RÉSISTANCE A LA TORSION

1S8. — Lorsque deux forces agissent en sens contraire et tangentiellement à la surùtn d'un soUd« quelconque conune pour le faire tourner en sens contraire, <m dit alon que ce solide est soumis à un effort de torsion. Ainsi, si on supposa un arbre de fwirtiîne à vapeur recevant, d*un bout, Faction de la puissance par une manivelle perpeodicuUire a sou axe, et portant, de Tautre, une roue d*engrenage destinée à traniluecirir la furtre de la machine, la résistance qu'éprouve cet engrenage, et par suite Tacreiuitè de l'arbre qui le porte, agit en sens contraire de la puissaïk^e appliquée à la tikiuivellt); Tarbre éprouve donc un effort de torsion qui est en rais<m de ces deux forces.

Uaiu les machines, U» organes les plus susceptibles d*étre soumis aux efforti de lornMiu Huut les axes mobiles, ou les arbres animés d'un mouvement de rotation. Ceox qui Huut jiouiiiis aux plus grands efforts de torsion, désignés sous le nom d'arbres preiiiieri» moteurs, suut les arbres de volant des machines , ou les arbres de couche des hiitniiujk .1 v.ip«ur. Los arbres qui doivent porter de forts engrenages ou d'autres or- HitiiisH difHtiiKnt u trausiiiettre la puissance, mais sans choc et sans volant, sont rangés diiim lit rtilt'Korte des arbres seconds moteurs ; enfin, les arbres qui ne portent que des poulie» ou dtttt engreiiagee de très-petites dimensions, sont compris comme arbres de

tlt>ilil4)lilO rlUlMM».

hium IvH loniiules euiployées pour calculer les dimensions des arbres soumis à des ttltCMU de UMMou, ou a égard à Tune ou Tautre de ces trois dasses d'arbres.

CiHuiiic re M>ut les tourillous qui dans ces arbres fatiguent le plus, puisqu'ils sabumeiil l'unure plus ou moins considérable en raison de la charge qu'ils supportent, ee «uiil ItsH diiiiuetres de ces tourillons qu'on doit principalement s*attacher à déterminer.

Lit loruiulu pratique employée pour calculer le diamètre d'un tourillon en fonte d'aibie premier luuleur, est

U , lispA'mouUml le diamètre du tourillon en centimètres ,

i; , II) iiuiiibie do chevaux- vapeur que l'arbre doit transmettre,

\\ , lu luMiibre de révolutlous de Tarbre par minute ,

(«lilts loiiiiule revient à la rè^le suivante :

|.iU l'4iur déterminer le diamètre des tourillons d'un arbre en fonte premier iiMiUmi.i'M diuihv La force de la machine exprimée en chevaux-vapeur (de 75 kiloi|if4iiiiii»U«'«) />a/- Iv nombre de révolutions de Varbre par minute; on muUiplie U i^uiitii'ht int» le nombre constant 68ô9, puis on extrait la racine cubique du pro* du if I V M^nuhiit dmuie en (centimètres le diamètre du tourillon en fonte.

l'oui Wk loui liions d'arbres eu fonte seconds moteurs, la formule est :

i.( |iiiiM «•4»<M d'fiilirea iniiaièmes moteurs, elle est:

VUi uiU |iNi ims rft«u> dernières formules, que Topération pour

mètre des tourillons de deuxièmes ou troisièmes moteurs, est absolument la même; il sufDt de remplacer le coefficient 6859 par celui 8375 ou 1728.

1(50. — Pour les tourillons en fer forgé, on emploie les mêmes formules, mais en substitiiant aux coefficients précédents 4076 pour les arbres de première classe; 2197 pour ceux de deuxième classe, et 1090 pour ceux de troisième classe; par conséquent les formules deviennent :

Pour tourillon de premier moteur : d = \/ - X 4076 Idem de deuxième moteur, d » 1/ - X 2197

Idem de troisième moteur, d » x/ - x 1090

Si dam ees formules, pour supprimer le radical, on élève les deux membres de Féquation aa cube, on a en représentant par m le coefficient variable .

d» = -Xm

formule qui fait voir que le cube du diamètre du tourillon est proportionnel à la force transmise, et en raison inverse de sa vitesse de rotation. On voit ainsi que la résistance d'un tourillon est proportionnelle au cube de son diamètre, c'est-à-dire qu*un tourillon d<mt le diamètre est double d'un autre est capable de résister à un effort huit fois plus grand, puisque le cube de deux est huit.

161. — Comme l'opération déterminée par ces formules est assez longue à cause des extractions de racines cubiques, nous avons cherché à la simplifier au moyen de la table suivante, qu'il est facile de construire.

Observons d'abord que la formule

peut se mettre sous la forme de

oa bien en renversant '

Par eonséquent, si on divise le coefficient m par les cubes des nombres successifs 1,2, S, 4, etc., représentant les diamètres des tourillons en centimètres, on aur^ une

lëte de nombres correspondants à -; •

Ainsi 6859, divisé successivement par les cubes 1, 8, 27, 64, etc., donne les nombres le h deuxième colonne delà table suivante. De même les autres coefficients, dirisés Mari par ees cubes, déterminent les 8«, 4«, 5«, 6^ et 7« colonnes de cette table.

COVBS RAISONNÉ

XVII* TABLB. DIAMETRE DBS TOtntlUONS DBS ^BVtBS SOOIUS A DBS EFFOBTS DB TOBSIOX.

DiABfÊTRE