DE LA MESURE DES ANGLES. — GONIOMÈTRES

D'après ce qui vient d'être dit sur là nature des formés tirtetàflin'és, considérées chine manière générale , et sitttotit d'a]fr& fc principe, précédemment énoncé, âé la constance dès angfe£ dans les cristaux de même espèce, on doùçoît qu'il" est d'une* haute importance de pouvoir obtenir lès méstiré* de cék aâglé* âuisi rigoureusement que possible; car ce sont là lès donnée* iur lesquelles s'appuient toutes les fëctier cbèd cristallogtapntques. Nous avons tu qu'il existé plusieurs sortes u"anglès daiis4 lès cftsutfux, et entre autreë des angles plans ou réctilignéô, $rd- «Rrtts par la rencontre dés arétès, et des angles dièdres, en forme' ât coins, produits par la rencontre dès faèes' qui s'inclinent fané sur l'autre. Ces derniers sbrit lès sèiilé qu'il faille mèéuréfc' dnfeétemènt : leurs valeurs une fois données par l'observation, it est facile cPén déduire par un calcul trigonométricjuë celles diès' àttglés plans, lorsqu'on a besoin de léè connaître.

Où se sert pour mesurer les angles dièdres ou angles dé deux filés, de divers instruments qu'on nomme goniomètre*, et que Ton pédt diviser en dèui classes : îeS goniomètres <f application, €i lès goniomètres à réflexioh. Lés premiers sont ainsi nommés» p£rcè qu'ils se composent essentiellement de deux règles, mobiles comme les branches d'un compas, auxquelles on fait prendre une ouverture égale à celle de l'angle cherché, en les âp-

48 LIVKE I. CHAPITRE II.

pliquant exactement sur les faces de cet angle ; les seconds doivent leur dénomination à ce que la condition nécessaire, pour obtenir par leur moyen la mesure exacte d'un angle, est de faire coïncider l'image d'un objet, vu par réflexion successivement sur l'une et l'autre face de l'angle, avec celle d'un autre objet aperçu directement.

§ i. Goniomètre ordinaire.

Le goniomètre d'application , nommé goniomètre de Carangeot et goniomètre ordinaire, parce qu'il a été imaginé en 1783 par Carangeot, l'un des collaborateurs de Rome de l'Isle, et qu'on le trouve communément entre les mains des minéralogistes, est le seul qu'on ait employé pendant longtemps, et dont Rome de l'Isle et Haiiy aient fait exclusivement usage. Il se compose de deux parties : i° de deux lames ou alidades en acier (6g. ai, pi. II) mobiles autour d'un axe a, et qu'on peut faire glisser l'une sur l'autre au moyen des rainures r, r, pour allonger ' ou raccourcir à volonté les portions, qui servent à mesurer les angles; a° d'un demi-cercle ou rapporteur (fig. 22) en cuivre ou en argent, divisé en 1800, et dont le diamètre offre une cavité c à son centre, et une petite saillie p vers la droite. Ces deux parties, dans les anciens goniomètres, étaient constamment fixées l'une à l'autre ; dans ceux que l'on exécute maintenant, elles sont séparées, mais peuvent se réunir, comme nous le dirons un peu plus bas. Pour mesurer un angle avec cet instrument, on tient le cristal de la main gauche, et de la droite les alidades, laissant entre elles une ouverture à peu près égale à l'angle que l'on cherche. On se place devant une fenêtre et l'on élève le cristal à la hauteur de l'œil , en dirigeant l'arête de l'angle perpendiculairement à la fenêtre ; puis on applique les lames par leur tranche sur les deux faces, en ayant soin qu'elles soient bien perpendiculaires à l'arête , et avec l'index on fait varier, s'il en est besoin, leur ouverture, jusqu'à ce qu'elles ne laissent aucun jour entre elles et les plans qu'elles recouvrent. Cela fait, on les pose sur le rapporteur, de manière qoe l'axe a entre dans la cavité centrale c, et la saillie p dans la rainure de l'une des alidades, qui se trouve alors placée sur le diamètre» comme on le voit figure a3. 11 ne s'agit plus alors que de lire sur le limbe le degré d'ouverture des deux lames, pour avoir la valeur de l'angle que l'on veut déterminer.

Le goniomètre ordinaire a l'avantage de donner rapidement une approximation, assez grossière à la vérité, mais dans certains cas suffisante, de la valeur d'un angle. S'il ne s'agit par exemple que de reconnaître une variété de forme, et de la rapporter à une espèce dont les cristaux ont été une première ,fois bien déterminés, on peut s'en servir très-utilement, même aujourd'hui que l'on possède des instruments beaucoup plus parfaits , mais d'un emploi moins prompt et plus difficile. S'agit-il au contraire de déterminer les caractères d'une espèce nouvelle, il faut dèslors préférer les goniomètres à réflexion , qui peuvent donner la valeur des angles à une minute près, tandis qu'avec le goniomètre ordinaire on ne peut espérer les avoir qu'à un quart de degré près, dans les circonstances même les plus favorables. Les imperfections de ce dernier goniomètre tiennent d'abord, à ce qu'on ne peut pas vérifier si l'instrument a été bien ajusté, c'est-à-dire si l'on a satisfait aux deux conditions nécessaires, de la perpendicularité des lames sur l'arête , et de leur parfaite coïncidence avec les faces du cristal ; en outre , à ce qu'il ne peut s'appliquer qu'aux cristaux un peu gros, pour lesquels ces conditions ne sauraient souvent avoir lieu, car les cristaux volumineux sont généralement beaucoup moins parfaits que les petits cristaux, et leurs faces, au lieu d'être lisses, sont composées fréquemment de portions de lames parallèles entre elles, mais placées sur des plans différents, ce qui rend l'application des alidades inexacte. Les goniomètres à réflexion , au contraire, peuvent être employés à mesurer les cristaux les plus petits , et même ceux dont les faces sont chargées de lamelles, parce que le parallélisme de ces lamelles permet à la lumière de se réfléchir aussi régulièrement qu'elle le ferait sur un plan unique.

• S a. Goniomètres à réflexion*

L'idée de faire servir la réflexion des images à la mesure des angles est assez ancienne, et plusieurs physiciens y ont eu recours, entre autres Charles, Malus et Wollaston. Haiiy lui-même, qui a toujours montré une grande prédilection pour le goniomètre ordinaire, avait basé sur cette même idée un procédé dont il a fait souvent usage, pour déterminer un angle d'un fragment de cristal, par comparaison avec celui d'un autre cristal qu'il connaissait d'avance. C'était le soir qu'il opérait. Il fixait sur un socle avec de la cire le cristal à déterminer à côté de celui qu'il Cours de Minéralogie. Tome I. 4

5o LIVRE 1. CHAPITRE II.

prenait pour terme de comparaison, en donnant une position horizontale aux arêtes des angles mis en rapport, et en faisant en sorte que l'œil vît coïncider les reflets de la lumière d'une bougie sur deux des faces correspondantes des cristaux ; puis il faisait tourner l'assemblage des deux cristaux, jusqu'à ce que le reflet se montrât sur la seconde face de l'angle cherché; et s'il y avait de nouveau coïncidence de ce reflet avec celui de la seconde face du cristal voisin , il en concluait l'égalité des deux angles.

*" Les goniomètres à réflexion sont fondés sur un principe semblable : ils donnent les moyens de mesurer un angle, en faisant tourner le cristal autour de l'arête de cet angle, depuis une position déterminée de l'une des faces, jusqu'à ce que l'autre face ait pris exactement la même position ; et cette position se détermine par la coïncidence de deux images, observée successivement sur les deux faces, au commencement et à la fin de la rotation, d'un point où l'œil est demeuré fixe. La quantité de la rotation, mesurée sur un cercle perpendiculaire à l'arête, donne la valeur du supplément de l'angle cherché , c'est-à-dire de ce -qu'il faut y ajouter pour faire 1 8o°. Il est clair que ces instruments ne s'appliquent immédiatement qu'aux cristaux dont les faces sont réfléchissantes, ce qui est , au reste, le cas de la plupart des substances cristallisées. Ils ne servent pas seulement à mesurer les angles des faces naturelles des cristaux avec un degré de précision que les autres goniomètres ne sauraient atteindre; ils ont encore l'avantage de pouvoir servir à déterminer plusieurs de leurs propriétés optiques, ainsi qu'on le verra plus lofn, lorsque nous traiterons de l'étude de ces propriétés.

Le goniomètre proposé par Wollaston étant celui de tous qui réunit le plus d'avantages, sous le rapport des applications à la Minéralogie, nous nous bornerons à le faire connaître, en le présentant d'abord tel que Ta conçu cet illustre physicien. Nous exposerons ensuite les précautions importantes qu'il faut prendre pour assurer, autant que possible, l'exactitude des mesures, et les modifications que dans ce but plusieurs observateurs ont . introduites dans la disposition soit de l'opération, soit de l'instrument lui-même, sans altérer pour cela leur nature ; puis nous terminerons en indiquant ce qu'il faut faire, pour tirer le parti le plus avantageux possible des résultats que l'on obtient, en variant et répétant un grand nombre de fois la mesure d'un même angle.

MESURE DES ANGLES. 5l

Le goniomètre de Wollaston, représenté figure 25, se compose de deux parties essentielles : i° d'un cercle entier, divisé sur sa tranche en degrés et demi-degrés, et placé verticalement sur un axe cylindrique k /, que Ton peut faire tourner sur lui-même en entraînant le cercle, au moyen de la virole V ; 20 d'une série de pièces qui constituent, à proprement parler, le support du cristal. Ce support se compose d'un second axe qui traverse longitudinale ment le premier, et tourne avec lui quand on fait mouvoir la virole V, mais peut aussi se mouvoir seul au moyen d'un# autre virole plus petite v; plus, d'un prolongement vers la gauche, qui comprend plusieurs pièces à mouvements rectangulaires, savoir : deux pièces en forme d'étrier r, y, mobiles l'une sur l'autre dans leur point de jonction, et une troisième en forme de tige f, portée par la seconde pièce de l'étrier, pouvant tourner sur elle-même par le moyen de la virole v\ et dont l'extrémité est fendue pour recevoir une petite platine (ou porte-objet) p, sur laquelle ou contre laquelle on colle le cristal avec de la cire.

La quantité dont le cercle tourne , lorsqu'on fait mouvoir la grande virole Y, se mesure par l'arc que décrit le zéro mobile de sa division, en s'éloignant de l'index d'un vernier fixe g h, placé à la droite du cercle, et auquel le zéro correspondait primitivement. Ce vernier est un petit arc de cercle qui est divisé dans le même sens que le limbe en trente parties égales, qui équivalent exactement à vingt-neuf des parties du limbe. Si l'on suppose que les deux divisions marchent de haut en bas du côté de l'observateur , que le cercle se meuve de manière que son zéro , placé de ce même côté , aille en montant ou en s'éloignant, et qu'une fois le mouvement terminé, l'index (ou la ligne o du vernier) tombe un peu au-delà d'une des divisions du limbe, la quantité de la rotation comprendra alors le nombre de degrés ou de demi-degrés marqué par la division du limbe qui se trouvera immédiatement au-dessous de l'index, plus un nombre de minutes indiqué par le chiffre de la ligne du vernier, qui se trouvera alors en coïncidence avec une des lignes du limbe. On a donc la valeur de l'arc décrit exprimée en degrés et minutes, en lisant les degrés sur le cercle, et les minutes sur le vernier.

Voici maintenant comment on doit opérer, suivant Wollaston, pour avoir la mesure de l'angle d'un cristal donné. On place l'instrument sur un plan horizontal devant une fenêtre

ouverte, et en face d'un bâtiment assez éloigné, offrant au moins deux lignes horizontales parallèles, une supérieure et une autre inférieure, qui serviront de lignes de mire; ou bien, si Ton *st forcé d'opérer dans une chambre fermée, on place l'instrument sur une table, à quatre ou cinq mètres de distance d'une fenêtre, en prenant pour mire supérieure un cordon tendu horizontalement au milieu d'un carreau de vitre, et pour mire inférieure la ligne d'intersection du mur avec le parquet. En plaçant l'œil dans le plan^du cercle , on dirige l'instrument de manière que ce plan soit perpendiculaire aux mires qùeVon a choisies (nous dirons plus bas comment on vérifie si cette condition importante est exactement remplie). On fixe le cristal avec de la cire sur la platine p, de manière que fane des faces de l'angle à déterminer, et par conséquent aussi l'arête de cet angle, soit dirigée dans le plan de cette plaque ; il suffit alors de faire avancer sur elle-même la tige t , dans un sens ou dans l'autre, pour que l'arête dont il s'agit, que l'on a déjà cherché à rendre autant que possible perpendiculaire au plan du cercle, aille passer par son centre, si elle était suffisamment prolongée. Maintenant on approche l'œil assez près du cristal , pour qu'en cessant de distinguer nettement la forme de ce cristal , il aper-* çoive au contraire d'une manière très-distincte les images des objets réfléchis par ses faces. On tourne le cristal au moyen de la petite virole v jusqu'à ce qu'on voie sur la première face de Fangle, l'image de la mire supérieure mn coïncider avec la seconde mire mV, vue directement au-delà du cristal. Si ces deux lignes ne paraissent point parallèles, on les amène à coïncider l'une avec l'autre, en tournant légèrement sur son axe la tige i, qui doit avoir été placée d'abord parallèlement au plan du cercle. On a, par cette coïncidence , ajusté la première face de l'angle, c'est-à-dire qu'on l'a rendue parallèle aux mires, et par conséquent perpendiculaire au plan du cercle , puisqu'on suppose que ce cercle a d'abord été dirigé lui-même perpendiculairement sur les mires. On ajuste ensuite la seconde face de la même manière, en ayant soin toutefois, pour produire la coïncidence exacte des deux images, de ne point toucher à la tige t9 comme dans le premier cas, mais de mouvoir latéralement la partie s de l'étrier, de manière à la rapprocher ou à l'écarter du cercle. Ce second mouvement se faisant autour d'un axe perpendiculaire à la première face ajustée, celle-ci se meut dans son propre plan ; on est donc certain d'avoir ajusté la seconde face sans avoir détruit l'ajustement de la première.

H ne s'agît plus maintenant que de mettre le zéro du cercle sur l'index ou zéro du vernier, en tournant le cercle au moyen de la grande virole Y, et quand le cercle est ainsi à zéro, de tourner la petite virole v jusqu'à ce qu'on ait retrouvé pour l'œil la coïncidence des mires sur la première face. Alors, l'œil ne bougeant plus, on fait tourner le cercle et en même temps le cristal, jusqu'à ce que l'on observe de nouveau la coïncidence des images sur la seconde face. On lit sur le limbe et le vernier le nombre de degrés et de minutes, qui mesure la rotation qu'a subie le cristal; ce nombre exprime le supplément de l'angle cherché. En le retranchant de 1800, on a la valeur de l'angle lui-même.

Le docteur Kupffer a fait un travail très -intéressant sur la théorie du goniomètre de Wollaston, il a cherché à apprécier par le calcul toutes les causes d'erreur qui peuvent influer sur le résultat de l'observation (1). II résulte de ce travail, que les conditions à remplir, pour assurer l'exactitude des mesures, sont : que l'arête du cristal soit bien parallèle à l'axe de l'instrument et qu'elle passe par le centre, ou, du moins, n'ait qu'une très-faible excentricité; que les mires soient toutes deux à une grande dis* tance et, autant que possible, à une distance égale du cristal, surtout si elles ne sont pas très-éloignées ; que le cristal soit trèspetit, et que, dans tous les cas, la réflexion sur les deux faces ait Keu très-près de l'arête. La petitesse du cristal et le grand éloignement des mires sont des conditions essentielles; lorsqu'elles sont remplies, la fixité de l'œil n'est plus nécessaire, pas plus qu'elle ne l'est dans les observations que l'on fait en mer avec les instruments de réflexion.

Pour vérifier si le plan du cercle a été dirigé perpendiculairement aux deux mires, ce qui est, comme on l'a vu, un préliminaire indispensable, on peut employer le moyen suivant que propose M. Kupffer. On colle sur la platine un petit morceau de verre noir ou de gypse à faces bien parallèles, et l'on cherche à obtenir la coïncidence des images sur les deux faces successivement, en changeant, si cela est nécessaire, la position du cercle. Quand la double coïncidence a lieu, on est sûr que les deux faces du verre sont parallèles aux lignes de mire et en même temps

(1) Voyei l'ouvrage qui a pour titre : Preissdurift ûber GenaueMeesmg der Winkel an KrystaUen, Berlin, 1825, et le Handbuch der rechnenden Krystalkmomie, du môme auteur, in-4°, Saint-Pétersbourg, 1831.— Voyez aussi : Lehrbuch der reinen und angewandten KrystaUographie, de Naumann, 2* vol., p. 363.

perpendiculaires au cercle, et que, par conséquent, celui-ci est lui-même perpendiculaire aux deux lignes.

Gomme il est nécessaire aussi que le cercle soit bien vertical, il est bon, pour mieux assurer sa verticalité, que le pied de l'instrument soit muni de vis à caler et de petits niveaux à bulle d'air.

Le travail de M. Kupffer a encore servi à mettre en évidence plusieurs faits importants. En opérant avec le plus grand soin et dans les circonstances les plus favorables, il a toujours obtenu, lorsqu'il répétait un grand nombre de fois la mesure, des différences tantôt en plus et tantôt en moins, qui allaient d'ordinaire à quelques minutes, et ce n'est qu'en prenant un résultat moyen entre tous les résultats particuliers, qu'il pouvait avoir, à une minute près, la valeur de l'angle cherché. On voit donc la nécessité d'appliquer à ces mesures, si l'on recherche une grande précision, ce principe, si utilement suivi dans d'autres parties de la physique, qui consiste à faire un grand nombre de répétitions de la mesure, pour prendre ensuite la moyenne entre toutes les valeurs observées du même angle, On parvient ainsi à atténuer presqu'entièrement les erreurs qui dépendent de nos sens, ou d'une mauvaise graduation de l'instrument. Après avoir fait une première mesure, on remet, au moyen de la virole v, le cristal dans la première position, sans faire tourner le cercle, et Ton mesure à nouveau, en faisant tourner le cercle avec la virole V. Il est clair qu'on aura une seconde valeur de l'angle, si l'on retranche du nombre donné par la nouvelle lecture, celui de la lecture précédente. On peut continuer ainsi un grand nombre de fois, en partant toujours du point où le cercle est arrivé dans l'opération précédente, et faisant parcourir successivement aux observations toutes les parties du limbe. On peut se contenter de ne faire qu'une seule lecture à la fin de l'opération, ce qui donnera de suite l'arc total ou la somme des répétitions, si l'on tient compte toutefois des circonférences entières parcourues. Mais on verra plus loin qu'il peut être très-avantageux de connaître la valeur des répétitions successives; pour cela, il faut lire après chaque opération, en prenant la différence de la dernière lecture à celle qui précède, et ayant soin d'ajouter auparavant 36o° à la dernière lecture, toutes les fois qu'on repasse par o°.

Non-seulement le travail de M. Kupffer nous montre qu'au moyen du goniomètre de Wollaston et du principe des répétitions on peut avoir la valeur d'un angle à une minute près, il

nous apprend encore que dans les cristaux que l'on regarde comme les plus parfaits, il y a quelquefois dans le même angle pris sur plusieurs cristaux de la même espèce, ou dans des angles mesurés sur le même cristal et qui devraient être égaux entre eux, des variations qui s'étendent jusqu'à une minute, et qu'il faut attribuer aux imperfections de la cristallisation. Il suit de là que dans les déterminations cristallographiques,la nature des objets que l'on étudie ne comporte pas une exactitude au-delà des minutes. Il serait donc inutile, en minéralogie, de recourir à des instruments plus parfaits que celui de Wollaston, ce serait réellement chercher une précision illusoire.

La disparition des erreurs dans les moyennes prises entre un grand nombre d'observations exige que ces erreurs se répartissent également dans les deux sens opposés, c'est-à-dire qu'elles puissent être également positives et négatives. Or, parmi les erreurs d'ajustement du cristal, il en est une, celle qui provient de l'excentricité de l'arête, qui change de signe sans changer de grandeur, lorsqu'en maintenant l'ajustement du cristal et les distances des objets à l'axe du cercle, on fait en sorte que, dans une première opération, l'arête se trouv^ d'un côté de l'axe par rapport à l'observateur, et que dans la seconde elle se trouve du côté opposé. Cette remarque est due à M. Richter. Il est donc possible d'annihiler complètement cette erreur par deux opérations conjuguées. M. Weisbach a proposé pour cela un moyen, que Mohs a adopté de son côté , comme nous le verrons ci-après , et qui consiste à prendre successivement des lignes de mire aux mêmes hauteur et distance horizontale, sur les fenêtres opposées d'une grande chambre, au milieu de laquelle le goniomètre est placé, et à observer en se tournant alternativement d'un côté et de l'autre. Mais, l'emploi des doubles mires étant peu commode, il vaut mieux recourir, avec M. Naumann, à la méthode du retournement, dont on fait souvent usage en astronomie et qui conduit au même but. On observera la première fois, comme on le fait ordinairement, c'est-à-dire, de manière que le cristal soit à la gauche du cercle; puis, sans changer soi-même de place, on fera faire à l'instrument une demi-révolution autour de la verticale, de manière que le cristal passe à la droite du cercle, et l'on observera de nouveau en se servant des mêmes mires. Si Ton prend alors la moyenne des deux observations, Terreur due à l'excentricité aura complètement disparu (i). La théorie du go-

(1) Voyez Annales de Poggmdorf, 1831, eah. 7, p. 395.

niomètre fait voir que pour une observation isolée cette erreur atteint son maximum, quand Tune des faces du cristal passe par l'axe de l'instrument, et qu'elle est nulle, au contraiie, quand les deux faces sont également éloignées de cet axe, ce qui leur permet de se substituer exactement l'une à l'autre dans l'opération delà mesure, par la rotation du cristal.

Nous avons toujours supposé jusqu'ici, avec Wollaston, l'emploi de deux lignes horizontales prises à une grande distance audelà du cristal, l'une au-dessus et l'autre au-dessous de l'œil de l'observateur. Mais le choix et la disposition des objets de mire sont susceptibles de modifications, qui ont l'avantage de rendre l'opération plus commode et même plus exacte. On peut ne prendre à distance qu'une seule ligne de mire, savoir, la supérieure, et remplacer la seconde par un petit miroir s, fig. a6, placé un peu en avant du cercle et tournant autour d'un axe parallèle à celui de f instrument. Ce miroir reproduit l'image de la mire supérieure à la même distance en dessous que cette mire est en dessus, et c'est sur cette image que Ton fait coïncider celle que donne la face du cristal. On satisfait par là à l'une des conditions dont nous avons parlg.plus haut, l'égalité de distance des deux mires par rapport au cristal (1).

On peut encore suppléer à la seconde ligne de mire, soit par une alidade ou un tube garni de pinnules à ses extrémités , et au moyen duquel on visera le cristal, soit par une lunette (fig. 27) contenant dans son intérieur un fil horizontal, sous lequel l'image de la mire doit venir se placer. Le foyer de la lunette est réglé de façon que l'on puisse voir nettement la mire, lorsqu'on dirige sur elle la lunette. Cette lunette a pour support un cylindre qui entre à frottement dans une colonne en cuivre, et sur lequel elle peut tourner verticalement par un mouvement de charnière : elle doit être dirigée sur le cristal dans un , plan parallèle à celui du cercle. La lunette a l'avantage de donner des résultats très-précis, mais il devient presque impossible de s'en servir, quand les cristaux sont d'une grande petitesse, ou quand leur pouvoir réfléchissant est très-faible.

Enfin on peut, avec M. Kupffer, prendre pour mire un simple point, au lieu d'une ligne, et amener son image réfléchie par les faces du cristal à coïncider avec le point d'intersection de deux fils croisés dans l'intérieur d'une lunette. Le goniomètre de

(1) Kupffer, ouvrage déjà cité, et Degen, Afin, de Poggendorf, t. XXVII.

MESURE DES ANGLES. Sj

M. Kupffer a trois vis à caler à son piecf (fig. 27) ; il est placé sur une planche triangulaire qui porte dans un de ses angles la colonne qui sert de support à la lunette. Pour ajuster l'instrument, on dirige la lunette de manière qu'elle soit parallèle au cercle, et l'on donne à celui-ci une position telle que son plan suffisamment prolongé aille passer par l'objet. On place sur la platine le petit verre plan à faces parallèles, dont nous avons déjà jdus haut indiqué l'usage, et au moyen des vis du pied on cale l'instrument de telle sorte, que l'image de l'objet réfléchie successivement par Tune et l'autre face de cette petite lame, aille tomber dans la croix de la lunette. Gela fait, on enlève le petit verre plan, pour mettre à sa place le cristal dont on veut mesu* rer un angle. Dans cette manière d'opérer, on peut prendre pour mire un point très-éloigné, comme la pointe d'un clocher à l'extrémité de l'horizon, ou même un astre dans le ciel.

Toutes les méthodes précédentes semblent supposer que les faces du cristal sont assez brillantes pour faire, en plein jour» l'office de miroir, nous allons voir comment on peut les étendre au cas des cristaux à faces peu réfléchissantes, et même à celui des cristaux à faces tout-à-fait mates. Si les faces ont un éclat très-faible, mais suffisant néanmoins pour donner des. images sensibles, il faut, pour rendre l'opération plus facile, éviter de respirer sur le cristal et d'y porter les doigts, de peur qu'il ne se ternisse paf l'effet de la transpiration. On pourra d'ailleurs accroître la sensibilité 'des images, soit en augmentant l'obliquité de la réflexion, soit surtout en ne laissant arriver sur le cristal que la lumière qui passe par la mire ou à peu de distance autour d'elle. Pour remplir cette dernière condition, on recouvrira le cristal d'un écran qui sera percé d'une ouverture convenable tournée vers la mire, ou mieux encore, on opérera dans un lieu sombre, en prenant pour mire une ligne transparente, telle qu'une fente très-étroite au milieu d'un écran appliqué contre les vitres d'une fenêtre. Il y a en effet un grand avantage à choisir, au lieu d'une ligne opaque se détachant sur un fond clair, une ligne brillante placée sut un fond complètement obscur. Si l'obscurité dans laquelle on opère est telle qu'on ne puisse lire les degrés et minutes sur le cercle, on disposera alors une lampe dans le voisinage de l'instrument, de telle sorte que sa lumière éclaire le limbe, sans porter sur le cristal.

La remarque que nous venons de faire nous indique la pos-

sibilité de remplacer la lumière du jour par une lumière artificielle, que Ton pourrait recevoir de même à travers une fente très-étroite ; on conçoit que Ton puisse facilement obtenir ainsi, ou par d'autres moyens , une fente ou ligne lumineuse dans l'obscurité; et en s'attachait à rendre son éclat le plus vif possible, on aura une mire dont le reflet sera sensible sur beaucoup de cristaux qui, au jour, paraîtraient ternes. L'emploi d'une lumière artificielle aurait donc le double avantage d'étendre les applications du goniomètre à un plus grand nombre de corps, et de rendre l'observateur indépendant des circonstances atmosphériques, en lui permettant d'opérer" à tout moment et en toute saison. Un des moyens les plus simples d'opérer le soir dans une chambre fermée avec le goniomètre de Wollaston, c'est de placer dans le plan de réflexion parallèle au limbe, des bougies dont la flamme servira de point de mire ; une seule, si le goniomètre est pourvu d'un miroir, et, dans le cas contraire, deux bougies l'une au-dessus de l'autre et assez éloignées, pour que les images de leurs flammes puissent être amenées à coïncidence au moyen du cristal.

Les diverses précautions dont nous venons de recommander l'usage réduiront considérablement le nombre des cristaux pour lesquels le goniomètre à réflexion ne pourra pas être d'une application immédiate, à raison de l'éclat trop faible ou tout-à-fait nul de leurs faces. Mais pour ceux-ci même, il est possible de se servir de cet instrument, en faisant subir à leurs faces une préparation convenable , par exemple en y étendant un vernis transparent; ou bien encore, en y collant avec un peu de térébenthine de petites lames de verre, ou des lamelles à plans parallèles. Si les faces, quoique ternes , sont bien unies, ces lames pourront s'y appliquer assez exactement, et les mesures qu'on obtiendra par leur moyen auront un degré suffisant de précision (i).

M. Mohs a opéré, dans la disposition du goniomètre de Wollaston, un changement, qui, sans détruire le caractère propre de cet instrument, le rapproche de l'ancien goniomètre de Charles. Le cercle est replacé horizontalement (fig. 28), comme il l'était dans ce dernier goniomètre et daus celui de Malus ; l'instrument

(1) M. Riese a publié à Bonn, en 1829, la description d'un nouveau goniomètre, d'une structure assez compliquée, pourvu de deux microscopes, et qui, selon lui, est applicable aux cristaux mats comme aux cristaux réfléchissants.

MBSURE DES ANGLES. 5g

est muni de niveaux à air et de vis à caler. Les viroles sont audessous du cercle, et en dessus est un axe vertical servant à supporter le cristal, contre lequel on doit appliquer l'œil. Afin de compenser par une double mesure l'erreur de l'excentricité , M. Mohs suit le mode d'opération qu'a proposé M. Weisbach (voyez plus haut). Il établit son goniomètre au milieu d'une chambre, et choisit quatre mires en forme de croix, composées chacune d'un fil vertical et d'un fil horizontal, également distantes du cristal et à la même hauteur que lui, savoir : deux (m et m') sur deux fenêtres situées d'un même côté, et les deux autres (p et;/) sur le 'mur opposé. Puis, tournant le dos aux deux fenêtres, il cherche à faire coïncider, dans la première mesure, l'image de la croix m avec la croix p, et dans la seconde mesure, celle de la croix m' avec la croix p\ Ce goniomètre horizontal nous parait moins simple et moins commode dans la pratique que le goniomètre vertical; et il n'offre en réalité aucun avantage qu'on ne puisse également retrouver dans l'ancien goniomètre, en dirigeant l'opération d'une manière convenable. On peut donc adopter indifféremment l'un ou l'autre , ou même les employer concurremment, lorsqu'il s'agira d'avoir une mesure avec une très-grande précision : car dans ce cas il est utile, non-seulement de multiplier les observations, mais encore d'en ^ varier le plus possible les circonstances.

§ 3. Goniomètre de Babinet.

Une autre modification plus importante a été proposée récemment par M. Babinet dans la construction des goniomètres à réflexion. Tous les goniomètres de ce genre sont fondés sur les mêmes principes d'optique et de géométrie : ils ne différent entre eux que par la nature et la disposition des objets qui servent de mire. Dans celui de Wollaston, les mires sont des lignes horizontales situées à une grande distance de l'instrument, et la* première chose à faire, quand on veut mesurer un angle, c'est de régler la position de l'instrument sur celle des mires. Dans le goniomètre de M. Babinet, représenté figure 29, l'instrument porte ses mires avec lui; le plan du cercle peut avoir une position quelconque, mais il faut préalablement régler la direction de la mire principale sur celle du cercle. Cette mire se compose de deux fils croisés à angles droits au foyer de l'oculaire d'un collimateur ou lunette fixe a; et il faut commencer par placer

l'un des fils parallèlement au plan du cercle. Que celui-ci , par exemple, soit supposé horizontal , l'un des fils de la mire devra être pareillement horizontal , et par conséquent le second sera vertical, comme l'àréte du cristal à mesurer.

Gomment se fait-il que Ton puisse prendre pour mires, des objets aussi rapprochés du cristal que le sont les fils de la lunette a, tandis que le grand éloignement des mires semble être une condition, non-seulement favorable, mais encore indispensable pour assurer l'exactitude de la mesure ? La lunette fixe a est accommodée pour voir nettement à de grandes distances ; et au-devant de son oculaire, à une distance beaucoup plus grande que sa distance focale, est placée la source de la lumière qui doit éclairer les deux fils: ce sera, si l'on veut, la lumière des nuées, ou celle d'une lampe suffisamment éloignée. Les choses étant ainsi disposées, toute la lumière, dont la mire est éclairée, doit sortir de la lunette par l'objectif sous la forme d'un faisceau de rayons sensiblement parallèles : car, la lunette étant arrangée pour voir à une grande distance , les fils se trouvent placés aussi à très-peu près au foyer principal de l'objectif. Or, quand l'œil reçoit un faisceau de rayons parallèles, que le point lumineux, qui le donne, soit très-près , ou à une distance trèsgrande, le résultat de la vision est absolument lé même dans les deux cas. Ainsi, par cette ingénieuse disposition, un point de mire très-rapproché (tel que le point d'intersection des deux fils, pris pour repère) produira le même effet que s'il était réellement placé à une distance infinie. L'instrument est pourvu d'une se* conde lunette 6, ayant, comme la première, deux fils croisés au foyer de son oculaire , et étant pareillement accommodée pour voir à grande distance ; mais au lieu d'être fixée sur le limbe, elle est mobile, son support pouvant se déplacer et parcourir toute la circonférence du cercle.

Dans le goniomètre de Wollaston, on juge que les deux faces de l'angle à mesurer sont perpendiculaires au plan du cercle, lorsque chacune d'elles rend parallèles les images de deux mires rectilignes. C'est aussi à l'aide d'une observation de parallélisme que se vérifie la perpendicularité des faces du cristal dans le goniomètre de M. Babinet. Mais ici l'image vue directement n'est qu'un point (l'intersection des fils de la lunette mobile 6) ; l'image vue par réflexion sur le cristal est une ligne (c'est l'image du fil de la lunette a, que l'on a dû rendre parallèle au limbe, ainsi qu'il a été dit). Appelons ce fil, le fil horizontal, pour

MESUAB DSS ANGLES. 6l

amplifier le discours. Eh bien ! pour que la face sur laquelle oa vise soit perpendiculaire au limbe, il faut que l'image du point de repère paraisse se déplacer parallèlement au fil horizontal, lorsqu'avec la main on fait mouvoir la lunette mobile vers la droite ou vers la gauche, sans que l'œil abandonne l'oculaire.

Pour opérer avec cet instrument, il faut, comme nous l'avons dit, disposer les lunettes de manière à ce que l'on puisse voir distinctement les objets éloignés avec chacune d'elles, et que, la lunette mobile b étant amenée vis-à-vis la lunette fixe a, on ▼oie nettement, au moyen de la première, les deux fils de la seconde. Pour y parvenir, on pousse un peu, si cela est nécessaire, les tubes qui portent les oculaires. Les deux lunettes étant ainsi placées vis-à-vis Tune de l'autre, comme le représente la figure 3o, on cherche .d'abord à rendre un des fils de a parallèle au cercle. Pour cela, on tourne un peu l'oculaire de la lunette mobile, jusqu'à ce que ses fils paraissent obliques à l'égard de ceux de la lune.tte fixe, puis on tourne doucement l'oculaire de la lunette fixe, jusqu'à ce que le point de repère (intersection des fils de 6) se déplace parallèlement à l'un des fils de a, comme dans l'observation déjà mentionnée.

Gela fait, on passe à l'ajustement du cristal sur le support central. Ce support se compose d'une plaque circulaire que porte une alidade mobile. Celle-ci, dans son mouvement, entraîne forcément avec elle la plaque, et par conséquent aussi le cristal qui y adhère; mais la plaque peut tourner aussi sur elle-même, indépendamment de l'alidade qui reste alors immobile.

Le cristal étant fixé avec de la cire sur la plaque circulaire, et l'une des faces de l'angle ayant été dirigée de manière à ce qu'elle soit sensiblement perpendiculaire au limbe, on vérifiera ai cette condition est remplie, par l'observation du parallélisme dont nous avons parlé ; cette observation étant faite cette fois par le moyen de la réflexion sur la face dont il s'agit, ce qui exige que les lunettes soient disposées à peu près comme l'indique la figure 29. Si la condition n'a pas lieu, on presse un peu avec le doigt le cristal dans un sens ou dans l'autre, jusqu'à ce qu'on obtienne rigoureusement le parallélisme désiré. Après avoir ajusté une première lace, on ajuste la seconde de la même manière, en l'amenant devant la lunette b par un mouvement imprimé «à la plaque circulaire, et en ayant soin de s'assurer ensuite si la première lace n'a point perdu sa verticalité.

Quant à la mesure de l'angle, elle s'obtient comme dans tous

les goniomètres , au moyen d'une rotation du cristal, opérée, cette fois, à l'aide de l'alidade , depuis une position donnée de la première face, jusqu'à ce que la seconde ait pris une position semblable. Le pbénomène de lumière, qui sert à déterminer les positions initiale et finale , consiste dans la coïncidence du point de repère (le point de section des fils de la lunette b) avec le fil vertical de la lunette a, c'est-à-dire avec celui des deux fils qui est perpendiculaire au limbe. 11 est toujours sous-entendu que la direction du plan du cercle peut être quelconque; aussi l'instrument est-dl tenu à la main à l'aide d'une poignée, pendant l'opération, comme le montre la figure 29.

Cet instrument a des avantages qui le rendent précieux pour les naturalistes, et surtout pour les pbysiciens. Il est commode, en ce qu'il se suffit pleinement à lui-même , et peut servir en tous lieux, comme à toute heure et en toute saison. C'est le plus simple de tous les goniomètres pour les opérations du soir ; et nous verrons plus loin, lorsque nous traiterons des propriétés physiques des corps transparents, qu'il donne aisément la déviation minimum d'un prisme réfringent, en même temps que l'angle de ce prisme, et par conséquent peut servir à connaître l'indice de réfraction de la substance dont le prisme est formé. — Ce goniomètre offre cependant un inconvénient, qu'il partage, du reste, avec tous ceux qui sont pourvus de lunettes : c'est que l'emploi des verres grossissants diminue la netteté des images et rend leur perception difficile , et presque impossible dans les cas où les cristaux sont très-petits et leurs faces peu miroitantes. Il en résulte qu'il ne peut .dispenser le minéralogiste de recourir souvent au goniomètre de Wollaston, qui, ayant été disposé par son auteur précisément pour servir à la mesure de cristaux presque microscopiques, et pour répondre à toutes les nécessités des observations minéralogiques , nous parait encore être le seul qui soit applicable à la généralité des cas auxquels elles donnent lieu.

§ 4* Combinaison des résultats fournis pur les mesures goniométriques.

Lorsqu'on a plusieurs résultats moyens fournis par des observations de divers genres, comme celles que l'on obtiendrait avec les trois goniomètres dont nous venons de parler, ou bien avec le même instrument disposé successivement de différentes ma-

nières, ou employé à mesurer des angles différents, mais qui dépendent les uns des autres, on ne peut plus se borner à prendre une moyenne arithmétique entre ces résultats , comme on le fait pour les séries de répétitions que l'on obtient avec le même instrument et en opérant toujours de la même manière ; car par là on ne tiendrait pas compte du degré plus ou moins grand d'exactitude des divers genres d'observations. Le calcul des probabilités nous apprend que, dans ce cas, on doit faire concourir au résultat final chaque résultat moyen particulier, proportionnellement à une certaine quantité, qu'on appelle le poids du résultat, et qui mesure en quelque sorte le degré de confiance que l'on peut avoir en lui. On multipliera donc chaque résultat moyen par son poids, et l'on divisera la somme des produits ainsi obtenus par la somme des poids. Quant à la règle que Ton suit, pour avoir le poids du résultat d'une série particulière d'observations , elle consiste à prendre la différence entre chaque observation simple et le résultat moyen, à faire la somme des carrés de ces différences, et à diviser par le double de cette somme le carré du nombre des observations (i).

S 5. Principe de la constance des angles.

Nous venons de décrire les instruments à l'aide desquels nous pourrons facilement constater la réalité d'un principe, dont la découverte est due à un savant minéralogiste français, Rome de l'Isle, et sur lequel s'appuie toute la science cristallographique. Ce principe consiste en ce que les angles sont constants dans tous les cristaux de la même espèce, qui se rapportent à la même variété de forme. Prenons pour exemple le minéral appelé quarzhyalin, ou vulgairement cristal de roche. La forme la plus ordinaire de ses cristaux est celle d'un prisme à six pans, surmonté de pyramides (fig. 66, pi. VII). Dans toutes les contrées du globe on rencontre de semblables cristaux, et toujours ils offrent (sauf les cas d'exception dont nous parlerons tout à l'heure) une parfaite identité, non dans l'étendue de leurs faces correspondantes (car cette étendue relative varie beaucoup, ainsi que nous l'avons

(1) Voyez, pour plus de détails sur ce sujet, les ouvrages de M. Kupffer, cités précédemment. Ce physicien a calculé une table au moyen de laquelle, connaissant le poids d'un résultat, on peut savoir la probabilité que l'erreur de ce résultat est comprise entre les limites d'une minute ou d'une demiminute.» en plus et en moins.

64 LITRE L CVAP1TRS II.

déjà remarqué), mais dans les inclinaisons mutuelles de leurs faces. Dans tous les cristaux pyramides de quarz, l'inclinaison d'une face de pyramide sur le pan adjacent est de i4i° 47'* D'antres minéraux présentent des formes analogues : Papauté (ou phosphate de chaux) est dans ce cas. Dans les cristaux d'apatite, l'angle correspondant à celui que nous venons de considérer est encore constant, mais à cause du changement d'espèce, il a une autre valeur, qui est i3o° 10'. Ainsi, en passant d'une espèce minérale à une autre, une forme d'un certain genre ne conserve plus en général les mêmes angles ; il n'en est pas de même lorsqu'on l'observe dans plusieurs individus de la même espèce : dans ce cas, les angles sont invariables.

Ce résultat d'observation est important à plusieurs égards. D'abord, il donne une grande valeur à la mesure des angles des cristaux. Si, lorsqu'on passe d'un cristal à un autre de la même espèce, on rencontrait toujours des variations dans la grandeur des angles, le caractère fourni par le goniomètre serait tout aussi insignifiant que l'est celui de la forme d'un minéral, lorsqu'elle devient irrégulière; mais il n'en est point ainsi. Chaque forme régulière est une variété fixe qui se répète dans une, multitude d'individus. A chaque cristal que l'on mesure répondent des mil* liers d'autres cristaux, qui existent répandus dans les diverses parties du globe et qui en sont une exacte copie.

Ce résultat est précieux sous un autre rapport, en ce qu'il annonce que les formes cristallines ne sont point accidentelles, mais qu'elles sont déterminées par des lois générales que nous aurons à rechercher; il nous montre qu'elles ne dépendent pas uniquement des circonstances locales et variables au milieu desquelles la cristallisation s'opère, mais qu'elles dépendent aussi de la nature propre du corps qui cristallise. C'est ce que l'on verra bientôt confirmé par les faits que nous devons exposer.

§ 6. Exceptions au principe de Rome de l'Isle. — Influence de la température et des mélanges isomorphiques sur la valeur des angles des cristaux.

, En insistant, comme nous venons de le faire, sur la constance des angles des cristaux, nous devons prévenir que ce principe n'est rigoureusement vrai que pour ceux de composition identique et de même température. M. Mitscherlich a montré le premier que les angles pouvaient varier dans les cristaux, par suite

«MM» *Kt AU AI»; ft$

Ha ift tJtfàttfifeti iftégftlè éftflla éprtftftta* daté le tttts tfe léthtt «NKmfl» **ëàj toftqu'ètl trént à le* fchatilfer Ibftèfeetrt. SI fbft asppbsè* pefr étante, qtt\ifi fhotaboêdrfc (i) âè catearr* tpgt Ai^tte, rept&ëiitéfig. 6$, £1, Vif, Am ram+fe dièdre *U stjmmfct *t «te iôS* 4' à la tètopéfratittè àé io* tfctttigrêm'e*, *6U porte i là tfciftpéraftttre 4e 1 *o6, il êprOdtrérà une dilatation 4kiii le sëùk et so* *xè vertical (cëlut qui aboutit àUJt deu* âttgfcs IHètrrtt VéfciJttêfs), « se ctattfccte**, aa eohtrttiré,<*abS fe* dirfectroW ht)* tfeOfttflte»; «il gratté fiofubtsé dV>b*èr¥*tièné teïtès bat* M. MlM* thérlkfti, et dôilt c*e chimiste à pth to moyenne, lui ft profit! <I*è, ptfM cette différente de ioè° en tèmpéràtHW, Firagte dlèdrt tàttfts diMifcwait dé 6 mifttfteb et demie. Oii Voit que lès Varia* ffeb* ftetttetotfff ées par iïn changement de température éUifétit Hâë marche àâsé* peu fâflfolè, pofôrtr qu'elles paraissent fout44a?t fefcéfceiMé* Sût température* Ordinaire*. ÀiÈsi, sauf les efts ôft f tfb afarfcrt bèàom de connaître tes àttgtés d'un cristal Ittéc tofcrté la rigueur ptiseifele* pou* deâ recherchés délicates de physique-, «to peut, samtoctmténiertt, négliger FimlUëiféé dé la cartsè për* flafbtftricé dont nous Tenons dé nàtis occuper (a).

U n'en est pas de même des mélanges de molécules de <K- "tërse nature, <Jai peuvent feire varier la composition dé& cris* iMx : leur effet est beaucoup plu* marqué. Mai* il importe dé • distinguer tel déti* sortes àe mélanges très-dfrïéréffts , et dont l'influencé «m? la crigtaflrfeatiOïï dé* corpê est loin d'être ta înéme. ♦

A existé dés cristaux dont là masse est souillée intérieurement dé particules étrangères, mais céïles-ci né font point partie in* tégr&nte dés couches du cristal, ëftes né sont qu'interposées dans tés interstices qui les séparent, de telle sorte que si on les enlève par ta pensée, lé cristal n'éprouve aucun déchet et subsiste tout entier. Souvent il est arrivé qu'un minéral s'est consolidé au mî-

(1) Un rhomboèdre est un parallôlipipède obliquants tfermtoé par sït rhônffeei égaux et qnt a deu* angles solide* réguliers. Dan» celui que nous thons Ici, l'inclinaison des laces vers chacun de ees angles, appelés les sommet* du rhomboèdre, est de 105° y, à la température ordinaire.

9) Ce changement, opéré par une élévation de température sur les inclinaisons des feees et des plans de clivage dés cristaux, confirmé ce que nous «vent «Ht, p. SO, de fe vUHatmïtë dès i*oly*èdrès itael&utfenm Puisque les aie* dés molécule* eristalHnes sont toujours rangés parallèlement aux lignes principales du réseau cristallin, il faut bien, si celles-ci subissent une modification dans leurs inclinaisons respectives, qu'il en soit de même aussi des axes mottbolaireft, ce qui Implique une légère déformation de la molécule* éfte-mèttré.

Cours de Minéralogie. Tome I. 5

66 UVBS 1. C4APITBB II.

lieu d'un dépôt, liquide, pâteux ou pulvérulent : dans ce cas, il a presque toujours entraîné et retenu mécaniquement, entre ses propres molécules, quelques parties de cette matière, qui» disse* minées plus ou moins irrégulièrement dans sa masse, n'ont altéré en rien sa structure cristalline à laquelle elles sont tout-àfait étrangères. Beudant a donné avec raison à cette espèce de mélange le nom de mélange grossier ou mécanique. Il a lieu en quelque sorte au hasard entre des molécules de substances qui n'ont aucune analogie de composition chimique et de forme cristalline. Tel est le mélange de particules siliceuses que l'on remarque quelquefois dans certains cristaux rhomboédriques de calcaire, qui se sont formés au milieu des sables de la forêt de Fontainebleau » et qui , pour cette raison , avaient reçu anciennement le nom fort impropre de grès rhomboïdal de Fontainebleau. Cette espèce de mélange ne parait pas avoir une influence sensible sur la valeur des angles du cristal ; il n'a d'autre efFet que de communiquer une couleur accidentelle et non uniforme à la substance principale, qui a cristallisé malgré sa présence, et d'altérer plus ou moins son éclat et sa transparence.

Mais il est une autre espèce de mélange, qu'on pourrait appeler cristallin 9 parce qu'il a lieu dans le cristal même, et non plus en dehors de sa substance propre , comme dans le cas qui précède. La découverte de l'isomorphisme , que Ton doit à M. Mitscherlich , et qui est bien assurément le principe le plus important dont la science des minéraux se soit enrichie depuis Haiïy, nous a fait voir qu'il existe des cristallisations mixtes, formées de molécules de différente nature : ces molécules, qui ont fait partie d'une même dissolution , ont cristallisé ensemble, c'est-à-dire qu'elles se sont déposées les unes à côté des autres aussi régulièrement qu'elles l'eussent fait, si elles avaient été identiques, et ont par conséquent concouru à la formation d'un seul et même cristal.

On présume bien qu'un mélange de cette sorte ne peut se faire indifféremment entre des molécules de nature quelconque; aussi l'observation prouve-t-elle qu'il n'a lieu généralement qu'entre des molécules qui ont une certaine analogie de forme et de composition chimique. Ordinairement on ne l'observe qu'entre les molécules des substances dites isomorphes, molécules qui ont le même type de composition chimique , et sans doute aussi la même forme géométrique. D résulte de cette cir-

Mumm DBS abolis. 67

constance particulière, que sans être chimiquement identiques, elles sont physiquement équivalentes, ou du moins se montrent* telles dans l'acte de la cristallisation, qui peut employer ces éléments indifféremment l'un pour l'autre. Des molécules isomorphes sont donc des molécules qui exercent, les unes à l'égard des autres, une sorte de vicariat; qui peuvent se remplacer à tour de rôle, et donner lieu ainsi à de fréquentes et de nombreuses substitutions, sans que la régularité et la symétrie du cristal en soient affectées.

Ces mélanges, qui s'opèrent, comme nous l'avons dit, dans le cristal même, étaient inconnus au fondateur de la cristallogra* phie française, l'abbé Hatty : cet illustre minéralogiste ne pensait pas qu'un cristal régulier pût être constitué autrement que par des molécules similaires et complètement identiques. C'est la découverte des faits relatifs à l'isomorphie, qui est venue changer nos idées sur ce point, et nous sommes forcés d'admettre aujourd'hui que des molécules différentes, mais de forme et de structure semblables, peuvent avoir contribué de concert à l'édification d'un seul et même cristal. Les mélanges cristallins de molécules appartenant à des substances isomorphes font partie de cette classe de mélanges, que Beudant a appelé mélanges chimiques, parce qu'ils ont eu lieu par voie de dissolution chimique, et que la substance accidentelle parait être comme dissoute à l'état moléculaire dans la substance principale. Les mélanges chimiques se font en proportions indéfinies : la couleur du corps varie suivant la nature de celles des substances mélangées, et suivant leur quantité relative. Mais ce qui caractérise ce genre de mélanges, et le distingue des mélanges purement mécaniques, c'est que, lorsqu'il a lieu entre une substance qui par elle-même est limpide et incolore, et des substances colorées, celles-ci n'allèrent en général ni l'éclat, ni la transparence de la première, comme on le voit dans la plupart des pierres précieuses, dont les couleurs sont dues à des mélanges chimiques.

Bien que nous devions traiter ailleurs du principe de l'isomorphisme avec tout le développement que mérite son importance, nous ne pouvons nous dispenser d'en donner ici une notion abrégée, mais suffisante pour l'intelligence des faits que nous avons à exposer. L'isomorphisme consiste en ce que des corps de nature chimique différente peuvent affecter des formes analogue?, et siuon identiques, du moins très-voisines par la va-

68 tmoi t. âiitrna n.

leur de leur» angle*, lorsqu'ils sont composes de nombres égaux d'atomes semblablement disposés. Ces corps ont ainsi une «o«- -position atomique, non identique, mars analogue, et susceptible tifttre représentée par une même formule générale : ils ont des types moléculaires semblables. Cette analogie de composta**» avec différence de nature dans les éléments, entraîne trac trtsgrande ressemblance dans les formes cristallines, qui sort du même genre et ne diffèrent que fort peu par les angles. M. ffiftcherlich a donné le nom de corps isomorphes à ees combinaisons analogues de différents éléments, qui prennent en cristallisant la même forme, ou du moins des formes trèsrapprochëes. Ces substances sont le plus ordinairement des sels , composés dhin acide commun et de bases différentes, mais de manière *qne dans chacun d'eux il y a le même nombre de molécules de base et d'acide. En voici un exemple tiré du groupe des carbonates naturels.

Il existe dans la nature plusieurs carbonates formés d'un.

atome d'acide carbonique (C) , et d'un atome de 1>ase (r) à un

seul atome d'oxygène (i).IIs ont, comme on le voit, même com-

•• • position atomique Cr,et ne différent que par la nature chimique

du radical r. Tous ces carbonates cristallisent en rhomboèdres, semblables à celui du spath d'Islande, ou carbonate de chaux ordinaire (fig. 69). Il suffit, pour déterminer complètement une pareille forme, de faire connaître un seul de ses angles dièdres, par exemple celui que Ton peut mesurer aux arêtes culmi- HAntes. Les carbonates, que nous citerons ici, sont : le calcaire, ou, carbonate de chaux; la gtobertite, ou carbonate de magnésie; la sidérose, ou carbonate de for; la dtallogite, ou carbonate de wuigaayfese; et la smithsonite, ou carbonate de zinc.

tannin ttem, Ans** «* «**tti Afl*ln.

Calcaire fcèa . .

Giobertite CM g. .

Sidéme CF«.. .

"Diallogîte €Én.. .

Calamine (Smithsonite B*.)« CZn. . .

(1) *oj«, phi* ttto, VartMe et mut palans ém ■attotthoU»fc|»e» «t des thm4m afrnUqpes. L* natation qmjuam suivons loi est celle qui « été proposée par Ji. Berxéliwv et dans laquelle de simple* points représentent les atomes d'oxygène.

. . io5«

Ci".

MI0WIB. 91» ANOU0» 69

Non-feulement les composés de ee genre ont la propriété de cristalliser à tris-peu près de la même manière, lorsqu'ils sont isolés; mais encore, lia en possèdent une autre très-remarquable, celle de cristallise* ensemble, lorsque leurs molécules existent ptle-méte dans le même dissolvant : de cristalliser en mêmq temps 9 non pas en formant des cristaux séparés et seulement joints par jux ta- position, mais en se réunissant et se mêlant en toutes sortes de proportions dans un cristal unique dont ils fournissent les matériaux en commun. Telle est l'origine de ces cristaux mixtes dont nous avons parlé plus haut.

$ 7. £01 de Beudant.

Dans tous les ca* de ce genre, l'angle du cristal mixte est dif* firent de ceux des cristaux simples, que donneraient les mole* eniesde chaque composé particulier s'il cristallisait séparément 3 il a une valeur intermédiaire (1), et d'après «m loi hypotèfté» tique, formulée par Beudant, cette valeur serait une moyenne entre les angles propres à chaque substance, prise proportion* Bellement à la quantité de chacune d'elles*

Supposons le cas de deux carbonates isomorphes; soit a l'angle du premier, 6 celui du second» et x celui du carbonate mélangé. Si le rapport des nombres d'atomes de» deux substances, qui entrent dans un poids quelconque du mixte» est celui de m à », on aura, d'après* la loi de Beudant,

ma + nb m-f»n

Cette formule ne repose encore que sur un petit sombre d'observations faites par Beudant sur les mélanges de carbonates et de quelques autres sels. Il est possible que cette loi ne soit qu'approximative; on peut espérer cependant que de nouvelles observations viendront la confirmer; car sa simplicité seule lia rend assez probable. Aussi a-t-eUe déjà reçu plusieurs vérifications a posteriori. Nous nous bornerons à citer les deux suivantes.

Il existe dan* la nature un- carbonate double de chaux et de magnésie , appelé dolomie , et qui , lorsqu'il est cristallisé et

(1) NoîiTelle preuve encore des varittffon» que peuvent subir les formes des molécules : car, dans le cas dont il s'agit», celles de nature différente s'influencent et se modifient réciproquement,, de manière à prendre toutes en même temps une forme moyenne.

70 L1VBE I. CHANTRE tl.

parfaitement pur, est composé d'atomes égaux de carbonate calcaire et de carbonate magnésien, à l'état de mélange cristallisé. Ainsi, dans ce cas, menai, a, ou l'angle du rhomboèdre du calcaire est égal à io5°5'; 6, ou l'angle, correspondant de la giobertite ou magnésie carbonatée, est 107° a5\ Par l'application de la formule on a donc

»g*'+"7'»y,I0fl.,g,

C'est précisément là la valeur, que les mesures directes, prises au goniomètre à réflexion par Wollaston, ont donnée pour le rhomboèdre de la dolomie.

On connaît un autre carbonate double, auquel les minéralogistes allemands ont donné le nom de mesitinspath , et qui est au carbonate de fer ce que la dolomie est au carbonate de chaux : car, d'après l'analyse que M. Stromeyer en a faite, il est composé d'un atome de carbonate de fer et d'un atome de carbonate de magnésie. Ici, a« 1070 1', 6— • 1070 25', etm«n» 1. On a donc, pour l'angle du rhomboèdre de mesitinspath .

L'observation directe avait donné à M. Breithaupt 1070 i4''

. La formule ci-dessus peut servir à déterminer le rapport des quantités atomiques de deux substances mélangées, sans qu on soit obligé d'analyser le cristal mixte, lorsque l'on connaît l'angle de ce cristal, et celui de chaque substance particulière. 11 suffit, pour cela, de renverser cette formule, en en tirant la valeur de

m ri i*« * • • m ar— 6

— . On obtient ainsi = ■.

Ainsi,, pour la dolomie, si Ton ignore le rapport des deux composants, et qu'on connaisse seulement leur nature, on aura

pour calculer — , sachant que a=»io5°5, 6sai070a5', et n

*« m,w . m io6°i5' — 107°25' x= 1060 i5 , l'équation — = „ -r — -— ,

ou bien, en changeant les signes des numérateur et dénominateur du second membre, et faisant les soustractions, m i°io'

iw 10

1018 DBS F0RMÏ8 CRISTALLINES. Jl

On voit donc qu'à l'aide d'une mesure d'angle, il est possible, dans certains cas, de calculer les proportions d'un composé, et par conséquent d'en trouver l'analyse , comme dans d'autres parties de la physique, dans l'étude des mélanges de gaz, par exemple , on est parvenu à établir de semblables calculs analytiques , en s'appuyant sur la considération soit des densités , soit des puissances réfractives.

La loi de Beudant, si elle est exacte, est sans doute applicable à tous les cristaux dont la détermination ne dépend que d'un seul angle, et par conséquent aux octaèdres à base carrée. Quant aux cristaux, d'une symétrie moins parfaite , comme les octaèdres à base rbombe ou parallélogrammique, dont la détermination complète dépend de deux ou d'un plus grand nombre d'angles, nul doute qu'il n'y ait une loi analogue et plus générale qui leur convienne; mais cette généralisation de la loi de Beudant est encore à trouver.