CHAPITRE IV

ÉTUQE DES «YSTÉQmS <HUe|rJIUJM.

Dans les chapitres qui précèdent, nous avons établi plusieurs faits d'observation, concernant l'étude des cristaux, et entre autres, ceux que noup plions rappeler ici, parce qu'ils vont nous donner lieu de résoudre un problème annoncé ci-dessus, et qui est de la plus haute importance en cristallographie.

L'un de ces faits consiste dans la diversité des formes dont chaque espèce minérale est susceptible; le second, dans cette relation remarquable qui existe constamment entre les différentes formes de la même substance, et qui e$t telle, que Tune quelconque de ces formes peut passer à toutes les autres par des modifications symétriques, dont nous avons fait connaître la loi avec beaucoup de détail (p. 8o).

Une première conséquence de ces résultats, est que le nombre

ÉTUDE DE» SYSTÈMES CltlSf JtLLINS. 100

<tas fottot9 simples, de genres différents, qui peuvent se rencontrer dans un même minerai, est nécessairement limité. On se souvient que par formes de genres différents, nous devons entendre ici, non pas celles qui ne différeraient que par la valeur dés angles, tontes choses égales d'ailleurs (car on peut considérer celles-ci éomme étant de même genre), mais bien celles qui se distinguent entre elles par le nombre et rassortiment de leurs faces. Or, ees dernières ne sauraient surpasser en nombre les combinaisons diverses de facettes, par lesquelles Tune d'entre elles peut se modifier, conformément aux régies prescrites par la loi de symétrie.

Une attire conséquence des faits dont nous avons parlé, c'est qu'étant donnée Pune de ces formes, il est possible d'en déduire rouies les autres par un procédé simple et purement géométrl* que, consistant à modifier la forme prise pour point de départ, successivement sur chacune de ses espèces d'angles ou d'arêtes, par des facettes symétriques, qu'il suffit ensuite de prolonger par la pensée jusqu'à ee qu'elles s'entrecoupent, pour avoir une des formes cherchées. Or, si Ton a soin de ne modifier chaque partie (ta solide fondamental que conformément à ce qu'exige la symé* trie, de répéter chaque modification sur toutes les parties de même espèce, c'est-à-dire de même valeur eristallographique, et d'épuiser enfin toutes les combinaisons de facettes «modifiantes (fui Sont possibles, on sera sûr d'obtenir ainsi toutes les formes que l'on veut déterminer, sans en omettre une seule.

On comprend sous le nom de système cristallin, toutes le» formes qui peuvent ainsi se déduire les unes des autres, et qui peuvent se rencontrer tontes dans une même espèce minérale, de» que l'on y observe Pune d'entre eRes. Celle que l'on choisit pour base du système se nomme type, noyau, forme fondamentale eta primitive; toutes celles auxquelles conduit le procédé de dérivation s'appellent formes dérivées ou secondaires. Le choix de la forme fondamentale est d'ailleurs tout-à-fait arbitraire; car les formes appartenant afu même système ayant toutes le même caractère de symétrie, chacune d'elles doit pouvoir reproduire toutes les autre*. Par conséquent, dans la solution du problème qui va nous occuper maintenant, et qui aura pour objet de développer Pun après l'autre tous les systèmes cristallins de la na* tute, en supposant donnée une forme de chacun d'eux, il serti indifférent de prendre pour point de départ telle forme plutôt que telle autre. On choisit ordinairement l'une des plus simples,

parmi les formes prismatiques ou pyramidales. Nous adopterons en général, dans l'exposé suivant, les formes prismatiques, qui se réduisent presque toutes aux diverses espèces du parallélipipéde.

Tous les systèmes cristallins connus peuvent se ramener à six types généraux, qui sont : le cube (ou parallélipipéde régulier), le prisme hexagonal régulier, le prisme carré droit, le prisme rectangle droit, le prisme rectangle oblique, et le prisme obliquangle à base oblique (ou parallélipipéde irrégulier). U y a donc six genres différents de systèmes cristallins; mais, dans quelques-uns de ces genres, il y a lieu de distinguer plusieurs espèces distinctes de système, ce qui porte le nombre total des systèmes particuliers à près du double. Cela tient, comme nous l'avons déjà dit, à ce que le même type géométrique, pris pour forme fondamentale dans des substances différentes, ne présente pas toujours le même caractère de symétrie dans ses modifications ; tantôt la modification atteint toutes les parties qui sont de même valeur géométrique, et tantôt elle ne se répète que sur un certain nombre de ces parties (la moitié ou le quart ordinairement), les autres, quoique géométriquement égales aux premières,se comportant comme si elles étaient physiquement différentes. Le même solide fondamental peut donc présenter dans diverses espèces minérales, différents degrés de symétrie, dont chacun détermine un système à part. Le plus haut degré de symétrie, ou la symétrie la plus complète, a lieu lorsque toutes les parties du solide, qui sont géométriquement égales, se modifient à la fois,* c'est le cas que Ton observe le plus fréquemment dans la nature, et il constituera pour nous le système cristallin principal ou ordinaire, dans le genre ou groupe de systèmes du même type géométrique. Les formes dérivées se composent alors du plus grand nombre possible de facettes modifiantes : on les appelle dans ce cas formes holoédriques. Dans le degré suivant, la moitié seulement du nombre total de facettes que donne le cas précédent, se montre sur certaines formes dérivées, qui prennent à cause de cela le nom de formes hémiédriques. Dans un troisième degré, c'est seulement le quart du nombre ordinaire des faces qui se produit, et les formes que Ton obtient dans ce cas se nomment formes tétartoédriques. Ces degrés inférieurs de symétrie constitueront pour nous des systèmes secondaires, ou des sous-systèmes à regard du système principal.