TROIS AXES IS0P0LA1RES ET QUADRILATÉRAUX (A

Le système cubique proprement dit, ou à modifications toutes holoédriques, ne se compose que de sept formes simples, le cube compris; car cette dernière forme n'est susceptible que* de six espèces de modifications, savoir : deux sur les arêtes, et quatre sur les angles solides.

La figure i, pi. IV, représente le cube ou la forme fondamentale, avec la notation qui convient à la symétrie du système.

(1) D'après les règles de la nomenclature par les facteurs, que nous avons adoptées (royei p. 38), le dodécaèdre pentagonal peut être nommé heœadièdre, et, par conséquent, le système dont il fait partie, système hexa-âiédrique.

La notation qui est relative à ses faces,* quand on les rapporte aux trois axes égaux et rectangulaires a, est, d'après Weiss, a : oo a : oo a, le signe oo de ffnfini indiquant le parallélisme de la face avec celui des axes, devant lequel il est placé. D'après la notation française d'Haûy et de Lévy, chaque face est représentée par P, comme on Le voit figure a. Le cube ayant ici tous ses angles identiques, ainsi que toutes ses arêtes, la modification qui se produira sur l'un quelconque des angles ou des bords, devra se répéter sur tous les autres.

Le cube peut être modifié sur les arêtes : i° par une seule facette, qui devra s'incliner également sur les deux faces adjacentes, puisque tout est semblable à droite et à gauche de chaque arête. Les arêtes étant au nombre de douze , on aura ainsi (fig. 3) douze facettes, qui étant prolongées jusqu'à s'entrecouper mutuellement, produiront le dodécaèdre rhombôïdal (fig. 4)# ou rhombo-dodécaèdre. Ce dodécaèdre est formé de douze rhoiabes égaux; toutes ses arêtes, au nombre de vingt-quatre , sont égales, et l'angle dièdre , entre deux faces quelconques gui se rencontrent sur une arête, est de i io°^Les rhombes deç faces ont des angles de iog°28', et 70°3a'. Chacune de ces faces est parallèle à l'un des axes a, et coupe les deux autres dans le rapport de i à i . Sa notation est donc (a : a : oo a), ou plus simplement 61. Il y a six angles solides A d'une espèce, et fruit angles O d'une autre espèce.

a0 Par deux facettes, également inclinées de part et d'autre de chaque arête sur les faces voisines (fig. 5). Toutes ces facettes réunies étant au nombre de vingt-quatre, donnent naissance à un solide à vingt- quatre triangles isoscèles égaux, qui a la forme dfun cube recouvert sur toutes ses faces de pyramides surbaissées (fig. 6). C'est le cube pyramide de plusieurs cristalfographes. Nous le nommerons hexa- tétraèdre , parce que son caractère distinctif est d'avoir ses vingt-quatre feces partagées en 6 groupes pyramidaux de quatre (aces.

Chaque face Phexa-tétraédre est parallèle à Fun des trois axes, mais elle ne coupe pas les deux autres dans le même rapport. Sa notation, exprimée de la manière la phïs simple et la plus générale, au moyen d'indices entfers ou fractionnaires -9 est, setoft Weiss (a : m a : go a), ou, selon Lévy, ùm . On en connaît plusieurs espèces. Celle qui est donnée par la loi la plus simple 6* se rencomtre le plus fréquemment, sans doute à cause de la simplicité de sa dérivation. Cette forme se présente isolée dans l'Or et è9ùê

ÉTUDE DIS Sm&UES CRISTALLINS. Il}

le cuivre natif. Elle se distingue encore des autres par une particularité remarquable : c'est que le» arêtes F et G sont égale* ment obtuses, tandis que dans tous les autres solides du même genre, elles diffèrent par leur valeur. L'angle dièdre des deux faces qui forment les arêtes F, correspondantes à celles du. cube* est donc le même que celui des deux faces qui se rencontrent en 6, et par 9uite les angles solides hexaèdres» qui répondent à ceux du cube^ sont réguliers. Les angles dièdres en F et en G sont de i43°8\

Après celui dont noua venons de parler, rhexa-tétraèdre qui se présente le plus souvent a pour signe As* On le rencontre isolé dans la fluorine d'Angleterre. U a aussi un caractère particulier: c'est que l'angle de deux faces opposées dans chacune de ses pyramides tétraèdres est égal à ce même angle de i43°8% que nous avons' trouvé dans' le précédent. On connaît encore une troisième espèce «Fhexâ-tétraèdre , dont la notation est b*l*; et deux autres, dont les signes sont un peu moins simples.

Le cube peut être modifié sur les angles : i°par une seule fit» cette,, également inclinée sur les trois face» qui composent l'an» gle (fig. 7). Cette modification conduit à l'octaèdre régulier (fig. &), dont les angles dièdres sont de iog0a8'i6". Ceux des feee* opposées sur chaque pyramide sont de 7o°3i'44"*

20 Par trois facettes, tournées vers les faces du cube (fig. 9). La ferme dérivée (fig. 10) est un solide à vingt-quatre faees égalesy qui sont des trapézoîdes symétriques ; on la nomme à cause décela trapézoèdrc. Ce solide a quarante-huit arêtes de deux espèces, vingt-quatre longues G, et vingt-quatre courtes F; il a vingt-six angles solides, six angles réguliers A , correspondant par leur position aux angles de l'octaèdre, et composés de quatre faces; huit angles réguliers O, correspondant aux angles du cuba, et composés chacun de trois faces; et enfin douze angles symétriques E, correspondant aux centres des faces du rhombo* dodécaèdre. Chaque face du trapézoèdre coupe également deux des trois* axes a, et inégalement le troisième : sa notation est, d'après Weiss (ma : ma : a), ou, selon Lévy, am , la letlue a étant ici pour l'angle A de la forme primitive. Parmi tous les trapé» zoèdres existants ou possibles, et qui diffèrent entre eux par les valeurs de leurs angles» il en est un qui se rencontre plus fréquemment que les autres, parce qu'il a le rapport le plus simpbr avec le dodécaèdre rbomboîdal. C'est celui que l'on a repré» sente fig» 10, et que donne ce dodécaèdre , lorsqu'il est modifié Cours de Minéralogie. Tome I. 8

Il4 LITRB 1. CHAPITRE IV.

par une facette tangente sur toutes ses arêtes. Il a pour signe (20:2a: a), ou a*. Quelques cristallographes le désignent par le nom de leucitoèdre, parce qu'il est la forme la plus ordinaire de l'espèce minérale appelée leucite ou amphigène. Il est aussi très-commun dans le grenat et Fanalcime. L'inclinaison des faces qui forment les arêtes G est de i3 1°49\ et celle des faces qui forment les arêtes F, de i46°27'. L'inclinaison de deux faces opposées, dans l'angle solide A, est de iog° 28' (angle des faces de l'octaèdre); et celle de deux arêtes opposées, sur le même angle solide, est de i26°5a' (valeur d'angle que nous retrouverons dans le dodécaèdre pentagonal de la pyrite). Avec ce trapézoèdre, celui qu'on observe le plus souvent a pour notation (3 a : 3 a : a). Il est commun dans la fluorine, le fer aimant, l'or et l'argent natifs. On lui a donné le nom particulier de leuciloïde. 3° Par trois facettes , tournées vers les arêtes du cube (fig. 1 1, pi. IV). La forme dérivée (fig. 12) est un solide à vingt-quatre triangles isoscèles égaux, qui offre l'aspect d'un octaèdre recouvert sur ses faces, de pyramides surbaissées. C'est X octaèdre pyramide de plusieurs cristallographes. Nous le nommerons octatrièdre, parce que son caractère distinctif est d'avoir ses vingtquatre faces partagées en huit groupes pyramidaux de trois faces. Il y a deux espèces d'arêtes, 12 plus longues F, et 24 plus courtes G. Les angles solides sont aussi de deux espèces : six angles symétriques A à 8 faces , et huit angles trièdres réguliers O. La notation générale des faces est selon Weiss, (a .-aima),

et selon Haiiy et Lévy, am.

On connaît trois espèces d'octa-trièdre, dont les signes sont :

JL -L JL a\ a*, et a*. Dans la première espèce , les droites qui partagent

en deux parties symétriques les faces triangulaires, sont situées

comme les arêtes F du premier trapézoèdre (ou leucitoèdre) ;

dans la seconde espèce, les droites correspondantes sont situées

comme les arêtes F du leucitoîde ou second trapézoèdre. Dans

l'octa-trièdre a1/», l'angle dièdre en F est i4i° 3'; l'angle en G, de

i52°44'* Dans le second solide» les angles correspondants ont

pour valeurs i53°28\ et i4a°8\

4° Par six facettes , placées deux par deux symétriquement

au-dessus de chaque arête ou de chaque face de l'angle solide

(fig. i3). La forme dérivée (fig. i4) est un solide à quarante-huit

faces égales, qui sont toujours des triangles scalènes. Un des

caractères de cette forme étant d'avoir douze angles solides

iTUDZ DES SYSTEMES CRISTALLINS. Il5

égaux, composes chacun de quatre faces, on peut la désigner par le nom de dodéca-tétraèdre ; ou bien, l'appeler scalénoèdre, à raison de la figure de ses faces.

Dans ce scalénoèdre, il y a quarante-huit faces, soixante-douze arêtes, et vingt-six angles solides. Les angles solides sont de trois espèces : six angles A, symétriques, à 8 faces, et qui correspondent aux angles de l'octaèdre régulier; huit angles O symétriques, à 6 faces, et qui répondent aux angles du cube; et enfin douze angles à 4 faces et symétriques , correspondant aux angles E du trapézoèdre ou au milieu des faces du rhombo-dodécaèdre.

Les arêtes sont aussi de trois espèces : vingt-quatre arêtes H, qui vont par couple d'un angle A à un autre angle A; vingtquatre arêtes F, qui s'étendent de même par couple entre les angles O; et vingt-quatre arêtes 6, allant des angles O aux angles A.

Dans les différentes espèces de dodéca-tétraèdre, on voit tantôt les angles octaédriques A, et tantôt les angles hexaédriques O prédominer ou devenir plus saillants, de sorte que dans la ferme générale le cristal rappelle ou l'aspect de l'octaèdre, ou celui du cube. Dans certains cas, il arrive que les arêtes G ont exactement la même position que les arêtes du! rhombo-dodécaèdre, et alors c'est la forme de ce dodécaèdre qui devient dominante; et le solide peut, dans ces cas, être considéré comme un dodécaèdre pyramide.

La notation générale des faces au moyen d'indices entiers ou

/ i t \ JL !

fractionnaires, est la : a : a h ou bien (61 6* 6"). On connaît plusieurs espèces de ces solides» entre autres celles qui ont pour signes fa: a:---ay (a : -r-a:— T" a) ei

(a-Ta:Ta)-

On a dans ces trois solides, pour les inclinaisons des faces qui se coupent dans les arêtes

/a : Lo:-i-aA — i49« o' — i58° i3'— i58« i3\ /a: La;-i-a) — i57°a3' — i64° 3'— i47°48\ /a:— a:-i-a) — i54047'— i44° 3'— i6a°i5'.

ii6 uwam i. cmmaai iv.

Les deux premiers sont des dodécaèdres pyramides, c'estè» dire que chez eux les arêtes G ont la même position relative que les arêtes du dodécaèdre. Il suit de là que le trapézoèdte ordt» naire, qui dérive du dodécaèdre par une troncature tangente sur les arêtes, peut aussi dériver de ces deux sealénoèdree pair une semblable troncature opérée sur les arêtes 6 seulement* Os se rencontrent tous deux dans le grenat, mais seulement en combinaison avec le dodécaèdre et le trapésoêdre.

Le premier se distingue encore de tous les autres en ce que les angles dièdres, correspondant aux arêtes F et G ont la môme valeur, comme on le voit ci-dessus; il en résulte que les angles hexaédriques O, de symétriques qu'ils sont généralement , deviennent alors réguliers; mais c'est là une circonstance toute particulière au premier solide, et qui ne se retrouve pbs daas le second, bien que celui-ci soit encore un dodécaèdre pyramide. Le troisième solide, et quelques autres espèces que nous ne citons pas ici, ont été observés dans la fluorine»

Telles sont donc les sept formes simples dont se compose le système cubique à. modifications holoédriques : le cttAe, le dodécaèdre rhomboïdal^ Yhexortéimèdre, l'octaèdre régulier f le tntpézoèdre, Yoctartrièdre, et le dodéca-tétraèdre. Il est bon de rappeler ici que ces formes simples ne sont que les éléments du système, et que par leur combinaison entre elles deux à deux, trois à trois» quatre à quatre, etc., elles peuvent produire des formes composées de différents genres, et dont le nombre est considérable. Mais ces formes composées, offrant un assortiment de plusieurs ordres de facettes faciles à "distinguer, et dont chacun appartient à une forme élémentaire, peuvent toujours se résoudre en un petit nombre de formes simples, de sorte qu'on est constamment ramené à ces éléments du système, lorsqu'il s'agit de décrire un cristal complexe.

Nous avons dit que le choix de la forme fondamentale est tout-à-fait arbitraire ; il ne sera pas inutile de faire voir par un exemple, que l'on arriverait aux mêmes résultats, en prenant pour point de départ, une autre forme que le cube. Admettons que la forme fondamentale soit l'octaèdre régulier : cet octaèdre sera, comme le cube, susceptible d'être modifié de six manières différentes, savoir : de deux manières sur les arêtes, et de quatre sur les angles solides. Il pourra être modifié sur les arêtes : i° par une facette également inclinée sur les faces adjacentes (fig. i5); cette modification reproduira le dodécaèdre rbomboïdal (fi%. 4)r

ÉTUDE DES VmÉMES CMSTALLINS. II7

2° par deux facettes également inclinées, l'une à droite, et l'autre à gauche de l'arête (fig. 16), ce qui mènera à l'octa-trièdre, fig. la. Il pourra être modifié sur les angles : i° par une seule facette symétrique (fig. 1 7) ; forme dérivée : le cube; a° par quatre facettes tournées Ters les faces octaédriques (fig. 18); forme dé* rivée : le trapézoèdre (fig. 10); 3° par quatre facettes correspondantes aux arêtes (fig. 1 9) ; forme dérivée : l'hexa-tétraèdre (fig. 6) ; 4° par huit facettes, placées deux par deux au-dessus de chaque fcce de l'angle solide (fig. ao); formé dérivée : le dodéca-tétraèdre.

Si Ton adoptait pour forme fondamentale le dodécaèdre rhomboïdal (fig. 4)» il faudrait d'abord remarquer que toutes ses arêtes, au nombre de vingt-quatre , sont identiques , mais qu'il a deux espèces d'angles solides , savoir : six angles solides à quatre faces ou tétraèdres, et huit angles solides à trois faces ou trièdres. Les arêtes pourront être modifiées de deux manières différentes, comme celles des solides précédemment examinés, et chaque sorte d'angle comportera quatre espèces de modifications, ce qui fera en tout dix; mais le nombre des formes dérivées de genre différent se réduira à six, parce que plusieurs modifications reproduiront le même solide. La modification par une facette sur les arêtes (fig. ai, pi. V), donnera le plus simple de tous les trapézoèdres, que la cristallisation puisse produire, celui que l'on rencontre si communément dans le grenat et dans l'amphigène. La modification par un'e facette sur les angles trièdres (fig. ai) donnera l'octaèdre régulier; une modification analogue sur les angles tétraèdres donnerait le cube, etc.

Le nombre des espèces minérales dont les formes se rapportent au système cubique ordinaire ou à modifications toujours holoédriques, est de plus de cinquante. Nous citerons pour exemples le sel marin, l'alun, le sel ammoniac, le diamant, le spinelle, le grenat, la fluorine, l'or, l'argent, le platine, le cuivre, la galène, le fer aimant, etc.

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