RAPPORTS DB LA FORME CRISTALLIN

pages 3oi et 3oa); enfin leui-s poids spécifiques doivent être entre eux dans le même rapport que leurs poids atomiques. C'est en effet ce que confirme l'expérience : sr Ton calcule les volumes moléculaires des substances isomorphes en divisant le poids atomique de chacune d'elles par sa densité, on obtient des quotients qui sont généralement égaux, et dans le cas où l'égalité n'a pas lieu, dans des rapports très-simples les uns avec les autres (i).

Après avoir reconnu que les corps isomorphes, tant simples que composés, avaient très-souvent des volumes moléculaires égaux, ou du moins en rapport très-simple entre eux, on a voulu considérer cette égalité ou proportionnalité des volumes, nonseulement comme un signe de f isomorphisme , mais encore comme la condition fondamentale et le principal caractère de cette propriété.

Mais, pour ce qui regarde la simple proportionnalité des volumes, je ferai remarquer qu'elle peut avoir lieu dans un grand nombre de cas, où le véritable isomorphisme n'a pas lieu. Une des cauq^ de cette proportionnalité est, comme on Ta vu p. 3oi, le changement de mode ou d assemblage des mêmes molécules dans un même système cristallin ; une autre cause est un changement dans les longueurs relatives des paramètres fondamentaux, qui est tel qu'une ou deux des arêtes du parallélipipèda générateur sont à très-peu près doublées, triplées ou quadruples, tandis que les autres dimensions ne subissent pas la même; modification ; et que les angles restent à peu près ce qu'ils étaient, auparavant. Il en résulte que les deux parallélépipèdes sont sensiblement équiangles, sans être égaux ni semblables; dans ce cas, il n'y a entre les deux substances qu'un isomorphisme apparent ou purement géométrique; la forme primitive de l'une

(1) H. Dana détermine le volume moléculaire d'un corps, non par l'équation

t>= J-, mais par celle-ci : V\ =—,, dans laquelle a représente le nombre total d a. a

des atomes que marque la formule chimique, et il donne au volume v le nom, de volume moléculaire aggrégé, et au volume V\ eelui de volume moléculaire simple. Ce volumes est, a. proprement parler, le volume atomique moyen, ou celui qui appartiendrait à chacun des atomes, si Ton remplaçait leur poids atomique propre par un poids atomique moyen. En opérant ainsi, il trouve que, dans le plus grand nombre des cas, la proportionnalité des volumes disparait pour faire place à une égalité, qui devient ainsi le caractère le plus constant de l'isomorphisBue. Or, pour que tes volumes calculés de cette manière deviennent égaux, il faut que. les volumes primitifs soient entre eux comme les nombres a, a' des atomes contenus dans les deux formules, ou que les densités •oient proportionnelles aux poids atomiques moyens.

5*1 UVBM n. CBAP1TAB 10.

diffère de celle de l'autre, mais on peut (aire en aorte qu'elle la reproduise à très-peu près, en- multipliant par des facteurs trèssimples un ou deux de ses axes fondamentaux. Ce cas d'isomorphisme purement géométrique se présente en effet très-souvent; c'est lui qu'on a désigné par les noms particuliers de plésiomorphisme ou d'homœomorpkisme. Dans ce cas encore, les volumes moléculaires sont multiples simples l'un «le l'autre.

On voit donc que la proportionnalité des volumes moléculaires est d'une part la conséquence d'un simple changement de mode cristallin, de l'autre un des caractères inhérents au plésiomorphisme. Ce serait donc à tort qu'on la regarderait comme le fondement de l'isomorphisme proprement dit. Une condition essentielle de l'isomorphisme véritable nous parait être que le volume moléculaire, en tant du moins qu'il se rapporte aux molécules physiques, éléments immédiats du cristal, soit sensiblement égal, et le parallélépipède qu'il représente à très-peu près semblable dans les corps que Ton compare. Cette condition même ne suffit pas, car on conçoit aisément des cas de plésiomorphisme dans lesquels elle peut avoir lieu. Il faut de plus, pour remplir tout-à-fait l'idée que les physiciens et les chimistes se font de ce genre d'analogie, y joindre uue autre condition, à la fois physique et chimique, celle que les molécules soient isodynamiques, et qu'elles puissent se remplacer les unes les autres, aussi bien dans l'acte de la combinaison chimique que dans celui de la cristallisation

Il résulte de ce qui précède, que le caractère qu'on a cm reconnaître dans la comparaison des volumes moléculaires ne permet pas de distinguer entre l'isomorphisme vrai et le simple plésiomorphisme; et, comme il peut se présenter accidentellement dans des corps, qui en réalité ne seraient ni isomorphes, ni plésiomorphes, on doit conclure qu'il n'est point un indice sûr de l'existence de l'isomorphisme proprement dit, et qu'il est impossible de l'envisager comme le fondement de cette analogie. On peut dire seulement que, quand celle-ci préexiste, il en est la conséquence.

Si cette relation de volumes n'est point un signe certain de l'existence de l'isomorphisme, elle ne doit pas dispenser de recourir à des preuves plus directes et plus positives pour la constatation du fait; mais elle peut servir auparavant à indiquer sa possibilité ; ou bien venir après coup s'ajouter à ces preuves, comme un nouveau moyen de vérification.

KAPFOBTS M LA YOBKB CHirrALUWE. 5*3

5 3. Du plésiomorphisme.

Il existe de nombreux cas où des corps peuvent être isomorphes géométriquement, sans l'être chimiquement ni même physiquement, c'est-à-dire, sans offrir à l'intérieur ni ressemblance de composition chimique, ni analogie de structure réticulaire. Ce genre d'isomorphisme est en quelque sorte purement extérieur, et consiste uniquement en ce que'Ies séries cristallines de ces corps offrent un même ensemble de faces et d'arêtes, dont les directions se correspondent exactement dans le premier système cristallin, ou à peu près dans les autres systèmes. C'est là tout ce qu'il a de commun avec l'isomorphisme ordinaire; il ne suppose pas, comme celui-ci, de relation intime entre les molécules qui composent les corps dont il s'agit, ni de similitude parfaite dans les modes d'assemblage de ces molécules.

Dans un mémoire présenté par moi à 1* Académie des sciences en avril i85i, j'ai appelé l'attention des minéralogistes sur la grande généralité de ce fait, que j'ai désigné sous le nom de plésiomorphisme ; nom qui équivaut à celui tfhomœomorphisme, dont s'est servi M. Dana, dans plusieurs communications sur le même sujet (i). On avait fait depuis longtemps la remarque que des corps de la nature la plus opposée offrent souvent dans leurs formes le même degré de rapprochement que l'on observe dans celles des corps isomorphes, sans qu'on puisse saisir le moindre rapport entre leurs compositions atomiques, un corps simple pouvant être plésiomorphe avec une combinaison chimique d'un ordre quelconque. Comme exemples de plésiomorphisme bien connus, je citerai ici le soufre, le bisulfate de potasse, et la scorodite; le calcaire spathique, le nitrate de soude et l'argent rouge; l'arragonite, le salpêtre et la bournonite; le quarz et la chabasie; le titane anatase et l'idocrase; le pyroxêne augite et le

(1) Voir les Comptes-Rendus de l'Acad ..(Séance du 14 avril 1851 ; tome XXXII, p. 535). Ce mémoire, imprimé et distribué seulement à quelques savants de Paris vers la fin de 1851, n'a obtenu ainsi qu'une publication très-restrelnte. En 1852, un de mes anciens élèves, M. Ladrer, aujourd'hui professeur à la faculté des sciences de Dijon, a communiqué dans une thèse de nouveaux faits concernant le plésiomorphisme; et M. Dana a traité du même sujet dans une suite de publications commencées en 1854. Ce savant américain n'avait pas connaissance «lors de mon travail antérieur; mais depuis, dans le second supplément à sa Minéralogie, qui a paru en mars 1856, il s'est empressé de reconnaître mes droits. à la priorité sur ce genre d'observations et de rtcherchss»

5a| UUftlt. CB+N?BXUI.

borax; la prehnite et la manganite; le péridot et la cymophane; les amphiboles et les pyroxènes; et enfin toutes les espèces da groupe des feldspaths.

Le nombre des espèces dans lesquelles le pléaiomorphîsme appelait par la comparaison directe de leurs formes primitives» est déjà considérable ; il s'accroît bien plus encore, si Ton fait porter ta comparaison non plus seulement sur les formes adoptées ordinairement comme fondamentales, et dont le choix est toujours plus ou moins arbitraire, mais aussi sur leurs dérivées les plus simples» C'est alors surtout que le phénomène se montre dans toute sa généralité. Le plésiomorpbisme se constate soit par le rapprochement immédiat des angles dièdres correspondants, soit par la comparaison des longueurs d'axes, dans les deux formes que l'on met en rapport l'une avec l'autre.

M. Laurent, comme nous l'avons dit ailleurs, a essayé de faire voir que l'isomorphisme proprement dit n'a pas lieu seulement entre les espèces du même système cristallin, mais qu'il peut, en franchissant les limites de ce système, s'étendre aux systèmes voisins, et même parcourir ainsi tous les degrés de l'échelle cristaUomorphique. 11 en est absolument de même du plésiomorpbisme : il établit, pour les espèces qui n'ont pas le même type de tHMnposiùon atomique, un rapprochement tout semblable entre celles qui appartiennent aux derniers systèmes cristallins et celles qui se rapportent aux premiers. Ce rapprochement est dû à certaines formes qu'on peut appeler des formes limites ou de transition, et qui sont telles qu'en modifiant très-légèrement un ou deux de leust angles, elles passent aux formes des aystèmes voisins.

Prenons pour exemple le système orthorbombique. Dans les minéraux- qui cristallisent en prismes droits à base rhombe„sur cent quarante espèces bien déterminées, on en compte plus.de cinquante qui< offrent des prismes hexagonaux dont lès angles sont tous à peu près de 1 20°; elles sont donc non-seulement plésiomorphcs entre elles, mais encore avec celles du système hexagonal: ce sont, pour ainsi dire, des cristallisations hexagonales, qui auraient été faiblement altérées par des causes perturbatrices. D'un autre côté, on connaît plus de trente autres espèces qui cristallisent en prismes rhombiques, dont les angle*difîèrent extrêmement peu de 900: celles-ci. sont ,ptt»iomorphes, non»seulement entre elles, mais encore avec les substance* qui cristallisent en prismes droits à base carrée. La même chose a lieu jHmr

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les espèces du cinquième système, relativement à telles du <pmtrième ; pour les espèces du troisième et du second système, à l'égard de celles du premier. Par exemple, ira grand nombre d'espèces rbomboédriques offrent, parmi leurs formes, une var riétjé de rhomboèdre qu'où peut appeler cubtitde, parce qu'elle diffère très-peu du cube par ses angles : par là, ces espèces s'a»» simtknt non-seulement entre eHes, mais encore avec les espèces cubiques proprement dites.

On peut se rendre compte du fait donc nous nous occupons en ee moment, en se représentant, avee M. À. Laurent, les différent» types moléculaires, qui sont propres au système régulier, comme des types primitifs ou générateurs» d'eu les types moléculaires des autres systèmes dériveraient par des substitutions d'atomes de nature variée à des atomes de même espèce, ce ny>de de remplacement n'ayant d'antre effet que d'altérer légèrement le type primitif dans ses dimensions fondamentales, ce qui suffit néanmoins pour le faire passer dans un autre système.

Le raie de ptéàomorphisme, considéré en lui-même et indépendamment des causes qui le produisent, offiçp de l'importance au point de vue de la chimie et de la minéralogie proprement dite. Avertis de'ee fiait et de sa grande généralité, les chimistes et les minéralogistes derront se tenir désormais sur leurs gardes, et m plus se presser de conclure à fisomorphisme de deux corps qui auront des formes analogues ; ils éviteront à l'avenir les méprises dans lesquelles les eristallographes sont tombés souvent, pour n'avoir pas tenu compte suffisamment des petites différences d'angles qui existaient entre les cristaux observés et les formes limites dont ceux-ci se montraient peu éloignés. Haiiy, dans ce cas, était toujours tenté de substituer la limite, comme forme plus simple, au résultat réel des observations, et il lui est arrivé souvent de commettre une erreur dans la détermination du système cristallin.

Enfin, le même fait peut servir encore à nous donner la clef de plusieurs phénomènes, jusqu'à présent inexpliqués, comme aussi la valeur de certaines théories ou hypothèses, proposées par des eristallographes et contestées par d'autres.

Haùy, par exemple, avait observé que dans beaucoup de prismes (ceux de l'émeraude, de l'apatite, de l'idocrase, etc.), les pans avaient des dimensions sensiblement égales, en hauteur et en largeur, et clans ce cas, il ne manquait jamais de leur attribuer la forme du carré. Il avait cru remarquer aussi, dans les

5i6 unm u. chpitib m,

prismes obliques à base rhombe, une relation géométrique trèssimple ( i)9 qui, admise par lui comme exacte, lut serrait à limiter la hauteur de ces prismes. D'un autre côté, MM. Weiss, Mohs et Breithaupt ont soutenu l'opinion que tous les cristaux connus pouvaient être rapportés à des systèmes d'axes rectangulaires, ce qui devait avoir pour effet de réduire à quatre le nombre des systèmes cristallins. MM. Naumann et Wallmark ont cru apercevoir dans beaucoup d'espèces des relations fort simples de grandeur entre les axes d'une même forme fondamentale (a). Enfin» M. Breithaupt, par un procédé auquel il a donné le nom de dérivation progressionneUe^ a prétendu déduire de l'octaèdre régulier toutes les formes primitives d'un autre système, par exemple tous les octaèdres du système quadratique, en composait les axes de ceux-ci d'un nombre plus ou moins grand de parties de Taxe de l'octaèdre régulier, qu'il suppose d'abord partagé en un grand nombre de parties aliquotes, savoir 720 (3). U est évident que tous ces faits s'expliquept aisément par le plésiomorphishie, et qu'il ne faut point y voir des vérités absolues, mais seulement deg lois approximatives. M. Breithaupt a cru pouvoir donner de sa théorie de . dérivation progressive, une preuve à posteriori, en se fondant sur l'accord des résultats qui s'en déduisent avec ceux de l'observation directe. Il en est de cette prétendue démonstration expérimentale, comme de celle qu'on a donnée en chimie de la loi de Prout, d'après laquelle tous les poids atomiques des éléments seraient des multiples du poids de l'hydrogène; l'accord qu'on suppose exister vient uni* quement de ce que l'on a pris une unité assez petite pour que Terreur commise, en négligeant les fractions de cette unité, reste toujours au-dessous de celle qui est due à l'observation même.

(1) Cette relation consiste en ce que si Ton mène une droite de l'extrémité supérieure de l'arête située en avant, à l'extrémité Inférieure de l'arête opposée, cette droite est perpendiculaire sur l'une et sur l'autre. (Haûy, Traité de CristaUog.,2*yo\., p. 72.)

(2) Naumann, Lehrbuch der Minéralogie, aux articles concernant les espèces rhombiques et klinorhombiques. — Wallmark, second supplément au Diction* noire de Chimie minéralogique de Rammelsberg.

(3) Handbuch der Minéralogie, 1« toi., p. 265.