TRACÉ DE DEUX BODES DROITES S'ENGRBNAMT EXTÉRIEUREMENT

Figure 4, planche 49.

209. Deux roues droites sont celles dont les dentures sont parallèles et taillées sur des surfaces cylindriques. Lorsqu'elles ne sont pas de même diamètre, la plus petite s'appelle généralement pignon.

Deux roues destinées à se conduire mutuellement ne peuvent former un engrenage exact qu'à la condition d avoir leurs rayons ou leurs circonférences primitives proportionnels au nombre de dents qu'elles doivent contenir; par conséquent pour construire l'cngrennge de deux roues , il faut connaître soit le nombre de dents de chacune et le rayon de l'une d'elles, soit leurs rayons ou diamètres et le nombre de dents de l'une, soit encore la distance de leurs centres et le rayon ou le nombre de dents de Tune d'elles, soit enfin le nombre de révolutions des deux roues et la distance de leurs centres, ou le rayon et le nombre de dents de l'une d'elles ( ' ) .

Si on suppose donnés : les rayons A B = 2M et B C = &00 , des cercles primitifs de deux roues droites, et n = 2!^, le nombre des dents du pignon, on trouve d'abord le nombre de dents N , de la roue par la proportion :

AB : BC ; : » : N ou 240 : M» : : 24 : n = m.

Traçons donc les cercles primitifs A B et BC et divisons-les respectivement en vingt-quatre et en quarante parties égales, on obtient ainsi le pas ou Je milieu des dents qui est égal sur les deux circonférences. On subdivise alon

t. Nous renvoyons aux notes et données (pages 151 et suivantes) pour la divers ptoMèmas.

le pas en quatre parties égales pour avoir le milieu des creux et en même temps les côtés ou les flancs de chaque dent. Si sur la ligne des centres A C , et sur la ligne A B, considérée comme diamètre, on décrit une circonférence dont le centre est en et si on fait rouler cette circonférence autour de la circonférence primitive DB E, de la roue, le point de contact B engendrera, comme on l'a vu fig. !■*, une épicycloïde B F , qui est la courbe convenable pour la forme à donner aux dents de la roue et que Ton porte d'une manière symétrique de chaque côté des divisions , comme le montre la flgure.

Si maintenant on fait rouler le même cercle de rayon OB, dans l'intérieur de la circonférence primitive GBH du pignon, on obtiendra l'épicycloîde droite BO (voir fig. 3, pi. 18] dont une portion B a, est prise pour le flanc de h dent du pignon.

En admettant la courbe B F^ liée invariablement avec la roue et assujétic à tourner d'une manière uniforme autour du centre C , dans le sens de la flèche I , elle satisfera à la condition de conduire le flanc B a, qui est solidaire avec le pignon , en le faisant tourner avec la môme uniformité autour du centre A, c'est-à-dire que l'espace parcouru par le point B , sur la circonférence primitive GB H, sera exactement le môme que celui parcouru par le môme point B, sur la circonférence primitive E B D.

210. Pour déterminer la longueur à donner à la dent, il faut toujours que la courbe épicydoïdale soit assez longue pour mener le flanc correspondant sur une étendue égale au pas, c'est-à-dire jusqu'à ce que la ligne ou le flanc B a soit arrivé en c d; en ce moment , on remarque que la courbe B F s'est transportée en 6/, et se trouve en contact avec le flanc au point/, sur la circonférence du cercle générateur de rayon AO. Ainsi, en déCnitive, on obtient le point de limite/, en portant de B en/, sur le cenle générateur, la longueur du pas de l'engrenage. On fait passer par ce point /, une circonférence que Ton décrit du centre G et qui coupe toutes les dents de la roue à la longueur voulue.

Théoriquement on détermine les creux du pignon en traçant du centre A une circonférence tangente à la précédente, mais en pratique , comme il est nécessaire de laisser du jeu entre le bout des dents et le fond des creux , la circonférence est décrite avec un rayon plus petit A a.

211 . D*après ce qui précède, si la roue devait toujours commande»* le pignon sans être entraînée par lui, les dentures de la roue auraient la forme indiquée en J , et celles du pignon, Faspect de la figure teintée en K ; mais comme généralement on exécute ies engrenages pour se conduire mutuellement, nous devons aussi tracer le^ dentures de manière à ce que le pignon puisse à son tour commander la roue.

A cet effet sur le milieu CK du rayon BC, considéré comme diamètre, on trace une circonférence que l'on fait rouler sur la circonférence primitive H BG, du pignon , le point de contact B engendre Tépicycloïde B L, qui convient à la courbure des dents de ce pignon. On sait que le môme point B dé-

dirait répicyclofde droite B^ 0\ en faisant rouler le même cercle à Tintérieur de celui E B D, cette épicycloïde droite donne le Hanc des dents de la roue. On opère alors comme pour le pignon et on limite les dents de celui-ci, eo portant de B en / la longueur du pas en faisant passer par ce point /^ une circonférence décrite du centre A.

On limite également le fond des creux de la roue par un cercle de rayon C^, qui n*est pas tout à fait tangent à cette circonférence pour laisser un jeu suF- Tisantau passage des dents du pignon. On obtient ainsi des dentures complètes, d*une forme régulière et satisfaisant aux conditions d*entrainement réciproque des deux roues.

Dans Topération graphique que l'on vient d'effectuer, on a supposé les largeurs des creux égales aux épaisseurs des dents, mais comme il est nécessaire en pratique de ménager du jeu pour faciliter le dégagement des dents, il est bon de laisser celles-ci un peu plus minces, ce que Ton fait sur le dessin en ayant le soin de rentrer le trait de l'épaisseur de la ligne au crayon, généralement ce qui est égal au 1/15* ou au l/20« du pas. Pour consener de la force à la denture, on aiTondit le fond des creux, comme on le remarque sur chaque dent de la fig. 4.

Lorsque la roue est d'un petit diamètre, la jante M, qui porte les dents est fondue pleine avec le moyeu \\ en évidanl cependant Tespace annulaire Q; dans les roues de certaines dimensions la jante M^ est reliée avec le moyeu F, par des bras ou croisillons à nervures Q^ qui se raccordent comme Tindique la Gg. 4

TRACÉ DE DEUX ROUES DROITES S*ENGRENANT INTÉBIEDREMEIfT.

Figure 5, planche -19.

212. On doit obsener pour le tracé de cet engrenage, comme dans le précédent, que le nombre de dents du pignon et de la roue doit être exactement en rapport avec leur diamèti'e. La courbure des dents se détermine aussi par les mêmes principes; ainsi, on obtient la courbure BL du pignon en faisant rouler autour de sa circonférence primitive GBH, le cei'cle décrit du centre avec le rayon OB, égal à la moitié de celui BC, de la circonférence primitive DBE, de la roue. L'opération à suivre a été expliquée fig. 3. Les flancs Ba, ou les côtés des dents de la i*oue, sont déterminés par des rayons qui concourent au centre C.

On trouve de même la courbure BF des dents de cette roue, en faisant rouler dans l'intérieur de son cercle primitif BDE, la circonférence décrite da centre 0^ avec le rayon BiV, égal à la moitié du rayon BA, delà circonférence primitive GBH, du pignon. Ces courbes ainsi obtenues, on achève les dentures comme nous lavons expliqué sur la fig. 4*. On observe toutefois qoç sur la fig. 5, la denture du pignon qui rigoureusement pourrait être coapée pir un cercle passant au point/, et décrit du centre A» se proloDge aa ddà aîb

de rester pins longtemps en contact et de présenter ainsi un plus grand nombre de dents engagées, ensuite, dans le but de répartir l'effet à transmettre sur an plus grand nombre de points.