CHAPITRE T

mSB FORMES CRISTALLINES

Lés minéraux, d'après les notions établies précédemment, doivent être considérés comme des assemblages de molécules similaires, qui sont elles-mêmes des groupes atomiques, ayant chacun un même type de composition et par conséquent une même forme moléculaire. Là cohésion réunit le plus souvent ces molécules entre elles d'une manière invariable, en les tenant toutefois à distance les unes des autres, et cet équilibre peut avoir lieu et se maintenir avec des dispositions très-diverses des molécules dans la masse générale. De là résultent des structures de genres différents, les unes totalement irrégulières, les autres plus ou moins régulières. Parmi celles-ci, il en est une dont nous avons déjà eu occasion de parler, et qui se distingue par des ca* ractères tout particuliers: c'est la structure cristalline , ou ce qu'on peut appeler l'état cristallin, la cristallisation du minéral.

§ i. Corps cristallisés et cristaux.

Un corps est cristallisé, lorsque ses molécules, dans leur arrangement en commun, ont tellement concerté leurs positions et leurs distances mutuelles, qu'elles se trouvent symétriquement

a6 LITRE I. CHAPITRE I.

espacées sur des systèmes de plans et de lignes droites, et offrent dans leur ensemble un réseau continu et uniforme, une disposition parallélogramuiique ou en quinconce, dont les figures i et 2, pi. I, donnent une idée pour celles de ces molécules qui sont comprises dans un même plan; la figure 3 représente le système réticulaire complet ou à trois dimensions, et montre clairement qu'il existe, à l'intérieur de la masse, des configurations polyédriques, que le clivage et d'autres phénomènes physiques peuvent rendre manifestes. Il résulte de là qu'un corps cristallisé doit se prêter avec plus ou moins de facilité à un clivage ou à une division mécanique de sa masse par lames ou couches planes, dans une ou plusieurs directions. Tout corps présentant une pareille disposition de molécules, et dans lequel le clivage est possible, soit réellement, soit du moins intellectuellement, est un corps cristallisé.

Il faut bien se garder de confondre dans une seule et même idée les corps cristallisés et les cristaux. Le mot cristal a une signification plus restreinte. Tout cristal est un corps cristallisé; mais la proposition inverse n'est pas également vraie. Le cristal est un corps que la cristallisation a marqué deux ibis de son empreinte, d'abord au-dedans de la masse, puis encore à l'extérieur, en sorte qu'il présente de lui-même une première configuration polyédrique toujours en rapport avec celle que le clivage nous révêle ensuite à l'intérieur. De l'acte de la cristallisation peuvent donc résulter deux effets distincts, deux caractères essentiels, souvent réunis dans le même corj>s et toujours alors dans une dépendance évidente l'un de l'autre : la structure cristalline et Informe cristalline. S'ils se montrent ensemble dans un même corps, ce corps est un cristal; si celui-ci n'offre que le premier des deux caractères, ce n'est plus qu'un corps cristallisé, un corps à structure cristalline, et qui, comme tel, jouit de propriétés physiques particulières. Certains minéraux présentent à l'extérieur une forme polyédrique, sans aucune trace de structure régulière : ce ne sont que de faux cristaux, des pseudomorphoses ou formes empruntées, ainsi qu'il sera démontré par la suite.

La Cristallographie est la partie de l'étude des cristaux qui s'occupe des lois auxquelles est soumise leur structure, et de celles qui régissent leurs formes extérieures. De là deux ordres de considérations, que nous aurons à exposer successivement, celles qui se rapportent aux faits de la structure cristalline, et celles qui sont relatives aux formes cristallines. Il serait sans doute plus

rationnel de commencer par les faits de. la structure, car la forme est un caractère qui est toujours subordonné à celle-ci, et nous aurons bientôt l'occasion de nous convaincre qu'il est impossible de se rendre un compte exact de toutes les modifications que Ton observe dans la symétrie des formes cristallines, sans avoir égard aux conditions particulières de structure qui les déterminent. Malgré cela, pour nous conformer à l'usage ordinaire, et aussi par la raison que la forme est un des caractères qui frappent tout d'abord les yeux lorsqu'on étudie les minéraux, nous traiterons en premier lieu des formes cristallines, avec tous les développement. qu'exige l'importance du sujet: nous ne le ferons toutefois 'qu'après avoir donné un aperçu de la constitution physique, de la symétrie et de la structure intérieure des cristaux, afin de pouvoir entremêler de temps en temps l'étude des formes abstraites, de quelques considérations relatives à cette structure, et par là de foire disparaître les difficultés ou les anomalies apparentes qu'elle pourrait nous offrir.

§ a. Nature des formes cristallines. — Leur régularité ou leur symétrie purement géométrique.

Les formes cristallines sont toujours des formes régulières ou symétriques, terminées par des faces planes et par conséquent du nombre de celles qu'en géométrie on nomme des polyèdres. Les faces qui les terminent sont d'ordinaire aussi polies et aussi brillantes que celles des pierres précieuses que le lapidaire a travaillées; mais nous ferons abstraction ici de leurs qualités physiques, pour ne nous occuper que de leur figure et de leur assortiment. Si l'on excepte le cas où plusieurs cristaux se sont groupés et réunis pour ainsi dire en un seul par une sorte de greffe ou de souci ure naturelle, les formes cristallines sont toujours des polyèdres convexes, leurs angles étant tous saillants; ainsi l'on ne voit jamais d'angles rentrants dans un cristal simple.

Ajoutons encore que, sauf les cas assez rares où les cristaux affectent une forme tétraédrique, la symétrie de leur forme est telle, que leurs faces sont égales et parallèles deux à deux; il en résulte que généralement les cristaux peuvent, sous le rapport de la forme, sinon sous celui de la structure intérieure, être partagés en deux moitiés similaires, au moyen de plans passant par le centre.

Nous avons dit que les formes cristallines étaient toujours ré-

afl uvat t. cHAPitms i.

guHères ou symétriques, en ce «ens qu'il existe toujours une certaine loi qui règle la disposition générale de leurs parties terminales, et le mode de répétition de celles de ces parties qui «ont homologues, c'est-à-ditc semblables entre elles et semblablement placées relativement au centre de figure, ou à certains axes qu'on peut appeler axes de symétrie. Ces axes sont des lignes droites qui se croisent au centre du cristal et qui vont aboutir soit à deux angles solides opposés, soit au milieu de deux faces ou de deux arêtes pareillement opposées. Ce sont comme les lignes principales de la charpente du cristal, celles qui règlent l'ordonnance de ses parties extérieures, et qui déterminent le nombre, la figure et les positions de chaque sorte d'angles ou de faces.

Les solides réguliers de la géométrie nous offrent le plus haut degré de symétrie qu'un polyèdre puisse atteindre. Le caractère essentiel de ces solides consiste en ce que chaque sorte de partie terminale (face, arête ou angle solide) s'y répète le plus possible, sans changer de valeur, ce qui fait qu'il n'y a dans ces sortes de polyèdres, qu'une seule espèce d'angle plan, une seule espèce d'arête ou d'angle dièdre, une seule espèce d'angle solide. On sait qu'il n'existe que cinq corps de ce genre, qui sont : le tétraèdre régulier, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosa£dre réguliers. De ces cinq polyèdres, les trois premiers se rencontrent parmi les cristaux; les deux autres ne sont pas possibles, d'après les lois connues de la cristallisation.

L'irrégularité la plus grande dans les polyèdres est facile à concevoir : c'est le cas d'un polyèdre dans lequel il n'y a point de répétition de parties égales, et partant aucune disposition symétrique. Entre la régularité absolue et l'irrégularité complète, on sent qu'il existe une multitude de degrés intermédiaires; ce sont les formes plus ou moins symétriques auxquelles la plupart des cristaux appartiennent, et dont le degré ou le caractère particulier de symétrie se détermine par une certaine loi de répétition et de distribution des parties terminales (faces, arêtes ou angles solides)» à l'égard d'un certain système d'axes.

Deux polyèdres peuvent être semblables de figure, ou simplement semblables de symétrie. Dans le premier cas, ils nous offrent la similitude absolue, telle qu'on la considère en géométrie; et leurs parties terminales sont non-seulement disposées de la même manière, mais encore semblables chacune à chacune. Dans le second cas, les deux polyèdres diffèrent par la figure et même par le nombre de leurs parties terminales; mais celles-ci

FOSJMSS C&lSTALfclHSS. ïq

sont toujours ordonnées suivant la même loi, en sorte qu'il y a dans la structure de ces polyèdres une analogie de plan manifeste, un même caractère de symétrie. On verra bientôt que les formes d'aspect différent, et qui possèdent la même symétrie, sont celles qu'il est possible de rapporter à un même système d'axes et de transformer Tune dans l'autre, à l'aide de modifications, qui consistent dans le remplacement des angles ou des arêtes d'une forme, par un ensemble de facettes ayant la même symétrie que les parties qu'elles remplacent.

$ 3. Aperçu de la constitution moléculaire des cristaux. — Conditions géométrique* et physiques de leur symétrie.

Avant de pousser plus loin l'étude des formes cristallines et la considération de leurs ares de symétrie, nous avons besoin de revenir sur ces notions fondamentales relatives à la constitution moléculaire des minéraux, que nous nous sommes contenté jusqu'ici d'emprunter aux sciences physiques où elles sont généralement admises. Nous avons besoin de les préciser davantage et de les suivre dans leurs conséquences les plus immédiates, parce qu'elles nous seront d'une grande utilité pour éclairer notre marche. On sera libre, si on le 7eut, de ne les accepter que provisoirement à titre d'hypothèses ; mais on ne tardera pas à reconnaître qu'elles satisfont si bien à toutes les conditions des phénomènes à expliquer, qu'il ne sera plus possible de les révoquer en doute ; et l'on*se convaincra ainsi qu'elles réunissent à l'importance d'un premier principe, toute la valeur d'une vérité physique des mieux démontrées.

Nous avons dit que chaque molécule est un groupe de molécules plus petites ou d'atomes qui, dans la même substance, sont toujours réunis en mêmes nombres et dans le même ordre, en sorte que la molécule de chaque corps a un type de composition , de structure et de forme parfaitement déterminé. Les chimistes, comme les cristallographes, ont été conduits à reconnaître que la molécule de tout corps, capable de cristalliser, est nécessairement polyatomique , que ee corps soit chimiquement simple ou composé : s'il est simple, les atomes composants réunis autour d'un centre commun dans un état d'équilibre plus ou moins stable, sont semblables entre eux ; en cas contraire, ils sont de nature différente. Et de même que les molécules physiques ne se touchent pas dans lé réseau qui constitue le cristal,

de même les atomes pondérables ne se touchent pas non plus dans chacun de ces petits groupes moléculaires qui forment les nœuds du réseau ; il faut encore admettre qu'ils sont à distance les uns des autres : nous aurons occasion de citer bientôt des faits qui montrent clairement que les molécules physiques éprouvent, dans certains cas, de petits changements de forme et de volume, de petites dilatations ou contractions qu'on ne saurait comment expliquer, sans cette condition nouvelle.

Il suit de là que la forme des molécules physiques est déterminée par le nombre et la disposition relative des atomes , et principalement de ceux qui sont placés à la surface du groupe. Si, par la pensée, on considère à part ces atomes périphériques, ils figureront dans l'espace les sommets d'un polyèdre convexe, auquel on pourra donner le nom de polyèdre moléculaire : ce polyèdre sera l'enveloppe extérieure, la forme générale et représentative du groupe moléculaire. Pour le construire, il faut concevoir que par les centres de deux atomes extérieurs on mène un plan, et qu'on le fasse mouvoir jusqu'à ce qu'il vienne à passer par un ou plusieurs des autres atomes du groupe, sous la condition de laisser d'un seul et même côté tous ceux qui se trouvent en dehors du plan. Les atomes ainsi touchés par ce plan détermineront une des faces polygonales du polyèdre cherché; et l'on aura successivement toutes les autres, en conduisant de la même manière de nouveaux plans par les côtés des faces déjà obtenues (i).

(1) Quelques savants ont soutenu l'opinion que la forme des molécules des cristaux est plutôt spbéroldale que polyédrique (Hooke, Huyghcns, Wollaston, Dana). On peut sans doute attribuer aux derniers atomes delà matière la forme sphérique, comme étant la forme la plus simple ou la plus naturelle, à moins qu'on ne préfère admettre, avec Ampère, que ces éléments extrêmes ne soient que de simples points matériels, sans volume sensible, et destinés seulement à servir de centres à des forces. Mais quant aux molécules intégrantes des cristaux, il faut de toute nécessité qu'elles aient par elles-mêmes, ou qu'elles acquièrent au moment de la cristallisation, des axes déterminés de position et de grandeur, sans quoi il serait impossible de se rendre compte des phénomènes que nous offrent les cristaux. Aussi, les partisans de cette théorie moléculaire se représentent-ils les molécules cristallines comme des sphéroïdes à axes gè> néralement inégaux, dans lesquels un certain système de diamètres conjugués se distingue des autres, comme directions de forces prédominantes, en sorte que ces diamètres particuliers deviennent par là de véritables axes cristallographiques. (Voir le Système de Minéralogie de Dana, p. 147; 1854). Hais, s'il en est ainsi, il suffit de mener, par l'extrémité de chacun de ces diamètres, un plan tangent au sphéroïde moléculaire, pour obtenir un parallélipipède circonscrit, qui aura les mêmes axes, et qu'on pourra substituer à la molécule spbéroldale, dans toutes les considérations théoriques, comme dans tous les calculs relatifs aux cristaux.

FORMES CRISTALLINES. 3l

Supposons que quatre atomes (simples ou composés) se placent à distance les uns des autres autour d'un point central; ils figureront dans l'espace un tétraèdre (fig. 4, pi- I)* Ce tétraèdre sera régulier, si les atomes composants, étant de même nature et de même forme, se sont placés à des distances égales; il sera plus ou moins irrégulier, si, par suite d'un changement dans la nature, la forme ou la direction des atomes composants, les distances des quatre atomes ne sont pas les mêmes. Six atomes, groupés autour d'un centre vide , pourront donner un octaèdre (fig. 5), ou un prisme droit triangulaire (fig. 6). Huit atomes pourront former un parallèlipipède (fig. 7); douze atomes, un prisme hexagonal (fig. 8). Les molécules des corps cristallisés peuvent donc être considérées comme ayant, aussi bien que les cristaux eux-mêmes, des faces, des arêtes et des axes; elles n'exercent donc pas en tous sens des attractions égales, et Ion doit les regarder comme douées d'une sorte de polarité.

§ 4* De la nature des axes d'un cristal, et de leuns différents degrés de symétrie ou caractères de polarité»

Des qu'on admet qu'un crbtal est un réseau formé par un entrecroisement de files droites et parallèles de molécules polyédriques, il est bien aisé de se faire une idée juste de ce que sont en réalité (c'est-à-dire au double point de vue de la géométrie et de la physique) les faces, les arêtes et les axes d'un cristal.

Une face n'est, à vrai dire, que la dernière des lames ou couches planes de molécules, qui, par leur superposition, engendrent le réseau massif : c'est un réseau plan , tel que ceux que représentent les figures 16 et 17. Ces figures montrent en même temps que chaque lame a deux côtés (l'un supérieur, l'autre inférieur), qui peuvent être semblables ou dissemblables, selon la forme et la disposition particulière des molécules intégrantes. Cette bilatéralité des faces est un fait qu'il importe de ne pas perdre de vue : un cristal formé par la superposition de couches pareilles à celle qu'on voit figure 17, aurait évidemment ses deux faces opposées dans des conditions physiques différentes.

Une arête, un axe de cristal, n'est qu'une file de molécules polyédriques, ayant un double caractère de polarité qui dérive de la symétrie propre aux molécules mêmes : ce caractère consiste en ce qu'elles ont un certain nombre de côtés, égaux ou inégaux, et, en même temps, deux extrémités ou pâles termi-

3a LITRE 1. CHAPITRE I.

aa*x, semblables ou dissemblables. La file moléculaire, représentée fig. 9, et qui est formée de prismes hexagonaux, apposés par leurs bases , a évidemment six pans ou faces latérales , six eôtés égaux ; en sorte qu'on peut dire qu'elle est sex-latérale, ou à symétrie se n aire. Si cette file est extérieure dans le cristal et commune à deux faces voisines, ce sera une arête : si elle passe par le centre du cristal, et qu'elle aille aboutir soit au milieu de deux faces parallèles, soit au milieu de deux biseaux ou arêtes opposées, ou aux sommets de deux pointements ou angles solides, ee sera ce que l'on nomme communément un axe du cristal ; et, en désignant cet axe par A, on pourra marquer son caractère de symétrie latérale par le symbole A*.

La figure io représente une file moléculaire composée de cubes ou de prismes à bases carrées : c'est un axe quadrilatéral ou à symétrie quaternaire (A*). La figure 1 1 représente un axe trilatéral ou à symétrie ternaire (A1) ; la figure i a , un axe bilatéral, dans lequel les côtés égaux ne se répètent que par deux , et dont la symétrie est simplement binaire (A*). La figure i3 représente une file moléculaire, composée de tétraèdres réguliers groupés par leurs arêtes : il est aisé de voir que cette file a quatre côtés semblables , mais alternativement inverses les uns à l'égard des autres : c'est bien encore un axe quadrilatéral, mais à côtis alternes, ce que l'on peut exprimer par le symbole 8Af, pour lç distinguer du signe A*, qui représente un axe dont tous les côtés sont à la fois égaux et de position semblable. La figure i4 représente de même une file de cubes ou de rhomboèdres à six eôtés alternes (8A3).

On remarquera que toutes les files mentionnées jusqu'ici nous offrent deux pôles (faces , arêtes ou pointes terminales) absolument pareils, ce que nous exprimerons en disant que les files sont isopolzires. Mais si les molécules composantes du cristal étaient des tétraèdres , elles formeraient dans certaines directions des files semblables à celle que représente la figure 1 5 : ces files auraient leurs pôles terminaux dissemblables, puisque dans chacune d'elles les molécules tournent une de leurs pointés vers une extrémité, et une de leurs faces vers Fautre : elles seraient hétéropolaires. Un axe hétéropolaire, du genre de celui que représente la figure 1 5, pourrait être désigné par le symbole A.8.

Les conditions particulières de polarité d'un axe déterminent sa symétrie propre, laquelle dérive de cejle de la molécule ellemême; cette symétrie se transmet ensuite à la masse du cristal,

qui la reproduit dans sa structure; car «lie n'est qu'un faisceau parallèle de files moléculaires semblables ; et de cette structure elle passe à la forme extérieure , où l'on retrouve toujours son empreinte. Les axes, on se le rappelle, vont aboutir à des parties terminales de trois sortes, qui sont : des faces simples, qu'en langage technique ou descriptif on nomme des troncatures, des doubles-faces ou arêtes solides (qu'on nomme des biseaux) , des angles solides à trois ou un plus grand nombre de faces culminantes, qu'on appelle des pointements. Des parties de forme analogues correspondent aux côtés de ces axes. Ces trois sortes de parties terminales, prises ensemble, sont souvent nommées, et avec quelque raison , les membres du cristal : ce sont en effet comme des appendices extérieurs, dont la disposition et la répétition se règlent toujours sur la symétrie des axes intérieurs» aux côtés ou pôles desquels elles correspondent, comme la disposition des membres chez les animaux est prescrite par la forme et la symétrie du système nerveux interne.

Maintenant, le caractère de symétrie d'un axe, que l'œil reconnaîtrait directement, si nous pouvions apercevoir les molécules du cristal, peut se déterminer par un moyen indirect, mais parfaitement sûr, et aussi sûr que l'intuition elle-même, par la correspondance exacte des membres, ou parties terminales de la forme cristalline avec les côtés ou les extrémités» des axes qu'elles regardent. Ces côtés ou extrémités sont comme des espèces de pôles ou de centres d'action, qui exercent une influence marquée sur la configuration extérieure du cristal, dans la région tournée ▼ers eux : la même influence, quand ils sont semblables, et une influence différente quand ils ne sont pas de même nature. On pourrait comparer les pôles terminaux (o* pôles proprement dits) aux pôles des aiguilles aimantées, et les pôles latéraux, ou les côtés des axes, à ceux des rayons de lumière polarisés. La dis- . position des parties terminales est donc la manifestation extérieure de la polarité des axes, et par suite de la symétrie moléculaire, elle la traduit exactement et la retrace fidèlement à nos yeux. Cette disposition reste la même, bien que la forme cristalline puisse varier dans le même corps, parce que cette variation a toujours lieu avec conservation du même type ou caractère général de symétrie. Cela tient, comme on le verra bientôt, à ce que dans ce changement de forme extérieure, des membres d'espèces différentes se remplacent toujours les uns les autres en mêmes nombres et dans les mêmes positions rela- Court de Minéralogie. Tome I. 3

34 JrfVHÉ t. Ctt&tlfftt 1.

ttveè; c'est en quelque sorte un plréïKttfiéfie de substitution qui sfopêrè entre des parties de forttie, parfaitement équivalentes abus lé rapport de la gytaétrite générale. Aussi; toutes les fbnrieS diverses sous lesquelles un ntéme minéral se présente cristallisé, dfct-etles là rttême symétrie, c'est-à-dire des axes en thème notaire, disposés et inclinés entre eu* de ta même manière, et *esfUtetivement doués dtt même caractère de polarité.

£ 5. Variation possible du caractère de symétrie ou de polarité dans un mène système (taxes géométriques.

Mafcn fcaiénre tfystèftiis d'aras géométrique* garde tottfjotir* le wène caractère àe polarité <ftnarto«s le* cristaux de la ta&i&€ espion minérale, il importe de remarquer çue, d'une espèce à isfte autre, ri peut ehaffge* de propriétés physiques et de polarité par conséquent, porte qtf il peut être produit par des molécule* de fofcmé* différentes* àssentMées d'ailleurs de fàataiêPe à eétopééer toujours un mt.ifte réseau ârisfialKm

La figure iB, pi. I, représenté litt iêêesta k ftiatlles cubiques, ftruié par des mtâéctiles de (orme cubique-, et composant toi cfristbl de même forme. Dans ce réseau, chacun des trois axes rVdtittgulaires, qui tout aboutir au milieu des faces du crïàtiâf, s&ttt dès axés iéopolatrés et quadrilatéraux {A*). Il étt résulte que, dtt* ée cristal, tous leà angles solides sont pbysiquetAent identiques ; il en est de même de toutes les diagonales des faces et de totftes les âreteS;

ta figure 19 représente un autre réseau cùfciqtïe tbftné de tétraèdres réguliers.*Dans ces tétraèdres , aussi bien que dans lès cubes, il existe des a*és égaux et Rectangulaires au nombre dfe trois : ce sont ceux qui Vont aboutir au milieu des arêtes opposées. Il suffit de remplacer les cubes de la figure 18 par des tétraèdres tournés de manière que leurs axes soient parallèles à Ceux des premières diolécules, pour obtenir le réseau cubique» ffgUre 19. 'Dans ce réseau, les trois .axes rectangulaires ont un caractère différent de polarité : ce sont évidemment des axes quadrilatéraux à côtés alternes (sÂfl); et dans le cristal cubique, qui résulte d'un pareil assemblage , les angles solides ne sont identiques physiquement que quatre à quatre ; les diagonales île le sont que six à six, de manière qu'il existe une différence entre les deux diagonales d'une même face. Quant aux arêtes,

elles sont toutes identiques et présentent encore la symétrie bilatérale, comme celles du oube précédent. ^ La figure 20 représente un troisième réseau cubique formé de molécules d'une autre forme encore : ces molécules sont de petits dodécaèdres à douze faces pentagônales, toutes égales entre elles. Ces dodécaèdres, qu'on voit dans un^e espèce minérale très-commune (la pyrite) , ne sont pas des dodécaèdres réguliers i mais ils ont encore un caractère qui les rapproche des cubes, ou des tétraèdres réguliers des deux cas précédents : c'est * d'avoir trois axes égaux et rectangulaires, et c'est là ce qui permet de les ranger en un troisième réseau cubique, comme on le voit figure 20. Dans le cube total que représente cette figure, le* trois axes rectangulaires ont encore un caractère âe polarité tout particulier-, ce sont des axes isopolaires bilatéraux (A1). Tous les angles solides du cube sont physiquement identiques; il en est de même de toutes les diagonales et de toutes les arêtes ; mais telle est la structure des files moléculaires, qui sont parallèles à tune de celles-ci sur deux faces adjacentes du cube, que les choses ne sont plus disposées symétriquement à droite et à gauche de la même arête. En d'autres termes , il existe une différence physique entre les files de molécules qui, sur une même face , sont parallèles aux arêtes et perpendiculaires entre elles. On voit donc, par ce qui précède, qu'il existe au moins trois réseaux cubiques à molécules différentes , et , par suite , trois espèces de cubes essentiellement distinctes par leur structure, pac le caractère de polarité de leurs axes, et, en un mot, par leur symétrie.

$ 6. Division des formes cristallines. — - Formes simples. — - Formes composées.

Les formes cristallines se partagent en formes simples et en formes composées. Les formes simples sont celles qui sont limitées par des faces homologues, c'est-à-dire égalés, semblables et semblablement placées. Les formes composées résultent de différents ordres de faces, dont chacun se rapporte à une forme simple particulière : on leur donne souvent le nom de combi- . nuisons, parce qu'elles peuvent toujours être considérées comme le résultat de la combinaison ou de la réunion en un seul tqut dé plusieurs formes simples. On verra bientôt comment cette espèce de combinaison est possible. Une forme composée est

36 LITBB I. CHAPITRE I.

donc toujours décomposable en formes élémentaires ou simples : cette décomposition est ce qu'on nomme le développement ou l'analyse des formes composées. Les arêtes ou les angles où se rencontrent les faces de deux ou d'un plus grand nombre de fermes simples, s'appellent arêtes ou angles de combinaison.

Les formes simples se distinguent en deux catégories : les lorwesfinies ou closes, dont les faces embrassent un espace fini ou limité de toutes parts, et composent par conséquent à elles seules un cristal complet : tels sont le cube, l'octaèdre régulier, le tétraèdre régulier, etc. ; et les fermes indéfinies ou ouvertes, dont les faces ne limitent l'espace qu'elles comprennent que de certains côtés, et le laissent indéfini dans d'autres sens : il est bien entendu que ces dernières ne peuvent pas composer toutes seules un cristal complet, et que, par conséquent , si on les observe sur un pareil cristal , c'est qu'elles y sont en combinaison avec d'autres formes, soit fermées, soit ouvertes. Ainsi , dans le prisme hexagonal (fig. 54* pi- VI) qui représente une des formes du calcaire spatbique et de l'émeraude, les six faces verticales, si on les considère seules, donnent, par leur prolongement , un prisme indéfini à six pans, qui est une forme simple ; les deux plans horizontaux, qui servent de bases dans le cristal naturel et qui sont seuls de leur espèce, donnent de même, par leur prolongement, une autre forme simple ouverte, une sorte de table ou de tranebe indéfinie, limitée seulement dans le sens de son épaisseur. Ces formes indéfinies, faisant toujours partie de formes composées, sont aussi appelées, pour cette raison, des for* mes partielles (Parti alfbrmen ; Theilgestalten, Naumann).

Les formes ouvertes sont tabulaires ou prismatiques, selon qu'elles se composent de deux faces seulement, parallèles entre elles, ou bien de trois, quatre, ou un plus grand nombre de faces, toutes parallèles à un même axe placé à égales distances de chacune d'elles. Naumann a proposé le nom de pinakoïde pour désigner la première espèce de formes simples, que d'autres minéralogistes appellent simplement une table. Les formes prismatiques se distinguent par la figure de leur section trans- • vernie, qui peut être un triangle équilatérai, un hexagone régulier, un carré, un rhombe, etc. De là les noms de prismes équilatérai, hexagonal, carré ou quadratique, rhombique, etc. Le prisme rhombique est quelquefois, dans les combinaisons , divisé en deux biseaux ou assemblages cunéiformes de faces, qui se montrent l'un d'un côté du cristal, et l'autre du côté opposé.

FORMES CRISTALLINES. 3y

Dans le cas où ces biseaux ont leur arête horizontale , ils offrent Faspect d'un toit, ce qui fait qu'on les désigne souvent par le nom de dôme.

S 7. Nomenclature des formes simples.

Il est bon d'avoir aussi des noms pour désigner les formes simples fermées, qui, avec les précédentes, peuvent être considérées comme les éléments de toutes les formes cristallines. Voici les règles que l'on suit ordinairement dans leur nomenclature. Les dénominations expriment tantôt la nature des faces du solide, tantôt leur nombre, et, dans quelques cas, l'aspect général de la forme.

i° La nature des faces. — C'est ainsi qu'on nomme rhomboèdre, un solide terminé par des rhombes égaux. On appelle rhombe ou losange, un parallélogramme obliquante à côtés égaux. Il peut exister plusieurs genres de polyèdres à faces rhombes, le nombre total des faces pouvant varier. Le nom de rhomboèdre a été appliqué exclusivement au plus simple de tous, celui qui est composé de six faces. Tel est le solide représenté par la figure 69, pi. VU. On voit, figure 4, pi. IV, un autre polyèdre terminé par des rhombes égaux, au nombre de douze : on lui donne le nom particulier de rhombo-dodécaèdre. »

On appelle trapézoèdre, un solide terminé par des trapézoides égaux. En géométrie, le trapèze est un quadrilatère, dont deux côtés seulement, parmi les opposés, sont parallèles. En cristallographie, un trapézoïde est un quadrilatère, dont deux côtés seulement sont égaux parmi les adjacents et non pas les quatre côtés, comme dans le rhombe. Si deux côtés adjacents étant égaux dans un quadrilatère, les deux autres sont aussi égaux entre eux, mais non avec les premiers, le trapézoïde est alors symétrique (fig. 3i, pi. II). On voit que dans. ce cas il peut être partagé par une de ses diagonales en deux triangles isoscèles, de base commune et de hauteur différente, et qu'il est digrammiquey ou à deux sortes d'arêtes. Les figures 10, pi. IV, et 34, pi. V, représentent des trapézoèdres à douze et vingt-quatre faces symétriques. Si le cas dont il vient d'être question n'a pas lieu, le trapézoïde est tri-yrammique ou à trois sortes d'arêtes; il est irrégulier ou non symétrique (fig. 3a, pi. 11). La figure 44? pi- VI, représ|nte\in trapézoèdre à vingt-quatre faces non symétriques, l'une des formes qui caractérisent le mieux la cristallisation de la pyrite commune.

38 LIYBB I.. CHAPITRE I.

On nomme scaténoèdre, Un solide terminé par des triane scalènes égaux. Les figures 90 et 9g, pi. VIH, représentent dç^s scalénoèdres à six, douze..... faces/

* On appelle de même isoscéloèdre (ou deltoèdré), un solide composé de triangles isoscèles égaux. Tels sont lçs polyèdres de vingt-quatre faces représentés par les figures 6 et 12, pi. IV.

aS Le nombre des faces. — C'est ainsi qu'on dit : tétraèdre, hexaèdre, octaèdre, dodécaèdre, iposaèdre, etc., pour désigner des solides à quatre, six, huit, douze, vingt, etc., faces. Mais ces •actes de dénominations, qui expriment en un seul mot le nombre total des faces dont se compose le polyèdre, sont toujours toèp-vagues, parce qu'il peut se rencontrer des solides différents qui aient le même nombre de faces, celles-ci étant alors de figure différente, ou. assorties diversement entre elles ; c'est pour éfelf q u'ii est préférable d'adopter la nomenclature par les facteurs, dont Hauy et plusieurs cristaljographes allemands ont fait usage, et qui, sans cesser d'être simple, est beaucoup plus précise et plus expressive que la précédente. Elle consiste à représenter le nombre des faces décomposé dans ses facteurs ou diviseurs, comme on le voit dans les dénominations complexes hexakù- 9ébraèdre,triakis-octaèdre, hexakis-dièdre, etc., qui veulent dire six fois quatre (ou vingt-quatre) faces , trois fois huit (ou vingtquatre) faces, six fois deux (ou douze) faces, etc. Seulement nous croyons qu'on peut, pour plus de simplicité et par euphonie, supprimer la terminaison akis du premier terme , à l'exemple de Haiïy, qui -a nommé kexa-tétraèdre le solide à vingt-quatre faces (,fig. 6, pi. IV), qui représente un cube pyramide, c'est-à-dire un cube dont toutes les faces seraient surmontées d'une pyra- ■amide droite régulière. Nous dirons donc liexa-tétraèdre, trioctaèdre, hexordièdre, au lieu de hexakis-tétraèdre, triakis-octaidre, hexakis-dièdre. Ces noms n'offriront aucune ambiguïté, parce que nous aurons soin de généraliser ce mode de décomposition: on peut d'ailleurs, comme nous le faisons ici, séparer les deux facteurs par un tréma *-*, auquel on conviendra d'attacher la même valeur qu'au signe ordinaire de la multiplication X* Enfin, au lieu de faire cette décomposition d'une manière arbitraire, comme les cristallograpbes allemands, nous proposons de choisir toujours celle que le solide nous offre comme de lui-même dans l'assortiment naturel de ses faces, de sorte que la dénomination exprime un caractère inhérent & la forme et suffisant pour la faire reconnaître. Ainsi, les figures 6 et 12, pi. IV, et 44>pl- VI, repré-

rOUmS ÇM8T4LI4BW, 3^

SCajent toutes, tfpte un solide à vingt-quatre face?, et comme vingt» jgjKtte peut se décomposer en quatre fois six ou six fois qnafj^ en trois fois huit 041 huit fois trois, ç& (Jeu* fois douze ou <1qujç fois deux, on voit que ce nombre peut être exprimé par six dénominations différentes; or, le soUde particulier que Ton ve^yt Résigner indique lui-même celle de ces dénominations que Fqq 4oit choisir» parce que le noinhre total de ses faces s'y moitfw Partagé naturellement en groupes de deux ou de trois, ou 4e quatre faces, répétés un certain nombre de fois. Par conséqyçnf novu? appellerons avec Hauy, le cube pyramide (fig. 6), hçxatë truèdre, et non pas tétra-hexaêdre, comme le fait M» G* RoffÇt p$r la raison que cette forme ç$t partagée en six groupe^ <fe glaire faces, ou qu'elle a six angles solides tétraèdres, ce qui esj son caractère distinctif. Par un motif semblable, l'octaèdre pyr^r injdé (fig. 12) sera désigné par l'expression Soclo-trièdre, et n.Qn l^r celle de tri-octaèdre. Le solide (fig. 44) wra nommé dodéçar dièdre, et non pas di-dodécaèdre. Cette dernière dénomination conviendra parfaitement au contraire pour désigner le solide fig. 58, pi. VI, parce que ses faces se partagent en deux groupes de douze faces, ou qu'il est caractérisé par ses deux angles soifàe& dodécaèdres.

3° L 'aspect général de la forme. — Les octaèdres à faces tf»a*r Çplalres ayant l'aspect de deux pyramides, réunies par leuijs bar s£8, on pjeut les désigner, par l'expression générale de di-pynmifa ojguftême (comme le font les cristallographes allemands) par c^U^ de pyramide, en sous-entendant le mot di ou double. Le soUde à 24 faces (fig. 6) ayant l'aspect d'un cube surmonté de pysar injldes, on peut, comme nous l'avons fait ci-dessus, le désiguqr Çrès-bien par le n»ol; composé de cube pyramide (Pyranûdenwu>fiîlt Weiss.)» De même, les solides représentés fig. 3a et 12 pw v.ent être désignés par les mots de tétraèdre pyramide et d 'octaèdre pyramide*.

Le solide (fig. ni, pi. IX) qui se compose de quatre triangles isoscèles égaux, présentant la double apparence d'un coin, vegs ses deux extrémités, a été appelé sphénoèdre.

Le dodéca-dièdre (fig. 44)> si on *e compare à l'hexa*dtèdi£ ou dodécaèdre pentagonai (fig. 42)> semble n'être rien autre chose qu'un solide de cette dernière espèce, dont les faces auraient été brisées sur une ligne correspondante à leur axe de symétrie : de là le nom de dodécaèdre à faces brisées, ou plus Simplement, de dodécaèdre brisé (Gebrochene Dodekaeder,Weis*)

4o L1TRB 1. CHAPITRE I.

que l'on donne quelquefois à ce solide. Pareillement, le dodécatétraèdre ou scalénoèdre à quarante-huit faces (fig. i4) pourrait être nommé trapézoèdre brisé (Gebrocliene Trapezoëder).

Tels sont les moyens auxquels on a eu recours pour assigner des dénominations particulières aux diverses formes simples qui s'observent parmi les cristaux naturels et qui sont en nombre limité. Ajoutons que Ton a aussi cherché à classer ces formes d'après le nombre des axes de symétrie auxquels on peut rapporter l'ordonnance de leurs faces. 11 existe des formes dans lesquelles chaque axe d'une espèce a des analogues de son espèce, qui le répètent dans d'autres directions, comme le cube, l'octaèdre régulier, le rhombododécaèdre,etc. On les nomme des formes à plusieurs axes (Polyaxîge Formen). Il en est d'autres, au contraire, qui possèdent un ou plusieurs axes uniques dans leur espèce, ou sans analogues, comme l'octaèdre à base carrée (fig. 100), et l'octaèdre à base rhombe (6g. ia6). Ce sont des formes à un axe (einaxige Formen).

$ 8. Des formes composées.

Les formes composées résultent de la combinaison d'autant de formes simples (ouvertes ou fermées) qu'il y a en elles de faces d'espèces différentes. Ces formes sont en nombre infini ; les plus importantes d'entre elles, et celles qui se rencontrent le plus fréquemment, sont les parallélipipèdes ou prismes quaârangulaires et les octaèdres. Dans les prismes en général, et par conséquent aussi dans les parallélipipèdes considérés comme prismes quadrangulaires, l'axe du prisme doit toujours être placé verticalement : les pans ou faces latérales, qui lui sont parallèles, ont par conséquent aussi une position verticale. On nomme scction transverse, la coupe prise dans un prisme par un plan perpendiculaire à Taxe ou aux arêtes latérales. Le prisme est dit être carréy rectangle, rhomhique ou rliomboïdique, selon que sa section transverse est un carré, un rectangle, un rhombe ou un parallélogramme. (Dans les mots composés, le terme rhomboïde sera regardé comme synonyme de parallélogramme.) Chacun des prismes que nous venons de considérer, reçoit une seconde épithète qui indique la position de sa base relativement à l'axe, ou mieux relativement aux deux sections principales. Dans un prisme quadrangulaire obliquangle,on appelle sections principales j celles qui passent par l'axe et par deux arêtes latérales opposées.

Si le prisme est rectangulaire, les sections principales sont celles qui sont menées par Taxe perpendiculairement à deux pans opposés. Cela posé, le prisme est droit, si la base est perpendiculaire à l'axe et par conséquent aux deux sections principales; le prisme est simplement oblique, si la base est inclinée sur une des sections principales et perpendiculaire sur l'autre; il est doublement oblique ou bi-oblique, si sa base est inclinée sur les deux sections à la fois. Ainsi, le mot prisme sera toujours suivi de deux dénominations adjectives, dont la première indiquera la forme de la section transverse du prisme, et la seconde la position droite ou oblique de la base. A l'aide de ces conventions, il sera facile de distinguer les nombreuses modifications de prismes quadrangulaires, qui se rencontrent parmi les produits de la cristallisation. Seulement, nous ferons remarquer que la première des deux épitbètes se rapportant à la forme de la section transverse, et non à celle de la base, il pourra être utile, et même nécessaire dans certains cas, de faire connaître en outre la figure de la base. Mais cette addition n'aura lieu que fort rarement, et seulement lorsque cette figure, sera d'une espèce autre que celle de la coupe transversale.

Mohs s'est servi quelquefois du mot orthoèdre pour désigner le parallélipipède rectangle, ou prisme rectangle droit. Par analogie et pour plus de simplicité, nous proposerons le mot de Atfnoêdre pour désigner le parallélipipède obliquanglc irrégulier, que, d'après les règles précédemment convenues, il faudrait appeler prisme rhomboïdique ob lique. Naumaun et d'autres cristallograpbes disent aussi, par abréviation, prisme klinorhombique au lieu de prisme rbombîque oblique. On verra bientôt l'avantage de ces termes simples, pour la désignation soit des formes fondamentales, soit des systèmes de formes, qui caractérisent les espèces minérales.

On peut aussi distinguer les diverses sortes d'octaèdres que Ton rencontre parmi les cristaux, en ajoutant au mot générique octaèdre deux épitbètes dont l'une indiquera la forme de là base de l'octaèdre, considéré comme pyramide double, et l'autre marquera la position de cette base à l'égard de Taxe, ou des deux sections principales. Les arêtes d'un octaèdre à faces triangulaires se réunissent quatre à quatre sur trois plans différents, pour former autant de parallélogrammes, dont les centres répondent at milieu de trois axes qui passent par les angles solides opposés. L'tn de ces axes, placé verticalement, est l'axe principal de l'oc-

4? UTBÇ h CHAPIT** î.

taèdre. Celle des trois sections parallélogramjniques qui le çQun* dans son milieu, est la base de l'octaèdre ; les deux autres, quj passent par Taxe, sont les sections principales. Cela posé, l'octaèdre peut être carré, rectangle, rhombique ou rhomboïdia^,f selon la nature de cette base ; il est en outre droit, oblique ou (&- Optique, selon que la base est perpendiculaire à Faxe, et pgf conséquent aux deux sections principales, ou bien inclinée suj Tune des sections seulement, ou enfin oblique sur les deu* sections à la fois.

Paur les formes composées, autres que les prismes et les octaèdres, la nomenclature est* moins simple et moins précise : efte n'est guère possible même que pour les combinaisons binçjrç? de deux formes simples, dont les noms peuvent entrer dan.s unjp dénomination complexe. C'est ainsi que le mot çubo-octaèdre désigne la combinaison du cube et 4c l'octaèdre régulier, et qqe le mot cubo-dodécaèdre signifie la combinaison du cube et dç dodécaèdre à faces rhombes.

§ 9. Des formes dominantes.

Mais à part un petit nombre de c*s de ce genre, les formes composées ne peuvent plus être dénommées rigoureusement*; de courtes phrases servent alors à indiquer leur génération, tyr parente, ou la manière dont les différentes formes simples qui \fr constituent se comportent les unes à l'égard des autres. Dans Un cristal composé, il y a en général une forme simple, ou touj au moins une forme prismatique ou octaédrique, qui dominfi, tandis que les autres formes paraissent beaucoup moins développées, et pour ainsi dire subordonnées à la première. Leurs fyces petites, étroites, semblent avoir été ajoutées pour modifier seulement d'une manière légère l'aspect de la forme dominante, et l'on se borne à indiquer la disposition de ces facettes secondaires ou modifiantes relativement à la forme principale.

On appelle/orme dominante d'un cristal, le solide géométrique,, généralement fort simple, auquel on peut le réduire en ne considérant d'abord que ses faces les plus étendues, et faisant momentanément abstraction des facettes plus petites qui le codifient, sans altérer notablement son aspect. Lorsque l'on prolonçp par la pensée les faces de la forme dominante, jusqu'à ce qu'elfes s'entrecoupent au-dessus des facettes secondaires, on obtient les véritables angles et arêtes de la forme dominante, et il est

facile de voir que pour repasser de cette forme dominante corn* plète à la forme modifiée, il faut tronquer la première sur ses angles ou arêtes par des plans coupants, dirigés parallèlement aux facettes secondaires ; de là le nom de troncatures, que Ton a donné aussi aux facette? modifiantes, parce qu'on les considère comme des sections qui auraient fait disparaître les angles ou les arêtes de la forme dominante, supposée d'abord complète. La facette unique, ou l'ensemble de facettes, qui se montre ainsi en remplacement d'un angle ou d'une arête, est ce qu'on npmme la modification de cet angle ou de cette arête.

$ 10. Modifications des formes dominantes. — Troncatures^ biseaux et pointements.

Quand la modification d'uu angle ou d'une arête de forme dominante ne comprend qu'une seule facette, cette modification prend plus particulièrement le nom de troncature. Si la modification qui remplace un angle ou une arête se compose de deux facettes semblables et semblablement placées, qui se réunissent en un coin ou biseau, on lui donne le nom de biseau. Si la modification qui remplace un angle de la forme principale se compose de trois ou d'un plus grand nombre de facettes venant toutes se réunir en une pyramide plus aiguë que l'angle remplacé, on dit que cet angle a été modifié parunpowtement. La figujre 3, pi. IV, représente un cube dont les arêtes ont été remplacées par des troncatures; la figuie 5, la même forme, modifiée sur ses arêtes par des biseaux ; la figure 1 3, un cube, modifié sur ses angles par des pointements à six faces.

Une face de troncature est droite ou oblique, quand elle est également ou inégalement inclinée sur les deux faces qui composent l'angle ou l'arête remplacés. Quand une troncature oblique d'un angle solide est également inclinée sur les deux faces qui forment une des arêtes de cet angle, on dit qu'elle est placée droit ou symétriquement sur cette arête.

Quelques cristallograpbes donnent aussi le nom de troncature tangente à la face de troncature qui remplace une arête ou un angle solide, quand elle a la même inclinaison sur les faces de l'arête ou de l'angle. Mais cette égalité d'inclinaison n'a lieu que dans des cas assez rares; et, pour pouvoir s'appliquer à tous les systèmes de criatallisation, la dénomination précédente démit être prise dans un sens plus large, et désigner toutes les

troncatures d'arête ou d'angle des formes prismatiques ou octaédriques, quisatisfont à la condition d'être parallèles à une section principale. On verra plus loin en effet que, cette condition remplie, la forme secondaire se déduit de la forme principale par la loi de dérivation la plus simple (i).

$ 1 1 . Des zones de faces.

A l'aide de ces dénominations convenues, il sera facile de décrire les cristaux, d'après leur forme dominante et les modifications de ses parties terminales. Mais on peut encore les considérer sous un point de vue différent et les analyser d'une toute autre manière. Il arrive, en effet, très-souvent que dans les for- - mes composées, les différentes faces sont tellement liées entre elles, que l'on peut parcourir en différents sens des zones ou ceintures de plans consécutifs, qui tous se coupent mutuellement dans des arêtes parallèles, comme les faces latérales d'un prisme. Un cristal peut donc être décomposé en plusieurs séries de faces, dont chacune soit une zone ; la considération de ces zones facilitera beaucoup la description du cristal, et, comme on le verra plus loin, la détermination successive de ses différentes faces, en procédant du connu à l'inconnu.

S 12. Nature des imperfections des formes cristallines. — Difficultés que présente leur détermination.

Nous avons dit que les formes des cristaux naturels étaient généralement remarquables par leur régularité ou la symétrie avec laquelle leur parties terminales se trouvaient disposées. Nous devons cependant nous hâter de le dire : il ne faut pas s'attendre à ce que les cristaux présentent toujours au même degré cette perfection, cette égalité dans l'étendue des faces et des arêtes correspondantes, que l'on observe chez quelques-uns, et que nous prenons soin d'établir constamment dans les figures de nos planches ou les modèles en bois de nos collections* ceuxci représentent en effet l'état normal de la substance cristallisée, la limite de perfection vers laquelle elle tend en vertu des seules forces de la cristallisation, la symétrie de sa forme molécu-

(1) Celle qu'Haûy aurait appelée, un décroissement par une rangés sur l'angle ou sur l'are Le de la forme primitive. Voyes, plus loin, ce qui concerne les lois de dérivation des faces secondaires.

FORMES CRI8TALLINB8. £&

laire, et sans doute aussi du cristal à son origine; symétrie que ce dernier eût conservée sans altération pendant toute la durée de son accroissement, si des causes étrangères, des actions perturbatrices, n'eussent empêché la masse de croître uniformément de tous les côtes à la fois.

Il faut se rappeler en effet qu'un cristal n'est jamais produit d'un seul jet; qu'il commence toujours par être pour ainsi dire à Tétat embryonnaire, et tend ensuite à s'accroître sans changer de forme; c'est du moins là ce qui a lieu le plus ordinairement. Or, supposons que les molécules d'un cristal aient la forme ou du moins la symétrie du cube, et qu'en vertu des forces de la cristallisation elles soient sollicitées à prendre un arrangement de ferme cubique; il pourra arriver sans doute que dans la première période de l'accroissement du cristal, celui-ci présente réellement l'apparence d'un cube, que par conséquent ses arêtes soient toutes égales,et que ses faces soient des carrés; mais il pourra se faire aussi que l'accroissement du cristal soit gêné d'un côté par quelque obstacle, tel que le contact d'un corps étranger, et qu'il ait lieu, au contraire, librement par les autres côtés; dès lors, cet accroissement cessant d'être uniforme, le cristal prendra plus d'allongement dans certains sens, et passera de la forme cubique à celle d'un parallélipipède rectangle à côtés inégaux.

Telle est la cause la plus ordinaire des déformations, des défauts apparents de symétrie, qui se rencontrent dans les cristaux des laboratoires, comme dans ceux de la nature, et qui font qu'il n'y a peut-être pas un seul cristal naturel qui soit un cube ou un rhomboèdre parlait, en prenant ces mots selon la définition géométrique, c'est-à-dire qui soit un parallélipipède à côtés rigoureusement égaux. Cependant, il nous arrivera souvent d'être conduits à considérer certains prismes rectangles comme des cubes, certains prismes obliquangles comme des rhomboèdres : mais ce ne sera point par suite d'une détermination de la forme, obtenue immédiatement en mesurant les dimensions linéaires du cristal, mais bien par une voie en quelque sorte indirecte, par des considérations cristallographiques, qui nous mettront à même de nous convaincre que la forme ainsi appréciée est bien celle qui convient à la molécule et à la structure du cristal, celle qu'il aurait accusée lui-même d'une manière non équivoque, si la cristallisation s'était opérée lentement et sans aucun trouble.

11 résulte de là que beaucoup de cristaux ne sauraient être

convenablement apprécies par l'observation seule de leur ferme apparente, et qu'il faut Souvent rectifier celle-ci, en la ramenant k éa véritable symétrie. Les mesures géométriques prises directement sur un cristal ne sont donc pas toujours suffisantes pour déterminer complètement sa forme, et nous aurons à distinguer îe cas crû cette détermination dépendra uniquement de ces mesures (détermination immédiate), et celui où la détermination se fera en combinant avec lès mesures géométriques, des faits d'un autre ordre, physiques ou cristallographiques (détermination méâiàté).

On vient de voir que par suite des déformations que les cristaux subissent pendant leur accroissement, lorsqu'il a lieu d'une manière irrégulière , leurs faces homologues cessent bientôt aoïfrir cette égalité , qui est leur caractère propre > et qu'elles

S'ossédaient sans doute à l'origine j de là des variations infinies ans lé rapport des dimensions linéaire^ de ces cristaux, c'est-à- ' dire dans les longueurs relatives de leurs axes et de leurs arêtes. Mais tandis que les formes cristallines éprouvent à cet égara dés modifications sans fin , il est quelque chose qui ne s'altère point en elles, qui se montre invariable, non-seulement dans le même cristal, à toutes époques de sa formation, maïs encore dans tous les individus de la même espèce, qui présentent la même forme, du moins si Ton admet que les cristaux comparés soient également purs, et observés tous à une température égale : c'est rïncfinàison relative des faces, et par conséquent la valeur des angles dièdres, comme aussi celle des angles plans ou reoti- Egnes. Ce fait assigne aux mesures angulaires une très-grande importance. Aussi, ces sortes de mesures sont-elles les seules que ton prenne sur les cristaux, lorsqu'il s*àgit d'en déterminer la forrhe.

§ i3. Diverses sortes xï angles dans un cristal.

On distingue en général dans les cristaux plusieurs sortes d'angles : d'abord, des angles plans ou reclilignes; ce sont ceux que forment les arêtes quand elles se rencontrent deux à deux ; puis des angles solides en forme de coin, ou angles dièdres (en allemand Kanten), exprimant l'incidence mutuelle, ou l'écartement plus ou moins considérable de deux faces qui ont une commune intersection ; et enfin des angles solides en forme de pointes ou de pyramides, dont les sommets sont ceux du po-

ftikst&fe fiffc aègUL fo

fyèdre (angles pyt&midàu* ou polyédriques). Quelques cristal- IdgttphéS emploient le nïot ari&è comme synonyme d'ah;/e dtteoVe; mais il est clair qu'alors il s'agit de Ydrêfè solide ou dû éàfà fottné pat deux fetes, et riôh tîé l'arètè rectiligne ou arèté d'intersection de ces faces; le mot àHib peut donc être pris dans deux sens différents, et c'est seulement dans la première acception du mot que Ton peut dire : arête obtuse , ou arête aiguë. Cest sur les parties terminales, solides et angulaires, par conséquent sur les arêtes solides (Kanten des Allemands) et sur les angle* sôtides (Ecke) des fermes dominantes, que s'obsertènt lès ditéirses espèces de modification* que Ton noiriiné troncatures, biseau* et ponnetùfents'.