ITE
sfé — du lat. calx, calcis, chaux,
>) n. f. Amas sphéroïdal etmicro-
ii^ulaires, à base de chaux, qui
i--- li'piides organiques et se sou-
' liour former diverses parties
|iio de l'œuf, opercule des
: (iios des cœlentérés et des
■t'tus cristaux, ou cristallites, sont géfs do phosphates, do carbonates, d'uratos, etc.; quand ils so sont formés aux dépens des liquides altmminoux, il reste dans ces liquides uno substance moins riclio en azote que l'albumine et qu'on appelle calcûi/lubutine. (V. globoline.) Le mécanisme de la précipitation dos calcosphérites est différent de l'ossification, mais il so rapproche beaucoup de celui do la calcification.
GALCO-URANITE (de calcium, et tiranite) n. f. Phosphate hydraté naturel d'uranium et de calcium. Variété
CALCOZINCITE i
CALrscmsTr ' "
m. Nom par lequel on
is[e
s micacés.
formant le
î. raillou, p
.Tvl r' m" "la oombî-
naison de plusieurs n
1, imités :
Calcol exact. Calii i
ins ',
ou manière do résoii h
- Calcul digital. V
u.uài-
quité dont l'invention
parait 1
• imons, et
qui consistait à figurer avec
os
iliros jus-
qu'à 9.999.
— Calcul différentiel
Thoor
1 ■ -ISO sur
la considération dos a
' '■" ■■. .|ii.'
l'on fait subiràcertaii
met do déterminer 1,
grandeurs, relations 1
toment : les données i-
de rapports commensn — Calcul intégral.
Calcul
in\
erse du pré
édent, par
lequel on revient dos dilTérentiollos aux grandeurs finies qui leur ont donné naissance.
— Fig. Ensemble do moyens que l'on combine, que l'on compare, quo l'on discute dans son esprit, pour arriver â son but : l/n abîme sépare ceux qui te conduisent par le cal- CDL de ceux qui se conduisent par te sentiment. (M"* do
— Ile calcul fait, Tout bien compté, tout calcul*.
— Dr. Erreur de calcul. Calcul erroné dont les lois admettent la rectification, /.a maxime équitable : Erreur ne fait pas comjitc, est apiilicable en matière de transaction. {Lorsque I'iti i 'i; i r ', rnrul, elle peulétro rectifiée. En matière I 1 !i in. nt définitif peut être rectifié pourcaiis' 1 I 1 I I iiiiiriolles et, i fortiori, deco/cui.)
— Ml' III ' .' „,„i/,res. Supputation des rapports des ih iiii. i. 'I'' i"iiis et des pignons, pour arriver àlaconnaissaiic- du rapport do la vitesse du moteur avec
— Prov. : L'erreur de calcul ne se couvre point, On peut
toujours revenir sur uno erreur de calcul.
— Encycl. Math. Tout calcul a toujours pour objet la reproduction, sur les symboles représentatifs des grandeurs en question, de transformations correspondant ù. colles quo l'esprit a eues on vue sur ces grandeurs ellesmêmes, ot qu'il a dû préalablement concevoir d'une façon
Ce n'est pas dos opérations numériques que dérivent les opérations concrètes ; au contraire, ce n'est quo par l'observation attentive dos faits physiques que l'on peut induire los opérations arithmétiques qui peuvent mener des données aux inconnues. En sorte que l'invention do nouvelles combinaisons numériques no prend jamais son origine quo dans de nouvelles études rebelles aux méthodes antérieuros.
— Calcul algébrique. V. algèbre.
— Calcul arithmétique. \. arithmétique.
— Calcul des dérivées. Calcul différentiel. Le calcul différentiel a pour principal objet les règles do ditférontiation des fonctions.
Soit uno fonction y = f(x) que nous supposerons continue entre x = x, ot x = x„ c'est-à-dire telle quo la différence f{x-\-h) — /'(x) pour toute valeur de x comprise entre Xo et X. est inlîniment petite, en mémo temps quo x, la
Ax-h;o-/-(x,
limite (
1 rapport -
1 général une quantité déterminée, indépendante du signe de h; elle dépend de la valeur attribuée à x et, par conséquent, est une fonction de x. On l'appelle la dérivée de la fonction /'{x), — 1. x... . ^^^^ Lagrange par la notation
^ = r(^)-(-, ou Ax-|-A)-/(x) = A/"(x)-|-.A,
I étant une quantité infiniment petite en même temps que h.
Ossian-Bonnet a démontré le théorème suivant, qui sert de base au calcul différentiel. En supposant que la fonction f(x) soit continue entre x, et x,, et admette dans cet intervalle uno dérivée bien déterminée /"{i;, on a
f[x,)-f{x,) = (x,-x,)r(.x), X étant uno valeur comprise entre x, et x,.
On déduit de ce théorème que, si la dérivée /"(x) reste finie pour toutes les valeurs de x comprises entre Xo et x„ x,<x„ et que l'on fasse croître fonction f[x) est croissante tant que la dérivée sera pas négative, et elle est décroissante tant que rivée f'ix) ne sera pas positive. Ceci permettra d'étudier la variation do la fonction f(x) ; en outre, d'après co qui précède, aux valeurs de x, qui annuleront la dérivée, correspondent les maxima et les minima de la fonction ^(x), c'est-à-dire les valeurs de x pour lesquelles la fonction f{x) cess» de croître pour décroître, eu de décroître pour croître. On conçoit, maintenant, comment on peut, à l'aide de la dérivée, suivre la variation d'une fonction avec toute la précision désirable.
Si l'on représente par A/(x) l'accroissement /^x-|-A)-/'(;
r(x)^ne
: différentielle on écrit rf/'(x) = ^ cas particulier, où la fonction f{x) se réduit hf(x)-x, on a a/lfx) = ix = A, donc dx=^h. On peut donc remplacer la formule précédente par df{x) = f'[x)dx.
Ainsi, la différentielle d'une fonction est égale à la dérivée de cette fonction multipliée par la différentielle de la
variable indépendante ; on en déduit f{x) = ~-~ ou, si l'on
poseAx) = !/, Ai) = ^-
Dérivées et différentielles de différents ordres. Soit f[x) une fonction, f'{x) sa dérivée, /"(x) la dérivée do /"(x), etc.,
on obtiendra uno suite illimitée P{x), /"(x) /"'(x), à
■ anelle et entière, mant ddy = d'y, rfrf'j
général d"y =^dx" = f^"\x}dx".
dx" Fonctions de plusieurs variables indépendantes. On considère toutes les variables comme constantes, sauf uno, et en calcule la dérivée de la fonction par rapport à cette variable ; on obtiendra ainsi la dérivée partielle de la fonction par rapport à cette variable. Lo produit do cha(iue dérivée partiello par la difforontielle do la variable correspondante s'appelle différentielle partielle du premier
différentielles partielles par rapport à chacune des variables.
Ainsi, soit u = f{x,y, :), x, y, r variables indépendantes.
du du du
dz
■/-• -!-> y-, étant les dérivées partielles de la fonction («). On définit comme précédemment les dérivées partielles et les différentielles partielles ou totales de différents ordres. Pour les nombreuses applications du calcul différentiel,
V. ASYMPTOTE, ASYMPTOTIQUE, COORBB, CINTRE, COURBDRE, OSCULATECR, SÉRIE, OtC.
; d'après leurs différentielles ;
2" la recherche des relations qui lient entre elles plusieurs variables assujetties i satisfaire a des équations différentielles donnée».
Le calcul intégral a pris naissance lorsqu'on s'est proposé lo problèino suivant : chercher s'il existe uno fonction nui admette pour dérivée une fonction donnée flxj.Oa a d'abord répondu à cette question par une représentation géométrique qui a fait faire do grand» progrès i la science, quoique n ayant aucune valeur par clfo-mémo. On construisait la courbo d'équation y = f[x) rapportée & deux axes Ux,Oy, et l'on considérait la portion do surface limitée 1 la courbo de l'axe Ox et â deux parallèles â l'axe Oy, l'une lixo l'autre variable ; on montrait que cotto aire, évidemment fonction de i, admettait /(i) commo dérivée ; mais alors il fallait admettre la notion d'airo commo notion première ; on démontre aujourd'hui, n'goarou.HCmont, l'existence do l'intégralo d'une fonction /fxi par lo théorème suivant :
Sot uno fonction /'(x) continue dans l'i - ' ''i X est compris dans
fly)dy quo l'on énonce somme deaàxde f{y)dy c
grandeur bien déterminée, fonction do x, ot qui admet Ax) pour dérivée. Si, par un procédé quelconque, on obtient uno fonction F(x) qui admette f{x) pour dérivée, on aura
FW= j rty)rfïfC.Cconstantearbitrairo.(V.iNTÉGBALE.)
On dit,
I ce cas, que l'c
ntégré I équ
y = jf{x)dx; trouver y c'est calculer l'intégrale précédonto ou opérer la quadrature indiquée. Plus généralement, on peut supposer qu'au lieu d'avoir entre la fonction inconnue 1/ et la fonction donnée une relation de la forme simple -r- = f[x), on ait plus généralement ^\-r, x, y)=0. On a alors une équation différentielle qui est dite du premier ordre, parce que la dérivée d'ordre le plus élevé qui y figura est du premier ordre.
Intégrer cette équation, c'est trouver la fonction y qui y satisfait, ou tout au moins ramener le problème à uno quadrature. En général, c'est impossible ; mais on peut, toutefois, dans la plupart des cas, à l'aide du développement en série des fonctions par lo théorème de Taylor, obtenir un développement eu série do la fonction inconnue dans un certain inten-alle. On démontre en général que l'intégrale d'une équation différentielle d'ordre
„, FfËÏ^, ^ dy \
Idxn'dx»-' dx ' ■')
stantes arbitraires non additives.
Plus généralement, si l'on considère une fonction do plusieurs variables, on est conduit à chercher à satisfaire
à des équations de la forme F( r, ■- , r, x, m 1 = 0, où z
^ \ ' dx' dy ")
est une fonction inconnue de x, y. L'équation est dite équation aux dérivées partielles du premier ordre parce qu'elle ne contient que des dérivées partielles du premier ordre. On démontre quo l'intégrale générale d'une équation aux dérivées partielles du premier ordre contient une fonction arbitraire. Les équations aux dérivées partielles ont pris naissance, pour la plupart, dans certaines questions de physique mathématique.
— Calcul'des variations. Ce calcul a pour objet la recherche des maxima ou minima do certaines intégrales défi-
Vrfx, où V est t
3 fonction donnée d'une variablo
indépendante i, et de diverses fonctions i
de X et des dérivées de ces fonctions, qu'il s'agit de déi
miner pour que l'intégrale soit maxima ou minima.
calcul a été inventé par Lagrange pour r
problèmes de maxima et de minima ; on peut ainsi trouver :
la ligne la plus courte entre deux points de l'espace; la
ligne la plus courte tracée sur une surface, entre deux
points (géodésique) ; la ligne 1 '
— Calcul des différences finies. Le calcul des différences finies a pour objet principal la formation des règles propres à simplifier les calculs numériques nécessaires pour donner les résultats de substitution, dans une fonction d'une variable, de valeurs de cette variablo formant habituellement une progression arithmétique.
Ce calcul sert dans la résolution numérique des éqna-
— Calcul des fluxions. 'V. fluxion.
— Calcul des indices. V. indice.
— Calcul infinitésimal. V. infinitésimal.
— Calcul logarithmique. V. logarithme.
— Calcul des probabilités. V. probabilité.
— Calcul des quatemions.X. quaternion.
— Calcul des résidus. V. RÉSIDU.
— Histoire. Leibniz en 1660 et Newton en 1665 ont imaginé le calcul différentiel ; une vive controverse s'éleva sur la priorité de cette découverte, et il parait démontré que ces deux savants la firent indépendamment l'un de 1 autre. En dernière analyse, les fluxions de Newton sont les différences do LeibuTz, et le calcul des fluxions est aux notations le calcul différentiel. Eulcr, Lagrange et Laplaco ont fait les plus belles applications du calcul différentiel et intégral.
jrécèdo celui-ci, auquel il sert do préparation, et initie <] la sorte les enfants aux opérations élémentaires de l'arithmétique dès le premier âge scolaire. ^V. pédagogie, boulier-compteur.
— Hègle à calcul. \. ARrrHMOMÈTRE, machines a calculer, RÈGLE.
CALCUL {kul' — l&t. calculus, petit caillou) n. m. Antiq. rom. Petit caillou plat dont se servaient les Romains : !• pour compter; 2* comme pion à jouer dans le ludus duodecim seriptorum (trictrac) et dans le ludus latrunculorum {jeu de dames) ; 3* dans les votes pour faire connaître leur avis ; le caillou était noir pour la condamnation, blanc pour l'absolution. (Pour cet usaee, dos jetons de métal, appelés aussi calculs (calculi). remplacèrent peu à peu les cailloux.) On appelait enfin calculs les petits cubes de pierre on de verre des mosaïques.
