OMBRE D'UNE SURFACE DE RÉVOLUTION

327. On appelle surface de révolution^ celle qui est engendrée par nne ligue droite ou courbe assujétie à tourner autour d*un axe fixe, en restant constanunent à la même distance ; ainsi, le cylindre, le cône droit , la sphère» le tore, sont autant de surfaces de révolution ; il en est de même de la surface engendrée par la courbe a 6c , tournant autour de l'axe AB, fig. 4 et 4*. D'après cette définition, toute section faite perpendiculairement à l'axe donne un cercle, ces sections sont des parallèles. Toute section faite par l'axe donne une ligne égale à la courbe génératrice et se nomme méridienne.

328. Pour déterminer l'ombre d'une surface de révolution, on peut employer deux moyens, soit en menant des plans perpendiculaires à l'axe, et en considérant les sections faites par ces plans comme autant de bases de cônes droits, soit en imaginant des plans passant par l'axe, et en projetant sur ces plans les rayons de lumière, pour avoir par des lignes parallèles à ces rayons et tangentes aux méridiennes, des points de contact qui appartiennent à la ligne de séparation d*ombre et de lumière. Cette dernière méthode ayant été appliquée dans les figures précédentes 1 et 1'', pi. 6, et fig. 3 et 4, pi. 28. Nous avons cru devoir indiquer de préférence la première.

Soit donc un plan horizontal quelconque bd, fig. 4 et 4«, qui coupe la surface de révolution suivant un cercle dont le rayon est &« , et que l'on projette horizontalement en Ir'e'd', par les points b et d, on mène deux tangentes à la courbe génératrice qui forme le contour extérieur de la surface de révolution, ces tangentes se rencontrent sur l'axe au point s, sommet du cône sbd^ par ce sommet on mène le rayon de lumière sf et \'b^; ce rayon rencontre le plan de section en/,/, de ce dernier point, menant les deux droites // et /V, tangentes au cercle b'e'd^ on a les points de contact /et i'qui sont deux points de la ligne de séparation de lumière, situés sur le plan bd; de ces points, le dernier seul i' est apparent en /, sur la projection verticale.

C'est ainsi qa'on a déterminé les points h et/ situés sur les plans CD etEF, menés parallèlement au premier.

329. Dans le cas où les tangentes à la courbe génératrice sont verticales, ce qui a lieu pour les plans MN et al, les points m et n de la ligne de séparation de lumière sont déterminés par des tangentes à tkS*" aux sections circulaires dans la projection horizontale, parce qu'alors ces sections sont les bases de cylindres droits au lieu d*étre celles de cônes. Lorsqu'on a ainsi déterminé un assez grand nombre de points sur la Qg. k^, on les réunit entre eux pour former la courbe apparente minhjE^ qui est la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur la surface de révolution.

Cette méthode est générale, et elle s'applique quel que soit le contour de la surface de révolution.

Comme il est bon de déterminer le point le plus bas k de cette courbe , on cherche ce point en faisant, comme précédemment pour le tore, le rabattement du rayon de lumière R'A', et en menant à la courbe génératrice abc y une tangente parallèle au rabattement RB; le point de contact ramené en k' sur la projection horizontale du rayon de lumière, se projette alors en k sur la ligne horizontale tracée de ce point de contact.

Une partie de cette courbe, celle inférieure Ekj^ porte ombre sur le filet cylindrique co; pour déterminer cette ombre, il faut d'abord tracer la courbe ¥.kj, sur le plan horizontal , fig. 4 , et mener par les points de cette courbe des rayons de lumière qui rencontrent le cercle cV, base du cylindre, en autant de points que l'on projette verticalement et qui déterminent la courbe cpq, les lignes de projection n'ont pu être indiquées sur la figure, mais il est facile de les comprendre.

330. La fig. kf* représente la projection verticale d'un balustre employé souvent comme balcon en pierre en architecture, et quelquefois dans les machines comme support isolé. Au-dessous du filet qui termine la surface de révolution se trouve une gorge annulaire sur la surface de laquelle la base de ce fikt porte ombre. Il est facile de voir que cette ombre doit être construite exactement comme celle que nous avons indiquée sur les fig. 3 et 3*, pi. 28 et suivantes.

Les fig. 3 et H donnent les modèles lavés de deux sortes de balustres & surface de révolution, nous engageons les élèves à les dessiner sur une grande échelle, afin d'y déterminer les ombres rigoureusement, en suivant les principes que nous avons exposés. Ces balustres se font ordinairement en pieire et sont susceptibles de recevoir les dimensions les plus variées; nous avons supposé sur le dessin qu'ils étaient dessinés à une échelle de 1/10*.

RÈGLES ET DONNÉES PRATIQUES