées; dans le Var, la proportion est souvent de 2 kilogrammes, en temps ordinaire. Plus les rivières de cette classe sont voisines de la région des torrents, et (dus elles doivent être chargées de terres, de sables, ou de graviers.

En général, la proportion des matières solides doit augmenter pendant les crues avec la hauteur de celles-ci ; les résultats relatifs à la Meuse en

sont un exemple ; mais la progression dépend en partie de la nature et de la pente des terrains sur lesquels a lieu le ruissellement des eaux qui occasionnent les crues ; elle en dépend même plus que de l'abondance de ces eaux, quand les terrains du bassin sont facilement entraînés.

D'après ces considérations et ce qui a été dit au n° 8 sur les causes du trouble des eaux des rivières, pour établir l'expression générale du poids des matières solides tenues en suspension dans le mètre cube de liquide, expression qui serait importante, non seulement pour l'hydraulique fluviale, mais encore pour l'agriculture, et notamment pour l'opération nommée colmatage, on aura à chercher les lois de trois termes, dont l'un représente le poids delà matière enlevée par corrosion, dans l'unité de temps, au lit des cours d'eau, poids qui augmente nécessairement avec la vitesse du liquide au contact des parois ; le second terme, qui sera ordinairement le plus important, concernera le poids des terres et des sables amenés par le ruissellement des eaux de pluie ou de neige ; ce terme augmentera avec le volume alimentaire dont j'ai donné les expressions aux numéros 12 et 43 du premier chapitre de cette étude ; il augmentera aussi avec les chûtes des terrains du bassin, depuis le centre de gravité de la surface qui a reçu directement la pluie ou sur lequel la neige a fondu, jusqu'à la rivière; enfin, il croîtra avec la facilité d'érosion que présentent les terrains parcourus. Le troisième terme, qui n'existe guère que pour les cas d'inondations, correspondra aux éboulements des berges.

La Commission du Mississipi, dont j'ai déjà cité le remarquable rapport, a trouvé le minimum de la proportion des matières en suspension dans ce fleuve, pendant le mois d'octobre en 1851 et 1858, et dans le mois suivant en 1852 ; ce sont des mois d'étiage. Quant au maximum, il doit, en général, se produire dans la saison des grande pluies ; cependant des orages considérables et fréquents peuvent l'occasionner en été : ainsi, dans le Mississipi, il a été trouvé en juillet de l'année 1858, tandis qu'en 1852, ce maximum a eu lieu en avril. Dans le tableau précédent, la proportion moyenne par mètre cube de liquide, est plus grande pour ce fleuve que pour les autres rivières, ce qui peut s'expliquer par la nature alluviale des terrains que la partie considérée traverse.

D'un autre côté, il y a lieu de remarquer que la proportion annuelle moyenne des matières en suspension, ne paraît pas être plus grande à Carrolton, vers l'aval de la région alluviale du bassin du Mississipi, ou même

17* NOTIONS NOUVELLES D'HYDBAULIQUE.

semble être plu6 faible, qu'à Colombus, ville située à l'amont de cette région, quoique, de Tune à l'autre des deux localités, le fleuve parcourre environ 1500 kilomètres, trajet le long duquel il reçoit de grands et de nombreux tributaires. S'il ne se produisait pas de dépôts entre les deux lieux précités, les eaux arriveraient à Carrolton tellement chargées de matière solide qu'elles seraient à peine fluides. Il y a là encore une question à étudier.

54. Des coefficients <*, p p. — Pour les applications numériques, il faudra connaître à l'avance les valeurs de ces coefficients : on pourrait en obtenir des tables au moyen d'observations faites sur des rivières coulant en différents terrains, observations dont chaque série fournirait, pour un même lieu et pour un intervalle de temps pendant lequel, dans ce lieu, les varia* lions du cours d'eau seraient nulles ou négligeables, les valeurs des autres quantités qui entrent dans l'équation 5 : chaque série donnerait une équation numérique à trois inconnues, a, p p, et on la répéterait, pour chaque terrain, aux époques des eaux moyennes, de réliage, et des hautes eaux.

On peut, sans que les valeurs numériques de ces coefficients aient été exactement déterminées, déduire des équations qui viennent d'être établies, plusieurs propriétés importantes des rivières : avant d'en donner des exemples, il est utile de présenter des notions sur les sections liquides : j'ajouterai aussi quelques considérations à ce qui a été dit précédemment au sujet des variations des cours d'eau.

Notions concernant les sections des rivières.

55. Formes de la ligne d'eau. — Le profil transversal moyen de la surface liquide, ou la ligne d'eau, a été l'objet d'opinions divergentes : suivant M. d'Àubuisson ', ce profil aurait toujours une courbure convexe vers l'atmosphère, courbure dont le sommet correspondrait au thalweg fluvial, ou lieu des plus grandes vitesses ; mais ce savant ingénieur faisait sans doute abstraction des coudes, car la force centrifuge y donne à la surface une forme concave dont les ordonnées augmentent, à peu près comme celles d'une parabole, avec la distance au centre de courbure du coude. Quant aux parties rectilignes ou à

1 Traité d'hydraulique à l'usage des ingénieurs, 2 e édition, Paris 1840.

inflexion peu sensible, d'autres ingénieurs ont remarqué que la ligne d'eau était convexe pendant les crues, et concave pendant leur écoulement, ce que Ton expliquerait en considérant que le volume liquide additionnel qui afflue dans le premier cas, et se retire dans le second, augmente nécessairement, d'une tranche longitudinale à l'autre, avec la vitesse, c'est-à-dire des rives au thalweg : mais, d'après les observations faites à ce sujet par M. Baumgarten', les flèches de courbure ne sont que de très petites fractions de la largeur totale de la rivière, même pour des crues ou des décrues, de m 06 à 0" 10 par heure, et des vitesses au thalweg de 2 m 00 à 2 n 50 par seconde ; à fortiori, l'on peut, sans s'exposer à une erreur pratique, admettre que, dans les époques ordinaires où les oscillations verticales de la surface des rivières sont faibles et très lentes, la ligne d'eau est droite, et, par conséquent, horizontale. Considérons maintenant la forme et les dimensions du périmètre mouillé des parois, dans les parties libres et à matériaux érosibles des lits, ce qui est le cas ordinaire.

56. Formes diverses du périmètre mouillé. — D'après mes observations, la figure fondamentale du profil transversal des rivières est trapézoïdale avec des irrégularités dans les lignes des rives et du fond : lorsque le périmètre mouillé a une autre forme, c'est par l'effet de dépôts; j'ai été conduit à cette notion en remarquant que les pentes des talus des dépôts sont beaucoup plus faibles que celles des terres cohérentes immergées, ce qui provient probablement de la forte proportion d'eau à laquelle les particules terreuses, très divisées, sont mêlées lorsqu'elles se déposent : or, dans la plupart des sections, j'ai observé que le talus de Tune des rives présentait une faible pente, par exemple, à 4 de hauteur sur 10 à 50 de base, tandis que celle de l'autre rive était de -^-à-i-, suivant la nature des terres. Lorsque le premier de ces deux talus s'allonge jusqu'au pied du second, ou à peu près, la section est triangulaire, au moins quand les eaux sont basses/ Dans les rivières très larges, la surface du talus de dépôt s'infléchit souvent, à une certaine hauteur, pour donner lieu à une sorte de palier ou de fond exhaussé, de sorte que, à partir de l'époque où les eaux de la rivière s'élèvent au-dessus de ce dernier, jusqu'à celles où elles s'abaissent en dessous, la section liquide est mixte, c'est-à-dire composée d'une partie inférieure triangulaire, et d'une partie trapézoïdale.

1 Annales des Ponts et Chaussées, année 1848.

174 NOTIONS NOUVELLES D'hTDRAILIQUB.

57. Expressions de Faire des sections liquides, de leur rayon moyen, et du périmètre mouillé du lit. — Soient, 1° en général : H la hauteur totale de la surface liquide au-dessus du fond inférieur, l la largeur de celui-ci, et L celle de la surface,

a et a' les angles aigus que les talus des rives forment avec les prolongements du fond inférieur.

2* Dans les sections mixtes :

H' la hauteur de la zone supérieure trapézoïdale,

L r la largeur de la partie liquide de la base, et L" celle de la partie solide ou fond exhaussé.

Dans les rivières de quelque importance, les irrégularités des lignes du profil transversal du lit sont assez faibles par rapport aux longueurs totales de ces lignes, pour que nous puissions, avec une approximation suffisante, donner les expressions suivantes qui supposent les lignes irrégulières remplacées par des droites moyennes.

1° Pour les sections mixtes,

n—J- [LIT + (!/ + *) H] P = L" + (^ + -Jy) H (11, B, * l* + ^+-V)-".

\ sin a 8in o / 2° Pour les sections trapézoïdales, H' = H, L' = o et L" « /

2 v r ' \ sin a r sin <£]

H ' sin a sin a'

3° Pour les sections triangulaires, 1/ et L" sont nulles, et H' = H, nous avons donc

(13) Û=i-LH P^f^ + ^i-^HetRi^i-— — —

2 \Bina ' Bina/ 2 1 1

sin a sin a r

58. Rapport entre la profondeur et la largeur des rivières. — On a sans doute remarqué que la largeur des rivières à l'état naturel ou libre, est, en général, beaucoup plus grande que leur profondeur : on peut rencontrer

des exceptions à cette loi, mais, d'après mes recherches, c'est seulement dans les cours d'eau très lents, ou lorsque le courant passe entre des roches dures, passages au sortir desquels il s'élargit. Pour les sections du genre trapézoïdal,

\ tang. a tang. a' /

d'où

tang. a tang. a'

et nous voyons que, dans les sections de ce genre, le rapport de ta profondeur H à la largeur superficielle L, est, à égalité de l'inclinaison des rives, plus petit que dans les sections triangulaires, où / « 0. Pour les sections mixtes, ce rapport est compris entre ceux qui, toutes choses étant

égales d'ailleurs, correspondent respectivement aux deux autres cas.

Dans les sections triangulaires, le rapport — ne dépend que de l'in-

clinaison des rives. Dans les rivières très larges à sections du genre trapézoïdal, aux époques d'étiage, la projection de la partie immergée des talus des rives n'est qu'une très petite fraction de la largeur totale, de sorte

que rabaissement des eaux d'une rivière fait diminuer presque proportion-

nettement à H, le rapport -=— qui peut, dans ce cas, s'abaisser consi-

dérablement.

Considérant les profils transversaux exacts pris dans la Garonne 1 par M. Baumgarten, et ceux que l'on trouve dans le rapport de la Commission des Etats-Unis s , profils également exacts et beaucoup plus nombreux pris dans le fleuve du Mississipi et ses affluents, j'ai calculé les valeurs corres-

pondantes du rapport 7-, en prenant pour H, dans chaque section, la plus

Le

grande profondeur non accidentelle ; ensuite, j'ai joint à ces valeurs, celles

1 Annales des Ponts et Chaussées, année 1847.

* Voir l'ouvrage intitulé : Report upon the phusics and hydraulics, of the Mississippi river... Philadelphie, 1861, et notamment les planches X et XII.

que j'ai pu déduire de données moins précises que Ton rencontre, pour d'autres grandes rivières, dans différentes publications.

Le plus faible des rapports que j'ai obtenus est -^-; il avait lieu pour une section régulièrement trapézoïdale du Mississipi, à Héléna, dans une partie du fleuve où sa largeur était de 1200 à 1300 mètres, et j'ai lieu de penser

que la section liquide a été mesurée à une époque d'étiage. Toutes les autres

U valeurs du rapport — sont supérieures à -~- : les plus communes paraissent être de --j- à -jj-. Dans la Garonne, près de Marmande, elles s'élevaient jusqu'à -75- pour une section triangulaire de 76 mètres de largeur, et s'abaissaient jusqu'à -^- dans des sections mixtes d'une largeur plus considérable.

Si l'on compare entre eux deux grands cours d'eau, dont l'un est beaucoup plus large et plus profond que l'autre, on voit que les profondeurs sont dans un moindre rapport que les largeurs.

Il y a des rivières qui traversent d'anciens amas d'eau, comme la Durance

dans le département des Hautes-Alpes ; ce que nous disons ici ne s'applique

pas à cette circonstance anormale*

Quant à la limite supérieure du rapport — , d'après la formule 14 cette

limite aurait lieu pour des sections triangulaires, dans le cas où les angles a et a' auraient tous deux leur plus grande valeur : or, suivant mes observations, le maximum de ces angles donne tang. <*'=-f pour le talus à

pente douce, et tang. a = -j- pour l'autre, d'oii résulte, pour la limite

supérieure de -=-, la valeur -j-. S'il existe pour des lits en terres, des valeurs un peu plus grandes de ce rapport, cela ne peut être, selon nous, que dans de petits cours d'eau à mouvement lent

59. Considérations relatives au travail des eaux et aux variations delà section liquide. — Le travail des eaux sur les terres des bassins et le lit des rivières, se compose d'érosions, de transports et de dépôts : les ruissellements qui ont lieu sur le sol des bassins par suite d'une pluie ou d'une fonte de neiges, laissent des dépôts solides contre les obstacles, mais la plus grande partie des terres ou des sables enlevés au sol arrive dans les rivières,

et, finalement, dans les mers où elle forme des attérissements à partir des embouchures : on a calculé que les attérissements du Rhône gagnent environ un kilomètre et demi par siècle sur les eaux de la Méditerranée. Quant au cours des rivières en terrains faciles à corroder, il semble que, dans les parties libres, les érosions devraient l'élargir graduellement, ou que les dépôts devraient le resserrer ; cependant, autant qu'on peut en juger par des documents anciens, et à titre d'aperçu d'ensemble, la largeur des cours d eau importants ne subit pas séculairement de notables modifications, quand des convulsions du sol, ou des détournements d'eau et d'autres travaux artificiels, n'interviennent pas : il y a lieu d'en conclure que les dépôts compensent à peu près les érosions du lit, de manière que, comme résultat d'une longue période d'années, le travail des eaux à l'intérieur des rivières ne produit guère que des déplacements. On se rendra compte de ce résultat en remarquant que, dans chacune de nos divisions principales d'une rivière, plus la largeur augmente, plus les vitesses qui ont lieu le long des rives diminuent, non seulement par suite du ralentissement général, mais encore parce que la distance des rives au thalweg augmente, de sorte que, à partir d'un certain élargissement, la plus petite de ces vitesses est assez faible pour permettre des dépôts sur la rive opposée à celle qui est corrodée : ces dépôts limitent l'élargissement, et peuvent même produire un rétrécissement temporaire s'ils sont augmentés, en raison de la lenteur du mouvement de l'eau, parles terres, les graviers ou les sables que les ruissellements amènent : dans ce dernier cas, les vitesses deviennent moins faibles, de sorte que le rétrécissement est limité par l'entraînement d'une partie des matières précitées. On voit que la largeur d'une rivière ou de certaines de ses parties, peut osciller entre des valeurs plus ou moins rapprochées entre elles, par reflet du travail des eaux.

De l'amont à l'aval, la largeur des rivières est souvent croissante par suite de l'augmentation du volume liquide à conduire ; mais on rencontre aussi des cas où cet accroissement de largeur ne se produit pas d'une section à une autre, quoique, dans l'intervalle entre ces sections, le cours d'eau reçoive des affluents importants : la cause de ce dernier fait me paraît être ordinairement une dépression du fond provenant de. la disposition générale du sol inférieur de la vallée, disposition à laquelle les cours d'eau ne peuvent apporter que de faibles modifications.

178 NOTIONS NOUVELLES D'HYMAULIÇUI.

Application de la théorie à la recherche des lois des pentes des rivières.

60. Considérations générales relatives à V étude des rivières. — Les relations générales précédemment établies ne sont pas les seules qui doivent faire partie d'une théorie complète des rivières, mais je n'ai pas cru pouvoir donner plus d'extension à mon travail.

D'autres relations et de nouvelles lois seront sans doute établies lorsque l'étude des rivières, au lieu d'être abandonnée au zèle et à l'initiative de quelques observateurs isolés, deviendra une mission spéciale confiée à des commissions opérant par ordre supérieur, pendant plusieurs années, d'après un programme longuement et librement discuté. Dans ces conditions, et en disposant de toutes les facilités nécessaires, on pourra exécuter, dans les bassins des principaux fleuves, des observations simultanées sur l'artère collectrice et tous ses affluents, aux différentes époques annuelles, puis coordonner entre eux les résultats de toutes les observations, de manière à en faire ressortir les lois physiques de l'alimentation, des résistances et des mouvements de ces vastes appareils hydrauliques. En attendant, on peut déduire des relations précitées plusieurs conséquences utiles. Afin d'en présenter un exemple, j'ai considéré ce qui concerne les pentes des rivières et les modifications qui peuvent y être introduites par les constructions artificielles telles que les endiguements : c'est la partie de l'étude des cours d'eau, pour laquelle l'observation seule est le plus insuffisante, car les très petites valeurs des pentes, et leur variété sur des longueurs qui, souvent, ne sont pas considérables, exigeraient des nivellements d'une exactitude que les ondulations de la surface liquide rendent presque toujours impossible; on est exposé à des erreurs plus grandes que les différences de niveau à mesurer ; aussi, quand on voit dans des ouvrages d'ailleurs très estimables, des lois basées sur des différences de quelques dix millièmes entre des pentes observées, l'intervention d'une théorie paraît nécessaire.

61 . Expression générale des pentes. — En substituant dans l'équation (5), la valeur s u u z du travail d'inertie I, nous tirons de cette équation

{10) 8R, + w ~ lj+ {i Ù) w R, 2g ^ w l '

62. Explication des petites valeurs des pentes des rivières. •— Nous pren-

droDS le mètre et le kilogramme pour unités : or, le poids $ du mètre cube du liquide des rivières est toujours un peu supérieur à i 000 kilo* grammes, et, à l'exception des petits cours d'eau, le rayon moyen est an moins d'un mètre ; celui des fleuves collecteurs, à partir d'une certaine distance de leur origine, est généralement supérieur à 2",00. D'un autre côté, les valeurs de « et de p sont faibles; d après des aperçus que j'ai basés sur des résultats d'observation obtenus par l'ingénieur Bauragarten dans la Garonne, en lit d'argile sableuse, il y a lieu de penser que « ne s'écarte pas beaucoup de k ,020 par mètre carré, et p *, de k ,050, pour ces matériaux, ou pour des terres analogues. On voit que le premier terme de l'expression générale de la pente des rivières ne peut avoir que de très petites valeurs.

Quant au second terme,. d'après mes recherches, une valeur 2", 60

de U est un maximum pour l'état de régime, de sorte que -— - n'at-

teint 0",345 que dans les cours d'eau les plus rapides; en outre, le

rapport paraît être au plus égal à 10 ; le produit — s'élève donc

très rarement à 3,45. D'un autre côté, il résulte du tableau donné au n° 52,

1 On conçoit que la résistance à Faction érosive des rivières soit ordinairement faible, en remarquant que la cohésion des grains de terre en contact prolongé avec l'eau est très diminuée, ainsi que la liaison d'assemblage des grains de sable dont les intervalles sont remplis de liquide. Sans cela, on ne pourrait s'expliquer les grandes corrosions que certaines rivières produisent, quoique la vitesse w t le long des rives ne dépasse guère, en temps ordinaire, met. 40 par seconde, et ne soit fréquemment que le tiers de celle-ci. Pour citer un exemple de corrosion, nous avons déduit de comparaisons faites par M. Baumçarten à l'aide d'anciens plans de la Garonne, les épaisseurs suivantes du massif enlevé moyennement aux rives rongées, en une année.

Localités Tonneins .

Epoques

Rive corrodée .

Corrosion annuelle, en moyenne. . . .

1785 à 1827 Droite

ll-,90