PROCÉDÉ GÉNÉRAL POUR LE JAUGEAGE DES COURANTS

genre à la surface des courants découverts. — La position d'un filet jaugeur par rapport au thalweg dépend nécessairement de la loi de distribution des vitesses dans la section liquide considérée. Or, il résulte de l'ensemble des observations de vitesses qui ont été faites dans les rivières, les canaux et les tuyaux de conduite, que, soit sur une horizontale, soit sur une verticale, le décaissement des vitesses à partir du point où a Heu la plus grande, jusqu'à un point quelconque, est proportionnel à une puissance de la distance réciproque de ces deux points ; en conséquence si, à la surface, v est la vitesse en un point dont la distance au thalweg est x,

(10) W - v = Mr"

Or, w étant la vitesse le long d'une rive, si Ton fait dans cette relation, v = w, et, par conséquent, x = l, on en tire

(il) N= W - W

d'où, pour l'équation aux vitesses,

Comme, d'ailleurs, j'ai démontra qu'il y a, de chaque côté du thalweg superficiel, un point pour lequel v = 15, point pour lequel la valeur de x a été représentée par A, nous avons

(13) t -yiv=^r

Cette formule n'est encore qu'une relation entre -7- et U, mais elle

montre que la position d'un filet jaugeur par rapport au thalweg superficiel ne dépend que du rapport des deux décroisse ment s de vitesse qui ont lieu, de ce thalweg, au filet jaugeur d'une part, et à la paroi, de l'autre, ce qui tend à généraliser l'indication des résultats numériques précédents, savoir que la matière et la rugosité des parois sont sans influence, ou n'en

ont que très peu, sur les valeurs du rapport -7-, propriété avantageuse pour les applications du nouveau procédé de jaugeage.

200 ROTIONS NOUVELLES D'HYDRAULIQUE.

12. Formule pour les applications. — Le degré n, auquel peuvent s'élever los coordonnées d'un point ou d'un filet dans les équations qui expriment les lois de la distribution des vitesses, varie d'une catégorie de courants à un autre ; à l'intérieur des parties des rivières dans lesquelles les inégalités de la hauteur d'eau ne sont que de faibles fractions de cette hauteur, le degré est 2, 00, mais la variation proportionnelle de la profondeur du courant, d'une rive à l'autre, est souvent très notable ; en outre, à la surface et près d'elle, le degré dont il s'agit parait devoir être modifié par suite de la résistance de la couche atmosphérique, sorte de paroi très mobile, et aussi par la proportion de l'air mêlé à l'eau, résistance et proportion qui sont nécessairement des fonctions des vitesses à la surface. Or, parmi les documents qui ont été publiés, on trouve trop peu d'observations de vitesses superficielles dont les résultats soient exempts d'anomalies, pour pouvoir en déduire une loi, quoique ces observations soient les plus faciles de toutes, lorsque l'on n'oublie pas de les exécuter par un temps calme ou à peu près. Quant à la loi de la différence W — U, les documents sur lesquels on peut s'appuyer sont, également, peu nombreux. Ainsi, pour des déterminations qui ne pouvaient être faites, dans l'état des connaissances acquises, que par voie empirique, je n'avais qu'un petit nombre de résultats d'observation. En employant ces résultats et la formule (13), j'ai obtenu l'expression

(l4) - = c \Ti^)

c étant un coefficient qui va être déterminé.

La Commission instituée eu 1850 par ordre du Congrès des États-Unis, pour l'étude du fleuve Mississipi et de ses affluents, a donné dans le tableau n° 2 de l'appendice D de son savant rapport 1 , quelques séries de vitesses superficielles, avec des valeurs de la vitesse moyenne ; la seconde fournit 17 points 3 d'une courbe qui est régulière sur la moitié de son étendue, ce

1 Report umn the physics, and hydraulics, ofthe Mississippi river... etc., prepared by captain Humphreys and lieut*. Abbot. Philadelphie, 1861.

2 Voici les vitesses données en pieds de m ,305 ; elles ont été observées à des intervalles de 200 pieds, jusqu'aux deux extrêmes qui ont été prises à 100 pieds des rives :

4,88 — 4,08 — 3,08 — 2,50 Le tracé de la courbe donne W = 6p, 10, et fait ressortir des anomalies dans la

PROCÉDÉ GÉNÉRAL POUR LR JAUGRAGR DBS COURANTS. SOI

qui in'a permis d'évaluer approximativement la vitesse w par un prolongement de cette partie, ainsi que de mesurer la distance /, et l'abcisse A du point où la vitesse était! * 497, valeur de la vitesse moyenne donnée d'après un jaugeage.

Une opération analogue a été faite pour deux autres cas.

On trouve sur la figure 7 de la planche Y de l'ouvrage publié en 4865 par M. Bazin S des vitesses observées par l'ingénieur Baumgarten endifférents points d'une section du canal de Marseille près de Realtore, observations dont cet ingénieur a déduit la valeur 0" 773 de la vitesse moyenne ; or, parmi les vitesses à la surface, celles qui sont données pour la moitié de droite de la largeur 1 , fournissent un tracé très régulier de la courbe qui en représente la loi, et en outre, elles comprennent la vitesse w.

2* H. Baumgarten a fait, dans une section du canal du Rhône au Rhin, de nombreuses observations qu'il m'a communiquées en 1851, observations qui comprenaient les vitesses superficielles 5 , et dont résulte la valeur 0" 35 de la vitesse moyenne.

Le tableau suivant présente les conséquences des opérations de tracé et de calcul que j'ai effectuées pour les trois cas ; dans les deux canaux de navigation, la plus grande vitesse superficielle W était au milieu de la largeur, mais, dans la section du fleuve, je l'ai trouvée à 30" 50 à gauche du milieu.

dernière partie. Une autre série fournit également 17 points, mais je n'ai pu m'en servir, parce que la valeur inscrite pour la vitesse moyenne est certainement trop

grande; en effet, cette valeur donne -^r = 0, 91, ce qui est en contradiction avec

tous les résultats connus, concernant les rivières, et, particulièrement, avec ceux

des autres séries du même tableau.

1 Recherche* hydrauliques entreprises par M. Darcy, et continuées par M. H. Bazin.

* Distances au thalweg. . m ,00 — 0-,50 — 1»,00 — 1»,50 — 2»,25 — 3»,00. Vitesses. . . l m ,080— l-,069-l»,021-0»,967— 0-,829— 0»,534.

* Dist. au th. 0-,00 — 0-,50 — 1-,35 — 2-,40 — 4-,20 -5-10 — 5-,75 — 6-,35 -C-,85. Vitesses . . 0-,4«8~0^487-0-^80-0-,465— O-,4O0—O-,WO--O-,800-O-,25O-<)-^O0.

Ces données ont été prises sur des tracés de courbes d'égale vitesse faits à l'époque où M. Baumgarten m'a communiqué ses observations hydrométriques.

SOi NOTIONS NOUVELLES D

'hydraulique.

Canal de Marseille

expérimental.

Coefficient

Fleuve Mississipi

Canal du Rhône au Rhin.

Les vitesses W, les largeurs et les profondeurs présentent, dans l'ensemble de ces trois cas, les différences les plus considérables que Ton {misse rencontrer, surtout dans nos cours d'eau ; en conséquence, j'ai adopté la moyenne 0, 922 des trois valeurs, très peu différentes entre elles, du coefficient c. Ce facteur numérique étant déterminé, j'ai fait, en remployant, l'application suivante de la formule 14.

On trouve dans les Annales des Ponts et Chaussées, novembre et décembre 1847, des observations de vitesse et des jaugeages faits dans plusieurs sections de la Garonne, près de Marmande, par M. Baumgarten, en employant à l'intérieur un bon moulinet hydrométrique, et, à la surface, des flotteurs ; les vitesses sont inscrites sur les figures de la planche 128, pour les sections n" 3, 8, 10, 16 et 24. Or, la dernière était sous un pont, les deux précédentes avaient une partie triangulaire, et, sur l'autre partie, elles présentaient l'aspect irrégulier d'un fond exhaussé par des dépôts ; en outre, pour l'une d'elles, le niveau de l'eau avait notablement varié pendant les observations; quant à la section 8, elle était divisée en deux parties très inégales par un îlot. Il restait la section 3 que j'ai employée ; les observations de vitesses ayant été faites vers l'époque de l'éliage, cette section était entièrement triangulaire et moins large que les autres, de 90 à 120 mètres; la plus grande profondeur était de 4" 20 ; elle avait lieu à 14" seulement de la rive gauche, et la plus grande vitesse W, à ll m plus loin ; sur les -£de la largeur, qui était de 76 m , la hauteur d'eau ne variait que de O^OÔS par mètre. Pour cette partie 1 , jusqu'à la rive droite, les vitesses superû-

1 Quant à l'autre partie, la variation de la profondeur était de m ,300 par mètre de largeur, et la formule (15) a donné une valeur trop grande de la distance A. Au

PROCÉDÉ GÉNÉIAL POCI Lï JAUGEAGE DIS GOURANTS. M3

cielles données fournissent sans incertitude une courbe régulière, et celle * qui avait lieu le long du bord s'y trouve comprise, elle est de 0" 060 : le tableau de la page 360 du recueil précité donne W=i n, 179 et pour h vitesse moyenne, 0" 803 : sur la courbe expérimentale, j'ai mesuré l =*$&*,

et A =30", d'où -y =0,600. La valeur calculée au moyen de la formule (14)

et du coefficient 0, 922, est 0, 588.

D'après ce qui précède, il paraît probable que l'on pourra déterminer la distance A d'un filet jaugeur au thalweg superficiel, en employant la formule 1 .

Néanmoins, comme, pour la partie empirique des déterminations qui rétablissent, je n'avais que quatre séries de résultats d'observation, je ne présente cette formule qu'à titre de premier essai, malgré la grande étendue des limites entre lesquelles sont comprises, dans l'ensemble des quatre cas, les vitesses, les profondeurs, et surtout les largeurs des courants. Mon but principal est d'appeler l'attention des ingénieurs sur une question qui me parait importante*

Indications pratiques.

Je présenterai maintenant des indications pour l'exécution du nouveau procédé de jaugeage, et, par conséquent, pour les observations qui seraient faites en vue de la vérification de la formule (15), ou de l'établissement d'une autre expression de la distance A, ou enfin, des applications de la seconde méthode indiquée plus loin.

13. D'après ce qui a été dit précédemment pour tout procédé de jaugeage, on choisira, entre deux alfiuents du cours d'eau j une partie de celui-ci qui

reste, on ne saurait être forcé de choisir les sections triangulaires qui ne se rencontrent guère que dans les coudes, lieux où la force centrifuge trouble la loi ordinaire des vitesses d'autant plus que celles-ci sont plus grandes.

1 Cette formule et les résultats numériques précédents, ont été présentés à l'Académie des sciences en 1879 : voir ma Note à cet égard dans les Comptes-rendus, tome LXXXVIII, page 680. Quant à l'idée fondamentale du nouveau procédé de jaugeage, je l'ai indiquée dans la première édition du présent ouvrage.

ne contienne aucun obstacle intérieur tel que les piles des ponts ou les ilôts, et dont les rives aient une direction en ligne droite ou à peu près, au moins sur une longueur suffisante pour la course des flotteurs dont il va être question. Vers le milieu de cette longueur, on détermina une direction perpendiculaire à celle du courant, par quelques jalons verticaux fichés sur les deux terrains riverains, ou, si la rivière n'est pas trop large, par un cordage tendu, d'un bord à l'autre, au-dessus de la surface, puis on procédera à la mesure de la section liquide. A cet effet, sous le cordage, ou dans le plan vertical déterminé par un rayon visuel tangent aux jalons, on enfoncera solidement dans l'une des rives un fort piquet auquel on attachera l'extrémité d'une corde préparée à l'avance et ayant, à des intervalles connus, des nœuds fortement serrés : un aide placé dans une nacelle tendra la première partie de cette corde dans la direction du plan précité, et l'on mesurera la distance du premier nœud au bord de la rivière, distance qui sera de 0" 15 au plus, puis, sous ce nœud, on prendra, au moyen d'un sondage, la profondeur d'eau, opération que l'on répétera sous chaque nœud en s'éloignant progressivement de la rive, les nœuds successifs à partir du premier, faisant connaître les distances. Ayant obtenu ainsi un nombre d'abscisses horizontales, et d'ordonnées verticales, suffisant pour tracer avec certitude le profil de la section, l'on calculera l'aire de celle-ci. Pour le tracé et ce calcul, on est obligé de supposer que la ligne d'eau est une horizontale, ce qui aura effectivement lieu, puisque, sous tous les rapports, on ne doit pas effectuer un jaugeage pendant une crue ou une décrue notable f , si l'on veut qu'il soit exact, et, qu'en choisissant les parties à peu près rectilignes des cours d'eau, on évite l'effet de la force centrifuge.

14. Pour l'observation des vitesses superficielles, à une distance D de la section déterminé, en amont et en aval de cette section, on établira sur l'un des terrains riverains, une ligne de jalons verticaux parallèle à celle qui vient d'être indiquée ; la distance réciproque 2 D, de ces nouvelles lignes, sera la longueur de la partie de la course des flotteurs, au moyen de laquelle les vitesses seront observées. Cette distance doit être d'autant plus grande que le courant est plus rapide, et que la montre dont on dispose pour l'évaluation de la durée de la course, indique des fractions moins petites du temps. Enfin, sur le talus de la rive prise pour point de départ, et hors de Peau, on enfon-

1 II est utile de surveiller les variations de niveau, au moyen d'un piquet gradué.