PROPRIÉTÉS DÉPENDANTES DE L'ACTION DE LA LUMIÈRE. CARACTÈRES OPTIQUES
Les caractères optiques des minéraux sont ceux qui dépendent des diverses actions que ces corps exercent sur la lumière, soit lorsqu'elle se réfléchit à leur surface, soit lorsqu'elle est transmise au travers de leur masse. Ce* caractères sont fort nombreux et de différents genres; ils ne présentent pas tous, à beaucoup près, le même degré d'importance ; car il en est qui ue se montrent qu'accidentellement, et ne sauraient constituer par con*6- Cmurt <U MinéralofU. Tome I. 2$
34»4 wmm h caunt** xi.
yMHit qm dea distinctions de simples variétés dans l'espèce; tandia quo d'autres* au contraire» sont liés intimement à la nature du minéral, ou dépendent de la structure cristalline qui lui esc propre» en sorte qu'on peut les considérer comme de véritables caractères spécifiques. Les phénomènes qui résultent de la lu» guère transmise étant particulièrement dans ce cas , c'est par ceux de réfraction et de polarisation que nous croyons devoir commencer l'examen détaillé et suffisamment approfondi» que noua allons entreprendre* de cet ordre de faits, si remarquables an eux-mêmes, et d'une si grande valeur pour les détermina*» lions minéralogiques..
| t. Définitions et notions préliminaires. — Ce que cfest qu'un Htgon de lumière naturel) et un rayon de lumière polarisé.
Avant tout, rappelons ici quelques notions théoriques fort simples, empruntées à la physique générale, et qui nous mettront à même de mieux suivre le» détails des phénomènes, de bat les» faits entre eus et de les retenir plus aisément.
On sait qu'il existe en optique deux systèmes principaux sur la nature delà lumière; que dans Fun de ees systèmes uu rayon de lumière est «ne file de molécules qui se meuvent à la suite les noces des autres et d'un mouvement de transport, depuis le point lumineux jusqu'à l'organe de la vue ; et que dans l'autre système» c'est une fue de molécules dans lesquelles on n'admet plus de mouvement de translation, et qui ne font que dos oscillations ou vibrations très-petites autour de leurs positions d'équilibre. Sans nous préoccuper ici du plus ou moins de probabilité de ces systèmes, nous ferons choix du second, c'est-à-dire du système des vibrations lumineuses, par cette seule raison qu'il se pvAte mieux à l'intelligence et à l'explication complète des faits particuliers doni nous^avona à traiter ici.
Un rayon de lumière sera donc pour nous une file de molécules en ligne droite, faisant partie d'un fluide éminemment élastique (l'éther), répandu partout dans la» nature, et qui oscilleront f une après l'autre, non pas dans la direction même de la propagation du mouvement, par des condensations oit de$ dilatations successives, comme dans les rayons sonores, mais transversalement et sans changement de densité du milieu, à la manière des parties d'une corde tendue, de longueur indéfinie, que l'en agite par l'un de ses bouts dans un sens perpendiculaire à
CAHACTEBES OPTIQUES. 355
s* direction. On sait que les petits mouvements ondulatoire*,, de directions différentes, ont la propriété de se propager ensemble eans se nuire , de se superposer les uns aux autres, sans que leur propagation en soit aucunement troublée; en sorte que la même file de molécules peut recevoir et transmettre à la fois des vibrations dans toutes sortes de sens. Si les vibrations qui ont lieu simultanément ou successivement dans les diverses molécules, s'exécutent dans tous les sens autour du rayon, en sorte qu'il y ait autant de mouvement dans un quelconque des plans qui passent par le rayon, que dans tout autre, alors le rayon offre absolument les mêmes caractères tout autour de sa direction, et quel que soit celai de ses côtés par lequel il se présente à un corps quelconque, à un miroir ou à un prisme de verre par exemple, il se comporte toujours de la même manière, dans les phénomènes de réflexion , de réfraction ou d'absorption , auxquels il donne lieu. On dit, dans ce cas» que ce rayon de lumière est naturel, parce qu'il ressemble à ceux qui nous arrivent directement du soleil, sans avoir éprouvé de modification au contact des corps terrestres.
Mais il peut se foire que Pétat général des mouvements vibratoires dans toute l'étendue d'un favori, soit beaucoup plus simple, que celui que nous Venons de supposer; que toutes les vibrations aient lieu, en même temps et successivement, dans un seul et même plan, par exemple dans le plan du méridien, si le rayon est supposé vertical : dans ce cas, il est manifeste que les propriétés du rayon ne seront plus les mêmes pour chaque point du contour, comme dans lepremier cas; elles seront différentes pour les côtés nord et sud contenus dans le méridien, et pour le? côtés est et ouest contenu* dans le plan perpendiculaire. Aiaaîy si l'on présentait à ce rayon vertical an miroir de verre sous utte tadinaison dé 35°, on trouverait que la réflexion serait à son maximum pour les côtés est et ouest» & son minimum et complètement nulle pour les côté* nord et sud, qui sont marqués par le sens des vibrations. A cause de cette dissemblance qu'offrent ses côtés, on dit alors que le rayon est polarisé j et Ton appelle plan de polarisation celui de tous les plans passant par le rayon auquel la direction commune des vibrations est perpendiculaire. Deux rayons sont dits être polarisés à angles droits, ou en sens contraires, qu*nd leurs plans de polarisation sont rectangulaires. Cet deux rayons ne différent l'un de l'autre que par lé sens dans lequel vibrent leurs molécules, eu sorte qu'il ne serait plus pos-
356 LITRE t. CHAPITRE XI.
sible de les distinguer, si l'un d'eux faisait un quart de révolu tion sur lui-même (i).
Un rayon de lumière naturelle peut, par Faction d'un corps terrestre, être transformé, ou plus exactement, décomposé en deux rayons polarisés à angles droits : car Pacte de la polarisation ne consiste que dans une simple décomposition des mouvements vibratoires, par suite de laquelle ils se trouvent ramenés à deux plans fixes. Aussi, quand par un moyen quelconque on obtient un rayon polarisé dans un certain sens, il s'en produit toujours, un second polarisé dans un sens perpendiculaire au premier.
$ 2. Comment on se procure un rayon polarisé dans un sens déterminé. — Appareil aux tourmalines* — Prismes de NicoL
On peut se procurer un rayon de lumière polarisée de différentes manières, par réflexion sur certains corps, ou par transmission à travers d'autres, dans des circonstances déterminées. La lumière qui est réfléchie par une glace noire, sous l'angle d'environ 35°, est complètement polarisée dans le plan même de réflexion. Si l'on prend un prisme de tourmaline verte ou brune, et qu'on fasse tailler ce cristal, dans le sens de son axe cristallographique, en une lame à faces parallèles dont l'épaisseur soit au moins d'un millimètre , toute la lumière qui aura traversé cette lame dans le sens normal, sera polarisée dans le plan perpendiculaire à son axe. Ce dernier résultat semble être en contradiction avec ce que nous disions précédemment, de la décomposition constante de la lumière naturelle en deux faisceaux
(1) On peut souvent, par le moyen des houppes colorées de polarisation, • que, autant M. Haldinger, on parvient à voir dans un faisceau de lumière polarisé, distinguer à l'œil nu et d'une manière directe la lumière polarisée de celle qui ne l'est pas, et reconnaître le sons de sa polarisation. Il suffit de porter les jeux sur une petite image, on une petite ouverture éclairée par la lumière dont on veut déterminer le caractère, en regardant rapidement à droite et à gauche, «ans fixer l'objet. On aperçoit alors deux houppes colorées de lumière jaune, opposées l'une à l'autre et accompagnées de deux petits amas de lumière violette qui croisent cette double houppe dans sa partie la plus étroite. La direction des houppes jaunes marque exactement celle du plan de polarisation. Pour observer aisément les houppes colorées, il suffit de regarder une surfiice qui réfléchisse de la lumière polarisée, avec une lame de mica, en faisant tourner celle-ci par sauts un peu brusques. On peut encore regarder, à travers un spath dislande, les deux images qu'il donne d'un petit carré noir 'placé sur un rond blanc ; chacune d'elles sera polarisée en senseontraire de l'autre, et les deux houppes seront vues successivement dans des directions rectangulaires.
différemment polarisés, puisqu'un toute la lumière émergente est polarisée dans un plan unique. Mais il faut remarquer que cette lumière émergente est loin d'être égale en intensité à la lumière incidente. La tourmaline étant une substance à double réfraction, comme le calcaire dit spath d Islande , décompose réellement le rayon naturel incident en deux rayons polarisés à angles droits : mais ceux-ci éprouvent de la part du cristal, des résistances inégales à leur transmission ; et , pour une certaine limite d'épaisseur que nous avons indiquée , il arrive que l'un d'eux est déjà complètement éteint ou absorbé, tandis que l'autre peut encore passer en grande partie.
Si sur une pareille lame de tourmaline on reçoit perpendiculairement un rayon polarisé , et que Ton fasse tourner la lame sur elle-même dans son propre plan, on trouvera une position déterra inée de cette lame pour laquelle aucune portion du rayon ne sera transmise: cela aura lieu quand le plan de polarisation de ce rayon se trouvera dirigé parallèlement à l'axe de la tourmaline. Il suit de là, que si l'on superpose deux lames semblables, de manière que leurs axes se croisent à angles droits (fig. 63, pi. XVII) , l'endroit où les tourmalines se recouvriront, étant vu contre le jour, paraîtra obscur, bien que les deux tourmalines soient transparentes, chacune séparément, et même tontes les deux ensemble, dans le cas où le croisement des axes n'a pas rigoureusement lieu. Cette opacité du couple provient de ce que la première tourmaline, celle qui reçoit la lumière du jour, polarise les rayons qui la traversent perpendiculairement à son axe, et par conséquent parallèlement à l'axe de la seconde tourmaline ; ils se présentent donc à cette dernière dans la position convenable, pour être complètement arrêtés par elle. Ces deux tourmalines croisées forment un petit instrument fort simple, imaginé par M. Biot, et à l'aide duquel le minéralogiste peut étudier les principales propriétés optiques des cristaux. Les lames sont ordinairement enchâssées dans des disques, qui peuvent tourner dans deux anneaux, aux extrémités d'une pince élastique (fig. 64), formée ainsi que les anneaux par un même fil de cuivre. L'élasticité du métal maintient les deux anneaux appliqués l'un contre l'autre. Si Ton veut interposer une lame cristallisée entre les deux tourmalines, ce qui est souvent nécessaire, la pièce additionnelle se trouve pareillement fixée par le ressort des deux branches. On nomme ce petit appareil, \à pince aux tourmalines.
359 "▼*« ■• GSAPIT^B XI-
Une seule lame de tourmaline peut servir à déterminer 4w^ quel sens un rayon est polarisé ; il suffit pour cela de cherche? la position dans laquelle elle l'arrête, et Taxe de la tourmaline se trouve alors parallèle au plan de polarisation cherché.
(.es lames de tourmaline» qui ne transmettent ainsi que de 11 lumière polarisée dans un seul sens, sont toujours plus pu moins fortement colorées. Cette circonstance est un inconvénient &• cfceux, lorsqu'on veut observer à travers les tourmaline un phénomène quelconque de coloration : car leur teinte propre» en se mêlant & celle des images qu'on veut étudier, en diminue l'éclat et en change la couleur. On a imaginé de remplacer lpa tourmalines par des prismes de spath d'Islande, disposés de manière à ne laisser passer que les rayons» qui sont polarisés dans un sens : ces prismes de spath à simple image se nomment
? prismes de Nicol, du nom de leur inventeur. Voici comment o* es obtient : on prend un rhomboèdre de spath d'Islande abcd% fig. 65, ayant à peu près 5 centim. de longueur et 2 centim. de largeur et d'épaisseur. On le coupe en deux parties égales par un plan 6 c, passant par les diagonales parallèles de deux de se; plus longues faces, et après avoir séparé les deux parties, on les Rejoint ensemble avec du baume de Canada, dans la position qu'elles avaient d'abord. Lorsqu'on regarde longitudinalement M travers le prisme ainsi préparé, on ne voit qu'une seule image; si l'on place deux prismes pareils l'un devant l'autre, en faisant ep sorte que leurs sections principales soient parallèles, on Ht facilement et distinctement au travers de ce système un livrç imprimé; mais si leurs sections principales sont à angle droiç, on ne voit rien, et il y a obscurité complète. Cet appareil a donc l'avantage* de réunir le pouvoir polarisant de la tourmaline k une grande transparence, et à la blancheur parfaite de la lumière (1).
(t) L'explication de ce résultat est facile. Le rayon incident tto, qui tombé jttrpendiGulftftMtMiii tur la face a b, se divise en deux rayons, l'an ordinaire et l'autre extraordinaire {voyez plus loin l'article concernant la double-réfraction). Ces deut rayons, en parcourant le cristal longitudinalement, rencontrent ia couche de baume de Canada sous une grande oblUjuité. De plus, l'indice de +éfir*e(ion de ce baume se trouve compris entre l'indice do réfraction du rayon 4r4is*ire et celui du rayon extraordinaire. Avec l'obliquité sons taraelte les dtqa rayons se présentent à la couche interposée, le second peut la traverser, païen qu'elle est pour lui un milieu plus réfringent que celui d'où il sort, mais 1* premier ne le peut phis, et éprouve la réfleiion totale; il est détourné et rejet* 4*e coté. «Voilà pourquoi on n'obtient àl'émefgence qo'un seul faisceau compost des rayons extraordinaires. {Philo». Maga%. Avril 1834; p. 289,}
GAfcâ&VfefU&S OFflQUBS. 9$Q
Cm préltatarire» étant établis, nous pouvons maintenant ffefc mr è l'étude des phénomènes de k réfraction. La réfraction corniste en général dans une déflation que subit ira rayon de lumière, au moment oit il pénètre dans un corps transparent» après être tombé obliquement sur sa surface. Si le rayon, en se brisant, reste simple, s'il ne laie que changer de route sans *e partager, on dit que la réfraction est simple; si le rayon, en même temps qu'il est défié, se dédouble et se bifurque, en sorte que Ton ait deux rayons réfraetés peur un seul rayon incident, o* dit que la réfraction est double. Les corps doués de la réfraction simple ne donnent qu'une seule image d'un objet délié, qu'on regarde à travers deu& de leurs faces opposées; ceux qui sont doués de la double réfraction donnent généralement deux images de chaque objet, vu au travers du corps, par des faces inclinées Tune à l'autre. Occupons-nous d'abord du phénomène de la réfraction simple.
$ 3. De fa réfraction simple.
Les corps qui possèdent la réfraction simple sont tous cetufc qui sont amorphes ou non cristallisés, comme le verre, et cent ttont les cristaux se rapportent au système cubique ou régulier; Tontes les substances cristallisées, qui appartiennent aux autres systèmes prismatiques, sont douées de la double réfraction.
Soit AO (fig. 66) un rayon incident, qui se présente obliquement pour entrer dams un corps transparent, dont la surfece est M N; et soit OC, le rayon réfracté. Au point dWhlertcç ©, Devons la normale ou perpendiculaire OP, que nous prolongerons de l'autre côté dans le corps diaphane. Du point 0, comme centre, et d'un rayon OA égal à l'unité de longueur, décriront nn eercle, et des points A et C, dans lesquels ce cercle coupe lés rayons OA,OC, abaissons sur la normale les perpendiculaires AB, CD. L'angle *, ou AOB, formé par fe rayon incident et là normale, se nomme angle (f incidence ; l'angle r, ou COD, formé par le rayon réfracté et la normale, est Vangte de réfraction. Là perpendiculaire AB est le sinus de l'angle d'incidence, ou sin. /; h perpendiculaire CD est îe sinus de l'angle de réfraction, ou sin. r.
Cela posé, l'observation fait voir que là réfraction simple est soumise à la loi suivante, qu'on appelle toi de DescarteS. Totljbui* le rayon réfracté et le rayon incident sont dans un même
36û UVB1 f. CHAPITRE XI.
plan, perpendiculaire à la surface réfringente; et pour la même substance, le sinus de l'angle d'incidence et Je sinus de l'angle de réfraction sont dans un rapport constant; c'est-à-dire que si l'obliquité du rayon incident vient à varier, les deux sinus AB, CD varieront tous deux en même temps, mais de manière que leur rapport ne changera pas, en sorte qu'il suffira de le calculer pour une incidence quelconque. Ce rapport constant est ce qu'on nomme V indice de réfraction. Représentons par n sa valeur pour une suhstance déterminée : on a généralement la formule
n -= — . : .. Lorsque la lumière passe de l'air dans le verre, on
ait»—-; pour l'eau, on aurait n»— ; pour le diamant, 2 3
n = — , ou 1,75.
L'indice de réfraction étant constant pour une même substance , et variant généralement d'une substance à une autre, il peut servir à établir des distinctions entre les substances minérales, lorsqu'elles sont transparentes et chimiquement pures. On a donc dressé des tables des indices de réfraction des différents corps, que l'on peut consulter, comme on consulte celle des densités ou pesanteurs spécifiques. Mais ce moyen de détermination n'est légitime qu'autant que la substance examinée est exactement dans le même état de composition moléculaire que celle qui a fourni le nombre donné par les tables. Si elle était mélangée de principes accidentels , .cette circonstance ferait varier l'indice de réfraction, dont la valeur serait en quelque sorte la résultante des effets produits par les molécules propres de la substance, et par les molécules étrangères. L'existence fréquente des mélanges accidentels dans les minéraux, restreint beaucoup l'application et l'importance do ce moyen de distinction, emprunté à la physique générale. Quoi qu'il en soit, nous rapporterons dans la table suivante, les indices de réfraction d'un grand nombre de substances minérales, tels que les physiciens et les minéralogistes nous les ont fait connaître. Les valeurs de ces indices sont toutes comprises entre 1 et 3 ; dans cette table sont réunies non-seulement les substances à réfraction simple, dans lesquelles l'indice de réfraction a une valeur constante; mais encore les substances bi-réfringentes. Pour celles-ci, la réfraction est généralement variable, et par conséquent aussi Ja valeur de n, qui se rapporte à l'un ou à l'autre des deux rayons
CAAÀCTKEU5S ©PHOTOS. 36 1
réfractés; aussi â-t-on dû indiquer celles qui se rapportent à la réfraction minima , et à la réfraction maxirna f ou bien une valeur qui représente en quelque sorte la réfraction moyenne, lorsque les limites de variation sont très-resserrées, ce qui est le cas le plus ordinaire.
TABLIAU DES INDICES DE RÉFRACTION DES PRINCIPALES SUBSTANCES MINÉRALES.
■ Dans les substances uniréfringentes, l'indice constant de réfraction est désigné par n. Dans les substances biréfringentes, dites à un axe (voir plus loin), e désigne l'indice ordinaire, et <• l'indice extraordinaire fourni par un prisme dont l'arête est parallèle à l'axe. Dans les substances biréfringentes, dites à deux axes, a, S, y désignent les trois indices maximum, moyen, et mtnimum fournis par trois rayons de lumière, dirigés et en même temps polarisés perpendiculairement à trois droites rectangulaires, qui sont les deux bissectrices des angles formés par les deux axes, et la normale au plan qui les contient. H représente en général la valeur moyenne des indices.
A. Substances uniréfringentes,
des substances. Indices de réfraction.
Diamant 11=2,470
Blende. n=-2,369
Rubis «plnelle n=l,812
Grenat . . «=1,81
Pyrope n=l,792
Àxotate de plomb n=l,758
Boraclte n=l,701
Sel ammoniac • *»=1,625
Sel gemme »=1,557
Agatn* calcédoine. . <. n»l,553
Amphigène 11=1,527
Obsidienne »=1,488
Opale < n=l,470
Alun «=M57
Quars fondu n=si,45
Fluorine (spath fluor) n=l,434
Eau *=1,33S
M?** t. ettârmut «t.
& &itif«»off A&igfr&tf eisfe* â tut «**,
jswt da§ sotemm* Cinabre (sulfure de mercure). . . . Greenockiie (sulfure de cadmium). .
Calomel (protochlorure de «©coure).
Argent rouge
febieUtt, . . . .
ffer ollgiste écaïïleui.
Zjtton ^jacinthe. . .
Corindon incolore. .
Idocrase.
Phônakite.
Parisite. , . . .
Tourmaline, . .
Calcaire tpatmxme.
Apatite, , . .
■éionite. . .
Azotate 4e «onde.
Êmeraude. . •
Pennin*. . . .
QuanbyaHn, . ,
ApopbyMt* .
Héphéline. . .
(* = 2,688 Miller, 10 = 2,60
Descloizett».
Séuarmoni.
Brewster.
Ntifer.
DfCivSHif*
CD es 1,670
«Sfcl,***
Wollaston.
] Miller. .
j Descloizeaux.
j SénarmOBt
| flénannont.
Brewster.
| Rudberg.
Jforosster.
JWwtoger.
| Ru<U*rg.
fferschell.
I Descloiseam.
Guetta» ww. tfft
Non» des swlutinosf. Indices ds rtftapUo».
MelUte. ' Descloiseaux.
r »=l,50l ) Sulfate potassique à un axe 4 { Sénarmont.
Glace. . . ; . . . 11=1,3095 Bwsaia.
G. Substances biréfringentes à deux axes.
{« = 2,974 ) 0 j Brewster.
Y as 2,500 ;
Soufre natif. |i=2,115
Gérase (carbonate de plomb) \ 6 «2,072 j Descloiseaux.
Andésite (sulfate de plomb) (1=1,925
|cc= 1,756 \ 6 = 1,748 | Deseloiaeaux.
Staurotlde |i= 1,753
Axinite |i = l,735
Èpidote *ert { "-S î
Sphèoe. 6 = 1,631 Miller.
( a= 1,700 ) ^ Strontia^M (carbèoau de stronUaûe). . .( ^ Brewster.
PtrJdot { 6 = 1,678 | Deseloiaeaux.
km Ait \ 6 = 1,682 ) Rudberg.
Y = l,530 ) tyroxêue Aopside 6 = 1,680 Miller.
Îa = 1,671 \ 6 = 1,655 > Descloiseaux.
x Y«l,652 ) : 1,647 Barjtuie (sulfate de baryte) \ 6 = 1,637 } Hausser.
«RtttoefmHiitedestmtiafte) p— 1,614 Brewster.
Atféatoutltt. I&«1,637
Gypse (sulfate de chaux hydr.) ] 6 = 1,522 [» Angttram.
? 4 Kl
364 MTBE I. CHAPITRK XI.
Noms des rabttaneu . Indices de réfraction
/ « = 1,624 \ Topaie incolore j 6 = 1,616 » Rudberg.
f « = 1,614 \ Karsténlte ou anhydrlte J 6 = 1,576 | Miller.
Comptonite u, = 1,553
Sulfata de cuiTre j „ kn4 5 Brewster.
f a» 1,543 \ Cordiérite ] 6 = 1,541 ' Descloizeaux.
Withérite (carbonate de baryte) r = 1,M0 Brewster.
Feldspath orthoee j 6 = 1,524 > Descloizeaux.
Mé8otn» [ Y«l,516 { BWWitêr"
Stilbite (i = l,508
Nitre J 6-1,504 Miller.
Sulfate de fer « = 1,494 Breveter.
Sulfate de potaese u. = 1,494 Sénarmont.
Sulfate de fine 6 = 1,483 Sénarmont
Sulfate de magnésie 6 = 1,482 Miller.
Boni (borate de soude) (i = 1,475 Brewiter,
Sel de Glauber (sulfate de soude). ... 6 = 1,44 Miller.
Cryollthe p = l,349
§ 4* Détermination de t indice de réfraction par la mesure de la déviation minima.
Parmi les différents moyens que Ton peut employer, pour dé terminer l'indice de réfraction d'une substance donnée, le sui ▼ant qui est dû à Newton est un des plus simples. On fait tailler
CAlUCTÂfiXS OPTIQGB*. 365
la substance en prisme BAC, fig. 67, ou bien, si elle est cristallisée, on choisit un cristal qui offre deux faces AB, AC, faisant entre elles un angle dièdre A. Ce prisme étant mis dans une position fixe, et l'œil de l'observateur étant supposé en I, on vise un objet ou point de mire O situé à une grande distance , (l'abord par réfraction dans le prisme , au moyen du rayon brisé . IMNO, puis directement par le rayon 10', sensiblement parallèle à NO. L'angle MIO' formé par le rayon direct 10', et le rayon émergent I M, est ce qu'on nomme l'angle de la déviation produite par le prisme.
Cela posé, pendant qu'on vise l'objet à travers le prisme, si l'on fait tourner celui-ci sur son axe, on verra que l'image de l'objet se déplacera , et que par conséquent la déviation sera changée. Mais en même temps on remarquera qu'en partant d'une position extrême pour faire tourner le prisme toujours dans le même sens , l'image se rapprochera d'abord de la position réelle, puis s'arrêtera pour s'en éloigner ensuite. Dans la position où elle devient stationnaire , la déviation de l'image a atteint son minimum.
Supposons donc le prisme amené et fixé dans la position qui donne ce minimum de déviation , et représentons par D cette déviation particulière, c'est-à-dire l'angle formé par le raygn dirigé sur l'image et le rayon dirigé sur l'objet. Le rayon réfracté dans l'intérieur du prisme se trouve faire alors un angle égal avec chacune des faces réfringentes; et l'angle de réfraction est juste la moitié de l'angle A compris entre les faces réfringentes. De plus, l'angle d'incidence est évidemment égal à l'angle de réfraction, plus la moitié de l'angle de la déviation. On a done
et par conséquent
et
1 à sin. r= sm. — A ,
sin. iwa sin. (A + D),
sin.— (A+D)
sin. — — A
On n'a donc qu'à observer l'angle D de la déviation minima, et à
346 «Ma r. cfeAitf îtfc tf.
metfufer l'àftglfe «Hèdre A, du prisme formé pat» les dent ftce» réfringentes. Or, ces deux observations peuvent se faite aVèfe HA goniomètre â réflexion quelconque.
Supposons d'abord qu'on veuille opérer avec le goniomètre de Wollaston. On fixera arec de la cire le prisme transparent, août la coupe est BAC, fig. 6$, sur le support du goniomètre, dé manière c|ue son axe soit pdraRèle à celui de l'instrument, passant par le point E. L'œil étant placé en I , on cherchera à apercevoir un objet O par réfraction à travers le prisme, au moyeu du rayon brisé ON ML L'objet O peut être une fente faorfctofttale pratiquée dans une fenêtre fermée. Limage de cette ligne sera vue dans la direction du rayon émergent IH. On fefâ tourner le prisme sur son axe, jusqu'à ce que cette image devienne stationnaire. Admettons que dans ce cas elle soit vue dans la direction 1P, elle paraîtra naturellement irisée; on choisira dans cette image, que nous supposerons projetée sur le mur de la fenêtre en P, la partie la plus éclairée , qui répondra à peu près au jaune, et on y fixera un repère , tel qu'une petite bande de papier, avec une ligne noire horizontale. Si le prisme est très» éloigné de l'objet, l'angle de la déviation minima sera égal à OEP; il ne s'agira donc , pour le connaître, que de mesurer la distance angulaire de O à P. Pour cela, supposons une seconde mire placée en H, au-dessus de O; et en visant par réflexion sur l'une des faces du prisme, par exemple sur AB, amenons par un mouvement de rotation imprimé au cristal , l'image de à à coïncider successivement avec O et avec P. Si l'on a soin de note* le nombre de degrés, marqué par le cercle, lorsque Tune des coïncidences a lieu , le mouvement angulaire qu'il faudra exécuter pour passer à U seconde, sera égal à la moitié de l'angle cherché, c'est-à-dire à — . On aura donc de cette manière
une mesure suffisamment approchée de la déviation minima D. Quant à l'angle A du prisme, il est clair qu'il sera donné comme à l'ordinaire par une coïncidence d'images, obtenue successivement sur les deux faces du prisme.
Si l'on a à sa disposition un instrument pourvu de lunettes, tel qu'un cercle répétiteur, ou un goniomètre de Babinet, on pourra s'en servir avec avantage pour la mesure de la déviation minima. Dans le cas du oercle répétiteur, on dirige une des lunettes sur un point de mire très-éloigné , et l'autre sur l'image de cette mire, vue par réfraction dans le prisme; puis on varie
Qtn+çvtai» ownqwk &/
à la fois les positions du prisme et de la seconde lunette, jusqu'à ce qu'on ait rencontré celles qui répondent à la moindre déviation ; l'angle formé par les axes des lunettes est précisément égal à celui que l'on cherche. Si l'un veut opérer avec le goniomètre de Babinet (V. p. 59, la description de ce goniomètre), il but disposer le prisme et les lunettes de manière à obtenir par réfraction , et dans la lunette mobile , la vue d'un spectre ccrtoré, dû au fil vertioal de la lunette fixe ; puis on cherche par tâtonnement le spectre qui répond à la déviation minima. Cela fait, on choisit dans ce spectre une ligne déterminée , telle que celle qui occupe le milieu de la partie jaune; on amène le point de croisement des fils de la lunette mobile à coïncider avec cette ligne, et l'on relève la position de cette lunette relativement à la direction de la lunette fixe. On a de cette manière la déviation trtininta; mais, pour plus d'exactitude, après avoir noté le point du cercle qui correspond à cette position de la lunette, on fkit une seconde observation tout-à-fait semblable, en transportant ta lunette mobile de l'autre côté de la ligne qui passe par la luftette fixe, et en cherchant à lui restituer de ce côté le spectre le moins dévié; en prend la moitié de la distance angulaire, comprise entre les deux stations, et l'on a ainsi une mesure plus exacte de la déviation cherchée.
L'indice de réfraction d'une substance peut aussi, dans certains cas, se conclure par le calcul d'une autre observation, celle de l'angle de la polarisation maximoy c'est-à-dire de l'angle que doit faire un rayon lumineux incident avec la surface d'un minéral, pour que le rayon réfléchi correspondant soit polarisé le plus complètement possible» D'après Brewster, cet angle est celui pour lequel le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté (1).
Lorsque la lumière se présente pour passer de l'air dans un srilieu beaucoup plus dense, tel qu'un corps solide, elle pénètre toujours en partie dans le milieu, et éprouve le phénomène de la réfraction; il n'en est pas de même, lorsqu'elle se présente à la seconde surface du corps solide pour repasser dans l'air ou dans le vide; elle ne peut pas toujours sortir du milieu le plus dense, en subissant une nouvelle réfraction; cette réfraction peut devenir impossible, et, alors, il y a réflexion fotale k la seconde surface du milieu. Pour ce cas de réfraction,
(i) Il en résulte que ffndiee do reiractien n est égtfl a la tangente de l'angle é» ta peltrisBtiea maxkha.
l'indice aurait une valeur inverse de celle qui avait lieu lors du
passage de l'air dans le corps solide, c'est-à-dire que si l'on
sin. i avait alors — . = n, on doit avoir, pour la seconde réfraction, sin. r r
sin. if i i
— ^ Q^ __ étant plus petit que l'Unité , il y aura sin. r n n
toujours un certain angle d'incidence € pour lequel sin. ? aéra
égal à ;» à ce moment là, sin. r7 sera égal à i, et r9 à 90°; le
rayon réfracté rasera la seconde surface du corps. Pour toutes les incidences plus grandes que cette valeur limite, la réfraction à la surface de sortie n'est plus possible, et alors a lieu le phénomène remarquable de la réflexion totale. Cette réflexion à la seconde surface est si intense , même dans les substances les plus transparentes, comme le verre, qu'elle fait paraître souvent cette surface avec un éclat qui rappelle celui des substances métalliques. Plusieurs effets de lumière, que nous offriront les lames ou les cristaux épais des minéraux transparents, trouveront leur explication naturelle dans le fait que nous signalons ici.
$5. De la polarisation, et de ta réfraction double.
Passons maintenant à l'examen des phénomènes de polarisation et de double réfraction que manifeste la lumière transmise à travers les substances cristallisées : ce sont là les propriétés optiques les plus importantes et les plus caractéristiques, parce qu'elles se montrent toujours en rapport avec les modifications de la structure, et avec les grandes différences de symétrie des systèmes cristallins. On les observe dans tous les minéraux cristallisés, excepté ceux qui appartiennent au système régulier. Ces phénomènes consistent en une décomposition du faisceau de lumière incidente en deux rayons, polarisés à angles droits, et qui, à raison de cette différence de polarisation, se meuvent généralement dans le cristal avec des vitesses de propagation différentes, et, le plus souvent, dans dès directions pareillement différentes.
La bifurcation ou séparation angulaire des deux rayons composants, est ce qu'il y a de plus sensible, et ce que l'on a remarqué tout d'abord dans le phénomène de la double réfraction; cependant, ce n'est pas le seul fait qui résulte de l'action du cris-
CAHACTBAIS oftiquxs. '309
tal sur la lumière, ni même le fait principal. Le fait primitif et qu'on doit signaler avant tout autre, c'est la double polarisation que subit le faisceau incident , ou sa décomposition en deux autres, polarises en sens contraires; la double réfraction n'est que la conséquence de ce premier fait : car, c'est parce que les deux faisceaux composants ont des sens différents de polarisation, qu'ils éprouvent de la part du cristal des résistances inégales dans leur marche , et par suite qu'ils se meuvent avec des vitesses différentes, et le plus souvent dans- des directions différentes. Nous disons le plus souvent ; car, dans certains cas , il y a décomposition du faisceau en deux rayons, sans qu'il y ait dans l'intérieur du cristal séparation de ces rayons, autrement que par l'avance que l'un d'eux prend sur l'autre , en se propageant dans le même sens. Mais bien qu'ils paraissent confondus dans le cristal» leur distinction devient sensible à l'émergence; car ils se séparent alors, s'ils viennent à sortir par une face oblique, leur différence de vitesse entraînant toujours dans ce cas une différence de réfraction.
$ 6. Comment on constate f existence de la double réfraction , dans un corps cristallisé.
Le phénomène de la bifurcation de la lumière, ou celui des doubles images, qui en est la conséquence, étant un des signes les plus certains de la double réfraction , il convient d'étudier les moyens d'en constater l'existence. L'observation de la double image d'un objet délié se fait avec la plus grande facilité dans le calcaire spathique limpide (dit spath distende), et dans le soufre cristallisé, parce que, le phénomène ayant lieu dans ces corps lorsqu'on regarde.de très-prés un objet à travers des faces parallèles, à cause de leur pouvoir biréfringent très-énergique, il suffit de tracer un point ou une ligne noire sur un papier, et d'appliquer le cristal dessus, pour apercevoir aussitôt deux images du point ou de la ligne. Pour les autres substances, par exemple pour les cristaux de quarz ou de topaze, la bifurcation du faisceau, aurait encore lieu dans la même circonstance, mais si faiblement, qu'il faudrait des plaques très-épaisses pour qu'elle devint sensible. Un cristal de quarz à faces parallèles, de quatre à cinq centimètres d'épaisseur, ne paraîtrait pas doubler à la vue simple, parce que les deux images ne seraient pas suffisamment séparées pour être distinctes : mais on pourrait Cours de MMrakgiê. Tome 1. *4
£yp UTM t GHAMTRB SU
{trouver leur existence, en les regardant avec une lentille, d'une distance focale égale à la distance des deux faces extrêmes, et dont le grossissement aurait pour effet de dégager les deux images «en agrandissant leur distance angulaire. Si l'on ne veut pas avoir recours à ce moyen, il faut alors observer la double réfraction de ces substances à travers deux faces réfringentes obliques, dont la rencontre mutuelle formerait un coin transparent, ou ce que l'on appelle un prisme, dans le langage ordinaire de l'optique : cette condition de l'obliquité des deux faces rend possible l'observation du phénomène, même dans de trèsipetits cristaux, parce qu'alors les deux rayons ne sortant pins du. cristal dans des directions parallèles , comme dans le premier ea% mais en divergeant» finissent toujours par se séparer nettement à une distance plus ou moins grande.
Voici comment on s'y prend pour faire commodément l'expérience pendant le jour : on applique l'une des faces du corps contre l'oeil, et l'on tient en même temps de l'autre main une épingle dirigée horizontalement, que l'on présente à une certaine distance du cristal, et que l'on regarde à travers les faces réfringentes. En faisant mouvoir cette épingle de bas en haut, on parvient bientôt à une position dans laquelle on voit deux images de l'épingle, situées l*une au-dessus de l'autre et irisées.
On peut aussi faire l'expérience le soir, en regardant à travers le corps, une bougie allumée, placée à une certaine distance. On voit alors deux images de la (flamme, ordinairement nettes et bien séparées. C'est par ces moyens d'observation que l'on peut souvent distinguer Tune de l'autre deux pierres taillées à facettes par le lapidaire, et qui tendent à se confondre par leurs caractères extérieurs : ainsi, on distinguera toujours le diamant de la topaze incolore, en ce que le premier n'a que la réfraction simple, tandis que la topaze est douée de la double réfraction*
Les moyens indiqués précédemment ne peuvent s'appliquer qu'aux cristaux d'un volume sensible, qui offrent naturellement des faces planes inclinées, ou sur lesquels on peut en produire artificiellement par la taille. La pince aux tourmalines peut servir à reconnaître si un minéral possède la réfraction simple ou double, sans qu'on soit obligé de le tailler préalablement, ni d'opérer sur des plaques épaisses. Une lame, quelque mince qu'elle soit, comme celles de mica et de gypse, peut être soumise à ce nouveau procédé. On se rappelle -que lorsque les deux pla-
ques de tourmaline sont croisées 91 angles droits, elles ne laisçep? passer entre elles aucune portion de lumière; et qu'on aperçut, en regardant à travers , une tache noire à rendront où eljkp $f croisent. Mais si l'on interpose entre les deux pjaques une lame d'un minéral quelconque doué de la doubla réfraction, il $crjr vera généralement que le faisceau transmis par Aa première pj^r que se décomposera dans cette lame en deux faisceaux dqJaiv sés à angles droits, et par conséquent il y syura toujours , <Jans l'un ou dans l'autre faisceau, des rayons disposés de manière ^ pouvoir être transmis par la seconde plaque. On verra donc i? transparence remplacer tout-à-coup X obscurité,, qui exis^aM *n* points de croisement.
Nous avons dit qu'il arriverait généralement au rayons trqqftmis par la première plaque, de se décomposer df ns la laine in- Jtermédtaire, si celle-ci est de nature biréfringence. U pourra^ se faire cependant que pour certaines positions limites 4e ce^tf lame, cet effet n'eût pas lieu. Mais on parviendra facilement $ éviter ces cas exceptionnels, si l'on a soin de tape tourner 1* Jam* sur elle-même dans son propre plan, comme aussi fo l'iinctiner légèrement entr? les deu* tourmaline? , en tenant celles-ci à une certaine distance l'une de l'autre. On verra plus loin la nécessité de ces précautions, lorsque noua au^rqns par^é des propriétés particulières aux lignes et plans, qu'on nqtnmt axes optiques et sections principales , dans les substances bi-rérringentes.
De ce qu'une substance transparente laisse passer de la lumière entre les tourmalines croisées , il ne s'ensuit pas d'une manière tout-à-fait rigoureuse, que cette substance possède la structure cristalline simple, d'où dépend le phénomène que nous étudions ici , ni que cette substance ne foit pas une ip celles du système cubique, si elle est cristallisée. Certains corps de ce dernier système, tels que la boracite, la blende, l'analcime; certaines variétés de diamant, et des sut)*tpncçs non cristallin^ comme l'opale hyalite, le verre trempé, et un mélange d'hqifc et de verre pilé , ont la vertu de dépolariser le rayon transitif par la première tourmaline , et par conséquent de If rendre capable de passer par la seconde. On attribue ces effets partiçulfôo} à des états d'aggrégation non uniformes , ou à des structure composées, lamellaires ou polyédriques, dont les éléments se succèdent par intermittences M circonstance ppr lesquelles cgf cprps diffèrent des ortonu^ sqnpfes , qui n'offr^pt point fc
372 uvai i. cHAFiru ».
discontinuité dans leur structure moléculaire. Mais ces cas se rencontrent assez rarement, surtout parmi les substances naturelles cristallisées; et, par conséquent, la conclusion que Ton tire de l'expérience faire avec les tourmalines, est au moins très-probable, si elle n'est pas certaine. Nous ferons d'ailleurs bientôt connaître d'autres moyens d'observation, qui sont propres à lui servir de vérification.
Avant d'aller plus loin, remarquons combien de distinctions importantes peuvent déjà être établies entre les substances inorganiques, par le seul fait de l'absence ou de la présence dans ces corps de la propriété biréfringente. On saura toujours distinguer; par cette opposition de caractères , le cristal de roche taillé du verre artificiel, le diamant de la topaze limpide ou du saphir blanc, le rubis spinelle du rubis oriental , le zircon du grenat essonite (ou kaneclsteiu). Ces deux dernières substances ont souvent beaucoup de ressemblance extérieure, et elles ont été confondues dans le commerce de la bijouterie sous le nom commun de hyacinthe. La première possède la double réfraction , et la seconde est dépourvue de cette propriété. Celle-ci a été regardée par quelques minéralogistes comme une simple variété de grenat; et cette opinion est appuyée par l'expérience, qui montre que l'essonite, comme le grenat, a la réfraction simple.
$ 7. Distinction de deux espèces daxes, savoir : des axes d'élasticité, et des axes optiques proprement dits, ou axes de double réfraction. — Cristaux à un axe, et cristaux à deux axes optiques.
Mais ce n'est pas seulement par son absence ou par sa présence que le phénomène de la double réfraction peut établir des dis* tinctjons entre les minéraux cristallisés; c'est encore par les modifications particulières que ce phénomène éprouve dans la sérié des substances biréfringentes, modifications qui sont toujours en rapport avec celles des systèmes cristallins, et d'autant plus compliquées que la symétrie du système s'éloigne davantage de celle du système cubique. Parlons d'abord des circonstances qui sont communes à tous les cristauc biréfringents; il nous sera facile ensuite de signaler les circonstances variables.
Le phénomène de la double réfraction ne se montre pas de la même manière, ni avec la même intensité, dans toutes les directions au dedans du cristal En général, quand on étudie
CARACTÈRES OPttQOTt*. 373
dans les cristaux une propriété quelconque, qui varie en intensité avec la direction dans laquelle on l'observe, on donne le nom à'axes aux directions particulières, dans lesquelles cette propriété atteint son maximum ou son minimum. Dans les cristaux à réfraction simple, il n'y a jamais qu'un seul rayon réfracté, qui se propage toujours avec la même vitesse, et pour lequel l'indice de réfraction a toujours la même valetit * il n'y a là aucune quantité variable qui tende à se rapprocher d'une limite. Ces cristaux ne peuvent donc donner lieu, sous le rapport des propriétés optiques, à aucune distinction d'axes. 11 n'en est pas de même des cristaux biréfringents, où Ton a en général à considérer deux rayons réfractés, qui diffèrent généralement entre eux, soit par leur direction, soit par leur vitesse de propagation dans Tintérieur du cristal. Aussi peut-on y reconnaître deux sortes d'axes ou de. lignes particulières, qui jouissent de certaines propriétés caractéristiques, et dont les unes se nomment axes d'élasticité, et les autres axes optiques : les premiers se rapportent aux variations de direction, et les seconds aux variations de vitesse.
i° Axes d élasticité (i). Supposons qu'un faisceau de lumière
(1) H s'agit ici de l'élasticité optique du milieu éthéré qu'on suppose interposé dans le cristal, et non de l'élasticité mécanique ou acoustique du cristal lui-même. Fresnel a montré que les propriétés optiques des milieux bi-réfrtngents sont la conséquence de l'élasticité de l'étfier, qui est fret-inégale, suivant les différentes directions qu'on peut concevoir dans le corps cristallisé. Ses variations paraissent réglées généralement sur celles du milieu pondérable, et dans les corps cristallisés, elle ne peut pas être la même dans les directions pour lesquelles l'intervalle moléculaire est différent. 11 existe toujours dans un cristal trois directions, rectangulaires entre elles, qui jouissent de la propriété suivants : que tout déplacement d'une molécule d'éther suivant l'une d'elles développe une élasticité dont la direction coïncide avec celle du déplacement. Ces directions s'appellent les axes #Aast%cité,ei les trois élasticités correspondantes sont les élasticités principales du milieu, parmi lesquelles se rencontrent toujours la plus grande élasticité et la plus petite : la troisième élasticité principale se nomme V élasticité moyenne. Si l'on désigne par A,B, C, les trois aies d'élasticité et par n, 6, c les vitesses de propagation des vibrations parallèles à ces axes, la théorie fait voir que les élasticités principales sont proportionnelles à n1, 5* etc*. Dans certains cristaux (les cristaux à un axe optique), un seul des axes ^d'élasticité est fixe, les deux autres pouvant être pris à volonté dans le plan perpendiculaire au premier ; ce qui revient à dire que, dans ce cas, il y a uns infinité d'axes d'élasticité qui sont contenus dans un seul plan. Dans tous les autres cristaux (les cristaux à deux axes optiques), les trois directions sont dé* terminées à la fois, et par conséquent il n'existe dans ces cristaux que trois axes d'élasticité en tout.
Fresnel a feit voir en outre, que, si l'on prend sur les trois axes d'élasticité tt en même temps sur toutes les autres directions possibles, à partir de leur point commun de croisement, des longueurs proportionnelles aux racines car*
374 tltÈM I. CHAPITRE XI.
naturelle tombé normalement sur une face, qui ait été établie perpendiculaire à une certaine direction dans un cristal biréfringent, il arrivera que ce faisceau se décomposera en deux autres, polarisés en sens contraire, qui se propageront dans le cristal avec des vitesses différentes, et en général dans des directions différentes. Mais, comme nous l'avons déjà fait observer page 369, pour certaines directions particulières il y aura décomposition de cbaque rayon en deux autres, sans qu'il y ait bifurcation ou séparation angulaire, en sorte que la différence de direction que l'on remarque généralement dans les deux rayons composants, et qui varie en quantité, deviendra nulle pour chacune des lignes dont il s'agit : les deux rayons sembleront donc se confondre et n'en faire qu'un dans le cristal ; et êî la face de sortie est aussi perpendiculaire à cette ligne, les deux rayons ne se sépareront pas davantage en passant dans l'air, et par conséquent on aura des images simples, en regardant à travers deux faces parallèles entre elles, et perpendiculaires toutes deux à cette direction. Mais si l'émergence a lieu par une face oblique, il y aura séparation des deux rayons dans Pair, et production d'images doubles. Les directions particulières qui remplissent cette condition, sorit les axes tlélasliàité. Dans une certaine classe de cristaux biréfringents, il y en a trois seulement ; et dans uae autre classe, il en existe une infinité. Les axes d'élasticité sont donc des lignes pour lesquelles la bifurcation ou séparation angulaire des deux rayons réfractés est nulle, sous la condition d'incidence énoncée plus haut ; et le caractère distinctif d'ua axe d'élasticité consiste en ce qu'il donne lieu. à des images simples à travers deux faces qui lui sont perpendiculaires, et k des images doubles à travers des faces obliques, dont une seule (savoir celle tournée vers l'objet) est perpendiculaire à cet axe.
20 Axes optiques. Nous venons de voir que certaines* directions (les axes d'élasticité) avaient la propriété d'être parcourues par deux rayons réfractés, de polarisation contraire, avec des vitesses
rées des élasticités dans ces directions, on formera une surface, appelée nrfae$ d'élasticité, représentée par l'équation
dia» + &t^ + c**« = r*,
dans laquelle on a fait, pour abréger, r* = je* -|- y* + *'• Cette surface peut toujours être coupée par deux plans diamétraux suivant deux cercles; et ce sont les noi maies à ces sections circulaires qui sont les axes optiques ordinaires, ou axes optiques proprement dits.
CARAOTÉRM OPTlÇtW. J?$
différentes. Pour toute autre direction dans, le cN9ta*> il existé pareillement deux rayons d* pôlanjeation contraire; qui pcuvestt la parcourir avec des vitesse* dtffiÉrentea : «euieinpn*, ces rayon* ne sont plus les rayons conjugués, provenant de la division d'un seul et même rayon incident; ils se rapportent à deux rayons différents mi,m'i, très- voisins, et qui tombent au. même point) s* de la surface du cristal (fig. 69). On sent bien que si le rayon m i donne deux rayons réfractes s*o, ta, dont le second soit plus *approche de la normale, il devra exister un antre rayon m' i, de position telle que celui de ses deux rayon» réfractés qui est ans> logue à 1 0, se confondra avec ie, le second prenant une direction comme ie\ plus rapprochée de la normale. La différence des vitesses de ces deux rayons coœomiUmls (ou àe même di-» rectîon) varie en général,, et va en diminuant à mesure qu'on se rapproche d'une ou de deux, directions particulières, pour lesquelles elle atteint son minimum, en devenant nulle. Ajoutons encore que pour ces directions limites et exceptionnelles, ce ne sont plu s deux rayons polarisés seulement, de sens de polarisation contraires, qui peuvent s'y propager ; contrairement à toutes les autres, elles peuvent admettre des rayons polarisés dans tous les sens, et les propager tous également avec la même vitesse* Ces directions particulières sont ce qu'on nomme des axes optiques.
Ainsi, pour les axes d'élasticité, il y a toujours une différence de vitesse, et même très-grande, comparativement à ce qui a lieu sur les autres lignes, entre les rayons diversement polarisés, qui se meuvent dans leur direction : pour les axes optiques, au contraire, la différence des vitesses est nulle : La vitesse de propagation est absolument la même pour tous les rayons qui les parcourent, quel que soit leur sens de polarisation.
On a appelé aussi les axes optiques, des axes de double réfraction, en les considérant comme des directions dans lesquelles la double réfraction devenait nulle, où les rayons n'étaient point sollicités à se partager en deux, et ne pouvaient plus produire que des images simples , au lieu des doubles images qu'on observe dans les cas de dédoublement. La double réfraction est en effet nulle dans ces directions; mais cela n'est vrai d'une manière générale que quand il s'agit de la transmission à travers le cristal d'ondes lumineuses planes, c'est-à-dire de larges faisceaux de rayons parallèles, partis de points très-éloignés (1). Si
(1) Fresnel a démontré qu'il n'en serait plus de même, s'il s'agissait de rayons isolés, émanés d'un point très -rapproché, par exemple d'un point de la surface
3y6 Ut** ■• CBAIWBl 311.
ton cherche à remplir cette condition, quand on regarde à travers le cristal, en visant toujours & un objet lointain , en ne verra jamais qu'une seule image de cet objet, si les rayons tombent normalement sur une face perpendiculaire à un axe optique, lors même que la seconde face » celle contre laquelle on applique l'œil, serait oblique sur la première.
De ce que les images paraîtraient simples à l'œil nu, on ne pourrait pas toujours conclure à l'existence d'un axe optique, ou à l'absence complète de là double réfraction : car, celle-ci pourrait être assez faible, pour que les deux images se confondissent» surtout si le cristal avait peu d'épaisseur. 11 existe heureusement d'autres caractères qui peuvent remplacer celui de la double image : tel est le beau phénomène des anneaux colorés, coupés par des lianes noires, qui se manifeste autour des axes optiques, quand on place dans l'appareil aux tourmalines une plaque de la substance biréfringente , taillée à faces parallèles dans un sens perpendiculaire à une de ces lignes, et qu'on regarde à travers l'appareil, en appliquant l'œil tout contre. Nous reviendrons bientôt sur ce phénomène curieux et important, dans lequel la couleur en chaque point est produite par les rayons polarisés, de vitesses différentes , qui ont traversé obliquement le cristal, en suivant une même direction, voisine de celle de l'axe opti-
mème du cristal. Dans ea est, la doubla réfraction ne tarait nulle, pour eaux de cas rayons qui traverseraient la cristal dans la direction d'un ata optique, qu'autant qua ce corps n'aurait qu'un seul aie;* clic ne le serait jamais réellement, daos un cristal à deux axes, pour aucune direction : là, en effet, pour tout rayon normal à une direction quelconque, il y a toujours plus d'un rayon transmis. Mais, à coté des axas optiques relatifs aux ondes planes, qui sont pour elles des axes de double réfraction et ont la propriété de ne pouvoir être par- ' Courus que par des ondes d'uue seule vitesse, il existe deux autres axas, relatifs aux rayons isolés, qui diffèrent peu des premiers par leur position et qui, sans être des axes de doubla réfraction, possèdent une propriété analogue à colla qui caractérise les premiers axes, en ce qu'ils ne peuvent être parcourus que par des rayons d'une seule vitesse.
Lorsque la lumière émane d'un point de la surface ou de l'intérieur d'un corps, qui a été mis en vibration, elle se propage dans ce corps, tout autour du centre d'ébranlement, par des ondes courbes, de forme sphérique, si l'élasticité du milieu est la même en tous sens, et de forme sphéroldale, si l'élasticité varie dans des directions différentes. Fresnel a calculé la surface des ondes pour le cas d'une élasticité variable : son équation peut être mise sous la tonne suivante ;
a* if* s*
,a ai t i+^p -r ^^p — i,
dans laquelle oo mit, pour abréger: r»»«i+y»-fgt.
cabactAbes oraçoa». 377
que (i), et qui sont compris dans le faisceau conique de ceux qui convergent vers l'œil.
Les cristaux biréfringents se partagent, eu égard au nombre de leurs axes optiques, en cristaux à un axe, et cristaux à deux axes. Exairf nons les différences que présentent ces deux classes de cristaux, tant sous le rapport de la symétrie de leurs formes, que sous celui des deux sortes d'axes y ne nous venons de distinguer, savoir : les axes d'élasticité, ou lignes pour lesquelles la bifurcation des rayons réfractés est nulle, et les axes optiques, ou lignes d'égale vitesse, pour tous les larges faisceaux de rayons parallèlesqui les parcourent, dans quelque sens qu'ils soient polarisés, et où ces faisceaux n'éprouvent jamais de double réfraction.
$ 8. Des cristaux à un axe optique.
Tous les cristaux k un seul axe optique appartiennent aux systèmes cristallins, dont les formes ont un axe principal de symétrie, leurs faces étant symétriquement placées par rapport à une même ligne centrale, dont la direction est celle de Taxe optique. Ces systèmes sont ceux qui dérivent des prismes droits à base hexagonale ou carrée (systèmes rhomboédrique et quadratique).
11 y a toujours dans ces cristaux un axe principal d'élasticité, dont la direction se confond avec celle de l'axe optique, et par consé* quent aussi avec celle de l'axe de cristallisation. Ainsi, l'axe du cristal est à la fois un axe optique et un axe d'élasticité. Cette réu-
(1) Le phénomène des anneaux polarisés n'est que la* traduction en caractères sensibles de ce tait, on de cette proposition théorique que nous ayons p énoncée plus haut, savoir : que la différence des vitesses des rayons diversement ' polarisés, qui suivent une même direction, diminue de plus en plus à mesure que cette direction se rapproche de Taxe, et devient nulle, quand la direction et l'axe se confondent. En effet, s'il en est ainsi, cette différence devra, comme font toutes les quantités variables qut approchent de leur limite, varier perdes degrés extrêmement petits dans le voisinage d'un axe optique : par conséquent, la différence des retards éprouvés par les rayons sera elle-même très-petite; or, c'est là uns des conditions nécessaires pour que ces rayons puissent Mer* férir et produire des couleurs. Hais ce n'est pas la seule; car, on sait que des rayons de même direction n'interfèrent jamais, quand ils sent polarisés à angle droit; il mut donc encore que les deux rayons, qui ont suivi la même route dans le cristal, soient ramenés au même plan de polarisation, avant d'arriver à l'oail ; or, c'est à cela que sert la seconde tourmaline (ou le prisme analyseur) ; en même temps qu'eue éteint une portion de lumière, qui est juste le complément de celle à laquelle sont dues les couleurs, et qui, si elle restait jointe à celle-ci, la rétabUmtt à l'état de lumière blanche.
378 LintS t. CHAPITRE XI.
oion des deux sortes d'axes en une seule et même ligne n'a pas Ken dans la seconde catégorie des cristaux biréfringents. Mais^outte eet axe principal d'élasticité, il y en a une infinité d'autres que Ton peut appeler secondaires : car, toute droite perpendiculaire à l'axe optique est un axe d'élasticité ; et si, par un pornt quelconque de Taxe du cristal , on mène un plan normal à cet axe, ce plan comprendra toutçs* les directions des axes secondaires d'e* lasticité. Ce plan , remarquable par les propriétés particulières don* il jouit,* est ce qu'on nomme la section perpendiculaire. Oa nomme section principale, toute section plane, faite dans le cristal, parallèlement à l'axe optique. Comme par une seule et même droite on peut faire passer une infinité de plans, il s'ensuit que, dans un cristal biréfringent à un axe, il y a une infinité de sections principales. Pour toute face extérieure du cristal, autre que celle qui est perpendiculaire à l'axe, il y a toujours une des sections principales, et seulement une, qui est perpendiculaire à cette face ; c'est ce qu'on nomme la section principale relative à cette face ; et quand on étudie la double réfraction d'un criétal, on est convenu d'appeler, dans le cours de l'expérience, 4*0don principale du cristal, le plan parallèle à Taxe optique et perpendiculaire à la face quelconque, naturelle ou artificielle, par laquelle est entrée la lumière.
Les cristaux biréfringents à un axe ont encere cela de particulier, que des deux rayons dans lesquels se divise le faisceau incident, l'un se réfracte suivant la loi de Descartes, c'est-à-dire suivant la loi que suit la réfraction simple dans les substances non cristallisées, et l'autre suivant une loi toute différente. De là les noms de rayon ordinaire', et de rayon extraordinaire, qu'on leur donne. L'indice de réfraction du premier a une valeur constante : celui du second au contraire varie en général d'une direction à une autre. De plus, le plan dans lequel il se réfracte ne coïncide avec le plan d'incidence que dans des cas très-particuliers.
S 9. Expériences avec des rhomboèdres ou prismes de spath d'Islande.
Les cristaux de spath d'Islande (carbonate "de chaux incolore) sont très-propres à fournir la vérification de ces faits, et de beaucoup d'autres encore. Si Ton suppose qu'un faisceau lumineux rencontre une face quelconque d'un de ces cristaux, mais
dRACTÂffft» 0*TIQGÏS. 379
une face oblique à Taxe , ce faisceau se dédoublera constamment. Si le cristal est un rhomboèdre, et qu'on le place par une de ses faces sur un papier où Ton aura tracé un point noir, en regardant ce point à travers le cristal, on apercevra deux images d'égale intensité. Dans le cas où l'on regardera bien perpendiculairement, en mettant l'œil juste au-dessus du point de mire, Tune des images sera vue à sa véritable place ; l'autre paraîtra déviée d'un côté ou de Fautre : la première image est formée par les rayons ordinaires, et la seconde par des rayons extraordinaires. Lorsque l'on fera tourner le cristal autour delà verticale, l'image ordinaire restera fixe, l'image extraordinaire tournera autour de la première. Le plan normal qui renferme les deux images est toujours parallèle à la section principale de la face d'entrée. On pourra aussi constater l'existence de ces faisceaux, en faisant passer daps une chambre obscure un rayon solaire à travers le cristal : si ce rayon tombe normalement sur une falb du rhomboèdre, une moitié traversera le cristal sans se dévier, et l'autre moitié éprouvera une réfraction très-sensible. On remarquera en même temps que le faisceau extraordinaire se dirigera toujours dans le plan de la section principale.
Si le cristal de spath a la forme d'un prisme hexagonal, et qu'on le place par une de ses bases ou par un de ses pans sur un point noir, en regardant par la face opposée , de manière que l'œil soit perpendiculaire à cette face , on ne verra qu'une seule image. La raison en est, que l'on vise alors dans la direction d'an axe d'élasticité , à travers des faces qui lui sont perpendiculaires. Mais pour peu qu'on s'écarte de la direction perpendiculaire d'un côté ou d'un autre, on voit à l'instant paraître la double image. Si la face tournée vers l'œil étant perpendiculaire à un axe d'élasticité, la seconde face lui était oblique, on aurait généralement des images doubles, excepté le cas où l'on regarderait dans la direction de l'axe principal, qui est en même temps celle de Taxe optique. Cette direction est donc fa seule qui laisse voir des images simples, à travers des faces inclinées, et pour laquelle il n'y a pas de double réfraction. La ligne qui jouit de cette propriété n'est pas seulement un axe optique, elle est encore un axe principal de symétrie, aussi bien pour la structure que pour la forme du cristal. Aussi , l'observation montret-elle que les phénomènes de réfraction ont lieu exactement de la même manière tout autour de Taxe. Par exemple, si un rayon incident tombe, sous une certaine obliquité, sur la base d'un;
38o lvthb i. caamu xi.
prisme hexagonal de spath, que nous supposerons placé vertiea» lement, on aura deux rayons réfractés faisant entre eux un angle déterminé ; et, pour la même obliquité, l'écart des deux rayons sera constant, quel que soit celui des plans verticaux dans lequel se. fera l'incidence. On remarquera de plus que le plan, d'incidence contiendra toujours les deux rayons, parce qu'il est une section principale, et que, tout étant parfaitement symétrique à droite et à gauche de ce plan, il n'y aurait pas de raison pour que l'un des rayons s'en écartât plutôt d'un côté que de l'autre.
Nous avons déjà fait observer que la bifurcation des rayons n'était pas le seul fait qui résultât de l'action des cristaux sur la lumière. Les deux rayons dans lesquels se divise le faisceau in* cident ont changé de nature: ils sont tous deux polarisés, et dans des sens différents. On reconnaît aisément que les rayons provenant du dédoublement d'un faisceau qui a traversé un cristal d'Islande, sont distincts de la lumière naturelle, à ce qu'ils n'éprouvent plus constamment la double réfraction dans leur trajet à travers un second cristal, et que leur division, quand elle a lieu, se fait généralement d'une manière inégale. C'est ce que l'on voit en répétant l'expérience suivante, qui a été faite pour la première fois par Huyghens. Si l'on superpose deux rhomboèdres de spath, et que l'on observe les images d'an point extérieur, par exemple d'un point noir tcacé sur un papier blanc, on verra varier le phénomène , selon la manière dont le rhomboèdre supérieur se trouvera orienté par rapport au rhomboèdre inférieur. Tout rayon qui traverse le premier, s'y divisant en deux, d'égale intensité, et chacun de ceux-ci paraissant devoir se dédoubler de même en traversant le second rhomboèdre, on s'attend naturellement à avoir quatre faisceaux émergents, et par conséquent quatre images distinctes, d'intensités sensiblement égales. Cependant, ce n'est pas ce qui a lieu généralement. On ne voit quatre images de même intensité, que quand les sections principales des deux rhomboèdres font entre elles un angle de 45°; pour toutes les autres inclinaisons, les imagée ont des intensités inégales ; et quand les sections principales sont parallèles ou perpendiculaires, les images sont réduites à deux, par l'évanouissement complet des deux autres.
Supposons que les deux rhomboèdres superposés soient orientés de la même manière, c'est-à-dire que leurs sections principales soient parallèles. Les rayoos provenant du premier ne se
câEACTàftis ornons. 38 1
bifurqueront pas dans le second ; le faisceau ordinaire ne donnera pas d'image extraordinaire, il se réfractera tout d'une pièce, selon la loi de Descartes; le faisceau extraordinaire ne donnera pas d'image ordinaire, il éprouvera tout entier la réfraction extraordinaire. On aurait des effets inverses , si les deux sections principales se trouvaient rigoureusement à angles droits l'une sur l'autre : le rayon qui serait ordinaire dans le premier cristal deviendrait extraordinaire dans l'autre, et réciproquement. U résulte évidemment de ces expériences , que dans le premier rhomboèdre les rayons lumineux ont changé de nature ; que les nouveaux rayons, au lieu d'avoir tous leurs côtés semblables, comme les rayons de lumière naturelle, présentent des côtés de propriétés différentes, dans des points de leur contour, qui sont à go° l'un de l'autre ; et qu'enfin , les deux rayons ordinaire et extraordinaire ont reçu la même modification , mais seulement dans des sens différents et dans des plans respectivement perpendiculaires. Le rayon ordinaire est toujours polarisé dans un plan mené par ce rayon parallèlement à l'axe, par conséquent dans le plan de la section principale, si la lumière incidente est normale à la face d'entrée ; le rayon extraordinaire est polarisé dans un plan passant par ce rayon, et en même temps perpendiculaire au premier plan de polarisation.
§ 10. Anneaux colorés circulaires, avec croix noire ou blanche.
On peut, à l'aide de l'appareil aux tourmalines, reconnaître Fexistence et la position de Taxe optique, par le phénomène des anneaux colorés qui se produisent tout à l'en tour; mais pour cela, il est nécessaire d'avoir le cristal que Ton veut éprouver, taillé soit naturellement, soit artificiellement, en plaque à faces parallèles, perpendiculairement à la direction de cet axe, qui est indiquée par la forme même du cristal. Toutes les substances à un axe, taillées ainsi en plaques perpendiculaires, d'un degré convenable d'épaisseur, et placées entre les lames de tourmaline croisées, laissent voir, lorsqu'on applique l'œil contre l'appareil, une série d'anneaux colorés, circulaires et concentriques (fig. 70, pi. XVII), et traversés généralement par une croix noire dont les branches s'épanouissent en pinceau à leurs extrémités; ces anneaux sont d'autant plus élargis, que (a plaque est moins épaisse. Ce phénomène de coloration ne varie point, si l'on
38a U¥*S U CBUPITR» xi*
fait tourner dans soa propre plan la plaque du minéral interv posé; mais son aspect change avec la position de la second? tourmaline, celle qui est du côté de l'œil. Si Ton fait faire £ celle-ci un quart de révolution sur elle-même, la croix noire es? alors remplacée par une croix blanche (fig. 7 1 ), et les couleurs des anneaux sont dans tous les points complémentaires de celle? que Ton avait d'abord.
Les plaques de spath dislande de quelques millimètre* {l'épaisseur, et même de deux à trois centimètres» donnent des *a~ seaux très-brillants et généralement très-réguliers. Mais un des plus beaux exemples que l'on puisse citer de ce curieux pbéaer mène, est celui que Ton obtient avec un morceau de glaça» produite par la congélation d'une eau puce et tranquiHe, Q* aperçoit de magnifiques anneaux, lorsqu'on regarde avec un* tourmaline ou un prisme de Nicoi et à travers un morceau de glace de quelques centimètres d'épaisseur, un corps capable 4a polariser la lumière par réflexion, sous une certaine incidente, tel qu'une plaque de verre noir, ou une table polie*
Les mômes phénomènes s'observent généralement, avec de* plaques suffisamment épaisses, de toutes les substances à u# axe; mais il en est quelques-unes qui les montrent avec des cjjfp constances toutes particulières. Quelquefois les anneaux sont légèrement ovales, et en tournant la plaque dans son plan, on voit les branches de la croix noire se contourner en divers sens: , on attribue ces anomalies à des irrégularités accidentelles dans la structure du cristal. Lorsqu'on examine successivement les anneaux produits par chaque espèce de lumière homogène, lesquels sont alors alternativement noirs et de la couleur soumise à l'expérience , on trouve que généralement les diamètres de* anneaux suivent la même loi que ceux des anneaux de Newton* et, comme dans le phénomène si bien analysé et décrit par le «avant anglais, c'est la superposition partielle des anneaux de .différentes teintes, qui engendre les anneaux irisés que )'q& observe avec la lumière blanche. Il y' a cependant des exceplions à cette conformité générale entre les deux phénomènes. Dans une variété d'apophyllite du Tyrol , et de l'île d'UjtQè" en Suède, les anneaux, qui sont très -nombreux, ne présentent fttiat les nuances ordinaires; ils paraissent alternativement noirs et blancs, ce qui tient à ce que, dan» cette substance, l*f diamètres des anneaux sont à peu près le* mêmes pour tpujutf les couleurs du spectre : c'est pour celte particularité ftue
Gcx
GABACTÈRB6 OPTIOCES. 383
M. Herschell a donné le nom de teucocj/cUle à l'apophyllite fia Tyrol.
Dans quelques variétés plus rares d'apophyllite , on observe une dégradation de teintes plus rapide que celle qu'indique l'échelle de Newton; ou même, les couleurs présentent une disposition en sens inverse de celle des anneaux formés par les lamas minces. Ce renversement de teintes a été remarqué aussi par M. Herschell dans les cristaux d'idocrase.
Le quarz hyalin, ou cristal de roche, montre une apparence de croix, qui est plus bleuâtre que noire, quand il est en plaque très-mince : pour une épaisseur plus considérable, la croix disparaît presque entièrement, au moins dans la partie centrale; et on en aperçoit seulement des traces dans le champ qu'occupent les anneaux : le centre de ceux-ci est alors marqué d'une teinte uniforme. Mais ce phénomène tient à une action particulière qu'exerce le quarz sur les rayons polarisés qui le traversent dans la direction de son axe; nous reparlerons bientôt de ce phénomène, que nous étudierons à part, sous le nom de /»olariaaJtion circulaire.
$11. Distinction des cristaux positifs et des cristaux négatif s.
Nous avons défini ci-dessus ce que l'on entend par la section perpendiculaire dans les cristaux à un axe, et nous avons dit que cette section jouissait d'une propriété remarquable. Et, en effet, tant que le faisceau de lumière incidente reste compris dans le .plan de cette section, quel que soit l'angle sous lequel il tombe .sur le cristal, l'indice du faisceau extraordinaire présente lotojours alors une même valeur, mais qui est différente de celle de l'indice du rayon ordinaire; ainsi, pour ce plan seulement, mais dans toute son étendue* la marche du rayon extraordinaire s'assimile à celle du rayon ordinaire. Appelons n l'indice de ce dernier, et n' l'indice du rayon extraordinaire : ri aura une valeur constante, aussi bien que n, dans la section perpendiculaire* et l'on pourra se proposer de comparer, dans chaque substance, ces valeurs constantes de n et de n', ou de déterminer la diffirence n' — n. Or, de cette comparaison* résulte, pour les substances à un axe, une distinction importante, qui a été eignaMe pour la première fois par M. BioL
11 est des substances à un axe, dans lesquelles l'indice extraordinaire ri est plus-petit t}ue .l'indice ordinaire m; la différence
-384 uvaa i. aurrru ».
n'-n est donc négative. Ces substances sont appelées pour cette raison des cristaux négatifs. Dans le spath d'Islande, ou calcaire «patbique limpide et incolore, n'— f,4839 et n— t ,654» Le spath d'Islande est donc un cristal négatif. Au contraire, dans le cristal de roche ou quarz-hyalin incolore, n'— i,558, et n'— 1,548; le cristal de roche est donc un cristal positif.
La valeur constante trouvée pour ri dans la section perpendiculaire , représente dans les cristaux négatifs le minimum des râleurs variables de l'indice extraordinaire, lesquelles sont constamment moindres que n; elle représente au contraire dans les cristaux positifs, le maximum des valeurs de l'indice extraordinaire, lesquelles sont constamment plus grandes que n. il suit de là que dans tout autre plan d'incidence que la section perpendiculaire , ri sera encore plus petit que n dans les cristaux négatifs» et plus grand au contraire dans les cristaux positifs. Or, quand ri est plus grand (fit n, le sinus de l'angle de la réfraction extraordinaire est plus petit que celui de la réfraction ordinaire; le rayon extraordinaire se rapproche donc plus de la normale, ou, en d'autres termes, est plus fortement réfracté que le rayon ordinaire; et c'-esl le contraire qui a lieu, lorsque ri est plus petit que n. Donc, l'image extraordinaire est toujours plu* déviée que l'image ordinaire , dans les cristaux positifs ; et toujours moins déviée, dans lès cristaux négatifs.
Si la face sur laquelle le cristal reçoit la lumière est perpendiculaire à l'axe optique , le plan d'incidence est alors une section principale , et la normale se confondant avec l'axe , il est clair que dans ce cas le rayon extraordinaire se rapprochera plus de Taxe que le rayon ordinaire, si le cristal est positif, et s'en éloignera davantage , si le cristal est négatif. En cherchant à se rendre compte de cette différence, dans le système de l'émission , M. Biot a supposé que la double réfraction résultait d'une force particulière émanant de l'axe, qui s'exerçait sur une certaine portion de lumière seulement, en s'ajoutant à la cause d'où provenait la réfraction ordinaire, et qui était attractive ' dans certaines substances, et répulsive dans d'autres. De là la distinction établie par lui entre la double réfraction attractive, et la double réfraction répulsive; et les dénominations de cristaux attractifs et de cristaux répulsifs , par lesquelles il désignait les deux classes de cristaux, que nous nommions tout-à-1'heure positifs et négatifs.
La vitesse de propagation des rayons est d'autant plus petite
qu'ils sont plus fortement réfractes. Le rayon extraordinaire doit donc marcher moins vite que le rayon ordinaire dans les cristaux positifs; et marcher plus vite au contraire dans les cristaux négatifs. Ajoutons à cela que Taxe optique coïncide avec Taxe de plus petite élasticité dans les premiers, et avec Taxe de plus grande élasticité dans les seconds.
La détermination du sens de la double réfraction ou du caractère de Taxe optique, dans les cristaux uniaxes, peut être trèsutile en minéralogie, pour confirmer les réunions ou les séparations d'espèces. 11 résulte des belles recherches de M. de Se n arment et de M. Descloizeaux sur les propriétés optiques biréfringentes, que ce caractère ne varie pas dans les véritables espèces simples, c'est-à-dire dans les minéraux purs, formés d'une seule sorte de molécules; mais dans les cristaux à structure non homogène, comme certains cristaux d'apophyllite, les propriétés optiques peuvent varier/ au point de s'y manifester avec des signes contraires, et c'est aussi ce qui a lieu dans les cristaux mixtes ou les mélanges isomorphiques , selon la prédominance de telle ou telle sorte de molécules isomorphes (i).
Pour opérer cette détermination d'une manière rigoureuse, par la recherche des constantes appelées les élasticités principales, on s'appuie sur ce résultat fourni par la théorie de la double réfraction, que la vitesse de propagation des vibrations parallèles à un axe d'élasticité, est en raison inverse de l'indice de* réfraction d'un rayon lumineux, qui serait dirigé et en même temps polarisé perpendiculairement à cet axe. D'après cela, si a est la vitesse principale de propagation des vibrations parallèles à l'axe optique, — sera égal à n', ou à l'indice de réfraction du rayon extraordinaire dans le plan de la section perpendiculaire ;. et pour avoir — , il faudra tailler le cristal en prisme
dont l'arête soit parallèle à Taxe optique, et chercher par le procédé indiqué p. 364, l'indice de réfraction d'un rayon incident, dirigé et en même temps polarisé perpendiculairement à cette arête. Si b est la vitesse de propagation des vibrations perpendi-
(1) Recherches sur Us propriétés optiques biréfringentes des corps isomorphes, par M. de Séuarmoot {Annales de Chimie et de Physique, tome XXXIII, p. 391) ; et De Vemploi des propriétés optiques biréfringentes en Minéralogie, par H. Descloizeaux [Annales des Mines, tome XI, p. 261) .
Court de Minéralogie- Tome I. 25
386 LIVRB I. CHAP1THB SI.
culaires à Faxe optique, — sera égal à n, ou à l'indice de réfraction du rayon ordinaire, que l'on déterminera en se servant d'un rayon incident, polarisé parallèlement à Taxe, et dirigé comme le précédent dans la section perpendiculaire.
Connaissant maintenant a et 6, si l'on trouve que a est plus grand que 6, on en conclura que Taxe optique coïncide avec Taxe de plus grande élasticité , et que par conséquent le cristal est négatif.
Mais il n'est pas absolument nécessaire de chercher les valeurs des deux indices principaux, pour déterminer le caractère de Taxe optique, il suffit pour cela de connaître Tordre de grandeur de ces indices. Voici des moyens plus simples de s'assurer si un cristal uniaxe est positif ou négatif.
Supposons que le cristal présente naturellement par sa forme, ou par suite de la taille qu'on lui aura fait subir, un prisme réfringent, c'est-à-dire un angle dièdre, dont les deux faces, et par conséquent aussi leur arête d'intersection, soient parallèles à l'axe optique. Il suffira d'observer v un objet délié à travers ce prisme, et de déterminer au moyen d'une plaque de tourmaline le sens de polarisation des deux images. On reconnaîtra de cette manière laquelle des deux sera l'image extraordinaire : car, on sait que dans tous les cristaux à un axe, quel que soit le caractère de leur double réfraction , l'image ordinaire est toujours • polarisée parallèlement à l'axe, et par conséquent l'image extraordinaire dans un sens opposé (voy. p. 38 1). Celle-ci disparaîtra donc, quand l'axe de la tourmaline sera perpendiculaire à l'aréte du prisme réfringent. Ayant ainsi reconnu l'image extraordinaire, il ne s'agira plus que de voir si elle est plus ou moins déviée que l'image ordinaire. D'après ce qui a été dit plus haut, si elle est plus déviée, le cristal est positif; il est négatif dans le cas contraire.
Au lieu d'avoir un prisme de la substance taillé parallèlement à l'axe, si l'on possédait une lame épaisse de cette même substance, taillée à faces parallèles à l'axe, on pourrait lui faire produire des couleurs dans l'appareil aux tourmalines, en l'accouplant avec une autre lame d'un cristal à un axe taillé de la même façon , et dont on connaisse d'avance le caractère optique. Il suffit pour cela de placer les deux lames Ikine sur l'autre, de manière que leurs sections principales soient parallèles ou perpendiculaires. Si la coloration est produite par l'accouplement
C1BACTÂRB8 OPTIQUES. 387
parallèle, les deux lames seront de caractères opposes : si elle * lieu par la duplication croisée , les deux lames sont de même signe , c'est-à-dire toutes deux positives, ou toutes deux négatives. Par exemple, en accolant une lame de spath dislande avec une lame de quarz d'une épaisseur convenable, par la duplication parallèle, on obtient une imagée colorée avec la pince aux tourmalines. Cela vient de ce que, par suite de la disposition adoptée , celui des deux rayons réfractés qui a marcné plus vite que l'autre dans la première lame, se propage au contraire moins vite dans la seconde; la seconde lame compense donc en , partie l'effet produit par la première, la différence des retards se trouve diminuée et peut devenir très-petite; circonstance qui détermine l'apparition des couleurs.
On se sert avec avantage, pour trouver l'épaisseur qui convient au développement des couleurs par compensation, d'une lame légèrement prismatique de quarz* dont les faces soient parallèles à l'axe optique , et on l'associe à une autre lame parallèle, par l'un ou l'autre des modes de duplication, £n ayant soin de placer l'axe du quarz à 45 degrés du plan de la polarisation primitive. Une pareille lame de quarz, placée dans un faisceau parallèle de lumière polarisée , .laisse voir des bandes colorées parallèles , lorsqu'on la regarde d'un peu loin , soit avec une tourmaline, soit même à l'œil nu.
Si 1 on avait une plaque de la substance à déterminer, taillée perpendiculairement à l'axe, et propre à donner les anneaux polarisés dans l'appareil aux tourmalines, il suffirait de lui associer une autre plaque d'un cristal dont le caractère serait connu d'avance, par exemple une plaque négative de calcaire spathtque, et de voir si par la superposition des deux plaques, les anneaux se dilatent ou se resserrent. Si l'on voit les anneaux se rétrécir, c'est que la plaque additionnelle est de même signe que le cristal à déterminer, et par conséquent celui-ci doit être négatif : on sait en effet que les anneaux se rétréciraient par l'augmentation seule de l'épaisseur de la plaque; or, la doubler par une plaque d'une autre nature , et qui agisse dans le même sens, cela devient à augmenter seulement l'épaisseur de la première. Si par l'addition d'une lame de calcaire, les anneaux s'élargissent, c'est comme si l'on avait diminué l'épaisseur de la plaque ; les deux substances exercent donc des actions contraires, et par conséquent le cristal à déterminer est positif.
Nous donnerons ici , d'après M. Brewster, et les recherches
388 L1THB 1. CHAPITRR XL
plus récentes de M. Descloizoaux, une liste des principales sub» stances minérales, à un axe, av?2 l'indication du caractère de leur double réfraction.
TABLBAU VU CRISTAUX BIREFRINGENTS, A UN AXE.
Cristaux négatifs.
Calcaire spathique Système rhomboédrique.
Dolomie. ■• id.
Sidérose. , id.
Ankérite id.
Smithsonite id.
Nitrate de soude id.
Argent rouge id.
Lévyne id.
Tourmaline id.
Corindon id.
Alunite id.
Eukolite. id.
Pennine du Tyrol et du Valais. • . id.
Apatite Syst. dirhomboédrique.
Pyromorphite id.
Mimétèse. id.
Érinite (cuivre arséniaté) id.
Béryl id.
Biotite (mica à un axe du Vésuve). . id.
Néphéline id.
Mellite Système quadratique.
Anatase . . id.
Plomb molybdaté. . id,
Chalcolite id.
Wernérite id.
Méionite id.
Gcblénite id'
Dipyre id.
Apophyllhe de Bannat id
Idocrase id.
Somervillite ■ . . id.
Ëdingtonite. . Système sphénoédrique
CâRACTÉRIS OPTIQUES. 389
Cristaux positifs.
Quarz Système rhomboédrique.
Cinabre ,y#
Glace y#
Eudialyte ,y#
Phénakite id.
Dioptase id.
Willémite fa
Cbabasie id.
Greenockite id.
Hydrate de magnésie Syst. dirhomboédrique.
Parisite id.
Apopbyllite dTtoë Système quadratique.
Oxahvérite id.
Zircon. . . ' id.
Oxyde d'étain trf.
Rutile . . id.
Calomel id.
Scbéelite id.
$ j a. Des cristaux à deux axes optiques*
Les cristaux à deux axes optiques appartiennent aux systèmes prismatiques, autres que les systèmes hexagonal et quadratique, à ceux dont les formes fondamentales ont trois axes de symétrie, inégaux, dont aucun ne remplit le rôle d'axe principal. Ces systèmes sont : le système ortborhombique, le klinorbombique et le klinoédrique.
Les deux axes optiques font entre eux un angle qui varie d'une substance à une autre, mais qui, pour la même espèce, n'éprouve pas de changement , pourvu que les cristaux soient pris à la même température et dans les mêmes conditions de 'pureté et de composition chimique. On nomme ligne moyenne, celle qui divise en deux parties égales le plus petit des angles formés par les deux axes, et ligne supplémentaire, une seconde moyenne, qui partage de la même manière le plus grand angle, supplément du premier. Il est clair que ces deux lignes sont comprises dans un seul et même plan avec les axes optiques.
Nous avons vu que dans les cristaux à un axe , l'axe optique
3gO LITR» I. CHAPITM XU
se confondait toujours avec Taxe cristallographique ou la ligne principale de symétrie. Dans les cristaux à deux axes, la position de ceux-ci ne peut plus être définie d'une manière aussi rigoureuse par les axes de cristallisation, bien qu'il y ait encore dans le plus grand nombre des cas une relation évidente entre les deux espèces d'axes. Ainsi, dans les cristaux du système rhombique, la ligne moyenne se confond toujours avec l'un des axes rectangulaires de cristallisation, et le plan des axes optiques avec l'un des trois plans principaux formés par ces axes. Dans le système klinorhombique, la ligne moyenne, ou la ligne supplémentaire, est toujours comprise dans celle des sections verticales, qui partage chaque cristal en deux moitiés, droite et gauche, parfaitement symétriques; mais cette ligne peut d'ailleurs être inclinée plus ou moins sur l'axe ou sur la base du cristal (1). Le plan des axes se confond avec le plan de symétrie dont nous venons de parler (exemples : gypse, euclase, diopside); ou bien il lui est perpendiculaire (talc; borax). Dans le système klinoédrique, aucune indication simple ni générale ne saurait être donnée, relativement à la position de la ligne moyenne, ou du plan des axes.
Dans les cristaux à deux axes, les axes d'élasticité sont au nombre de trois seulement, et perpendiculaires entre eux. L'un de ces axes est la ligne moyenne , le second est la ligne supplémentaire, et le troisième est la ligne perpendiculaire aux deux autres, et en même temps au plan des deux axes optiques. Ces trois droites jouissent seules dé la propriété qui, dans les cristaux à un axe, caractérise toutes les droites perpendiculaires à cet axe. Ces axes d'élasticité déterminent par leur combinaison deux à deux trois plans ou trois sections remarquables, dont une (la plus importante des trois) est le plan même des axes. Celle-ci se nomme plus particulièrement la section principale; les deux autres, qui sont perpendiculaires aux lignes moyennes, sont les sections perpendiculaires. Celui des axes d'élasticité, dans lequel elles se rencontrent, est l'axe de moyenne élasticité (ou, plus simplement, l'axe moyen); les deux autres, contenus dans la section principale, correspondent l'un à la plus grande élasticité du milieu biréfringent, et l'autre à la plus petite. Dans le système orthorbombique, les trois axes d'élasticité se confondent
(1) Il suit de là que les axes d'élasticité ne sont pu toujours des axes de symétrie pour le cristal; comme ils le sont sans doute pour le milieu étbéré, . qui remplit tes interstices.
CAIUCriSKES- OPTIQUES « 3^1
toujours avec les trois axes rectangulaires de l'octaèdre fondamental; dans le klinorhombique, un des axes d'élasticité coïncide toujours avec la diagonale horizontale ou la normale au plan de symétrie, et les deux autres sont constamment dans ce plan.
Dans les cristaux à deux axes optiques, aucun des deux rayons dans lesquels se divise le faisceau incident n'obéit constamment à la loi de la réfraction ordinaire; la vitesse de propagation varie généralement pour l'un, comme pour l'autre, et par conséquent aussi l'indice de réfraction de chaque rayon. Il n'y a donc plus ici, à proprement parler (i), de rayon ordinaire; les rayons réfractés sont tous deux extraordinaires, étant soumis à une loi plus compliquée que la loi de Descartes, et analogue à celle qui régit la marche du second rayon dans les cristaux à un axe. Ce point a été parfaitement bien établi par Fresnel, à qui l'on doit la théorie complète des phénomènes de double réfraction, à un ou deux axes (a).
Bien que les deux rayons réfractés se meuvent, comme nous venons de le dire/ avec des vitesses généralement variables, il arrive cependant à ces rayons, ce que nous avons remarqué dans la marche du rayon extraordinaire des cristaux à un axe : c'est que leur vitesse peut devenir constante dans certains plans déterminés ; mais cette circonstance n'a jamais lieu que pour trois (Z) plans; et dans chacun de ces plans, pour un seul des deux rayons seulement. Ces trois plans sont ceux de la section principale, et de» deux sections perpendiculaires. Lorsque le rayon incident se meut dans le plan perpendiculaire à la ligne moyenne, un des deux rayons réfractés prend une vitesse constante, égale à la vitesse maxima ou mirdma; lorsque le rayon incident se meut dans le plan perpendiculaire à la ligne supplémentaire, un des rayons réfractés a une vitesse constante, égale
(1) Cependant, comme dans le pins grand nombre des substances connues, il arrive que pour l'un des rayons les variations de vitesse sont beaucoup moins sensibles que pour l'autre, on peut continuer à appeler ce rayon ordinaire, par analogie avec la dénomination adoptée pour les cristaux à un aie.
(2) H. Biot a déduit de l'expérience une règle pour déterminer le sens de polarisation des deux faisceaux réfractés. Le faisceau ordinaire est polarisé suivant le plan intermédiaire entre ceux que l'on peut mener par ce rayon et par les deux axes; le faisceau extraordinaire Test perpendiculairement au plan intermédiaire mené par ce rayon, suivant les mêmes conditions.
(3) La plupart des auteurs n'indiquent l'existence de cette propriété que pour les deux sections perpendiculaires, bien qu'elle ait lieu aussi pour le plan des axes. (Voir l'Appendice.)
3g» UVBB I. CHAPITM XI.
à la vitesse minima ou maxima; enfin, lorsque le rayon incident est contenu dans le plan des axes , un des rayons réfractés se meut encore avec une vitesse constante, égale à la vitesse moyenne.
Dans les cristaux à deux axes, il n'y a plus d'images qui soient réellement simples à travers des faces inclinées, dont une (celle contre laquelle on applique l'œil) est perpendiculaire à un axe. Tout rayon incident normal à une face perpendiculaire à un axe se divise toujours en deux rayons réfractés, dont un se dirige suivant l'axe, et dont l'autre s'en écarte, à la vérité, d'une quantité ordinairement très-faible. Il n'existe donc dans ces cristaux aucune direction dans laquelle la double réfraction disparaisse.
§ i3. Anneaux colorés, traversés par une ligne noire.
Dans les cristaux à un seul axe , la marche des phénomènes . était exactement la même tout autour de l'axe, l'intensité de l'action biréfringente ne dépendant que de l'inclinaison du rayon sur cet axe unique. Dans les cristaux à deux axes , il n'y a plus de similitude d'effets dans tous les plans passant par l'une de ces directions, ni par aucune autre ligne. Si l'on taille la substance en plaque perpendiculairement à l'un des axes, et qu'on la place dans l'appareil aux tourmalines, de manière à obtenir des couleurs polarisées, on apercevra un système d'anneaux, de forme généralement ovale ; et ce système sera partagé en deux portions inégales par une ligne noire , ayant ta forme d'une courbe hyperbolique, et passant par le centre des anneaux, c'est-à-dire par te pôle de l'axe optique (fig. 73). Un second système tout-à-fait pareil s'observerait autour du second axe, si le faisceau polarisé était dirigé dans le sens de cet axe. Les anneaux de chaque système sont plus larges du côté de la convexité de la ligne noire , laquelle regarde toujours l'autre système. Ils sont d'ailleurs d'autant plus serrés entre eux et rétrécis, que la plaque est plus épaisse. Enfin , la ligne noire qui les traverse prend successivement des positions et des courbures différentes, à mesure que l'on fait tourner la plaque du minéral dans son propre plan.
Les anneaux colorés , ainsi que les lignes noires croisées qui les traversent, n'éprouvaient, dans les cristaux uni-axes, aucun changement, quand on tournait la plaque dans son propre plan
CARACTÈRES OPTIQUES. 3g3
entre les deux tourmalines. Dans les cristaux bi-axes, la* position des anneaux est liée à celle des axes optiques : si l'on fait tourner la plaque cristalline, les anneaux colorés tournent en même temps que le plan des axes, et les lignes noires, qui ne dépendent que de la direction des axes des tourmalines , changent de situation relativement aux lign^stcolorées.
Si la plaque du minéral a été taillée perpendiculairement à la ligne moyenne, et si les deux axes font entre eux un angle assez petit, pour que chacun d'eux puisse être compris dans le cône des rayons polarisés qui convergent vers l'œil, on aperçoit à la fois les deux systèmes d'anneaux, et le centre de chaque système indique le pôle de Taxe autour duquel il se forme. C'est ce qui a lieu dans la céruse ou carbonate de plomb, la strontianite ou carbonate de strontiarie, la withérite ou carbonate de baryte 9 dans le nitre ou azotate de potasse, dans le talc laminaire, dans l'arragonite, etc. Le nitre et la céruse sont les substances qui se prêtent le mieux à l'étude de ces curieux phénomènes. La figure 74 représente la forme générale des anneaux dans le nitre, abstraction faite des bandes noires. On voit que les premiers anneaux, qui entourent chaque pôle, sont d'abord isolés, et presque uniformément concaves; puis ils se réunissent en une seule courbe, en forme de 8, et au-delà on n'a plus que des courbes simples, environnant à la fois les deux pôles, et dont les premières offrent des deux côtés des portions rentrantes ou des ventres, tandis que les plus extérieures reprennent une concavité sensiblement uniforme. Ces courbes ressemblent à celles que les géomètres nomment des (emniscdtes,
Si l'on fait tourner la lame de nitre entre les tourmalines, celles-ci restant immobiles, on verra les courbes obscures changer de place par rapport aux anneaux, et offrir dans leurs positions et dans leur courbure, des variations périodiques qui se reproduiront les mêmes à chaque quart de révolution. La figure 75 représente l'apparence du phénomène au moment où la rotation va commencer. A cet instant , la section principale de la plaque ou le plan des axes coïncide avec le plan de polarisation du faisceau incident; alors la bande obscure de chaque système prend la direction de ce plan, et se prolonge jusqu'à -ce qu'elle aille rejoindre celle de l'autre système ; au point milieu entre les deux pôles, elle est coupée perpendiculairement par une autre bande obscure, en sorte qu'on voit dans ce cas une apparence de croix noire, mais dont une seule branche passe par les
394 UVRK I. CHAPITRE XL.
centres. Cette circonstance, jointe à la forme des anneaux empêchera toujours de confondre cette espèce de croix, avec celle que donnent les cristaux à un axe. Maintenant si, à partir de cette position de la plaque , on commence à la faire tourner dans son plan, d'abord d'une quantité très-petite, chaque bande centrale se déforme et^e courbe légèrement , comme on le voit figure 76; lorsque la rotation a atteint 2 a0 % on a l'apparence représentée figure 77 ; et pour une rotation de 45°, celle qui est représentée figure 78. Au-delà, les mêmes dispositions se reproduisent en sens contraire ; et ainsi de suite, pour chaque quart de révolution.
Si les deux axes optiques font entre eux un angle un peu grand, il n'est plus possible d'embrasser à la fois dans le champ de l'appareil les deux systèmes d'anneaux, et Ton ne peut qu observer successivement l'un et l'autre système , en inclinant la lame du minéral dans un sens, puis dans un autre, sur le rayon polarisé transmis par la première tourmaline. C'est ce qui a lieu pour la topaze, et pour certains micas , dont les deux axes sont compris dans un plan perpendiculaire aux lames de clivage. Supposons que l'on veuille reconnaître la direction des axes dans une lame de mica, on commencera par faire tourner la lame de mica dans son propre plan, et l'on trouvera deux positions dans lesquelles toute lumière s'évanouira , et où la lame interposée n'agira plus pour changer la polarisation du rayon transmis par la première tourmaline. Si pour chacune de ces positions, on trace sur la lame de mica la ligne de section de cette lame par le plan de polarisation de la lumière incidente (lequel est perpendiculaire à l'axe de la tourmaline), on verra que ces deux sections ou lignes neutres font entre elles un angle droit. L'une de ces sections est la section principale , ou le plan des deux axes. Pour la reconnaître, il faut incliner successivement la lame autour de chacune des deux lignes. Il y en aura une pour laquelle l'inclinaison dans un sens fera paraître les anneaux, ce qui indique que le faisceau se transmet alors suivant l'un des axes; en inclinant de la même quantité, en sens contraire, autour de la même droite, on trouvera une nouvelle position pour laquelle les anneaux reparaîtront, et qui fera connaître par conséquent la direction du second axe.
Les axes dont il a éjté question jusqu'ici dans ce paragraphe, ne sont axes de double réfraction que pour les ondes lumineuses planes ou les larges faisceaux de lumière, partis d'un
point infiniment éloigné , et non pour les rayons isolés • qui seraient émanés d'un point très-rapproché. Mais, comme nous l'a* vons fait observer, dans la note de la page 38 1, tout à côté de ces axes relatifs aux ondes planes, et, dans le même plan, il en existe deux autres qui se rapportent à ces rayons, et qui sont en quelque sorte des axes secondaires. Ainsi , outre les axes d'élasticité et les axes optiques ordinaires, les cristaux bi-axes possèdent une troisième sorte d'axes que nous signalons en passant, non-seulement comme une particularité curieuse, mais encore comme une nouvelle preuve de la complication de plus en plus grande du phénomène que nous étudions, à mesure que la symétrie du cristal devient moins simple. Nous ajouterons que (moyennant certaines précautions fort délicates) les physiciens ont pu observer dans la direction des axes optiques ordinaires, et dans celle des nouveaux axes optiques, non plus une simple bifurcation des rayons lumineux, mais une division infinie, un épanouissement du faisceau sous forme conique, phénomène tout-à-fait inattendu, que la belle théorie de Fresnel avait indiqué aux observateurs, avant que l'expérience en eût constaté la réalité.
Les axes optiques ordinaires sont, pour les rayons de lumière isolés, des axes de réfraction conique intérieure. Si le cristal est taillé en plaque à faces parallèles, perpendiculairement à l'un de ces axes, le rayon incident normal se réfractera intérieurement en un tube conique, lequel se changera en un tube cylindrique à l'émergence, en sorte que le faisceau émergent projettera, sur un écran perpendiculaire à sa direction, une image annulaire, dont le diamètre ne variera pas avec la distance à l'écran.
Les axes optiques de seconde espèce sont des axes de réfraction conique extérieure , c'est-à-dire qu'un faisceau unique de rayons parallèles polarisés dans tous les sens, et se mouvant le long d'un de ces axes optiques, se transforme à la sortie en un tube conique de rayons divergents, qui forme encore sur un écran, un anneau lumineux , mais dont le diamètre varie cette fois avec la distance au cristal.
Nous avons dit (pag. 38^ que les deux axes optiques faisaient entre eux un angle qui , routes choses égales d'ailleurs , était constant dans les cristaux d'une même substance. Si les cristaux que l'on compare sont à la même température, et dans les mêmes conditions de structure et de composition chimique, et
3o6 LIVRE I. CHAPITRE XI.
si, de plus, la lumière qui donne les anneaux est de la môme espèce, soit naturelle, soit simple et de même couleur, on trouvera toujours la même valeur pour l'écartement des deux axes. Il nVc serait plus de même, s'il y avait quelque variation dans la structure, ou dans la composition moléculaire des cristaux; ou bien , si Ton examinait ceux-ci à une même température avec de la lumière diversement réfrangible, ou avec la même sorte de lumière à des températures différentes. M. Herschell a reconnu que les axes optiques varient de position pour chaque couleur du spectre dans le même cristal : cette variation est surtout sensible dans les cristaux du sel de Seignette ou de la Rochelle (tartrate de soude et de potasse). Dans cette substance, les axes optiques sont dans un même plan pour tous les rayons colorés, c'est-à-dire dans le plan de la section principale; et l'intervalle angulaire compris entre les axçs est plus grand * pour le rouge que pour le violet; la différence, pour ces couleurs extrêmes s'élève jusqu'à vingt degrés. L'angle des axes va de même en décroissant, depuis le rouge jusqu'au violet, dans le carbonate de plomb, là topaze, etc. Au contraire, dans le nitre, dans l'arragonite, l'angle des axes relatifs à chaque couleur élémentaire croit avec le degré de réfrangibilité de cette couleur.
Dans tous les cristaux que nous venons de mentionner, et peut-être aussi dans tous ceux qui sont à axes rectangulaires, la dispersion ou séparation des axes relatifs aux diverses couleurs, a constamment lieu dans le plan de la section principale; les plans des différents couples d'axes se confondent. Il ne paraît pas en être de même pour les cristaux du système klinorhombique, si l'on en juge d'après les observations faites sur le borax par MM. Herschell et Delezenne (1). Dans ce sel, les plans des axes correspondants aux diverses couleurs se séparent à leur tour : ils éprouvent une rotation dans le même sens depuis le rouge jusqu'au violet.
Le changement de valeur dans l'angle des axes peut aller jusqu'à amener la réunion des deux axes en un seul. M. Brewster a reconnu que la glaubérite, qui, d'après sa forme cristalline, doit être une substance à deux axes, a en effet, pour le rouge du spectre, deux axes inclinés entre mx de deux à trois degrés, tandis qu'elle n'en a qu'un pour la couleur violette.
Les propriétés optiques bi -réfringentes d'un minéral cristal-
(1) Noies sur la polarisation, par H. Delezenne; p. 31. (Extrait des JMf- Wkoires de la Société royale des Sciences de Lille, pour 1834.)
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lise peuvent éprouver des modifications considérables par l'influence de molécules isomorphes interposées entre les siennes propres. M. de Sénarmont a fait voir (t) que des sels isomorphes, chimiquement et géométriquement, peuvent avoir dès propriétés optiques fort différentes, ce qu'on était loin de soupçonner; leurs axes optiques peuvent s'ouvrir autour d'une même bissectrice, mais dans deux sections principales différentes. Ces sels, mélangés par la cristallisation dans des rapports divers, modifient leurs propriétés optiques opposées par une sorte de concession réciproque, et peuvent former des cristaux mixtes, où Técartement angulaire des axes, continuellement variable avec les proportions des sels dans le mélange, s'annule quelquefois, ou vient se placer dans l'une ou dans l'autre des sections principales de la même forme géométrique, selon que les ^sels sont unis en quantités optiquement équivalentes, ou selon que l'un ou l'autre domine dans le cristal mixte.
L'action de la chaleur exerce aussi sur les propriétés optiques des cristaux, une influence très-marquée : en effet, par l'inégale dilatation qu'elle fait éprouver aux cristaux , elle en modifie la structure, et tend à lui imprimer des caractères tout différents de ceux qu'elle manifestait à la température ordinaire. Or, ces modifications de structure se traduisent nécessairement par des changements correspondants dans les propriétés optiques. Comme, d'après les expériences de M. Mitscherlich,«le rhomboèdre du spath d'Islande devient moins obtus par l'action de la chaleur, et approche de plus en plus du cube, on doit s'attendre à voir diminuer son pouvoir biréfringent par la même cause : c'est en effet ce que ce savant physicien a reconnu par des mesures directes. Suivant ce que rapporte M. Herschell, dans son traité de la lumière, M. Mitscherlich aurait même découvert un fait plus singulier encore : le gypse ou sulfate de chaux hydraté, qui à la température ordinaire a ses deux axes optiques dans le plan de ses lames, inclinés de 6o° l'un sur l'autre, subit une telle altération par l'élévation de la température , que les axes se rapprochent et finissent par se réunir; et si la chaleur est poussée plus loin , ils se séparent de nouveau , mais cette fois dans un plan perpendiculaire à celui des lames.
Nous avons vu comment, sous l'influence de certaines causes appréciables, des cristaux à deux axes pouvaient se trouver changés momentanément en cristaux à un axe; l'effet contraire,
(1) Mémoire déjà cité sur les propriétés optiques de? corps isomorphes.
c'est-à-dire la séparation d'un axe unique en deux axes distincts, se voit quelquefois dans les cristaux des systèmes hexagonaux ou quadratiques; mais elle y est toujours la conséquence d'une irrégularité dans le cristal. On rencontre quelquefois des échantillons de quarz ou de béryl, dont l'axe ordinairement unique se partage en deux; les anneaux colorés prennent alors une forme ovale , et la croix noire se change en courbes , opposées par leurs convexités, et dont les sommets se retrouvent presque en contact à chaque quart de révolution de la lame dans son plan. Quand l'axe est unique, la croix n'éprouve aucun changement par l'effet de cette rotation.
Nous venons d'examiner les différentes causes qui peuvent faire varier Técartement des axes optiques, dans les substances à deux axes. Comme les observations, pour être comparables, se font d'ordinaire dans des circonstances où ces influences sont presque complètement nulles, il en résulte que l'angle des axes optiques constitue un caractère physique d'une assez grande valeur, et qu'il importe de pouvoir le déterminer, sinon avec une précision rigoureuse, ce qui serait très-difficile, du moins avec un degré suffisant d'approximation. Or, c'est à quoi l'on parvient par l'observation des teintes polarisées, ou des systèmes d'anneaux que donnent les lames cristallines, quand elles sont soumises aux appareils ordinaires de polarisation , sous de certaines obliquités que l'on mesure.
Avant d'aller plus loin, remarquons qu'il n'est pas toujours nécessaire, pour voir les anneaux, de tailler et de polir un cristal dans une direction plane, peu différente de celle qui est perpendiculaire à un axe. On peut, avec une plaque à faces parallèles, observer les anneaux sous de très-grandes obliquités, en employant divers artifices, par exemple, en plongeant la lame dans de l'huile, ou en collant sur ses faces des prismes de verre, de même angle réfringent, et symétriquement placés, comme on le voit fig. 72. Ce moyen dispense le plus souvent de faire tailler et polir les cristaux dans plusieurs sens.
$ 14. Mesure de t angle des axes optiques.
Pour mesurer l'angle des deux axes dans une plaque à faces parallèles, par exemple dans une plaque de topaze, donnée par le clivage, et dont les faces sont perpendiculaires à la ligne moyenne , on placera cette plaque dans un appareil de polari-
sation, qui permette de l'incliner plus ou moins sur les rayons polarisés, et de connaître par le moyen d'un cercle divisé, la valeur de l'inclinaison qu'on lui aura donnée. Puis on cherchera à déterminer l'angle qu'il faudra faire décrire à la plaque, autour de la droite perpendiculaire à la section principale, pour passer d'un système d'anneaux à l'autre, en ayant soin d'amener successivement dans la même position le centre de chaque système. M. Soleil a disposé un appareil fort commode pour ce genre d'observation.
Mais il importe de remarquer que cette expérience ne donne pas immédiatement l'angle réel compris entre les deux axes optiques au-dedans du cristal , mais seulement l'angle apparent, formé par les rayons émergents, qui ont traversé le cristal dans la direction de ses axes. Il faut donc corriger ce dernier angle, de l'efFet de réfraction que les rayons ont éprouvée en repassant du cristal dans l'air, ce qui pourra donner pour l'angle intérieur une valeur très-différente de celle que l'instrument aura fournie pour l'angle extérieur. La différence peut aller du simple au double (1). Ainsi, dans la topaze que nous avons prise pour exemple, M. Brewstera trouvé que l'angle apparent ou extérieur, ou la rotation mesurée par l'appareil, était de 1210 16'; tandis que l'angle intérieur ou réel des deux axes, déduit du précédent par le calcul, n'était que d'environ 65°. De même, dans un certain mica à deux axes, dont la section principale se trouvait aussi perpendiculaire à la direction des feuillets, l'angle extérieur a fourni pour mesure 70°6'; mais l'indice de réfraction du
mica étant 1, 5, un angle d'incidence égal à — (700 6'), ou à
35° 3' correspondait à un angle de réfraction de 22° 3i' ; la direction de chacune des deux lignes dans l'intérieur du mica, correspondantes à ces lignes extérieures, faisait donc avec la
ligne moyenne un angle de 220 — ; et par conséquent l'angle
des axes était seulement de 45°. Pour tenir compte de l'effet produit par le pouvoir réfringent de la plaque; on voit qu'il faut connaître l'indice de réfraction du cristal; et comme, dans les
(1) Soit n l'indice de réfraction relatif & l'émergence du rayon, qui dans la plaque était dirigé suivant l'un des axes; 21, l'angle des axes à l'intérieur de la plaque, 2£ l'angle apparent des mêmes axes, après la réfraction, on aura
sin. I « — . sin. E. L'effet de la réfraction est, comme l'on voit, d'augmenter
l'angle véritable.
substances biréfringentes, cet indice est variable, il serait à désirer que Ton connût sa valeur pour le cas particulier d'émergence, amené par l'expérience même. Mais comme en général les variations des indices de réfraction sont assez petites dans les cristaux connus , on pourra , par approximation, employer Pune quelconque des valeurs que l'observation aura fait connaître, ou mieux encore, prendre une moyenne entre l'indice maximum et l'indice minimum , si déjà Ton a observé dans la substance plusieurs cas différents de réfraction.
Indépendamment du phénomène des anneaux, on peut encore faire servir à la détermination des axes optiques, l'observation des teintes que la lumière polarisée développe dans les lames minces (i) des cristaux. Supposons que l'on ait une lame
(1) Les plaques cristallines biréfringentes, taillées perpendiculairement aux axes, ne sont pas les seules qui développent des couleurs dans la lumière polarisée. On peut, avec des lames parallèles ou obliques, obtenir des phénomènes de polarisation chromatique, soit en employant des lames isolées, suffisamment minces, soit en combinant, entre elles, deux plaques épaisses, de manière que leurs actions opposées sur la lumière se compensent en très-grande partie. La coloration dos lames minces de gypse et de mica a été remarquée pour la première fois par Ârago; elle est due à l'interférence des deux rayons réfractés qui suivent une même direction; ce n'est plus la lumière polarisée convergeute qui donne naissance à ce phénomène, mais la lumière parallèle, et dans ce cas c'est une teinte uniforme que l'on aperçoit sur toute la lame, en la regardant avec un analyseur, au lieu d'anneaux ou de bandes colorées de teintes variables.
Si l'on présente à un rayon polarisé, une lame de cristal de roche légèrement prismatique, dont les (aces soient parallèles à l'axe, on observe, en regardant d'un peu loin avec une lame de tourmaline, des bandes parallèles de couleurs très-vives. Une lame à faces parallèles à l'aie, et d'une épaisseur convenable, donne, non plus des bandes parallèles, mais quatre systèmes de bandes hyperboliques, quand on l'observe à la flamme de l'alcool salé (Observations de MM. Delezenne et MCUler). Enfin, des lames de quart, obliques à l'axe, produisent aussi par leur croisement des bandes colorées parallèles. SI Ton prend une pareille lame dont les faces soient bien parallèles, et qu'on la partage par le milieu, pour superposer ensuite les deux moitiés, en croisant les lignes de section, le système ainsi formé donnera, dans la pince aux tourmalines, des bandes colorées extrêmement vives. Ce même système, auquel on ajoute une seule tourmaline, compose un polariseope très-sensible, appelé poiariscope 4* Samrt, et qut sert à reconnaître les moindres traces de polarisation qui peuvent exister dans un faisceau de lumière.
Les phénomènes de la polarisation colorée ne servent pas seulement à constater les différences de structure que présentent les cristaux homogènes, chacun selon sa nature; ils font encore découvrir dans le même cristal les variations de structure ou de composition moléculaire qui se rencontrent dans certains échantillons ou dans certaines espèces, et qui, sans leur secours, auraient échappé à l'observation. 11 y a un grand nombre de cas d'homitrople, dans lesquels la diversité des teintes polarisées rend évidente la juxta-positlon des parties. Les cas
cristalline, taillée perpendiculairement au plan des aies» et assez mince pour produire des couleurs , quand on la place dans les appareils ordinaires de polarisation; on exposera d'abord la lame au rayon polarisé sous l'incidence normale ; puis on cherchera, comme dans le premier mode d'expérience, les deux sections rectangulaires dans lesquelles toute lumière disparaît , et où la lame est sans action pour troubler la polarisation primitive. Gela fait, on mettra les sections à 4^° du plan de polarisation, et Ton inclinera la lame à droite ou à gauche autour d'une ' des lignes de section. Il y en aura une qui sera perpendiculaire au plan des axes, et qui se distinguera par la propriété suivante. Lorsqu'on inclinera la lame autour de cette ligne , on verra sa teinte monter dans Tordre des couleurs, jusqu'à ce que, pour une certaine inclinaison déterminée, elle arrive au noir; au-delà de ce terme, les couleurs reparaissent, et d'un côté comme de l'autre, on obtient la même succession de teintes correspondantes. Cette inclinaison pour laquelle l'action propre de la lame s'évanouit, et qui est précédée et suivie du retour de teintes pareilles, annonce que le rayon polarisé passe alors par l'un des axes du cristal. La même inclinaison en sens contraire de la lame autour de la même ligne de section, déterminera pareillement la direction du second axe , et la rotation nécessaire pour passer de l'une de ces positions à l'autre, donnera, comme dans l'expérience des anneaux, l'angle compris entre les rayons émergents qui auront traversé le cristal dans la direction de ses axes(i).
de ce genre les plus intéressants sont ceux dans lesquels plusieurs parties se Juxta-posent ou s'entre-eroisent de manière à former un tout symétrique, une sorte de mosaïque régulière, dont les compartiments se distinguent par des teintes différentes de lumière polarisée. On voit de beaux exemples de ces structures composées, dans la Tarie té d'apophyllite que M.Brewster a nommée UstèUU, dans l'analcime, la topase, le nitre, l'arragonlte, etc.
(1) La principale difficulté que L'on rencontre dans la recherche des axes optiques, quand le cristal appartient aux systèmes à axes de cristallisation obliques, consiste dans la détermination préalable des sections principales ou des axes d'élasticité de la substance. On peut se sertir pour cela de la pince aux tourmalines, dans laquelle on place la lame cristallisée, en la faisant tourner sur elle-même, jusqu'à ce qu'on obtienne l'obscurité, en regardant d'assex loin, pour que l'œil ne reçoive que do la lumière parallèle. Si Ton trouve une position qui donne l'obscurité complète, on en conclut que deux des axes d'élasticité du cristal correspondent alors aux axes optiques des tourmalines. On peut employer avec avantage pour ce genre de recherches, le nouveau polariscope construit par de Kobell et auquel ce minéralogiste a donné le nom de Stawoscope (Voyez Gelehrte Anteigm d*r MUnchenmr Acad. 1855, tome XL,
Court de Minéralogie. Tome L 26
4*Q LTO» I. GHAHOUI U.
5 i5. Du microscope polarisant d AwiûL
Nous avons supposé jusqu'à présent que l'on se servait , dans l'étude des propriétés biréfringentes , de la pince aux tourmalines, ce qui exige l'emploi de lames cristallines d'une épaisseur et d'une largeur assez notables. Mais on peut substituer avec avantage à l'appareil de Biot le microscope polarisant cTÀmici, qui permet de reconnaître la nature des propriétés optiques d'an minéral, sur des fragments excessivement minces et étroits, et d'étendre par là ce moyen de recherche à une foule de minéraux rares ou d'un faible degré de transparence.
Ce microscope est pourvu de deux parties extrêmes, dont l'une sert de polariseur, et l'autre d'analyseur, et entre lesquelles sont plusieurs systèmes de verres placés en ligne sur un même axe , et qui ont pour objet de modifier la convergence du faisceau vertical de lumière polarisée. Le premier, celui qui reçoit immédiatement ce faisceau, est un système lenticulaire destiné à éclairer fortement un point de latlame cristallisée que l'on place au-dessus, en faisant converger vers ce point la lumière polarisée. Le dernier est un véritable microscope, composé, comme tout appareil de ce genre, d'un objectif et d'un oculaire.
Ce microscope peut être monté avec deux pièces différentes, qui se substituent l'une à l'autre : l'une, pour observer les anneaux produits par la lumière polarisée convergente, qui se" croise en un point de la lame ; l'autre, pour observer les couleurs, qui se développent à la fois dans toute l'étendue de la lame, lorsqu'elle est traversée par un faisceau de lumière polarisée parallèle. Le dernier appareil sert à faire voir d'un seul coup-d'œil toutes les irrégularités de structure, ou toutes les variations de composition, qui se rencontrent assez fréquemment dans des lames cristallines, même d'une très-faible étendue, comme on le remarqua dans le quant, dans l'apophyllite , etc.
p. 146), parce que cet appareil est destiné à observer la croix noire d'une lame * de spafh calcaire taillée perpendiculairement à l'axe et combinée arec une lame cristalline quelconque d'un cristal à deux axes. On trouve, en opérant ainsi, que la croix noire du spath disparaît pour toutes les positions de la lame surajoutée, excepté celles où les sections principales de cette lame coïncident avec les axes des tourmalines. En recherchant arec soin ces positions exceptionnelles, on arrivera facilement à reconnaître la direction des axes d'élasticité.
On doit à M. Descloizeaux un grand nombre d'observations pré* oieuaes qu'il a fûtes avec cet instrument (1).
$ 16. Cristaux à deux axes, positif s ou négatifs* — Détermination des élasticités principales, ou des trois constantes optiques
Les cristaux biréfringents à deux axes ne se distinguent pas" seulement entre eux par l'éçartement plus ou moins grand des axes dans chaque espèce; ils offrent encore un genre de distinction analogue à celui que nous avons remarqué dans les cristaux à un axe , et qui se déduit du caractère particulier de leur ligne moyenne, c'est-à-dire de la ligne qui partage en deux parties égales l'angle aigu des deux axes. Les cristaufc à deux axes sont positifs, quand Taxe de plus petite élasticité se confond avec la ligne moyenne; ils sont négatifs au contraire, quand c'est Taxe de plus grande élasticité qui coïncide avec cette ligne. Des plaques de ces deux sortes de cristaux, taillées perpendiculairement à la ligne moyenne, se comportent différemment dans les expériences relatives au développement des couleurs polarisées ; elles agissent les unes dans un sens, les autres dans le sens opposé, comme le font les cristaux dits positifs et négatifs parmi ceux qui n'ont qu'un seul axe.
Pour déterminer le caractère optique des cristaux à deux axes, il faut chercher les valeurs des indices principaux de réfraction, qui correspondent aux trois axes d'élasticité; l'indice principal de réfraction, correspondant à un axe, est l'indice du rayon réfracté qui, dans la section perpendiculaire , suit la loi de Descartes : pour l'obtenir, on taille un prisme de la substance qui ait son arête dirigée parallèlement à l'axe que l'on considère : o» fait tomber sur ce prisme un rayon qui soit dirigé, et en même temps polarisé, perpendiculairement à cette arête, et Ton détermine, par les méthodes ordinaires, l'indice de réfraction de ce rayon.
Soient a, 6, c les trois demi-axes de la surface d'élasticité; les élasticités principales correspondantes seront proportionnelles à a*, b* et c*; et si Ton suppose a>6>c, à a répondra la plus
(1) Voir le Mémoire déjà cité, Annales des Mines, tome XI, p. 261.
(2) Ces trois constantes déterminent les demtaxes de la surface d'élasticité, et représentent en même temps les vitesses de propagation des ondes planes parallèlement à ces axes.
4<>4 UVIII I. CHAPITRE XI.
grande élasticité, et à c la plus petite. La théorie de la double réfraction fait voir que la vitesse de propagation des rayons qui sont dirigés' et polarisés perpendiculairement à un des demiaxes a, é, c est égale à ce demi-axe ou à la racine carrée de l'élasticité principale correspondante. Si donc on pose
a, 6, y seront les indices principaux dé réfraction, et « sera l'indice minimum, y l'indice maximum. Le cristal sera positif, si l'on trouve l'indice maximum dans la section perpendiculaire à la ligne moyenne; il sera négatif, si c'est l'indice minimum qu'on y observe. lia détermination des trois, indices principaux fera connaître les trois constantes a, 6, c; et ces trois constantes à leur tour pourront donner le moyen de trouver par le calcul la valeur de l'angle des deux axes optiques : car, la théorie de Frcsnel nous apprend encore que, si Ton représente par I l'angle des axes optiques, on a
La table suivante, que l'on doit en partie à M. Brewster, mais qui a été considérablement accrue ou modifiée par les recherches plus récentes de MM. Rudberg, de Séùarmont, Béer, Grailîch, Descloizeaux, etc., fait connaître pour un grand nombre de cristaux naturels, l'inclinaison des axes optiques, et le caractère positif et négatif de leur double réfraction. Dans cette table a E désigne l'angle apparent ou extérieur, tel qu'il est donné par l'observation immédiate; al représente l'angle intérieur ou réel, obtenu du premier par réduction, ou déduit par le calcul de la formule précédente, après la détermination des constantes
CARACTÈRE» OPT1QGM,
