La sor&ce de d. X 0,6866 = la sorCice da carré inscrit
6. Le côté dn carré inscrit X l,4US = le diaoïèlre dn cercle circonscriu
7. Le côté d'un carré inscrit X ^«4^ = I> circonférence du cercle circonscrit
8. Le côté d'an carré X * 1*28 = le diamètre d'an cercle égal.
9. Le côté d'un carré X 3,545 = la circonférence d'an cercle égal.
D'après cette table, on peut résoudre une suite de problèmes parmi lesquels on distingue les suivants:
1* Le dlamèire d*un cercle étant de 0» 125 ou 125 »/m9 le o6ti da qoarEé équivalent est 125X0,8862 » 1 10»/m,775
2* La dreonférence d'un cercle étant 860"/ai, le côté du quarré inscrit est
29 Le cdté d'un quarré étant 215™/m»86, le diamètre du cercle circonscrit 2I5,86X l,4142=:805»/ii ,2711.
Observation, Les rayons et les diamètres de cercles sont entre eux comme leurs eirconférences, et réciproquement..
De même, les surfaces des cercles sont comme les carrés des rayons et des diamètres.
Il résulte de ces propriétés, que si Ton double le rayon ou le diamètre, on double feulement la circonférence, mais on quadruple la surface; c*est ainsi qu'un dessin réduit de moitié en longueur et en largeur, n*occupe que le 1/4 de la surface du dessin primitif.
73. Secteur, Segment. Pour pouvoir déterminer la surface d'un secteur on d'un segment, il est nécessaire de connaître l'arc développé.
I^ longueur d*un arc se trouve en multipliant la circonférence entière par le nombre de degrés de l'arc et en divisant le produit par 360".
Exemple, Soit un arc de 45® et dont la circonférence est de 3*°,50,
On trouve encore la longueur d'un are lorsqu'on connaît la corde de l'are et la corde de la moitié de cet arc : en soustrayant la corde de l'arc entier de huit fois la corde de la moitié de l'arc, et en prenant le tiers du reste.
Exemple. La corde d'un arc étant 0»,344, et celle de la moitié de cet arc, 0*»,t98,
«1584— -0,344 on a 0,198X8 « im,584 et '- — = 0n»,4133-
pour la longueur de l'arc.
M surface d'un secteur est égale au produit de la longueur de l'arc par la moitié du rayon du cercle.
Exemple. Soit 0,169 le rayon du cercle, et 0,266 la longueur de Parc,
-2 —î » 0,0225, surface du secteur.
La surface d'un segment s'obtient, en multipliant la longueur de la flèche par 0,626, et en ajoutant au carré du produit le carré de la moitié de la corde, puis en multipliant deux fols la racine carrée delà somme par les 2/3 de la flèche.
Exemple. Soit 48 la corde de l'arc ABC (fig. <S ) et 18 la flèche BD,
on a 18X0« ,626» 11,268, et (11,268)*= 126,9678. et(|y-576.
DE DBSSIN INDUSTRIEL 13
par conséquent, 2 X 1/^126,0678 + 576 X ^/3 i8 » 636»24. pour la surface du segment.
On peut encore obtenir la sur&oe du segment d'une manière suffisamment approximative en divisant le cube de la flèche par deux fois la longueur de la corde et en y lyoutant le produit de la flèche par les 3/3 de la corde.
Ainsi on a^ d'après les données précédentes :
Total. 636" ,7.
Couronne. Pour trouver la surface d\ine couronne circulaire ou l'espace compris entre deux cercles concentriques :
On multiplie la somme des diamètres des deux cercles intérieurs et extérieurs par leur différence et par la fraction décimale 0,7854.
Exemple. Soit 100 et 60 les deux diamètres de la couronne,
on a (( 100+60 ) X (100-60 )) 0,7854 — 5026,56,
surface de la couronne.
La surfoce d'un fragment de couronne est égale à son épaisseur multipliée par la demi-sonune des arcs extrêmes, ou par l'arc moyen.
GO11TO0B BT SUBFAGB DB l'BLLIPSB.
74. On obtient le contour d'une ellipse, en multipliant la demi-somme des axes par 3.1416, rapport de la circonférence au diamètre. Exemple. Soit 12 et les longueurs des axes,
12+0 on a -^ X 3,1416= 16S,6464.
contour de l'ellipse.
On détermine la surfine d'une ellipse, en multipliant le produit des deux axes par la décimale 0,7854, rapport de la surface du cerde au carré du diamètre.
Exemple. 12X9X0,7854 «84,8232, surface de l'ellipse.
Ces rè^es rencontrent à diaque instant de nombreuses applications dans industrie, et particulièrement dans la mécanique, comme nous le ferons voir bientôt. Les exemples indiqués sufGsent pour mettre les élèves à même de bien comprendre leurs opératicms, et de résoudre d'autres problèmes analogues.
in« TABLE-
