PÉRIODICITÉ DBS COURANTS FLUIDES

catégories : ceux que j'ai nommés déplacements transversaux se produisent dans tous les cas ; les courants induits ne sont engendrés que quand la différence des vitesses n'est pas très petite; enfin, pour la formation des tourbillons il faut une vitesse relative plus grande encore.

Les longs remous superficiels produits par des barrages ne sont pas de nature à être compris dans cette nomenclature ; j'observerai seulement qu'ils peuvent être, eux-mêmes, agités par des mouvements intestins, comme on l'a vu au n° J 4.

Nous nous occuperons maintenant d'une nouvelle propriété des courants.

Périodicité des courants fluides l .

18. À en juger par les ouvrages concernant l'hydraulique, on pense que, moyennant l'uniformité de l'alimentation et la constance des sections liquides et des pentes, conditions qui paraissent faciles à réaliser, la vitesse de translation de chaque molécule d'un courant liquide est réellement constante : je démontrerai d'abord que ce mouvement uniforme, admis sans constatation exacte, est une hypothèse sans probabilité.

Pour que le mouvement d'une molécule liquide fût exactement uniforme, il faudrait que les forces extérieures et intérieures se fissent continuellement équilibre autour d'elle ; or, dans le cas dont il s'agit, les actions motrices extérieures sont constantes ; d'un autre côté, les forces intérieures des fluides étant fonction des distances intermoléculaires qui varient continuellement par suite de l'inégalité des vitesses, ces forces sont essentiellement variables; il faudrait donc, pour que l'équilibre permanent pût avoir lieu, que l'augmentation de certaines distances fit exactement compensation à la diminution des autres, de sorte que la résultante des forces intérieures exercées sur chaque molécule ou chaque groupe à égales vitesses fût constante ; cette hypothèse ne serait pas, d'ailleurs, suffisante, car, si l'on considère particulièrement la translation suivant la direction générale du courant, on voit qu'il faudrait encore admettre une égalité continuelle entre les valeurs des

* Le principe général de la périodicité des vitesses des courants fluides, et les considérations aui m'y ont conduit, ont été exposés dans un Mémoire que j'ai présenté à l'Académie des sciences en 1868. Voir les Comptes-rendus, ou le Journal de Mathématiques pures et appliquées, tome XIV.

f NOTIONS NOUVELLES D>BYDRÀUL!QCB.

composantes parallèles à la même direction, de l'action extérieure et de la résultante intérieure précitée : dans le sens normal au courant, une condition analogue serait nécessaire ; en outre, une nouvelle difficulté se présente, car c représentant une distance intermoléculaire, et a l'angle que la force intérieure correspondante, f (ç), fait avec la direction du mouvement de translation, la composante normale de Faction mutuelle a pour valeur le produit /*(<) sin a, et les deux facteurs de cette quantité augmentent ou diminuent simultanément.

19. Examinons maintenant le témoignage des faits. Les mouvements de translation observés à l'aide des flotteurs ou des instruments hydrométriques tels que les moulinets, peuvent paraître uniformes, parce que les valeurs obtenues des vitesses résultent de chemins parcourus par les molécules fluides dans des temps plus ou moins longs, de sorte que ce sont de véritables moyennes ; mais des résultats d'observation d'un autre ordre montrent que celte uniformité n'existe pas : telles sont les oscillations continuelles des colonnes liquides du tube de Pitot, oscillations qui ont lieu, en quelque point d'une section transversale que l'entrée de ce tube soit située, dans les courants les mieux réglés où toutes les conditions extérieures d'un régime uniforme paraissent remplies, et même dans les veines jaillissant d'orifices alimentés par des réservoirs à niveau constant. Si ces oscillations, et la variation sensible de la hauteur des jets d'eau alimentés par de grands réservoirs à niveau constant, n'avaient pas suggéré la notion d'une propriété générale des courants, c'est probablement parce qu'on les avait attribuées à des contractions * ou à des dégagements d'air ayant lieu à l'entrée des tubes précités et des ajutages des jets d'eau ; mais il faut remarquer que des oscillations continuelles se produisent également dans les colonnes liquides des piézomètres insérés dans les parois des tuyaux ou des canaux, quoique le courant passe tangentiellement le long de la base de ces colonnes. Les tiges minces et élastiques des plantes fluviales oscillent constamment. Enfin je terminerai cette indication des résultats de mes observations, en rappelant celles que j'ai faites en 1844 sur l'écoulement

1 Savart, dans ses belles expériences sur la constitution des veines liquides, avait observé une sorte de périodicité, mais l'orifice d'écoulement, à petit diamètre et en minces parois, d'où jaillissaient ces veines, produisait en amont une contraction complète, ce qui introduisait l'influence d'une forte convergence des filets liquides, et, par conséquent, constitue relativement à la question qui nous occupe ici, un cas particulier.

PÉMODIQTÉ M8 C0URAOT8 FLIHMS,. 14

par une grande digue épaisse en maçonnerie sur laquelle passait un bras tout entier de la Moselle, à une époque où le niveau de la ri«îàne ne variait pas sensiblement l : je me plaçais à une distance suffisante pour éviter la confusion des sensations acoustiques produites par l'agitation du liquide au bas de la chute, et j'observais pendant la nuit quand tout bruit étranger avait cessé, dans une atmosphère calme. Or, j'ai toujours remarqué dans le son émis, des accroissements et des affaiblissements périodiques d'intensité. Quant aux courants gazeux, on sait que le vent fait toujours osciller les branches les plus flexibles des arbres, et onduler les champs de céréales : pour faire une expérience régulière, on insérera la branche inférieure d'un tube capillaire recourbé contenant comme curseur une petite colonne d'eau, dans l'épaisseur de la paroi d'un tuyau par où s'échappe le gaz d'un réservoir ; le curseur oscillera, quelles que soient les disposition adoptées dans le but de maintenir constante la pression du réservoir, et d'annuler la contraction à l'entrée dans le tuyau. En résumé, nous pouvons poser le principe général suivant :

Dans un courant fluide en contact avec des parois, les vitesses de translation sont périodiques.

20. Notion des moyens mouvements. — Dans les conditions ordinaires du régime dit uniforme, l'accroissement de vitesse qui se produit dans une période d'accélération, est, en totalité, égal au ralentissement qui a lieu dans la période précédente ou suivante, comme je Fui constaté en 1845, en observant les oscillations d'un nouvel hydrodynamomètre, instrument très sensible qui est décrit dans mon Traité de la mesure des eaux courantes: en conséquence, pour chaque molécule d'un courant, il y a égalité entre les chemins de translation parcourus, d'amont en aval, dans un même nombre pair de périodes successives; je nommerai moyenne vitesse, le quotient de chacun de ces chemins par le temps employé à le parcourir, et moyen mouvement celui qui correspondrait à cette vitesse. Si Ton conserve, comme je le ferai, l'expression usitée de régime uniforme, c'est à ces moyens mouvements qu'il faut l'appliquer ; la dénomination exacte serait celle de régime uni fermement périodique.

1 Cette observation a déjà été publiée dans mon Traité de la mesure des eaux courantes, Paris 1854.

14 ROTIONS NOUVELLES D'flYDRAGLIQUE.

Propriétés qui résultent du mouvement des couches fluides en contact avec

les surfaces solides

21. Définitions. — Les mouvements intestins dus aux aspérités et aux autres causes de la résistance des surfaces solides au mouvement des courants, sont primitivement compris dans une zone fluide dont l'épaisseur, généralement faible, dépend de la rugosité de ces surfaces, et de la vitesse des molécules voisines, zone dont j'avais signalé l'existence dans l'ouvrage précité : à la suite d'observations postérieures, je l'ai nommée zone troublée, en désignant par la dénomination de région principale la partie des courants qui est intérieure à cette zone.

22. Phénomène du fractionnement de la zone troublée. — En examinant des jets d'eau sortant, avec des vitesses d'environ six mètres par seconde, d'un long tuyau à faible diamètre terminé par un ajutage cylindrique en bois à paroi très rugueuse, j'ai remarqué que la zone enveloppe de ces jets était entièrement composée de gouttelettes, ce qui ne peut être attribué qu'à un fractionnement intérieur produit, lorsque la vitesse est suffisamment grande, par les aspérités de la paroi, fractionnement qui rend le liquide libre d'obéir à sa tendance au groupement sphéroidal.

Expériences conduisant à la notion des pertes de pression dues aux mouvements intestins.

23. Dans une paroi plane et verticale d'un réservoir en fer-blanc, j'ai ouvert un petit orifice à quelques millimètres du fond qui a été établi horizontalement sur deux supports placés aux extrémités de sa largeur : ce réservoir a été rempli d'eau, et, comme sa section était très grande par rapport à celle de l'orifice, le niveau À B (fig. 1, 2, 3 et 4) s'y abaissait très lentement, de sorte qu'aucune phase des phénomènes ne pouvait échapper à l'observation.

1° À partir d'une certaine valeur de la charge d'eau sur le centre de l'orifice 0, valeur qui s'est trouvée de 40 millimètres pour un diamètre d'un millimètre et demi, la trajectoire du jet liquide, d'abord parabolique, se déforme ; sa partie inférieure devient verticale, puis elle prend une inflexion qui la rapproche de plus en plus de la paroi verticale cb (fig. 1) du réservoir; enfin, par un mouvement rapide, elle vient s'appliquer sur cette paroi* Ces premiers phénomènes peuvent être attribués à une attraction