BIOLOGIE

lomo», part, division ; devrait binôme [Dictionn. doI'Acad.JJ Igébriquo composée de doux termes rdu-

6, 3a' — -, îov/î-

Binômo de Ne ver le dôvc' binôme. (Co Westminster.;

n. Formule donnée par Newton pour quoIcon<iuo ;0Q tombeau,

Facteur bin^mk. Equation BINÔMR par Icuuel , dans c camarade avec loque

iigno 1

- Arg,''do écoles, un éli

— Encïol. Binôme de JVcwlon. Cotte formule donnée par Newton, on 1603, pour le dévoloppomont d'une puissance d'un binôme (i + a)'", avait été entrevue avant cotte époque par Viôto et par Briggs. Pascal, dans son triangle arithmétique, avait donné un procédé pour calculer rapidement les coefKcionts successifs du dévoloppomont do (x + a)"' lorsque m est entier et positif. Mais Newton le premier a exprimé algébriquement ces coeflicienis. Lorsque m est entier et positif :

{x + ay-^x'" , m(«-il

nax"-

Le développement contient un nombre limité de termes égal à (m + 1).

Cette formule s'obtient en effectuant lo produit do m facteurs binômes (x + a) (x + 6) ... (x + [}, puis, en faisant dans lo résultat trouvé a =0*! ... =L V. COMBINAISON.

Pour passer dans le développement du terme de rang p au terme de rang p -f 1, on multiplie le terme de rang

ppar^-P+'.g.

Les développements de (x + o)"" et de (a + x)"" étant identiques, les coefficients des termes équidistants des extrêmes sont égaux.

Newton avait étendu le développement de (x + a)"" au cas oii m est fractionnaire ou négatif. La démonstration rigoureuse, dans ce cas, est fournie par la formule de Taylor. (V. T.wlor.) Le développement est alors une série, et la série obtenue n'est pas toujours convergente. De plus, quand m est fractionnaire de la forme-, Ix + ajgSiq valeurs, dont une

série. Les travaux de Cauchy, Mario ont permis d'établir les conditions de convergence de la série, et de trouver quelle est colle des valeurs de

( X + a jo que représente le développement.

— Equations binômes. Ce sont des équations de la forme a;"* — A = 0. En désignant par o et ô deux racines de l'équa-

/b\m tien, on a (-1 -=1.

Les rapports des m racines de l'équation à l'une d'entre elles sont les racines de l'équation : x"' — 1 »0. On résout algébriquement, d'une façon simple, les équations de celte forme pour me=2, m = 3, 711 = 4, m = 5, 7n=6, m = 7, m-8,

Gauss et Lagrange ont donné une méthode générale permettant de résoudre algébriquement toutes les équations de la forme -t"' — 1 -0, en mettant l'inconnue sous la forme : .), la

qmso

• ••icosm?

décompose i .""cosnif = Rc

I •= R (ces a -t- i sin «), ~ n»-Rsina;

icosa, f sinm»-Rsina;

par suite: p"""«=K*, d'où p«»"'/R, puis : m? = 2Kiï4-a. Endonnant àK, m valeursconsécutives,0, 1,2, ... [m — 1), on obtient les m racines de l'équation.

— Différentielles binômes. Ce sont des expressions de la ferme x"' (a + bx")^ dx, a et b étant des constantes données et m, n. p des exposants rationnels.

On peut supposer n positif, car la différentielle proposée peut se mettre sous la forme x"' + "'' (6 + ox"")'' dx. qui comme forme ne diffère de la première que par le cbaugement de n en — n.

On peut supposer n et m entiers, car s'ils sont fractionnaires, on les réduit au même dénominateur r, on pose x = Ci d'où dx = rf~'^.dt, et on est ramené à la différentielle r/""" ' '"^ (rt -f- bt"''].dt, dans laquelle les exposants de la variable sont entiers.

L'intégration est possible :

1" Si p est entier, dans ce cas la différence est rationnelle. "V. DIFFÉRENTIELLE EATIONNELLB.

2« Si est entier, posons ; a + bx = (. La différentielle se met sous la forme : en posant ( = :'', r désignant le dénominateur dep, on 1 ramené à une différentielle rationnelle si est entie

3° Si '.ï-±-^ f p est entier. En effet, la différentielle 1 change pas quand on permute a et ô et qu'on change »i < m-)-npetnen — n,cequi change en — "'■ "^' —

Donc, la différentielle devient rationnelle !

— Congnience binôme. V.

BINO-QUADRI-UNITAIRE (du lat. binus, double ; qua-

drirnts, quadruple, et de unitaire) adj. Se dit, en minéraloui'', d'un '^rKlal r.''snUant d'un décroissement par deux ran-ics, r-t a.' (|ii.itre décroissoments par une rangée.

BINORMALE d.i Al. et normn?e) n. f. Math. La.binormale en 1111 |HMiit iliuip courbe est la perpendiculaire au plan Obculjlr.,,,- ru co point.

BINOSÉNAIRE (du lat. binus. double, et senarius. sextuple) adj. Se dit, en minéralogie, d'un cristal résultant d'un décroissement par deux rangées, et d'un décroisse-

Sorte do petite charrue qui sort à

résulte d't

du binot : Binoteb une

BINO-TERNAIRE (du lat. binus, troisième) adj. Se dit, on minéralogie, d'un cristal qui résulte d'un décroissement par doux rangées t et d'un décroissement par trois rangées.

BINOTIS ((I) n. n. Jard. Syn. de binotage.

BINO-TRIUNITAIRE (du lat. binus, double : très, trois, et de unitaire) adj. Se dit, en minéralogie, d'un cristal qui décroissement par deux rangées, et de trois " par une rangée.

BiNTANG, île de l'Océanie néerlandaise (grand archipel asiatique), à l'entrée du détroit de Singapour; environ 20.000 hab., dont les deux tiers chinois, ville principale Jiiouv; place de commerce importante et port franc.

BINTANGOR n. m. Bot. Syn. do calophylle.

BINUBE (lat. binubus ; do bis, deux fois, et nubere, se marier) adj. En T. do dr.. Qui a été marié deux fois.

BIO (du gr. 6105, vie), préfixe qui entre dans la compo-

BlOBIO, fleuve côtier de l'Amérique du Sud (Chili), sorti du mont Tucapel, dans les Andes, passant à Santa-Fé et à la Conception, et se jetant dans l'océan Pacifique, après un cours de 350 kilom. Ses principaux affli

là Luxa et la 'Vergara. — Province diî Chili, peuplét 133.600 hab. ; ch.-l. Los Angeles.

BIOSLASTES (du gr. bios, vie, et hlastos, germe) n. m. pi. Granulations de la substance des plastides, dans lesquelles Altmann voit la partie véritablement vivante de ces plastides (le liquide qui les baigne et les réunit ne serait qu'un produit inerte de l'activité des bioblastes).— fnBioBLASTE.

— Encycl. Quelques-unes de ces granulations, visibles au microscope, ne sont, pour Altmann, que des agrégats de granulations de dimension moindre, de bioblastes vrais, lesquels sont peut-être plus petits que les corpuscules les plus petits que le microscope permette d'apercevoir. Les bioblastes s accroîtraient par intussusception, ce qui les distinguerait des granulations brutes.

— Bibliogr. ; Altmann, die Elementarorganismen und ihre Beziehung zu den Zellen (Leipzig, 1890) ; ein Beitrag zur Granulalelire (1892).

BIOCELLÉ, ÉE (de bi, et ocelli) adj. En T. d'hist. nat.. Qui est marqué de deux petites taches semblables à la prunelle de l'œil.

BIOCHIMIE (de 6!o, et chimie) n. f. Syn. de colmie biologique.

BIOCHIMIQUE adj . Qui appartient à la biochimie, ou aux productions chimiques de 1 organisme vitaL

BIOCOLYTES (gr. biocôlutai) n. m. pi. Nom donné, au VI" siècle, à des soldats de police chargés d'assurer la sécurité dans les campagnes. (Justinien ordonna de les licencier, à cause de leurs exactions.) — Un biocolyte.

BIOGTTLE (de 61, et octyle) n. m. Carbure d'hydrogène ayant pour formule C'*H**, et qu'on obtient de la façon suivante ; après avoir dissous dans du benzène un mélange de bromure d'éthyle et de bromure d'octyle normal, on traite le mélange des deux dissolutions par le sodium. Avec le bromure d'octyle secondaire, on obtient un isomère, lisobioctyle. Le premier bout vers 157°, le second vers 262°.

BIOCULAIRE adj. Syn. de binocdlaire.

BIOCULË, ÉE adj. Syn. de binocllé, ée.

BIODYNAMIQUE (du gr. bios, vie, et dunatnis, force) n. f. Théorie des forces vitales.

BlŒRN ou BlORN, nom de trois rois de Suède, qui ré-

fnôrent aux viii« et ix> siècles. Sous Biœrn III se place évangilasation de la Suède par saint Anschaire. BIOGÈNE (du gr. bios, vie, et gennaein, engendrer) adj. Qui croit on parasite sur une plante : Végétal biogène.

BIOGÉNËSE (du gr. bios, vie, et génésis, génération) n. f. Nom donné par Huxley à la théorie a Omne vivum ex vivo » . La théorie opposée, d'après laquelle les animaux les plus complexes pouvaient naître du sol humide sans antécédent vivant, était admise depuis les temps les plus reculés : MuUaque nunc etiam exsistunt animatia terris, ImbriGus et calido solis concreta vapore.

LucRicE, De nalura rerum, 1. V.

(Et maintenant encore sortent de terre des animaux qui sont produits par la pluie et par les chaudes vapeurs du soleil.)

— Encvcl. C'est à Redi que revient la gloire d'avoir jeté les premiers fondements de la théorie de la biogénèse. Son expérience, d'une simplicité enfantine, mérite de rester immortelle. Dans de la viande, exposée à l'air et à la chaleur, les vers ne tardent pas à apparaître en abondance ; on croit que ces vers sont engendrés par la chair morte. « Mais, dit Redi, mettons dans un vase de la viande fraîche, et fixons une gaze fine au-dessus du vase; pas un ver n'apparaît. C'est oue la ga^e empêche la venue des mouches qui pondaient les œuis d'où naissaiont les vers.D Cette expérience est, quoiqii ; ,1,1. • - i n^ro. le prototype des cultures pures dr 1 ' !; il n'affirma pas autre chose que le pr: . ,.'i ex vivo; il considéra même comme

différen t ; il adi

par un travail spécial dans les galh

ROGBNÈSE, XÉNOGÉNfeSE.

Après Redi, la question qui lui ont fait faire le plu^; Spallanzani, Schwann. Ca^i enfin Pasteur, qui établit l'iioi cutable. On confond souvei

avec celle de la possibilité d'une génération spontanée dans des conditions très particulières. Pasteur a seulement affirmé ceci : < Ùan» te» conditions de mes expériences, il n'y a jamais apparition d'êtres vivants dans un milieu mort, sans que des germes préexistants aiool été apportés & co milieu. >

— Bibliogr. : Redi, Esperienze inlomo alla gmeratione degVinsetti (i670j; Pasteur, Nombreux mémoires sur le» générations dites ■ spontanées »; Huxley, le» Problème» de la biologie (Paris, 1892.;

BIOQËNÉTIQUB adj. Qui se rapporte à la biogénéso.

Biogenétique igramdk loi), loi formulée par Serres en 1842: • L'embryogénie est la répétition de l'anatomie comparée. Fritz MùUor y a introduit une part d'hypothèse on la modifiant et en affirmant lo • parallélisme de l'ontogénie et do la phylogénio». V. MtLLER {loi de Friu).

BIOGÉNIE (du gr. bioSf vie, et gennaein, engendrer) n. f. Série des phénomènes vitaux qui ont lieu depuis la conception jusqu'au développement complet du fœtus : La BioGENiE comprend l'ovogénie, l'embryogénie et la téléogénie. (L. Laurent.) [Peu usité.]

BIOGÉNIQUE adj. Qui appartient, qui a rapport à la biogénie.

BlOGLIO, bourg d'Italie (Piémont [prov. de Novare]) ; 2.200 hab. Fabriques de draps et de bonneterie.

BIOGNOSE (du gr. bios, vie, et gnd»i», connaisance) n. f.

BIOGRAPHE (du gr. 6to«, vie, et graphein, écrire! n. m. Auteur d'une ou de plusieurs vies particulières : Biocbai>HK impartial. Biographe p<u«ionn^.

— Techn. .Syn. de ci.nk.m.,.ou.>aiiiK.

BIOGRAPHIE (/£ — rad. biographe) n. f. Histoire de lavie d'une seule personne : A l'histoire générale Plularque nibstitua la biographie. (De Barante.f

— Science du biographe, écrits relatifs à la biographie : S'occuper de biographie.

— Recueil do vies particulières, dictionnaire biographique : La biographie universelle.

— Encycl. La biographie proprement dite est une science très modeste ; elle n'a guère pour but que de satisfaire au sentiment de curiosité qui s'éveille en nous dès qu'un homme a pu attirer sur lui l'attention de ses contemporains, soit par ses vertus ou par ses crimes, soit par les fonctions publiques dont il a été revêtu, soit par ses écrits, ses travaux ou ses découvertes. Ainsi restreinte aux faits purement individuels, la biographie n'est pour-

id de

Fer

science inutile : elle rend des ser^-ices à l'histoire en lui fournissant des renseignements précis, qui lui donnent quelquefois la clef de certaines énigmes souvent fort obscures ; elle donne aux littérateurs et aux artistes des indications précieuses qui leur permettent de mieux apprécier le génie des poètes, des écrivains, des itres, des architectes, des sculpteurs dont ils étudient Hnfin, si l'on considère la biographie sous te point de vue purement littéraire, on peut dire qu'elle offre quehiuefois tout l'intérêt du roman joint à celui qu'elle tire ae la vérité. Beaucoup d'anciens ont écrit des biographies plus ou moins détaillées : Xénophon, la Vie de 6'ocrate dans les Mémorables; Théopompe, la Vie de Philippe de Macédoine; Quinte-Curce, la Vie d'Alexandre; Suétone, les Vies des douze Césars ; Plutarque, les Vies parallèles des hommes illustres (w. vie ) ; mais ces écrivains sont plutôt des historiens que des biographes, ainsi que Voltaire dans sa Vie de Charles XII et sa Vie de Pierre le Grand.

— Bibliogr. : Divers auteurs, Biographia britannica (Londres, 1747-1766); Michaud, Biographie universelle ancienne et moderne {Y'^ris, 1810-1828); Walter Scott. Biographie des romanciers (Edimbourg, 1829); Rahbe, Vieilh de Boisjolin et Sainte-Preuve, Biographie universelle et portative des contemporains {FaTis, 1834); D' Hoefer, Biographie générale (Pans, 1857-1870): Vapereau, Dictionnaire universel des contemporains {Patîs, 1858-1893); Gubernatis, Dictionnaire biooraphique des écrivains contemporains (Florence, 1880); V. Plarr, Men andWomen of the time (Londres, 1895). 'V. dictionnaire.

BIOGRAPHIER (prend deux t" de suite aux deux premières pers. du pi. de l'imparf. de l'indic. et du prés, du subj . ; Nous biographiions. Que vous biographiiez) v. a. Faire une biographie : Comment est-il licite de biographies un citoyen'! (Proudh.)

BIOGRAPHIQUE adj . Qui appartient, qui a rapport à la bioirraphie : Détails biographiques. Dictionnaire biographique.

BIOGRAPHIQUEMENT adv. Au point de vue biographique.

BiOL, comm. de l'Isère, arrond. et à 13 kilom. de La Tour-du-Pin, près de l'Hien, affl.de la Bourbre; I.1I6 hab. Fabrique de soieries.

BlOLLE, comm. de la Savoie, arrond. et à 20 kilom. de Chambéry ; 1.229 hab.

BlOLLET, comm. du Puy-de-Dôme, arrond. et à 56 kil. de Riom; 942 hab.

BIOLOGIE (du gr. bios, vie, et logos, discours) n. f. Science qui a pour but de rechercher ce qu'il y a de général dans les phénomènes vitaux, de commun à tous les êtres vivants.

— Encycl. < La biologie, dit Huxley, s'occupe de tous les phénomènes manifestés par les êtres vivants, abstraction faite des êtres inorganisés. • Dans cette acception très générale, la biologie comprendrait donc : la zoologie» la botanique, la physiologie, la tératologie, l'embryologie, létude do l'évolution, la psychologie, la sociologie, et

ces sciences qui comprennent toute l'histoire naturelle, moins lagéotogie et la minéralogie, sont appelées, d'une manière générale, les « sciences biologiques ■ . Mais le nombre des êtres vivants connus est immense, et l'on en découvre sans cesse do nouveaux. La biologie, telle qu'elle est définie par Huxlev, est donc une science infiniment vaste et complexe, tellement complexe même, qu'elle ne mériterait pas le nom de 4 science • s'il n'était possible de relier entre eux, par des lois générales, tous les faits observés, sans exception. Or il est évident, à priori, qu'il existe de telles lois, sinon pour tous les faits, du moins pour quelques-uns d'entre eux; savoir, précisément, ceux qui nous amènent à réunir, sous la dénomination commune d' > êtres vivants •, tous les corps que nous désignons ainsi et à les

tèros et des phénomèn différences spécifiques e Claude Bernard : Leçons