RÉSISTANCE A LA FLEXION
166. — La résistance d*une pièce à la flexion est Teffort qu'elle oppose k toute charge agissant dans une direction perpendiculaire à sa longueur, comme dans le cas des châssis, supports, leviers, balanciers, les arbres des roues hydrauliques, etc., etc.
T^s corps peuvent être soumis à Teffort de flexion de plusieurs manières. Ainsi, tantôt la pièce est encastrée dans un mur, à l'une de ses extrémités, etdiargéeà l'autre extrémité d'un certain poids ; puis la pièce est supportée en son milieu, et charge à chaque extrémité ; puis encore la pièce est solidement encastrée à ses deux extrémités, et chargée au milieu ou en un point quelconque de sa longueur.
i» Considérons le cas où une pièce est encastrée à tune de ses extrémités et chargée à l'autre.
Soit P la charge placée à une distance L, en centimètres de la ligne d'encastrement; R, coefficient numérique variable selon le cas; a, la dimoisîon horizontale en centimètres de la section transversale de la pièce ; 6, la dimension verticale en centimètres de la même section transversale :
La formule P= permet de déterminer la charge maximum que peut sup-
porter sans être altérée, une pièce de section rectangulaire, encastrée à Tune de ses extrémités et chargée à Tautre.
Or, le coefficient R =^ 600 pour le fer
750 pour la fonte.
60 pour le chêne et le sapin.
En substituant ces valeurs de R, dans la formule précédente, on obtient successivement pour une pièce à section rectangulaire :
^ 600Xa6« , . , ^ ^ 100 xa6* , .
P = — ou plus sunpiement P = pour le fer.
^ 760 Xa6* .^ .^ ^ 135 Xo6*
P = — id. id. P = — pour la fonte.
P = — —7 id. id. P = pour le bois.
Ces formules conduisent à la règle suivante :
3fultipliez la dimension horizontale en centimètres de la section transversale d'une pièce rectangulaire , par le quarré de la dimension verticale en centimètres et par un coefficient numérique variable suivant la matière; puis divisez ce produit par la longueur de la pièce exprimée en centimètres ; le quotient donnera en kilogrammes la charge que peut supporter la pièce sans altération.
Otttf règle fait voir que la résistance transversale des pièces soumises à l'effnt de flexion est en raison inverse de leur longueur, et directement proportionnelle k leur largi^ur et nu quarré de leur épaisseur verticale. D*après cette observation , il san toujours très>avantas;eux de placer de ch.imp les pièces encastrées.
I**' exemple. Quel poids supportera sans être altérée une barre de fer présentant , depuis la ligne d'encastrement jusqu'au point d'application de la charge, ud
DE DESSIN [NDUSTRIEL.
letéOoeiitiinèlratyetiiDesaetioDtraiiSferu a«*S oen-
inèlras, et ia dimwmîoo Tertioale 6 «» 4 oentiinètres?
Ce résultat est donné, la pièce étant supposée de champ ; mais quelle sera la charge oidevée ou supportée dans les mêmes conditions , en supposant la pièce posée à plat , ;*est-à-dire 4 centimètres exprimant alors la dimension horizontale a, et 8 centimètres a dimension Terticale 6 f
P= = 24kiIog.
Ce résultat est bien inférieur et prouve qu*il y a un grand avantage à placer la pièce le champ.
Lorsque la pièce soumise à TefTort de flexion a une section quarrée au lieu d*étre rectangulaire, alors a^b^ei ab^ devient 6' ; c*est une simple substitution à faire dans la fomnde précédente.
Mais si la section de la pièce est cylindrique , la formule , en représentant par D le diamètre, devient :
Pourlefer: p = ??^-^,
Pour la fonte': Pa
75 XD»
6 X D* Pour le bois: P-= — = — .
Dans chacun des cas considérés pour une pièce encastrée à Tune de ses extrémités et dnrgée à l'autre , on arrive à déterminer les dimensicms transversales de la pièee par lis formules suivantes :
DÉSIGNATION
des
oomn.
