Le pas des dents comprend

La largeur du creux et l'épaisseur de la dent ; il se porte, dans une roue, sur la circonférence du rayon donné, que l'on appelle circonférence primitive^ et dans la crémaillère sur une ligne droite tangente à la circonférence et appelée aussi ligne primaire.

20i. Soit O C, le rayon du cercle primitif d'un pignon engrenant avec une crémaillère, et A B, la droite primitive de celle-ci. Proposons-nous d'abord de déterminer la courbure des dents du pignon pour commander la crémaillère, nous chercherons ensuite la courbure des dents de la crémaillère pour coqh mander le pignon.

Le problème revient à faire rouler tangentiellement la droite AC, sur la circonférence du cercle primitif C ; dans ce mouvement le point de contact C engendre une développante C D que Ton trace suivant l'indication de la (ig. 1'*, tracé répété d'ailleurs en a^d\ sur une des dents du pignon (flg. 4.)

Cette courbe jouit de cette propriété, que si elle fait corps avec le pignon et qu'on fasse tourner ce dernier autour de son centre, elle poussera constamment le point de contact C suivant la droite A B, et avec une vitesse égale à celle imprimée au même point C sur la circonférence primitive du pignon. Par conséquent, si on divise cette circonférence en autant de parties égales que le pignon doit avoir de dents et de creux , et si à chacune des divisions on rapporte la développante C D, toutes ces courbes rempliront la môme condition; une de ces divisions rectifiée est reportée également sur la droite primitive A B, autant de fois qu'il est nécessaire. A chaque dent les courbes sont placées symétriquement par rapport au rayon qui passe par le milieu de leur épaisseur; tel qu'il est indique enOd\ pour que le pignon puisse commander aussi bien de droite à gauche que de gauche à droite.

205. Comme les dents ne peuvent pas avoir une longueur indéfinie, il faut les limiter, en se basant sur le principe suivant. La dent de la roue 4ui commande ne doit abandonner celle sur laquelle elle agit, que lorsque la dent qui b suit immédiatement est venue prendre sa position primitive, qui dans l'engrenage de deux roues correspond à la ligne des centres et dans l'eDgremBe à crémaillère correspond an rayon OC, perpendiculaire è la ligne|»iiiill^e k9»

Ainsi f si on suppose que le pignon se meuve dans le sens indiqué par la flèche, la dent E, qui agit sur la dent H de la crémaillère* doit pousser celleci, jusqu'à ce que la dent suivante G, soit venue prendre sa place; elle est alors arrivée à la position de la dont F, par conséquent elle a fait marcher la dent H jusqu'en I ; on voit qu'alors la courbe de la dent est en contact en c, sur la ligne primitive A B ; c*est en ce point que Ipn peut limiter la dent, mais en pratique, pour que chaque dent du pignon commande un peu plus longtemps, et aCn d'éviter le jeu résultant de l'usure » on les rogne un peu au delà du point c, en traçant du centre 0, un cercle extérieur qui coupe toutes les courbes à la même longueur.

Pour donner passage à la partie courbe des dents du pignon, la crémaillère doit être évidée, ou présenter des creux qui sont simplement déterminés par des perpendiculaires e/, cd, gh^ à la droite primitive AB, et passant aux points de division portés sur cette droite.

Ces perpendiculaires qui forment en môme temps les côtés des dents se nomment y?anrj.

La profondeur de ces creux devrait être rigoureusement limitée par la droite »?n, tangente à la circonférence extérieure du pignon; mais pour empêcher le frottement des dents dans le fond , il est préférable d*augmenter d'une petite quantité la profondeur des creux, et de raccorder alors les flancs avec le fond par des quarts de cercle qui , en évitant les parties angulaires, donnent plus de force à la denture.

206. Comme il est d'usage dans la pratique d'établir les engrenages de telle sorte qu1ls puissent se conunandcr réciproquement, nous devons chercher à compléter le tracé précédent en donnant aux dents de la crémaillère la courbure nécessaire, pour qu'elle puisse à son tour commander le pignon avec lequel elle engrène, en remplissant toujours la condition d'une marche régulière, sur la circonférence et sur la ligne primitive.

Remarquons, à cet eflet, que si sur le rayon OC, considéré comme diamètre, on place le cercle OLC, et qu'on fasse rouler ce cercle sur la droite AB, Je point de contact C engendrera une cydoïde CK, que Ton pourra construire comme il a été indiqué sur la fig. 2.

Si on fait rouler de même ce cercle dans l'intérieur du cercle primitif GCJ, le même point C engendrera une épicycloïde droite qui se confond avec le rayon OC, comme on Ta vu sur la %%. 3. Or, si Ton donne à la denture de la crémaillère la courbe CK, et au flanc du pignon la droite CO, on remplira justement la condition cherchée, c'est-à-dire que si on imprime à la crémaillère an mouvement de translation de droite à gauche, la courbe CK s'appuiera coBStamment sur la droite CO, en lui restant tangente.

En efiet^ supposons la courbe CK transportée en C^L, le rayon OC sera alors enOL; or, si au point L on mène la droite LC, le triangle LXK) est rectangle en L, c'est-à-dire la droite OL est perpendiculaire surLC, donc OL est tangente à la courbe LC^ Par conséquent, si la marche de la crémaillère est régu-

••^i COURS RIISONNË

.îer?. nîfe éi figmm le fcn éçriement. La même courbe CK est reportée ior 0]» iihf ptsMi^ et émskm de b crémaillère comme on l'a fait déjà pour le

P^Hir rwMMttre qveile doit être la loDgaeur à donner à la dent, il suffit de picter *?«i f » repaiswiir C^ de C en L sur le cercle générateur OLC, et de msnfST fut le p«ÎHl L une lisne parallèle i la droite ÂB.

Si par :ow V» prâl» de division du cercle primitif du pignon, on mène me siite de ra;*.^v qui concoorent au point 0, on aura les flancs ij, kl, etc., «fr:«c Li iknice e:^ obtenoe par un cercle tracé du centre 0, et tangent à la dr.^ae « « : pir le même motif que celui indiqué pour la crémaillère , on a eahnent junenlê le fond des crenx en terminant les flancs par des arcs de cervSe qai se raccordent avec b circonférence intérieure tracée avec un rayon phB partit que cehiî de b drconférence précédente.

Coaune il <enit trop k>nz en dessin de répéter les courbes déterminées sur toutes les dents« il est convenable de découper sur un morceau de carton oa de pbcjuce un oiii!^n on gAirit. suivant la première courbe tracée rigoureusement^ dont ihi se sert comme pistolet, en le reportant successivement à tous le* pvMots de dinsion et en ayant soin pour cela de se guider sur les lignes milieux des deots« afin que ces dents soient parfaitement symétriques.

1^ se iXHitente quelquefois pour éviter le calibre de tracer le contour des dents i^r une portion de cercle qui doit autant que possible se rapprocher de b i\Hirbe.

A tYt efli*t. Tare dwt être tangent au flanc et passer par le point limite de b dent. Ainsi, supiH^ms que Ton veuille remplacer la courbure des dents de b oriMnaillèn* i>ar un arc de i^enle tel que celui or de la dent P, on sait que ^vlte iHfcurlH* doit être tangente en o à la verticale op et passer par le point r, ivm*S|H>ndant à ct^ui L, et obtenu en portant Lq de r' en r. Si on tire la ^vixlo of\ et qu'on élève sur son milieu une perpendiculaire st, son point de reiHvntre «vet* la dr\>îte primitive AC donnera le cercle $ de Tare cherché; en transiH^rtant le iH>int s sur toute la ligne AB, et en conservant le môme rtiYon « ou innit trnivr de même toutes les autres dents.

On em|>loio un pivoêdè analogue pour remplacer la courbure des dents du