FOURQUES

1809 à 1827. 1827 à 1835 Gauche

Marmande.

I785àl812. 1812àl827 Droite

Gol-de-Fer.

1827 à 1835 Gauche

Si l'érosion avait été continue et constante, la plus grande de ces valeurs indiquerait que l'épaisseur de terre enlevée aux rives par heure était de met. 0018. A égalité de résistance au travail des eaux, cette épaisseur doit être, comme le travail moteur dépensé, proportionnelle à la vitesse w r .

i80 ROTIONS NOUVELLES D'HYDRAULIQUE.

qu'on peut admettre l k ,00 par mètre cube pour le maximum des matières solides mêlées à l'eau dans les rivières non torrentueuses, et hors le temps des grandes crues : or, selon nous, une si forte quantité de particules solides ne peut s'introduire sur une longueur de moins de cent mètres,

ce qui donnerait 0,00001 pour le maximum du rapport — , et

0,000035 pour celui du terme dont il s'agit.

Dans le troisième terme, P = (1 ) *; or, la plus grande valeur

possible de 1 est 1 ,00 et une valeur 0",003 de la saillie des aspérités du lit, parait être une bonne moyenne : en outre, la vitesse w de l'eau le long des rives non corrodées, ne paraît pas, d'après les résultats d'observation, devoir s'élever à plus de B ,120, ce qui donne 0", 00074

ttfo 2

pour les plus grandes valeurs de

Quant au dernier terme, le facteur — étant la partie de la chute moyenne

qui correspond à l'effet résultant de l'inertie sur un mètre de longueur, dans la subdivision considérée, est ordinairement (rès faible ; en outre, par suite des alternances qui ont souvent lieu de l'amont à l'aval, entre les accélérations et les ralentissements, dans la longueur totale de la subdivision, le travail d'inertie est alternativement soustractif et additif, ce qui introduit des compensations qui diminuent ou peuvent même annuler la valeur du dernier terme, dans les biefs sans confluent.

Ces aperçus suffisent pour faire comprendre les faibles valeurs ordinaires des pentes naturelles des rivières dans les parties rectilignes ou à courbure peu sensible.

63. Remarque concernant les confluents et les embouchures. — Dans le bief d'aval d'une rivière, soit qu'il rencontre un autre cours d'eau, soit qu'il se rende dans la mer, la pente est nécessairement diminuée ; en effet, le mouvement de translation de ce bief subissant un ralentissement par suite de la réaction de la masse d'eau réceptrice, l'inertie des eaux affluentes agit comme moteur, de sorte que le dernier terme de l'expression (15) est soustractif.

64. Influence des hauts-fonds. — En passant d'un bief relativement pro-

fond à une partie sur haut-fond, le courant s'accélère ordinairement, ce qui est facilement visible, excepté aux époques des hautes eaux où la différence de vitessedevient peu sensible ; le quatrième terme de l'expression (1 5) est donc additif, et le second, lorsqu'il y a érosion des parois de la partie considérée, est augmenté. D'un autre côté, comme nous ne supposons pas ici l'intervention d'un affluent, le débit est le même que dans le bief précédent, de sorte que, la vitesse U étant accrue, l'aire a de la section est moindre : or, par suite de la surélévation du fond, le périmètre mouillé est un peu moins grand pour une même largeur superficielle, et peut avoir le même développement, ou être un peu plus grand, quand la partie sur haut-fond est en même temps élargie; le rayon moyen R t peut donc être plus grand ou plus petit, selon la différence des deux profondeurs et celle des deux largeurs, mais il est facile de voir que, en temps ordinaire, une augmentation de cette quantité ne saurait être assez notable pour faire compensation à l'effet précité de l'accélération du courant, quand il y a érosion du lit ; en conséquence, dans ce cas, la pente moyenne du courant est toujours plus forte dans les parties sur hauts-fonds que dans le bief précédent ou dans le suivant. Pour ceux-ci, le dernier terme de l'expression (15) est soustractif, puisqu'il se produit un ralentissement, de sorte que, si sa valeur est égale à la somme des trois autres, la surface liquide est horizontale, et si cette valeur est supérieure à la même somme, il y a contre-pente \

65. Influence des rétrécissements et élargissements successifs. — Une succession de biefs relativement resserrés et de parties plus larges, doit produire ordinairement sur les pentes des effets analogues à ceux d'une alternance de profondeurs; cependant, il y a des exceptions que l'on a prises pour un fait général. Dans quelques rivières, lorsque, au sortir d'un passage resserré entre des collines, le cours d'eau traverse une plaine, on a remarqué des élargissements considérables où les pentes ont été trouvées plus fortes que dans le passage précité. Or, comme ces élargissements n'étaient pas motivés par une augmentation du volume liquide à débiter, il est à peu près certain qu'ils étaient accompagnés d'une notable diminution de la hauteur d'eau : si, en même temps, les rives étaient en pente très douce, ou plates,

1 Ces conséquences de la théorie générale sont confirmées par plusieurs résultats d'observation, et notamment par ceux que M. Baumgarten a rapportés dans les Annales des Ponts et Chaussées, année 1848.

182 NOTIONS NOUVELLES d'bYDEAULIQCI.

comme il arrive souvent dans les plaines d'alluvion, le rayon moyen a pu se trouver notablement diminué.

66. Conséquences de l absence d 'érosion, et de la limpidité des eaur. — Il se présente des cas où, à première vue, on peut être certain qu'aucun* érosion notable ne se produit dans le bief considéré ; c'est lorsque l'eaa est claire : alors, e" =*', p = o et b ss o, de sorte que

(16) f ~ $R, + ^iû 2^ ± s;t-

C'est un cas de minimum de pente * pour une même vitesse, ou de plus grande \itesse pour une même pente. La relation (16) est, d'ailleurs, applicable à tous les cas où, dans le bief considéré, il n'y a ni érosion, ni en* tratnement dans la direction du courant de particules solides en quantité sensible, cas qui peuvent se présenter sans que les eaux soient limpides, leur trouble étant dû à dés matières qui ont été entraînées en amont de ce bief et ont déjà acquis le mouvement du courant lorsqu'elles y arrivent.

67. Conséquences des crues. — Considérons maintenant l'influence des crues sans débordement. La largeur de la surface liquide crott en même temps que sa bauteur au-dessus du fond, de sorte qu'il y a, pour l'accroissement de l'aire de la section, une double cause ; mais le périmètre mouillé n'augmentant que par les parois latérales, le rayon moyen lt ft augmente, surtout pour les sections trapézoïdales et celles du genre mixte, ce que montrent d'ailleurs les formules du n° 57. D'un autre côté, il résulte des observations des ingénieurs que, malgré l'accroissement de la section liquide, la vitesse moyenne augmente. Quant aux vitesses qui ont lieu le long des rives, la largeur du courant s'accroissant en même temps que sa rapidité, ces vitesses, et surtout leur rapport, doivent peu varier, puisqu'elles ont lieu à de plus grandes distances du thalweg fluvial. On voit que le premier et le troisième termes de l'expression (15) diminuent. Le second, au contraire, augmente, à peu près proportionnellement à U 8 , et même souvent, un peu plus, par suite de l'augmentation du ravinement des terres des versants du bassin, que le ruissellement des eaux de pluie occasionne ; dans

1 M. Dausse avait conclu de ses observations que « l'épuration des cours d'eau réduit leur pente. » Voir l'ouvrage intitulé Etudes relatives aux inondations et à l'endiguement des rivières. Paris, 1872.

tes crues de quelque importance, l'accroissement de ce terme doit être plus grand que la diminution de la somme du premier et du troisième, dont les râleurs sont généralement très petites. Quand au quatrième, sa valeur numérique augmente, non-seulement par l'accroissement du rapport ,

mais encore par celui de la chiite z : en effet, les déclivités des versants des bassins étant généralement plus fortes dans la partie d'amont de ces bassins, que dans leur partie inférieure, les crues se forment d'abord dans le cours supérieur des rivières et se propagent d'amont en aval, en s'accroissant par des tributs successifs ; mais les eaux en excès ayant à vaincre l'inertie de celles qui les reçoivent, et qu'elles accélèrent puisque l'observation a fait reconnaître que la vitesse moyenne était croissante, il se produit, dans nos subdivisions, un accroissement de la chute partielle z précédemment définie. Le terme dont il s'agit étant, d'ailleurs, évidemment additif ici, neus voyons par l'ensemble des considérations qui viennent d'être exposées, qu'en général les crues font augmenter la pente moyenne i, quoiqu'elles fassent diminuer deux des termes de l'expression générale de cette pente.

Considérons maintenant une partie du cours d'une rivière, qui soit composée de biefs à sections alternativement moins et plus grandes : dans les premiers, le quatrième terme de l'expression (15) est additif, et dans les seconds, ce terme est soustractif : s'il survient une crue, les accroissements de section se produisant par l'addition d'une zone liquide supérieure, sont proportionnellement plus grands pour les biefs à sections moins étendues que pour ceux qui les précèdent ou ceux qui les suivent, de sorte que les vitesses moyennes sont relativement moins augmentées, et les rayons moyens le sont plus. En conséquence, nous pouvons regarder comme générale une propriété que l'ingénieur Baumgarteu a observée sur la Garonne, de Tonneins à Marmande, savoir que les crues régularisent les pentes.

68. Remarque relative aux décrues. — Les eaux d'une crue, après avoir été amenées par tous les ruissellements et par les affluents gonflés qui aboutissent à la rivière considérée, ne peuvent se retirer que par la voie du lit de cette rivière : une autre différence est celle des pentes. Les décrues tendant à rétablir le courant dans l'état qui avait précédé la crue, font diminuer les pentes et les vitesses moyenues ; en outre, le retrait des eaux, effectué de l'aval à l'amont, est favorisé par l'inertie qui avait été

contraire à la propagation de la crue : il résulte de ces circonstances que la pente d'uti bief doit être notablement plus faible en décrue que pendant la crue; les variations des dimensions transversales, d'amont en aval, ne sont pas, d'ailleurs, sans influence sur la valeur de cette différence.

69. Effets des rectifications et des endiguements. — Les rectifications substituant aux sinuosités des rivières, et aux anfractuosités de leurs rives, des lignes, soit droites, soit à faible courbure, diminuent la longueur des surfaces mouillées ; par suite, une rectification fait diminuer la pente du bief dans le rapport de sa nouvelle longueur D à sa longueur primitive D\ En effet, soient Y et Y' les chûtes correspondant respectivement à ces longueurs : p et p' les pentes moyennes :

p = — et P ' = — .

L'aire de la surface mouillée du lit, et, par conséquent, sa résistance, sont diminuées, à très peu près, dans le rapport des longueurs, la largeur du fond n'étant pas sensiblement changée, et les modifications que la profondeur du courant subit du fait de la rectification, étant trop faibles pour que celle qui en résulte dans cette aire ne soit pas négligeable : en outre, le chemin parcouru par l'eau en contact avec les parois est réduit dans la même proportion, de sorte que le travail résistant est diminué dans le rapport de D 3 à D". D'un autre côté, comme une rectification ne modifie pas le débit local de la rivière, le rapport des quantités de travail de la gravité est celui des chûtes Y et Y' : nous avons donc, avec une approximation suffisante,

c'est-à-dire que la chute dn bief rectifié est réduite dans le rapport des carrés de ses longueurs finale et primitive. Cela posé, en substituant à Y et Y' leurs valeurs respectives Dp et D'//, nous obtenons

Un autre effet de la rectification, est la suppression de l'excès de chute qu'exigeaient les pertes de force vives particulières aux coudes ; soit e cet

excès, celui de la pente générale était -=rr ; nous avons donc, en défini-* tive, pour expression de la nouvelle pente,

Parmi les digues longitudinales, celles qui sont submersibles Rétablissant dans le lit de la rivière, constituent une rectification : aux époques où ces digues ne sont pas surmontées par les eaux, cette rectification est une première cause de réduction de la pente, réduction qui a lieu comme il vient d'être dit si les digues sont formées de matériaux dont la rugosité est la même que celle du lit, ou dans un moindre rapport lorsqu'elles sont, soit revêtues, soit entièrement constituées en empierrement

D'un autre côté, l'endiguement dont il s'agit régularise les largeurs et resserre le lit; or, de la première modification, il résulte une diminution du dernier terme de l'expression (15), et de la seconde, un accroissement des vitesses, au moins dans les premiers temps; quand le fond du lit est facilement érosible, et que la rivière n'est pas lente, cet accroissement peut occasionner un creusement dont témoignent les dépôts que l'on remarque en aval, lors même que les digues sont en empierrement. Par suite de ce creusement, et de l'exhaussement de la surface liquide, le rayon moyen R t peut ne pas être diminué, mais, dans le cas contraire, le premier et le troisième termes de l'expression de la pente augmentent. Quant au deuxième, il croit avec la vitesse du courant lorsque e" — e 1 n'est pas nulle : or, il importe de remarquer que les digues, lorsqu'elles ne sont pas surmontées, arrêtent toutes les matières solides amenées sur les rives du bief parles ruissellements, de sorte que, si leur surface intérieure n'est pas en matériaux érosibles, le facteur e" — e' se réduit à la valeur qui peut provenir du creusement précité, et devient nul à partir de l'époque où ce creusement n'a plus lieu, à moins que le bief ne soit endigué que sur un côté, et qu'il se produise une corrosion de la rive opposée. Quoiqu'il en soit, l'effet de rectification est plus grand que ceux qui peuvent être en sens inverse, de sorte que les digues submersibles, aux époques où elles ne.sout pas surmontées par les eaux, font généralement diminuer les pentes dans les biefs endigués.

Quant aux digues insubmersibles qui protègent les habitations et les plaines contre les inondations, elles doivent être établies hors du lit de la

186 NOTIONS NOUVELLES D'hYDRAULIQCE.

rivière, laissant entre elles et les rives des espaces de largeurs très variables ', que Ton nomme golènes, et qui sont protégés eux-mêmes quand leur étendue et la fertilité des terres le méritent, par des bourrelets ou digues de golène élevés jusqu'à la hauteur des crues moyennes de débordement. En temps ordinaire, l'effet d'un semblable système se réduit à diminuer ou à rendre nul le facteur ë'—ë, ce qui produit une réduction de la pente quand le second terme de l'expression (15) avait une certaine valeur avant l'établissement. Pendant les crues, et surtout lorsque les golènes sont couvertes d'eau, le rayon moyen est en outre augmenté, ce qui tend à une plus grande diminution 'des pentes. L'expression précitée ne contenant que deux termes qui varient inversement au rayon moyen, l'influence de cette dernière cause sur la valeur de i s'exerce dans un rapport plus faible que celui des rayons, de sorte que le produit R t i se trouve accru.

70. Effet d'un confluent sur la pente du bief qui le reçoit» — Dans le tronçon, précédemment défini, où s'accomplissent les phénomènes excités et entretenus par l'affluence, les agitations de la surface, lorsque les deux courants ne sont pas très lents, ne permettent pas une pente régulière, de sorte que l'on ne peut considérer que le quotient par la longueur V du tronçon, delà chute entre sa section initiale et sa section d'aval û", pente moyenne que je désignerai par i m . Le bief dont il s'agit est relativement court, de sorte que, s'il s'y trouve quelque variation naturelle de Taire de la section, elle est faible, et que la variation de la force vive y est due aux phénomènes précités : or, nous avons vu précédemment qu'en vertu de ces mouvements, le travail d'inertie

T fiut< / u» \ TT „

et comme, en ce qui concerne le courant récepteur, ce travail est moteur, nous devons lui attribuer un signe contraire à celui du travail résistant.

En conséquence de ces considérations et de celles qui ont conduit à l'expression (16), on voit que, dans la partie d'une rivière où se produisent une afQuence et les phénomènes qu'elle peut exciter, la pente moyenne est diminuée par l'effet de cette affluence lorsque la vitesse moyenne du cou-

1 Pour présenter les avantages de réservoirs régulateurs, ces espaces doivent être d'autant plus étendus que, à l'amont de la région endiguée, le tribut des affluents et des ruissellements est plus considérable.

PROPRIÉTÉS ET THÉORIE DU MOUVBMKNT DBS RIVIÉRB8. I8T

rant incident est, au confluent, supérieure à la moitié de celle du courant

récepteur dans la section où le mouvement des eaux devient commun à ces

deux courants. Si la première de ces vitesses est égale à la moitié de la

seconde, la pente moyenne n'est pas modifiée par l'affluence, résultat qui

pourrait être expliqué par une transformation de la force vive toute entière

de la masse affluente, en mouvements intestins. On pourrait même conce-

U" voir un troisième cas, savoir que u fût inférieure à -^-; mais cette circons-

tance, si elle a lieu, doit se produire très rarement, attendu que la vitesse du courant récepteur influe nécessairement sur celle que le courant incident possède à son embouchure, et même jusqu'à une certaine distance en amont.