r : 20, d'où r = ^^^^ = SeenLSS
rayon du pignon.
Une roue de 60 dents doit marcher avec une vitesse de 25 révolutions par minute, et commander un pignon qui doit en faire 75 , quel sera le nombre de dents de celui-ci :
On a : 75 : 25 : : 60 : » = d'où n = — -- — = 20,
nombre des dents du pignon.
Ces principes s'appliquent également aux poulies ou tambours mis en communiea* tion par des cordes ou courroies.
Quelquefois, les roues d'engrenages cylindriques ne sont connues que par la distance de leurs centres, le nombre de dents qu'elles doivent contenir ou leur nombre de révolutions ; dans ce cas, il y a d*une part proportion inverse entre la distance des centres, la somme des révolutions des roues et entre les rayons et ces nombres de révolutions ; et d'autre part proportion directe entre la distance des centres, la somme des dents des deux roues et leurs rayons, ou le nombre de dents de chacune.
Soit D, la distance des centres ou des axes de deux roues R, r dont les nombres de dents sont N et n, ou dont les vitesses réciproques sont t; et V ; on a 1<* la proportion Inverse suivante :
D : V + r : : R : V, et
2* La proportion directe D : N + n : : N : R ou x.
Premier exemple : Soit 0"" 455 la distance des axes de deux roues, dont une doit faire 22 ré^-olutions par minute, et l'autre 15,5. Quel est le rayon de chacune des deux roues?
On a d'abord : 0« 455 : 22 + 15,5 : : R : 22, d'où R = ^"/^.^ ^ ^ *= 0" ^«7,
et 0- 455 : 22 -f 15,5 : : r : 15,5; d'où r == ^ff ^ ^^'^ = 0- 188.
Il est évident que lorsqu'on connaît le rayon de l'une des roues, il est inutile pour trouver l'autre de résoudre la seconde proportion, car il suffit de retranclier de la distance des axes, le premier rayon trouvé; ainsi :
0,455 — 0,267 = 0,188, et de même : 0,455 — 0,188 = 0,267.
Deuxième exemple : Connaissant la distance D = 0,455, des axes de deux roues, dont lune doit porter 31 dents, et Tautre 44, on demande leurs ra\-ons.
On a d'abord : 0,455 : SI + 44 : ; R : 44, d'où R = ?lj^,--^^ = 0,267,
0.455 X SI et 0.455 : SI -r 44 : : r : SI, d'où r x= ~ , .T = 0,188,
u plus simplement :
On peut aussi déterminer géométriquement les rayons de deux roues d'engrenage, >rsqu*on connaît la distance de leurs centres et le nombre de révolutions de chacun» 'elles, par la règle suivante :
On divise la distance en autant de parties égales qu'il y a d*unités dans la somme des eux vitesses, puis on prend pour rayon du pignon, un nombre de parties égal à celui ue marque en unités la moindre vitesse, et pour rayon de la grande le reste de ces arties.
Exemple : Soit 16 centimètres la distance de deux axes parallèles , dont l'un doit lire 6 révolutions et l'autre 4. La distance étant divisée en 6 + 4 = 10, parties égales, D en prend 4 pour le rayon du pignon, et 6 pour le rayon de la roue.
Cette règle est très-simple, lorsque le rapport entre les nombres de révolutions est iprimé par des nombres entiers, comme 1 : 4 ou 2 : 5 ; car alors il suffit de faire la Mnme de ces nombres et de diviser la distance des centres suivant le nombre d'unités ODtenues dans cette somme.
La table suivante permet de résoudre divers problèmes relatifs aux engrenages, quand n connaît le nombre de dents, ou le pas, ou le rayon.
JLV* TABLE SERVANT A DÉTERMINER LES NOMBRES DE DENTS OU LES DIAMÈTRES DES ROUES D*ENGRENAGE, QUAND ON CONNAFT LE PAS DE LA DENTURE BT RÉCIPROQUEMENT.
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