KNURBNAGB D UNE VIS SANS FIN AVEC UNE ROUE

Fiyurrs 5 et 6, planche 18.

iHH, <*et on^t^t'iiage se tninstruit comme celui d*une crémaillère et d*un iMiinon: A cri olM. on sup|>ose la vis et la roue coupées par un plan passant par I «\odo hi pnMuièro et imnillèle à la face de la seconde; on est alorstimené à \\\\ HtiH^ tout à Irtil identique à celui de la fîg. 4, c'est-à-dire qu'après s'être ^miM^ lo ooir lo primitif (ÎCJ et ta droite tangente AB parallèle à Taxe MN de la

vis» on cherche la développante CD pour la courbure des dents de la roue et la cycloïde C K pour la courbure des dents de la vis. On limite la longueur de ces courbes comme précédemment; du reste, la partie teintée de la Gg. 6 montre ce tracé et la forme des dents.

C'est ainsi que Tengrenage de la vis sans fin et de la roue est ramené à celui d'une crémaillère et d*une roue droite. Le tracé que nous venons d'indiquer suffit dans la construction pour déterminer le profil des dents.

Pour représenter en dessin géométral la vue extérieure au lieu de la coupe des dentures de la roue et de la vis, il est utile de connaître le pas et le diamètre de la visd*une part, et de l'autre Tépaisseur de la roue (fig. 5).

Soit M^ A', le rayon moyen qui mesure la distance de la ligne primitive AB à l'axe MN, et a 6 la largeur de la roue. Lorsque la vis est à simple filet (177), le pas est égal à celui de la denture, par conséquent à l'épaisseur de la dent, plus l'épaisseur du creux ; dans ce cas une révolution de la vis fait tourner la roue d'une dent, c'est ce qui a été supposé sur les figures.

Si la vis est à deux ou trois filets, son pas est égal à deux ou trois fois le pas de la denture, et alors une révolution de la vis fait marcher la roue de deux ou trois dents.

I^ roue ayant une certaine épaisseur et devant engrener avec les filets de la vis, a nécessairement sa denture inclinée comme ceux-ci ; cette inclinaison varie donc suivant le pas ou le nombre de filets. On doit observer en outre que les parties latérales des dents étant simplement tangentes à la surface gauche ou rampante des filets de la vis, le contact n'a toujours lieu rigoureusement qu'en un point qui varie successivement de position tout en restant dans le plan O'M^ de section. Dans la représentation des filets de la vis, on a à exprimer les hélices passant par les sommets de des dents, et celles décrites par les fonds /^. Pour exprimer ces hélices, nous avons transporté ces points à gauche de la fig. 6, sur laquelle leur tracé est indiqué et déterminé à l'aide de la projection fig. 5, et en suivant les principes expliqués (173). Toutes les opérations sont suffisamment désignées et repérées par les lettres et les chiffres des fig. 5 et 6.

208. Pour la représentation extérieure des dents de la roue fig. 6 , il est utile de développer une portion de la surface du cylindre, engendrée par la ligne primitive A B, autour de l'axe de la vis , laquelle surface contient l'hélice de contact A t A; / m; à cet effet on porte sur la ligne droite E' A\ fig. 7, la demi-circonférence développée A' m E^ ; au point E', on élève la perpendiculaire C E' que Ton fait égale à C E , moitié du pas ( fig. 6 ) , et en tirant la droite C^ k\ on a rinclinaison réelle des filets.

Si de chaque côté de m , on porte m a^ et m b\ correspondant à m^ a , et m'A, flg. 6, et qu'on mène par ces points des parallèles à C^E% la portion de droite p 9, comprise entre elles détermine la largeur et l'inclinaison des dents de la roue. Des points pr, onmènep^,etr«, parallèles à E^A^ les distances Il et f 9, qui sont égales, sont portées sur le cercle primitif de la roue (fig. 6. }

de f eti ^ et en 9 , après avoir toutefois tracé, mais en ponetoé » les contours correspondants à ceux des dents coupées F et G.

Il suffit alors de répéter aux points / et 9, ces mêmes contours , en les limitant aux mêmes cercles intérieurs et extérieurs.

Enfin on obtient la roue de côté ou la projection latérale des dents (fig. 5), en projetant les points u, v, x, en u^t/, a/, qui donnent llntérieur des dents et les points u\ w', x*, en i«*, v^, x* , qui expriment l'extérieur.

On exécute quelquefois des engrenages à vis sans fin , en rendant les dents de la roue en partie concentriques à Taxe de la vis, afin qu'elles se trouvent en contact avec les filets , sur une certaine étendue au lieu de les toucher en quelques points.

Cette disposition, qui exige une main-d'œuvre particulière, s'applique surtout lorsqu'on veut obtenir de la précision et éviter le jeu dans la transmission de mouvement.