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que Ton fixe en saillie sur les parois, on peut observer des tourbillons, quand le mouvement du fluide n'est pas très lent. Les conditions qui sont alors réalisées sont : i° l'existence d'un espace où le fluide est rendu relativement stagnant par l'obstacle, espace où a toujours lien une diminution de pression; 2° l'action tangentielle de la couche fluide voisine; 3° une vitesse relative suffisante de celte couche.

Or, quelque petites que nous paraissent les dimensions de Ja plupart des aspérités des parois et de leurs intervalles, ces dimensions sont très considérables par rapport à celles des molécules liquides que les plus forts grossissements du microscope n'ont pu faire apercevoir, et nous ne pouvons douter qu'à Tanière de ces aspérités il ne s'accomplisse des phénomènes analogues à ceux qui viennent d'être indiqués, lors même qu'elles sont trop peu saillantes pour que nos yeux puissent distinguer ces phénomènes.

7. Lois naturelles dont ces tourbillons sont les agents. — D'après mes observations rapportées en 1854 dans le Traité de la mesure des eaux courantes, lorsque le lit d'un cours d'eau est érosible et à sections inégales, les petits tourbillons dont il s'agit sont des agents de deux lois naturelles dont l'une assure une certaine relation entre la forme des dépôts et le régime des vitesses de translation, tandis que l'autre tend à rapprocher ce régime de l'uniformité. L'expérience suivante met en évidence la première propriété ' : dans le dépôt de fond d'une rigole en sable fin parcourue par un courant bien réglé de quelques centimètres de profondeur, j'ai pratiqué un sillon de chaque côté duquel le sable était amoncelé ; aussitôt il s'est formé, en divers sens, une multitude de petits tourbillons qui désagrégeaient ces amoncellements, et que les rayons solaires, pénétrant jusqu'au fond du courant, m'ont fait apercevoir ; les grains de sable, livrés isolément à ce courant, se déposaient ensuite dans l'ordre

1 L'existence d'une relation déterminée entre la forme et la disposition des dépôts et le régime d'un courant liquide, que j'ai déduite de mes observations et de celles de plusieurs ingénieurs (voir le traité précité), n'est pas sans intérêt pour les géologues qui regardent la plupart des collines terreuses comme formées au sein des eaux; il est probable, en effet, que ces amas sont de véritables dépôts qui restent comme des monuments de la grandeur et des mouvements des masses d'eau primitives.

Parmi les collines appartenant à un môme système, les plus élevées présentent souvent, à leur sommet, la pente du talus naturel des terres, et, plus bas, celle qu'un séjour prolongé dans leau fait acquérir; on peut en conclure la hauteur à laquelle s'élevait le puissant cours d'eau qui a jadis rempli une vallée.

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primitif, et, en peu de temps, il ne restait plus aucune trace de l'ouvrage artificiel.

8. Lorsque la vitesse relative de deux couches fluides en contact est inférieure à une certaine limite, il ne se produit pas de tourbillonnements ; en conséquence, les différences extrêmement petites de vitesse qui ont lieu, dans un même courant, d'une couche fluide à celle qui lui est immédiatement voisine, ne peuvent en occasionner.

9. De quelques propriétés des tourbillonnements. — Les tourbillons dont les dimensions sont suffisantes pour que l'observation en soit possible, ont, depuis longtemps, été étudiés ; cependant Ton ne possède pas à leur égard une série de résultats d'expérience présentant l'exactitude, l'enchaînement et l'étendue suffisantes pour qu'il soit possible d'en déduire avec certitude les lois générales du mouvement tourbillonnaire ; nous devons donc nous borner ici à des notions isolées. L'illustre Poncelet, dans l'ouvrage qu'il a publié en 1839 sous le titre de Introduction à la Mécanique industrielle, physique ou expérimentale 9 dit, d'après ses propres observations, que les tourbillons... « une fois produits, se propagent, s'étendent de plus en plus * » ; puis il ajoute que « nos fleuves les transportent jusque dans la mer ». Ces passages de l'ouvrage précité renferment implicitement l'expression de deux propriétés des tourbillons, savoir, leur propagation et leur persistance; la seconde existe d'ailleurs plutôt pour les tourbillons dont Taxe est vertical ou à peu près, que pour les autres; lorsque cet axe est horizontal, les tourbillons sont peu durables quand aucune action extérieure n'entretient leur mouvement gyratoire, ce qui provient peut-être de l'inégalité des vitesses des arcs verticaux diamétralement opposés, vitesses dont l'une est accélérée et l'autre ralentie par la gravité* Dans la plupart des cas, les corps flottants mus par un tourbillon liquide vertical suivent une trajectoire à double courbure que Ton a comparée à une hélice tracée sur un cône renversé ; ainsi, les molécules liquides descendent, animées d'un mouvement de rotation, en se rapprochant continuellement de Taxe: la surface enveloppe de ces tourbillons parait avoir pour génératrice une courbe tournant sa concavité vers l'extérieur. La vitesse des différentes couches augmente de la circonférence

1 Dans le même ouvrage , Poncelet énonce l'opinion que de semblables mouvements « sont une des causes de la résistance que les filets fluides éprouvent à glisser les uns sur les autres, ou sur la surface des corps solides. •

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vers le centre; suivant certains auteurs, elle serait en raison inverse de la distance à Taxe, et suivant d'autres, du carré de cette distance, mais on n'a pas remarqué que, très près de Taxe, elle deviendrait extrêmement grande : les observations ont, d'ailleurs, été faites au moyen de flotteurs qui passaient d'une couche liquide à l'autre avant d'avoir eu le temps de prendre toute la vitesse de la première. Je remarquerai en outre que la loi des vitesses angulaires doit dépendre des conditions dans lesquelles les tourbillons existent : ainsi, Ton ne saurait admettre que celte loi soit la même lorsque le mouvement de rotation est constamment entretenu par l'action extérieure d'un courant, que quand le tourbillon se déplace dans un milieu dont le frottement exerce une action retardatrice sur sa couche enveloppe.

10. La surface extérieure des tourbillons a toujours, au moins dans sa plus grande partie, des vitesses plus grandes que celles des molécules voisines du milieu ambiant, de sorte que, d'après ce qui a été dit au n° 2, les tourbillons font graviter vers eux le fluide de ce milieu, jusqu'à des dis* tances qui, d'ailleurs, peuvent être très grandes lorsque le diamètre du tourbillon et la vitesse relative de sa circonférence sont considérables; suivant la loi des communications latérales, ce mouvement est accéléré, et les trajectoires en sont courbes: il ne peut d'ailleurs être le même, lorsque le tourbillon se trouve dans un courant, pour le secteur du milieu ambiant qui correspond à l'arc postérieur de ce tourbillon, que pour celui qui part de la partie antérieure, ni avoir les mêmes vitesses dans la région latérale correspondante à l'arc dont la rotation est en sens contraire de la vitesse du courant, que dans la région diamétralement opposée.

il. Les dépressions barométriques produites dans l'atmosphère par les grands tourbillons que l'on nomme cyclones, ne peuvent être attribuées qu'aux quantités de mouvement qu'ils communiquent autour d'eux. L'affluence des molécules circon voisines explique aussi l'accroissement continu de diamètre observé dans ces grands tourbillons atmosphériques. Enfin, l'observateur placé au sein de la tourmente est exposé à confondre avec les mouvements propres d'un cyclone ceux du fluide ambiant, ce qui peut expliquer la différence des témoignages recueillis au sujet de ces phénomènes.

Je ferai remarquer en outre, que les pressions qui ont lieu au sein des tourbillons, et les mouvements des corps exposés à leur action, ne peuvent

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être les mêmes dans le cas où ces phénomènes sont entièrement intérieurs, comme les cyclones de l'atmosphère, à la masse fluide où ils se forment, que dans celui où les tourbillons engendrés dans un liquide ont leur plu» grande base à la surface, cas qui est celui sur lequel ont été faites la plupart des observations. Cette remarque, comme la précédente, peut expliquer des divergences d'opinions.

12. Courants induits. — Si, considérant le phénomène de la communication latérale du mouvement, on remarque que les vitesses des molécules fluides entraînées par un courant excitateur, ont toutes des composantes parallèles à sa direction, Ton peut regarder ces composantes comme constituant un second courant que je nommerai courant induit. Le sens de celui-ci est quelquefois inverse à celui du courant excitateur, sans que cette circonstance soit due à un obstacle solide ; ce phénomène que j'ai observé dans des rivières en aval d'arches de pont étroites, et qui se produit aussi dans les inondations, n'avait pas encore été expliqué quand j'ai remarqué qu'il se formait entre les deux courants inverses une zone de tourbillonnements.

Dans les mers, aux courants superficiels doivent correspondre des courants induits, soit latéraux, soit sous«jacents, dont le sens dépend de la grandeur du mouvement relatif. Dans l'atmosphère, la vitesse des courants excitateurs est souvent suffisante pour engendrer des tourbillons, et par conséquent des conire-courants.

13. Nous comprenons parmi les courants induits liquides, certains remous qui peuvent avoir lieu dans les coudes des rivières ou des tuyaux de conduite : d'après nos observations sur le premier cas, ces remous sont quelquefois à contre-courant, et, souvent, ils ont le caractère d'une circulation continue, parce que, dans la plupart des coudes, le courant laisse latéralement un espace stagnant. Des circulations analogues existent dans les anfractuosités concaves des rives des cours d'eau, et doivent aussi se produire entre les aspérités des parois solides de tout genre, lorsque la vitesse du fluide voisin n'est pas suffisante pour engendrer des tourbillons.

14. Courants induits occasionnés par un barrage. — Lorsqu'un barrage établi en travers d'un cours d'eau laisse écouler le liquide par une vanne de fond située à une profondeur peu considérable, la partie supérieure de la masse d'amont présente des phénomènes de courants induits que j'ai observés en i 8 46 : les flotteurs que Ton place à une faible distance du

S KOTIOKS NOUVELLES D DYDHAULIQUB.

milieu du barrage gravitent, en suivant un chemin courbe, vers Tune ou l'autre des parois du canal, puis ils se meuvent parallèlement à celle-ci d'aval en amont; arrivés à l'extrémité du remous, ils changent de direction par un mouvement curviligne qui les rapproche du milieu du canal, et, malgré la contre-pente longitudinale de la surface liquide, ils se rendent près du barrage où leur mouvement se continue ; ainsi, le remous superficiel présente deux courants circulatoires symétriques entre eux par rapport à l'axe du canal. La région dans laquelle s'effectuent ces mouvements s'étend jusqu'à une distance du barrage qui augmente, pour une même levée de vanne, avec la charge d'eau sur le sommet de l'orifice, mais qui diminue quand, sous une môme charge, on augmente la levée de vanne, quoique, dans ce dernier cas, !a vitesse de la masse liquide soit augmentée dans le canal. Cette région peu étendue est terminée en amont par un très -court talus dont le tracé horizontal est une courbe convexe vers le barrage, talus qui est suivi d'une série d'ondulations ou de rides superficielles de plus en plus fines qui se perdent dans la portion d'amont du canal \

15. J'ajouterai que, de chacun des angles supérieurs de l'orifice rectangulaire d'écoulement, part une longue colonne hélicoïde qui s'infléchit en s'évasant pour venir aboutir à la surface d'amont, vers la moitié <le la longueur du remous, et que l'on peut assimiler à un tourbillon à axe courbe.

16. Déplacements transversaux. — Les aspérités des parois, ainsi que les autres corps solides non entraînés, qui peuvent se trouver en saillie dans un courant, font dévier les molécules fluides qui les rencontrent, et ces déviations ont des composantes normales à la direction du mouvement de transport : en outre, comme on l'a vu précédemment, des composantes analogues peuvent être produites par suite de la différence des vitesses de translation. Je désignerai par la dénomination de déplacement transversal, tout mouvement des molécules fluides, qui a lieu perpendiculairement à la •direction d'un courant.

17. En résumé, les aspérités et les anfractuosités des parois des courants fluides, donnent toujours lieu à des mouvements intestins, et ceux-ci, quelque compliqués qu'ils puissent paraître, peuvent être classés en trois

1 Les rides constituent un mode général de raccordement de la surface des remous longitudinaux avec celle des courants où ces remous sont engendrés.