OMBRE DU TORE

322. En géométrie, le tore ou anneau est un solide engendré par un cercle qui tourne autour d'un axe en restant constamment dans le plan de cet axe, de sorte que tonte section faite par un plan passant par l'axe est un cercle de même rayon , et que toute section perpendiculaire à l'axe donne aussi des cercles, mais variables de diamètre.

Nous avons vu que dans l'architecture le tore est une des parties essentielles de la base et du chapiteau de la colonne de chaque ordre, il nous a donc paru utile de faire connaître la détermination de ses ombres propre et portée» en indiquant à cet effet les tracés les plus simples.

Les fig. 1 et 1^ représentent les deux projections d'un tore A , supposé engendré par un demi -cercle afc^ assujéti à tourner autour d'un aie vertical OP.

323. Proposons-nous de déterminer l'ombre propre ou la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur la surface extérieure de ce tore. Il convient de diercher d'abord les points principaux qui sont d'ailleurs très-faciles à obtenir; ainsi, en menant parallèlement au rayon de lumière RO' deux droites tangentes aux cercles a,/, c, qui limitent le contour du tore, on a les dem points

extrêmes bdàe la courbe. Ces points de contact sont obtenus très-exactement en abaissant des centres o et o' de ces cercles, des rayons perpendiculaires sur ces tangentes. Si on tire du point ù la ligne horizontale be,on obtient sur la droite verticale OP, le point e milieu de la courbe.

Pour avoir la courbe en projection horizontale, on projette les points beie la 6g. 1^ en b^e^d\ fig. 1, qui correspondent au cercle ayant pour rayon beon dO ; on obtient encore un point g^ en traçant la droite à bS"", (Yg^ perpendiculaire au rayon de lumière RW. Cette droite rencontre le cercle extérieur /A/, qui limite le tore, en projection horizontale et dont la projection est, en//, passant par le centre o(/, le point de rencontre e^ se projette alors en g sur cette droite //.

Pour trouver le point i qui paraît le plus bas de la courbe, et qui est situé sur le rayon de lumière contenu dans le plan vertical i^CY, qui passe par Taxe du tore, on rabat ce plan dans le plan vertical , sa section dans l'anneau étant an cercle se rabat alors sur le cercle générateur afc; le rayon de lumière situé dans ce même plan se rabat aussi suivant une tangente ^t^ à ce cercle et inclinée, comme on le sait, suivant Tangle de Sy 16^ le point de contact t^ est celui cherché en rabattement ; on le projette horizontalement en t', et on le ramène à sa véritable position i\ sur le rayon A/0', par un arc de cercle décrit du centre (V avec le rayon (Yi^, puis on projette le point i' verticalement en t, sur la ligne horizontale tirée du point de contact t^.

On se contente habituellement de ces cinq principaux points bj t, e, g et d^ de la ligne de séparation d'ombre et de lumière; mais si Ton veut d'autres points intermédiaires, on mène des plans sécants passant par l'axe, tels que celui 0'B^ qui coupe le tore suivant un cercle de même rayon que celui ducercle générateur, on opère alors pour trouver le point de contact du rayon de lumière tangent à cette section, suivant la méthode indiquée (fig. 5 et 5^, pi. 26), c/est-à-dirc que Ton cherche la projection du rayon de lumière sur ce plan (yB\ il sufGt pour cela dabaisser sur ce plan une perpendiculaire R'i^ d'un point quelconque pris sur le rayon lumineux , on obtient le rabattement de ce rayon ainsi projeté sur le plan (YB^ en faisant tourner ce dernier autour de l'axe 0', jusqu'à devenir parallèle au plan vertical ; le point r' décrit alors un arc de cercle autour de O', pour se placer en r^\ et conune sa hauteur audessus du plan horizontal reste la môme que celle du point li\ on tire du point R, l'horizontale Rr qui donne par sa rencontre avec la verticale r^V, le point r, et par suite la ligne r 0', pour le rabattement cherché du rayon de lumière. Il est évident que le cercle de section situé dans le môme plan O'B', s'est aussi rabatti} dans le plan vertical suivant a/c, par conséquent si on mène à celui-ci une tangente iwn, parallèle à rO\ on a le point de contact n , qui se projette horizontalement en n\ et que l'on ramène par l'arc décrit du centre (/, avec le rayon nW, sur la droite O'B'. On a ainsi la projection horizontale n* du point cherché, que Ton projette verticalement en n^, sur la ligne horizontale passant par le plan de contact n.

Si on prolonge l'arc de cercle n'n^y an delà da rayon (y/, et que Ton porte la distance çfn^ de g' en l'y on obtiendra aussi un point l' symétrique à n' par rapport à ce rayon CK/, qui est incliné à ii^5S et perpendiculaire à la ligne R'0^ Ce point /' se projette verticalement en /, sur l'horizontale p/, tracée audessus de la ligne milieu//, à la distance pgr égale à qs qui eiiste au-dessous, entre cette ligne et la droite nn^.

324. Lorsqu'on connaît Tombre propre d*un tore , on détermine aisément Fombre qu*il porte sur un plan horizontal , eu menant par des points quelconques, pris sur la ligne de séparation d'ombre et de lumière, des rayons à kW"^ et en déterminant les points où ces rayons rencontrent le plan ; ainsi dans les flg. 2 et 2^, une portion du tore A porte ombre sur le plan horizontal BC, suivant une courbe dont la partie a^6V est seule apparente (fig. 2).

Un point quelconque b, b' de cette courbe» est déterminé par la rencontre du rayon de lumière, mené de /, /^ avec le plan horizontal BC.

325. Lorsque le tore est surmonté d'un filet cylindrique, il peut arriver que la ligne de séparation d'ombre et de lumière de celui-ci porte ombre sur la surface, ce qui a lieu pour le filet D, dont la ligne de séparation d'ombre et de lumière est /A. Cette ligne étant verticale porte ombre suivant une ligne à <^% /i^ que l'on détermine en menant par le point /un rayon de lumière qui rencontre en t le plan horizontal a a. Il reste alors à déterminer Tombre portée par la portion de cercle /y, d'après la méthode générale expliquée sur les fig. 3, i!^ et 5 de la pi. 5, et que nous rappelons d'ailleurs ici sur les fig. 3 et 3". Cette méthode s'applique aussi pour déterminer l'ombre portée nj et n'J'^ de la ligue de séparation d'ombre et de lumière lyi n, du cylindre E, sur la gorge annulaire qui raccorde ce cylindre avec le filet D.

OMBBE PORTÉE D'uNE DROITE SUR UN TORE.

326. I^ fig. 3 représente la projection horizontale vue en dessous d'un fragment de chapiteau dont la fig. 3* est la projection verticale pour montrer l'ombre portée du larmier F, qui est un prisme carré, sur le quart de rond A, qui est annulaire.

Nous nous servons encore du principe général que lorsqu'une droite est parallèle à un plan, son ombre sur ce plan est une ligne parallèle à elle-même. Il suffit, au reste, de comparer les opérations indiquées avec celles des Gg. S et 3^, pi. 28, pour reconnaître qu'elles sont exactement les mêmes; ainsi on obtient d'une part pour l'ombre portée la ligne à kh""^ G/, qui est limitée A la ligne de séparation d'ombre et de lumière 6^/ du tore, et de l'autre la courbe ^"9 1^ pour l'ombre portée de la droite GH sur le tore qui doit également 8*arrôter sur la même ligne de séparation d'ombre et de lumière.

Les fig. 3 et 3* complètent ce qui est relatif à l'ombre du chapiteau d'une colonne, ellrs montrent l'opération à effectuer pour déterminer l'ombre portée par la ligue de séparation d'ombre et de lumière du tore sur un cyliiMirei

et aussi celle portée par nne portion du larmier sur le même cylindre. Le tracé se réduit à mener des rayons de lumière par les points i"t^ d'une partie de la ligne de séparation d*ombre et de lumière du tore, et de chercher leur intersection avec la surface cylindrique E. Les opérations ne présentant aucune particularité, et étant d*ailleurs suffisamment indiquées sur les fig. 3 et â', nous n'avons pas à nous y arrêter.

Pour rendre les épures plus intelligibles, nous n'avons pas donné aux figures les dimensions réelles qu'elles doivent respectivement avoir pour la représentation du dessin d'un ordre quelconque; ces dimensions sont d'ailleurs exactement indiquées sur la Gg. k qui représente le modèle, lavé à l'effet, de Tentablement et de la colonne de l'ordre toscan , dans le double but de faire voir l'application des ombres et les différences de tons que Ton doit observer au lavis.