I. SYSTÈME QUADRATIQUE

GABAOTÉBJ3 PHYSIQUE DBS AXES.

m AXE PRINCIPAL ISOPOLAIRE, QUADRILATÉRAL (A*).

Le nom de quadratique, que plusieurs cristallographes ont donné à ce système, vient de la propriété que possèdent toutes les formes qui le composent, d'avoir un axe principal, comme* celles du système rhomboédrique, et pour section perpendiculaire à cet axe, un carré, ou une figure symétrique, dans laquelle on peut toujours inscrire un carré.

Les figures 97 et 98 représentent un prisme carré droit choisi pour forme fondamentale ; la première , avec la notation qui convient à la symétrie dans le cas des modifications holoédriques. Ce solide a deux bases égales , qui sont des carrés ». et quatre pans égaux, qui sont des rectangles. Il a huit angles solides de même espèce, composés de trois faces, dont deux sont égales, et il offre deux sortes d'arêtes, savoir : huit arêtes horizontales B, égales entre elles, et formées par la rencontre de faces inégales; et quatre arêtes verticales C, formées par l'intersection de faces de même espèce.

D'après ces caractères de symétrie , le prisme tétragonal est susceptible de cinq sortes de modifications, savoir : deux sur les angles, deux sur les arêtes verticales, et une seule sur les arêtes horizontales. *

Le prisme (fig. 97) peut être modifié sur les angles :

i° Par une seule facette coupant également les deux arêtes B de l'angle A, comme on le voit figure 99. Forme dérivée : l'octaèdre quadratique (fig. 1 oo)ou, par abréviation, le quadroctaèdre*

ÉTUDE* DBS SYSTEMES CRISTALLINS. t£j

Le signe des faces de eo quadroctaèdre est (ma: 6:6), ou a* (Haùy et Lcvy), en admettant que m puisse être entier ou fractionnaire. Tous ces quadroctaèdres, dont les faces occupent des positions semblables à celles de l'octaèdre qui a pour axes a, 6 et 6, sont dits être en position normale. Dans ceux que l'on observe le plus souvent, U coefficient m a pour valeurs a, 3, 4> ou .. ! i i

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a° Par deux facettes également inclinées sur les pans de part et d'autre de l'arête commune G (fig. 101). Forme dérivée : un di-octaèdre à triangles scalènes égaux (fig. 102) : c'est 4e scalé» noèdre du système : car on a pu remarquer, que dans chaque système cristallin, la dernière forme simple, celle qui est donnée par la modification la plus compliquée, est toujours un scalénoèdre.

Le signe général du di-octaèdre est (mainbib); les solides de ce genre que l'on rencontre le plus habituellement sont ceux qui ont pour notation

Le premier se voit dans le zircon, le second dans l'idocrase. Généralement, les di-octaèdres ne se rencontrent point isolés ; leurs faces se montrent ordinairement subordonnées dans les combinaisons avec les quadroctaèdres. Elles acquièrent un développement assez considérable dans les cristaux de la braunite de Saint-Marcel, et dans certains cristaux d'étain oxydé.

. Le prisme tétragonal peut être modifié sur les arêtes verticales :

t° Par une seule facette, également inclinée sur les deux pans, ou coupant également les arêtes BB, comme figure io3; ce qui conduit à un autre prisme carré (fig. 104) en position diagonale avec le premier, c'est-à-dire tourné par rapport à lui de 45° sur son axe. La combinaison des deux prismes donnerait un prisme octogonal équiangle (1).

2° Par deux facettes formant biseau (fig. io5). Forme dérivée : prisme octogonal symétrique, à angles alternativement égaux (fig. 106).

Enfin, le prisme tétragonal peut être modifié sur les arêtes des

(1) Voyei la note de la page 132, qui s'applique à la forme dont il s'agit ici, ainsi qu'au di-octaèdre a triangles iso^lcs, dont nous allons bientôt parler.

l£8 J4TO* 1. OUPlTEp !▼,

bases par une seule facette, inclinée généralement d'une manière inégale sur la base et sur le pan correspondant (fig. 107). Sterne dérivée : second quadroctaèdre (fig. 108), en position diagonale avec celui de la figure 100. La combinaison des deux octaèdres donnerait un di-octaèdre à triangles isoscèles.

Si Ton prenait pour forme fondamentale le quadroctaèdre (i:6:«), on pourrait» en plaçant des plans tangents sur ses arêtes culminantes, obtenir le premier terme d'une série d'octaèdres obtus, tangents les uns aux autres, tout-à-fait analogue à la férié de rhomboèdres tangents dont il a été question p. i35. On prolongerait de même la série en sens inverse, et à partir de ¥ octaèdre fondamental, on aurait une suite d'octaèdres de plus en plus aigus. En supposant que tous ces octaèdres aient le même axe principal , leurs bases vont en décroissant , des plus obtus aux plus aigus, suivant la progression

l'unité représentant la base de l'octaèdre fondamental. Si, dans cette série, on prend seulement les octaèdres qui sont en position normale avec le primitif, les bases de ces octaèdres seront entre elles comme

et» par conséquent, les axes secondaires seront comme les nombres

Si, maintenant» on suppose que l'on ait ramené tous ces octaèdres à la condition d'avoir les mêmes axes secondaires, leurs axes principaux seront dans les rapports inverses

lesquels vont en décroissant des octaèdres plus aigus au» octaèdres plus obtus. Le signe d'un octaèdre de cette classe est

celui d'un octaèdre en position diagonale est

($:oo6 wiaj.

ÉTUDE OIS SYSTEMS CRISTALLINS. l49

Parmi les espèces minérales dont les cristaux se rapportent an système quadratique, et dont le nombre est de trente enviton, nous citerons comme exemptes le zircon, Tidocrase, lawernértte, Fapophyllhe, Fanatase,le rutile, l'oxyde d'étain, l'a-

». SVSTÀW» »FH&foiUDRlQCr£

Système tétragonal, à modifications arti-hémiédriqués.

OH AXS PRINCIPAL, ISOPOLAIHB, QUADRILATERAL A CÔTES ALTERNES (ftAft). fOHXft REPRESENTAtlTR DE LA MOLÉCULE : LE 8PHKN0XDRB, OU TÉTRAE- *tt SVHftTHIQUE A TWAÎfGLES IS03CKLES.

Dans ce système, les choses se passent comme si l'identité n'avait lieu qu'entre les arêtes alternatives des bases du prisme fondamental (fig. 109), et comme si tout n'était pas semblable & droite et à gauche des arêtes verticales. D'après cela, les modr* fications simples ne peuvent avoir lieu que par* une facette sur les angles et sur les arêtes, et la modification des arêtes B doit se fiiîre indépendamment de celle des arêtes B*,

Si Fon suppose donc les arêtes B modifiées par une facette, comme on le voit figure 110, on aura pour forme dérivée un solide composé de quatre triangles isoscéles (fig. 1 1 1) , auquel on a donné le nom de sphénoèdre, ou sphénoïde tétragonal. Ce solide a deux sortes d'arêtes, savoir : deux terminales B, et quatre latérales D; et une seule espèce d'angles solides A, analogues par leur composition aux angles latéraux des rhomboèdres. Si Ton adopte ce solide pour forme fondamentale , on pourra éù firire dériver toutes les autres formes du système par des modifications holoédriques, ainsi que la chose a eu lieu pour le rhomboèdre (p. i35).

La modification des angles A (fig. 1 1 1), par une seule facette, donnera généralement quatre faces, dont l'ensemble formera un sphénoèdre, excepté le cas où les faces seraient parallèles à Taxe: efcr, on aurait alors les pans d'un prisme tétragonal, dont les bases seraient données par une seconde modification sur les arêtes B. La modification des angles, par deux facettes, donnerait pour forme dérivée un scalénoèdre tétragonal (figi 1 1 a) compote de huit triangles scalènes égaux. Ce scalénoèdre et le sphi-

l5o LIVRE I. CHAPITRE IV.

noèdresont le9 deux seules formes simples qui fassent partie du. système : que Ton examine successivement toutes les modifications dont la forme fondamentale (fig. m) est susceptible, et Ton nîen tirera que des sphénoèdres ou des scalénoèdres en position norr maie ou diagonale, ou bien Ton obtiendra séparément les bases et les pans de deux prismes tétragonaux, tournés de 4 5° l'un par rapport à l'autre. Nous ne pousserons pas plus loin l'exposé de ce système» qui suit, comme l'on voit, dans son développement, exactement la même marcbe que le système rhoniboédrique.

Les systèmes cristallins à un axe principal, c'est-à-dire les systèmes hexagonaux et tétragonaux, donnent lieu à une observation. Ceux de ces systèmes qui sont produits par des modifications hémiédriques, jouissent de cette propriété, que leurs formes les plus simples, savoir les rhomboèdres et les sphénoèdres, peuvent être reproduites dans deux positions différentes, avec les mêmes valeurs d'angle, en sorte que, par la combinaison des deux formes égales et correspondantes, on peut obtenir une forme pyramidale à base régulière. Deux formes de même genre pouvant être aussi reproduites, en positions diagonales, dans les deux systèmes à modifications holoédriques, on peut être porté à croire, par analogie, que là aussi des formes de même espèce, c'est-àdire de même valeur d'angle, sont pareillement possibles, ainsi que les/ formes pyramidales à base régulière, qui résulteraient de leur combinaison. Cependant, il n'en est rien, et, dans ce cas, l'analogie est tout-à-fait trompeuse. Nous en avons déjà indiqué la cause : cela tient à ce que, dans la combinaison supposée, les faces de l'une des formes simples couperaient les axes de l'autre forme dans des rapports irrationnels, ce qui est contre la loi générale de la dérivation des faces. Ainsi, cette loi importante ne se borne pas à nous donner les moyens de calculer les formes réellement existantes; elle a encore l'avantage de nous apprendre quelles sont celles qu'on ne rencontrera jamais, parce qu'elles sont impossibles en vertu des lois mêmes qui régissent la cristallisation. »

Le système sphénoédrique ne se rencontre que très-rarement parmi les espèces minérales. La chalkopyrite, parmi les substances métalliques, et l'édingtonite, parmi les substances pierreuses, nous en offrent des exemples.

Le prisme carré droit peut encore admettre d'autres modes de symétrie, conduisant à des modifications hémiédriques, du genre

ftTODB DBS SYSTÈMES CRISTALLINS. l5l

de celles dont nous avons fait mention (p. i4o) à l'occasion da prisme hexagonal. Ainsi, les di-octaèdres peuvent se décomposer en deux trapézoèdres tétragonaux, à faces inclinées, l'un droit et l'autre gauche, comme les di ^dodécaèdres se partagent en deux trapézoèdres hexagonaux. La figure 1 13 représente un solide de ce genre : jusqu'à présent on n'en connaît pas d'exemple dans le règne minéral. Il existe, au contraire, plusieurs substances dont les cristaux ont pour forme principale un octaèdre à base carrée, avec des facettes obliques sur les angles latéraux, mais seulement du côté droit ou du côté gauche, ce qui est l'analogue du cas que nous a offert Tapante. La figure 1 1 4 représente une d^ces modifications produites par une hémiédrie rotatoire horizontale. Les petites facettes additionnelles donneraient, si on les prolongeait suffisamment, une forme secondaire à faces parallèles, qui serait un octaèdre à base carrée, de position anormale, c'est-à-dire intermédiaire entre les positions ordinaires des octaèdres du système quadratique. On a des exemples de cette espèce de modification dans les cristaux de schéelite et de ferqusonite. *