COUPE DES PIERRES

Planche 34.

h. La coupe des pierres a pour objet de préparer et de tailler les pierres die sorte» qu'en les plaçant les unes à côté des autres dans des positions rminées» elles forment des ouvertures , des voûtes, des arcades, etc., k opération s'appelle appareiller.

étude de la coupe des pierres repose entièrement sur la géométrie desjve dont elle n*est qu'une application particulière, et rentre, dans ce que ; 9vons eicposé, sur la génération des surfaces ainsi que sur leurs interops et développements.

mr appareiller, le contre-maître, ou Touvrier chargé de ce soin , doit ^, au préalable à l'échelle d'exécution, un dessin, une épure générale qui lœ exactement la place des joints des pierres; celles-^i prennent alors, int la position qu'elles occupent, la dénomination de claveaux^ vùussoirs, niers, clés, etc.

>tre intention n*est pas de faire un traité complet sur la coupe des pierres, i comme cette étude est du ressort du dessin géométral , nous avons jugé ! d'en donner quelques applications, qui suffiront pour montrer la marche ivre dans ce genre d'opérations.

ABAIKRB-VOUSSURB DE MARSEILLE.

[Fig.iet2.)

r5. Proposons-Dous de faire l'épure d'une baie de porte ou de fenêtre en res de taille, évidée à sa partie supérieure en forme de surface gauche, Ogue à celle qui porte le nom d^arrière-vouaure de Marseille. Cette surest engendrée par une droite CA, assujétie i s'appuyer constamment sur ricontale C^K^, projetée en C, et se mouvoir d'une part sur la demi-base ) 4'un cylindre droit dont Taxe est C^K^, et de l'autre sur un arc de cerde it situé dans un plan parallèle à celui de la base BED. es fac?s latéraljes FBLN et ARQD de la baie sont verticales, et, projetées îvpntalaiwnt en F^B' et A^IK (flg. S), ces faces rencpntrent la surface

gauche suivant les courbes FB et AD qu'il s*agit d*abord de déterminer.

A cet effet, ou cherche les projections de diverses positions de la droite génératrice CA , afin d'obtenir leurs intersections avec l'un des plans obliques; remarquons qi;e, si on prolonge Tare FKA, à droite par exemple de la figure l**, et que Ton tire du point C les lignes CJ, Ca, Cb et CG , elles représenteront autant de projections verticales de la génératrice CA. Ces droites rencontrent la circonférence BED en Icc/e, qui se projettent horizontalement sur la ligne B^IV, projection de la base du cylindre en Vt/t^e^. Ces mêmes droites rencontrent aussi Tare de cercle FAG en JaôG, que l'on projette de même sur la ligne F^G^ qui est la projection horizontale de cet arc en 3^a'(/G\ Iji réunion de ces derniers points avec les premiers Vtf d'if donne les droites (?J' C^a^C^6^ C^G^ qui sont les projections horizontales de la génératrice correspondante aux projections verticales (flg. !'•).

Ces droites rencontrent le plan A'jy aux points M'/ i' que Ton projette alors verticalement en Vifi sur les droites CJ, Ca, C6; la courbe AH/tD, |)assant par chacun de ces points, donne l'intersection cherchée, on la reporte symétriquement en FB sur la gauche de la fig. l"», pour éviter un second tracé qui est semblable au pi^emier.

Pour connaître cette intersection en vraie grandeur, il faut déterminer le rabattement du plan ARQD qui la contient. Pour cela, on rabat le plan IKâ' dans le plan vertical, en le faisant tourner autour de la verticale DQ, projetée horizontalement en D' ; dans ce mouvement, chacun des points k'W^f décrit des arcs de cercle autour de jy comme centre pour se placer en M', A* et/*?. Par les points cori*espondants AM/ de la projection verticale, on mène les droites AA^^ AIM'% ff sur lesquelles se projettent les points précédents IP, A-, p et on a aloi*s la courbe A"M'7"1>» qui représente la forme eiacte de rinlersection.

370. LVpuii^ préliminaiiv que l'on vient de tracer ne donne encore que la l'orme de surfiice de la voussure, il reste maintenant à la subdiviser en on certain n(»mbn* de parties pour i*eprésenter les pierres de taille qui doivent la composer.

Le nombre de divisions déiH'ud néivssairement des matériaux dont on peut disposi*r, et dans tous les cas le nombre doit toujoui's être impair, pour réserver au milieu la pièce princip^ile que Ton appelle clé.

Les divisions sont faites sur la demi-circonférence BED par une suite de rayons concourant au centtx' C: ce sont ces lignes qui représentent tes traces des joints; en contre-bas de la voussure les pieds droits X se composent d'une suite de pieri-es d'égales dimensions dont les joints sont horizontaux.

Les projections horizontales dt^ joints de chacune des pierres pour la ^ sure sont des lignes droites, parce que ces joints sont formés par des | perpendiculaires au plan veriical, et dont Tintersection avec la surface | est toujours une droite génératrice ; ainsi les plans OC et PC de la dé K i perpendiculaires au plan vertical, et ont leurs parties «A et ai

les oerdes géoérateurs BED, et FK A , et projetés horizontalement suivant les drolfii ^'h' et </V qni représentent la vue en dessous des arêtes des joints, ou leurs intersections avec la surface gauche.

Il en est de même des plans mC et JC qui contiennent les joints des claveaux Y, Z; les joints kg et IM, se projettent aussi horizontalement suivant des droites V^ et M'r.

3T7. L'épure d*ensemble étant ainsi terminée , l'appareilleur doit détacher chaque pierre de la voussure, pour en représenter toutes les faces de joints, ce qu'il fait en choisissant dans le chantier les pierres de dimensions convenables, et qui sont débitées préalablement en parallélipipèdes rectangles.

Ainsi , pour la clé K , par exemple , détaillée de face et en coupe par le milieu (fig. 3 et k)^ il prend un parallélipipède dont la base pqrs est capable de circonscrire les deux faces parallèles de la clé, et dont la hauteur est au moins égale à sa longueur t'u'. Après avoir fait dresser les deux faces verticales t'o' et M^v du prisme, ainsi que la face horizontale i'u'\ il trouve sur la face antérieure, flg. 3, les côtés parallèles et verticaux ^0 et u P, puis les lignes obliques 04 et P/et qui, comme on lésait, concourent au même point C, axe de la voussure. Il relève alors sur un gabarit les arcs no et A/ (fig. 1) pour les reporter en no et A/ sur la face du parallélipipède (fig. 3). D'après ce premier tracé, le tailleur de pierres enlève sur les côtés du parallélipipède toute la matière qui excède les lignes A et P/; ces dernières faces obtenues, l'appareilleur trace sur elles les Ugnes projetées en n A et o/. Afin de faire mieux comprendre la forme que présente le joint, on l'a rabattu perpendiculairement à la ligne VI (fig. 4 6t^]. On voit qu'il est très-facile d'obtenir ce rabattement, puisque l'on a, d'une part, la ligne V^y égale à K^K^, qui représente l'épaisseur du mur ou de la voûte, et que d'un autre côté on a toutes les autres dimensions également relevées sur la projection horizontale (fig. 2] ; d'où il résulte que la direction de (/i' est rigoureusement déterminée.

Cette droite ainsi que celle correspondante sur la face opposée OA, servent de guides au tailleur de pierres pour dresser la surface gauche de la clé comprise entre ces deux faces, et comme vérification, cette surface doit être taillée dételle sorte qu'une règle puisse s'y appliquer sur toute son étendue, en 8*appayant sur les deux arcs no et A/, dont l'un est projeté en & sur la face PV ^ l'autre en V.

Pour déterminer les faces de joints de l'un des deux claveaux Z, représenté en détail, fig. 5 et 6, sur lesquelles ces faces ne sont pas vues dans leur véritable grandeur, on est obligé d'opérer comme précédemment par rabattement.

Ainsi, pour obtenir la face de joint projetée en OA, du point w comme centre, on décrit une suite d'arcs de cercles avec les rayons ou;, nu;, Au^, pour ramener les points 0, n. A, sur la verticale u;0^ 0^, n^ A^; il suffit alors de porter de A^ en W la distance n^ A^ (fig. 2), et de joindre le point h' (fig. 7) au point n^, pour avoir la direction de la génératrice n^A^ qui était projetée

en nA (fig. 1). On achève la face de joint par les lignes horiiontales Ql^u\Vz\ /t/, et par les verticales i*V et z'y' qui déjà sont vues dans leur véritable grandeur sur la fig. 6.

Le même mode de rabattement est applicable pour la seconde face pr<^^ en mg^ ramenée en m^g^y et rabattue sur la Rg. 8 ; seulement, pour ce dernier claveau, on doit avoir égard è la portion d'intersection qu'il contient et que nous avons rabattue en vraie grandeur en a^ i»', après Tavoir relevée au gabarit de ti!^ en M^^ (Gg. 1'*) : le dernier claveau X contient par conséquent l'autre partie M"D de Tintersection.

Ce qui vient d*ôtre expliqué pour Tappareillage de la clé et d'un des daveaux , s'étend sans autre difficulté à la taille des autres pierres qui composent l'arrière-voussure dite de Marseille.

Dans cette application, il y avait à tenir compte , indépendamment des faces des joints, de la surface gauche de la baie; mais dans le cas le plus général des baies droites ou cintrées, comme celle représentée (fig. 1 bis)^ ropération se simplifie, et on n'a à s'occuper que de la taille pour les faces de joints, d'après le mode de rabattement plus haut décrit ; le tracé de cette figure ne présentant aucune particularité, nous avons cru inutile de nous y arrêter.

378. Soit proposé de tracer une voûte ciivulaire à plein cintre^ rencontré par deux plans obliques à son axe (fig. 9 et 10) (* ).

Pour représenter cette voûte, on a supposé Tun des plans de section, parallèle au plan vertical, il en résulte que Taxe de la voûte est incliné à ce plan.

Soient AB cet axe et CD la trace d'un plan qui lui est perpendiculaire ; du point B, comme centre, on décrit le demi-cercle CAD, qui représente en rabattement le cintre exact de la voûte. Supposons ce cercle divisé en un nombre impair de parties égales, en a, 6, c, d^ e,/; de chacun de ces points, on tire des droites qui concourent au centre B, pour représenter les faces de joints ag^bh^c t, etc., des claveaux, et qui sont normales à la courbure drco* laire de la voûte , dont l'épaisseur est supposée limitée par un second cerde gily concentrique au premier; chacune de ces faces rencontre le cintre solvant des lignes parallèles à son axe; on obtient les projections horixontaks supposées vues en dessous de ces lignes en tirant des points a, 6, c, d, des parallèles à la droite BA, ces dernières s'arrêtent sur le plan vertic-al AE, qui limite la voûte. Les faces extérieures du claveau et de la clé sont limitées par des droites verticales, telles que m A, t n, oj, et des droites horiiontales m • et no.

On a alors à projeter sur le plan vertical (fig. 10), l'intersection du plaede section A£, avec chacun des claveaux.

Remarquons d'abord que, de ce qu'il est incliné h l'axe du cylindre, il ooope ce dernier suivant une ellipse, qui a pour demi grand axe la longaeiir CA et et pour demi petit axe AB\ égal au rayon A'B. La portion existaote de < ellipse est tracée suivant l'une des méthodes indiquées (&3 et suîy.) c

1. Cet exemple est tiré de rentrée du viaduc du chcmiD de fer de Strasbourg près d« cadère de Paris, et se rencontre fréquemment dans la constiuction des oheoilM defv.

tement (Gg. 9) suivant la courbe C'b^B\ que l'on reproduit en c"b"a!\ sur râéniUon(flg. 10].

Si on détermine de même la projection du demi-cercle Vil, qui limite les Ihoes des joints, on obtiendra aussi Tellipse F'g^'i"] il ne reste plus qu'à projeter les points a'b'c', sur la première ellipse en a"b"c", comme aussi sur la lecoode ellipse les points y"h"i'\ correspondants à ceux g, h, t. Les droites ï^"t p"«"» h"b'\ i"c", représentent l'intersection des faces de joints des clafMOX et de la clé, avec le plan AE.

La Yoûte étant supposée limitée au plan CD, on doit aussi représenter sur Ik^ projection verticale l'intersection de ce dernier avec les claveaux qui sont éù-mèmes prolongés jusqu'à ce plan. On a donc à projeter les ellipses C"b'"c"\ et f"g'"i'\ correspondantes aux quarts de cercles dont les rayons sont FB et CB. Cooime les claveaux ne peuvent avoir toute la longueur de la voûte, ils sont Hautes par des plans MN , perpendiculaires à Taxe, et par conséquent paral- Ues à CD, et on a le soin de disposer les joints situés dans ces plans, de manière à se contrarier conmie dans toutes les assises de pierres de taille.

379. Nous avons maintenant à déterminer l'intersection du plan oblique AG, avec la même voûte cintrée ; ce plan rencontre aussi le cintre de la voûte, luivaDt une ellipse que l'on rabat en G' g, t (flg. 11), pour en avoir la véritable grandeur ; cette ellipse a pour demi grand axe la longueur GA , et pour demi petit axe le rayon A'B.

Après avoir divisé cette courbe en un certain nombre impair de parties égales, on lui mène des normales pu, qv^rx, sy et t s {*)^qm expriment les boes de joints des claveaux dont les faces extérieures sont encore limitées par des Ugnes horizontales et verticales.

Si on suppose que la voûte est limitée au plan, sa surface devient alors celle de parement, et les divisions des claveaux doivent se faire sur la première dlipse G'qt, et se limiter sur la seconde ellipse WqH^, obtenue par le tracé du iten HI, parallèle à GA ; en joignant par des droites les points de division, obtenus sur la première ellipse, au centre 0, on a les points de rencontre jp, q^, H, s\ de ces lignes avec la deuxième ellipse, et par suite les droites fP^t QQ\ ^f ^^^ Qui représentent les intersections des claveaux avec la voûte et dont les faces se nomment douelles; ces droites sont projetées horizontalement en p^, q'q", r^r", etc., où elles sont apparentes, parce que cette projection est supposée vue en dessous; à l'aide des deux figures (fig. 9 et 11) , on détermine facilement la projection verticale ( fig. 10], où les mêmes lignes sont désignées par les mêmes lettres.

Pour limiter les claveaux et les raccorder avec la voûte circulaire, il faut les coaper par des plans tels que JK et LP (fig. 9) , perpendiculaires à Taxe AB; les intersections de ces plans avec la voûte donnent des cercles qui se projettent sur la fig. 11, suivant les ellipses intérieures L'q^\ et U'r'X', et les ellipses

1. Od appelle normale à une courbe, la perpendiculaire élevée sur la tangente en uu i)Oint ï , également sur la courbe (73).

extérieures J'QR' et L'S'P', lesquelles correspondent aux cercles des rayons CB et FB. On termine enGn les joints des claveaux par des plans tels que K'P"S'Q, passant par Taxe AB, et dont les intersections avec la voûte donnent les lignes horizontales Y'Z' et QS; Tun de ces points est apparent sarFélévation (6g. 10).

380. Pour la construction, il est indispensable de détailler séparément chacun des claveaux, afln d'en faire connaître toutes les faces. Nous avons représenté sur les fig. 12, 13, 14 et 15, le plan et Télévation d*an des claveaux c, détaché de la fig. 11, en tenant compte sur Télévation des lignes qui n'étaient pas apparentes dans le rabattement (fig. 11). Ainsi on distingue sur cette élévation :

!<" La face antérieure vqrx, qui est projetée horizontalement sur la trace da plan GA ; on sait que cette face rencontre la voûte suivant une portion elliptique projetée en qr^

2*» La face de joint xrr^w^ dont l'arête opposée x r, est projetée sur le même plan GA, en arV; l'arête opposée wf^\ projetée sur la ligne t;V', parallèle à GA, dont le cAté inférieur rH, intersection de cette face avec la voûte, est projeté suivant la ligne rV', et dont enfin le quatrième côté a? m?, est projeté en x'nd;

3* La deuxième face de joint v^ ^^W, opposée à la précédente, est projetée enr'^'^^W;

4° La face QSZY, qui a sa projection horizontale en (yS'ZTf; cette face est située dans un plan passant par Taxe de la voûte et représentée, par suite, sur le rabattement (fig. 14) , suivant le rayon PQ'';

5* La douelle gg^YZr^r, dont les côtés qq^eX rr^, sont, comme on le sait, projetés en qq* et fr"^ et les côtés qret Zr*, en q'r', et Z'r", et enfin le côté q*Y, projeté en g* Y';

6*" Enfin la dernière face Q , dont il sera facile de se rendre compte en se repérant avec les lettres qui sont toujours les mêmes pour les mêmes points. Nous avons dû, pour rendre cette projection verticale plus intelligible, faire le rabattement d'une partie sur la fig. 14, suivant le plan LP, perpendiculaire à l'axe; on a alors dans leurs véritables dimensions les faces projetées suivant les plans verticaux SV et PV'. il a suffi , pour avoir les différents points apparents sur ce rabattement, de porter les hauteurs verticales à partir de la ligne GO de rélévation (fig. 13), ce qui donne, par exemple, les points r'y't?*;^*, etc., correspondants à ceux r^q^vx.

Les modèles choisis dans cette planche 34 , réunissent les principales difficultés qui se rencontrent dans la coupe des pierres et font reconnaître que tes opérations se bornent, en général, à effectuer des projections ou des rdiattements sur des plans parallèles aux faces des joints afin d'avoir totùourscelleHi dans leurs véritables dimensions.

RÈGLES ET DONNÉES PRATIQUES