CHUTE DES CORPS

258. lorsque les corps tombent par leur propre poids, les vitesses qu'ils acquièrent sont proportionelles aux temps écoulés, tandis que les espaces parcourus sont comme les quarrés des temps.

On a reconnu par expérience qu'un corps tombant librement de l'état de repos, pareoQit un espace de 4" 904, pendant la première seconde, et acquiert au bout de ce temps une vitesse égale à 9*** 808.

D'après cela, si les temps d'observation sont : 1 ", 2'', 3", 4' ,

Les vitesses correspondantes en mètres seront . . . 9'° 808,1 9™6, 29"" 4, 39™ 2.

Les espaces parcourus à la fin de chaque temfis seront. 4™ 9, 1 9" 6, 44"^ 1 , 78™ 4.

Les espaces parcourus pendant chaque temps seront. 4™ 9, 14'" 7, 24"* 5, 34'*' 3.

Cest-è-dire d'après ce tableau, que si les temps sont comme les nombres 1, 2, 3, 4, etc.

Les vitesses seront aussi comme 1 , 2, 3, 4.

Les espaces parcourus seront comme les quarrés ou 1, 4, 9. 16.

Et les espaces pour chaque temps, comme les nombres impairs . 1, 3, 5, 7. Ces principes sont applicables à tous les corps, quel que soit leur poids, parce que la

pesanteur agît uniforméinent sur tous les corps, surtout quand cette chute a lieu dans

un espace vide d'air.

La vitesse qu'un corps acquiert dans un temps donné en tombant librement, se détermine en multipliant le temps en secondes par 9*" 81. Exemple : Soit à trouver la vitesse acquise par un corps au bout de 12 secondes :

Vn. 12 X 9,81— 117-72.

Lorsqu'un corps tombe d'une hauteur H, la vitesse qu'il a acquise au bas de cette chute est donnée par la formule

V = 1/275 ouV=.Kl9,62XH

ce qui conduit à la règle suivante : multipliez la hauteur donnée en mètres par 19,63, la racine quarrée de ce produit exprimera la vitesse en mètres par seconde au bout di la chute H.

Exemple : Quelle est la vitesse acquise par un corps après une chute de 85 mètres?

De la formule précédente

on obtient v* = 2 a H, puis H = ou

d'où est tirée la règle suivante : divisez le quarré de la vitesse par 19,82, le quotie&t exprimera la hauteur de laquelle un corps est tombé, sa vitesse au départ étant nolk. Exemple : Un corps possède une vitesse de 35" 7 ; de quelle hauteur H est-il tombé pour acquérir cette vitesse ?

H = "TrTT" ■" ^ mèlret, hauteur de chute.

Pour éviter les calculs relatifs à ces questions de hauteurs et de vitesses correspondantes dont les applications sont très-nombreuses , nous donnons d-après une table qui les résume sur une grande étendue, depuis la vitesse d'un centimètre par seconde jusqu'à celle de dix mètres.

259. Inertie. — Nous avons dit que lorsqu'un corps est au repos ou en roonvemot, il tend à persévérer dans cet état jusqu'à ce qu'une cause quelconque vienne Ten tirer.

C'est cette cause ou force d'inertie inhérente à la matière qui se révèle par la résistance qu'un cheval éprouve au premier moment, pour entraîner une charge quinnefi» en mouvement est facilement vaincue; c'est encore la force d'inertie qui, lonqnsie cheval veut ensuite s'arrêter, tend à conserver l'élan de la voiture on de la charge pov pousser le cheval et l'empêcher de s'arrêter instantanément.

Le travail pour vaincre l'inertie croît comme le quarré de la vitesse ini|iriniéa à la charge; ce travail est exprimé par la formule :

mv* , p

I = ou comme la masse 1» = —

et comme g <= 9,81 , la formule devient

Exemple : Supposons une Toiture chargée en totalité de 6000 kilog., et animée d'une I Titesse de 3 mètres par seconde, quelle résistance présentera-t-elle en vertu de Tinertie I pour s'arrêter :

I — = 2752 k. m. environ.

360. QU4NTITÉ DE MOUVEMENT. — L'effort qu'uD corps en mouvement peut exercer sur un corps en repos vaut, en kilogrammètres, le produit de la masse du mobile par sa vitesse ; ce produit s'appelle quantité de mouvement. Si un corps de masse m est animé d'une vitesse r, sa quantité de mouvement est exprimée par m v, ou comme

m=z -^ , m » est remplacé par

Ce qui distingue la quantité de mouvement de la quantité de travail des moteurs « e*est que dans le travail mécanique on fait entrer l'effort du moteur, tandis que dans la quantité d'action, c*est la masse qui agit.

26f . FoBCE VIVE. — Quand une force motrice imprime à un corps une certaine vitesse, le résultat de son action s'appelle force vive; elle est numériquement le produit de la masse du corps par le quarré de la vitesse qui lui est imprimée.

En représentant par M la masse d'un corps, par V la vitesse imprimée,

MV*ou

est Texpression de la force vive de ce corps. Cette force vive est le double du travail développé par la pesanteur. En effet, quand un corps de poids P tombe d*une hautrur H, le corps a acquis au bas de sa chute une vitesse V que nous avons trouvée

pyi

et le travail P H de la pesanteur est exprimé alors par

or, en rempla^it P par la valeur M g^ la formule devient — - —

ainsi , le travail mécanique développé par la pesanteur est égal à la moitié de la force iive.

262. FoBCES GENTBALES. — Lorsqu'uu coTps toume librement autour d*un axe , il €rt soumis à deux forces centrales : l'une, appelée la force centripète, tend à tirer le eorps Ters Taxe; Tautre, appelée la force centrifuge, tend au contraire à éloigner le corps du centre. Ces deux forces sont égales et directement opposées.

L'effort centrifuge qu*exerce un corps dans son mouvement de rotation, et qui tend à en désunir les parties, est exprimé par la formule :

pyt

i^XR

^m laquelle R i^présante le poids du corps, Y sa vitesse en mètres par seconde, et R ^ rayon, ou la distance du centre de mouvement au centre du ccurps. Exemple: Soit une boule de poids P = 10 kilogr. placée à l'extrémité d'un rayon

r.OUKS RAISONNÉ DEDESSIN INDUSTRIEL.

1"*50, et animée d'une vitesse rotative de 12 mètres par seconde , quel est refTort centrifuge qui tendrait à détaclier cette boule du rayon ?

10k. X 12na. x 12«"

XXX' TABLE DES HAUTEURS CORRESPONDANTES A DIFFERENTES VITESSES. LES UNES ET LES AUTRES EXPRIMÉES EN CENTIMÈTRES.

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