RONDS ET LES

croix. On trace, sur le papier ou sur une ardoise, une figure formée de deux lignes

Fig. -0. — Les ronds et les croix.

Fig. 26

ponts de l'île Saint-Louis et

B l'île Saint-Louis, C la Cité et D la rive gauche de la Seine. Sur A débouchent, en partant de l'est : 1° l'eslacade de bois qui continue le quai de Bélhune; 2° la partie septentrionale du pont Sully; 3°ie pont Marie; 4° le pont du 24 Février (Louis-Philippel ; 5° le pont d'Arcole; 6° le pont Notre-Dame; 7° le pont au Change; 8° la partie septentrionale du Pont-Neuf. Sur B débouchent : 1° t'Estacade; 2° la partie nord du poirt Sully; 3° le pont Marie ; 4° le pont du 24Février; 5°le pont Saint-Louis; 6° le pont de la Tournelle; 7° la partie sud du pont Sully. Sur C : 1° le pont Saint-Louis; 2° le pont d'Arcole; 3° le pont Notre-Dame; 4° le pont au Change ; 5° lb Pont- Neuf (nord) ; 6° le Pont-Neuf (sud) ; 7° le pont Saint-Michel ; 8° le petit Pont ; 9° le pont au Double; 10° le pont de l'Archevêché. Sur D : l° Pont Sully (Sud); 2° pont de la Tournelle; '.'." pont de l'Archevêché: 4° pont au Double, 5" petit Pont; 6° pont Saint-Miche'; 7° Pont- Neuf (sud). Nous avons donc : A = 8 (pair); B = 7 (impair); C = 10 )pair); D = 7 (impair). — Il n'y a que deux régions impaires et par conséquent, le trajet est possible. Comme nous devons commencer en B ou en D (impairs), prenons la route qui nous parait la plus facile et suivons le chemin indiqué par nos flèches, sur la fig. 26, nous aurons ainsi traversé les 16 ponts, depuis le Pont- Neuf (sud) jusqu'à l'Estacade. La route inverse Eerait également bonne : de B, Estacade, à D, sud du Pont-Neuf. Il existe plusieurs autres solutions en débutant par d'aulres ponts et en suivant d'autres itinéraires. Nos lecteurs les

Notre fig. 27 montre le départ en A (suivez la direction des flèches et les numéros jusqu'en 17). Un trajet beaucoup plus direct serait le suivant, en partant en I! puur finir en A : 1, 2,17,4,3,7.6,5, 9, 8. 11, 10, 13, 12,15,14, 16. Tout nouveau pont ajouté ne fait donc que changer la place du nombre impair sur l'une ou l'autre rive, d'où il résulte que l'on peut traverser tous les ponts de Paris, depuis le pont National jusqu'à celui du Point-du-Jour (les ponts de l'île des Cygnes étant en nombre pair). Mais il faudra toujours partir de l'Ile Saint-Louis ou bien y aboutir. On pourrait ainsi augmenter indéfiniment le nombre des ponts, en remontant vers la source 4e la Seine et en descendant vers son embouchure, tant que l'on ne rencontre pas une île formant une région impaire. — Les figures d'un seul trait. La théorie des figures d'un seul trait découle évidemment de celle des ponts. On peut dessiner une figure d'un seul trait chaque fois que tous les points de rencontre des lignes de cette figure sont formés par des nombres pairs de lignes, ou que la figure ne compte pas plus de deux poinls impairs. C'est pourquoi il est impossible de réussir d'un seul trait la figure formée par un rectangle et ses deux diagonales. Il y a 4 poinls impairs. 11 en est de même pour les figures formées par les côtés et les diagonales d'un polygone convexe d'un nombre pair de côtés, comme le carré l'hexagone, l'octogone, etc. Au contraire, le problème est soluble pour les côtés et les diagonales d'un polygone convexe d'ordre impair, comme le pentagone, l'beplagone, etc Toute figure contenant plus de deux poinls impairs ne peut être exécutée qu'en un certain nombre de traits, qui est toujours la moitié du nombre

Fig. 28.

verticales et de deux horizontales. Les joueurs, au nombre de deux, marquent alternativement sur cette figure, l'un une croix, l'autre un rond. Il s'agit pour gagner, d'obtenir une rangée verticale, horizontale ou diagonale de trois ronds ou de trois croix et d'empêcher l'adversaire d'arriver le premier à ce résultat.

CASSIS. — Econ. dom. Prenez 1 kilog. de baies de cassis égrenées, faites-les macérer environ trois semaines dans 3 litres d'eaude-vie, contenus dans une cruche de grès exposée à la chaleur du soleil autant que possible (mais si celte chaleur e=t intense et continue, quinze jours de macération pourront suffire); ajoutez à votre cassis un peu de cannelle et de clous de girolle. Quand le tout est bien infusé, retirez votre cassis, écrasez-le et le tordez dans un torchon de grosse toile pour en exprimer le jus. Filtrez. Ajoutez 750gr. de sucre fondu dans un peu d'eau.

CASTAGNAR.Y (Jules-Antoine), critique et essaviste, né à Saintes [Charente-Inférieure] en 1831, mort le il mai 1888. Il fit son droit à Paris et devint mailrc clerc chez un avoué. En 1857, il rédigea, pour la Revue moderne, le compte rendu du Salon de l'année et se fit l'ardent défenseur des théories naturalistes. Ses articles, très remarqués des connaisseurs, furent réunis sous le titre de Philosophie du Salon de 1857. — Castagnary collabora ensuite à plusieurs journaux, particulièrement au Siècle, dont il devint rédacteur en chef, pour la partie artistique. Pendant l'investissement de Paris, il dirigea le Siècle de province, et rentra ensuite au Siècle de Paris. Il laisse plusieurs ouvrages, parmi lesquels nous citerons; les Artistes au xix8 siècle. Salo- 1861 (in-fol. illustré) ; les Libres propos (I : in-12) ; les Jésuites devant la loi fran (1877), etc.

CASTAIGNE (J.-F.-rusèbe), savant bibliophile, né à Bassac (Charente) en 1804, mort à Angoulême en 1866. Nommé bibliothécaire de la ville d'Angoulême, il se voua exclusivement à des recherches historiques sur l'Angoumois, et acquit, à force de libeur, une érudition presque inépuisable. Il a publié, dans le Bulletin de la Société historique et archéologique de la Charente, des articles remarquables par la science profonde qui y est répandue. Il a laissé en outre : Recherches sur