ÉTUDE ET CONSTRUCTION DES ENGRENAGES

196. Les engrenages sont des organes mécaniques fréquemment employés pour les transmissions de mouvement; on en exécute de toutes dimensions dans l'horlogerie, la Qlature , les machines-outils et jusque dans les moteurs les plus puissants. Les engrenages reposent sur ce principe, que leurs surfaces latérales développent le même arc pendant la même durée de contact, bien que leur vitesse angulaire (') varie en raison inverse de leur diamètre. Ils consistent en des saillies ou dents, ménagées au pourtour de plaleaux droits cylindriques ou coniques, et disposés de manière à se conduire réciproquement pendant un temps limité.

Mais pour que cet entraînement se fasse régulièrement, il est indispensable que les surfaces de ces dents ou saillies restent constamment tangentes pendant toute la durée de leur contact, et à cet effet, loin de se tracer d'une manière arbitraire , elles doivent au contraire être déterminées géométriquement , car de leur forme exacte dépend la bonne marche de tout l'engrenage; il est donc essentiel de s'attacher particulièrement au tracé de ces dentures.

Les courbes des dents adoptées dans la pratique sont : les développantes de cercles, les cycloïdes et les épicycloïdes.

Ces courbes sont d'autant plus utiles à connaître qu'elles trouvent également leur application dans divers autres agents mécaniques.

DÉVELOPPANTE DE CERCLE, CYCLOÏDE ET ÉPICYCLOÏDE. Planches 18 et 19.

DÉVELOPPANTE DE CERCLE.

Figure 1'% planche 18.

197. Quand un fil est enroulé sur la circonférence d'un cercle, si on le déroule par une de ses extrémités, en le laissant constamment tendu, cette extrémité décrit la courbe appelée développante.

l.Lt Titesse aDgaladre d*im corps touniant autour (l*un centre, est Tangle décrit par ce corps dm n roiatioD pendant Tunité de temps, tandis que la vitesse réeUe ou linéaire d'un point est Vm(fÊce parcooni par ce point soit sur une ligne, soit sur une circonférence; ainsi , les diflémn poiikts d*aoe manivelle ont lous la même vitesse angulaire , tandis que ces mêmes points «M me flteiBe réelle bien différente, en raison de leur éloignement du centre ; de même un

On se repose sur cette déCnition, {H>ur tracer géométriquement une développante de cercle. Soit ABC, one circonférence donnée de rayon AO, et A rextrémité du Gl qui l'enveloppe. On prend sur cette circonférence à partir de A, des points 0,6, r, assez rapprochés pour que leurs arcs puissent être considérés comme autant de lignes droites ; à chacun de ces points on mène des tangentes ou des perpendiculaires aux rayons correspondants, on porte successivement sur ces tangentes» i partir de leur point de contact, les longueurs respectives el rectifiées des arcs aA, 6 A, r A, etc., ce qui détermine les points a', b\ c\ etc ; la courbe qui les réunit est une partie de la développante. En continuant le développement du fil, la développante forme plusieurs circuits qui s agrandissent de plus en plus, et donne lieu à une courbe qui prend alors le nom de $pirale. Après une révolution entière de la circonférence, la plus courte distance entre deux circuits consécutifs est toujours la même et est égale au développement de la circonférence génératrice qui est le noyau de la courbe.

En se donnant les points a, b, c, à égale distance sur la circonférence, les tangentes sont respectivement doubles, triples, etc., de la première Ad; et si, comme nous l'avons dit, ces points sont assez rapprochés» on peut, pour tracer la courbe correctement, décrire des arcs de cercle avec la longueur de ces tangentes pour rayon. Ainsi, du point a, avec le rayon a a\ on trace le premier arc Aa^ de même de à, avec le rayon bb\ on décrit Tare a'b^, et ainsi de suite.

Nous ferons voir l'application de la développante aux engrenages à crémaillère et à viS| comme aussi aux cames et excentriques.