SECONDE PARTIE

QUELQUES DÉFINITIONS ET PRINCIPES LES PLUS ÉLÉMENTAIRES DE LA GÉOMÉTRIE.

i i J. Ci

§ VI. Figures rectilignes tracées dans un même

plan.

Nous ne pouvons avoir une idée exacte de {'étendue d’un corps qu’en examinant la grandeur de chacune de ses faces, et celle des contours, lignes ou arêtes qui les terminent.

La géométrie est une science qui a pour objet la mesure de l’ étendue .

L’ étendue a trois dimensions : longueur , largeur et épaisseur ou hauteur. Suivant que l’on considère ces trois dimensions , qu’on en considère deux seulement , ou que l’on n’en considère qu’une, on considère diverses espèces d’étendue , et pour juger de la grandeur de l’espèce d’étendue que l’on considère , on lui compare une mesure déterminée de même nature qu’elle.

'L'étendue solide est cette espèce d’étendue dans laquelle on considère les trois dimensions ; ainsi l’on nomme solide ou corps , ce qui réunit les trois dimensions de l’étendue : on ne connaît donc un corps , géométriquement, que lorsqu’on a la mesure de salongueur, de sa largeur , et de sa hauteur ou épaisseur.

figures rectilignes

V étendue superficielle est cette espèce d'étendue dans laquelle on considère deux dimensions seulement, c’està-dire une surface. Ainsi pour faire connaître la grandeur d’un tableau , il suffit de désigner , sans faire mention de l’épaisseur , la longueur et la largeur de sa surface. On ne connaît' donc une surface , géométriquement , que lorsqu’on ala mesure de sa longueur et de sa largeur, et l’on nomme surface ce qui a longueur et largeur , sans épaisseur ou hauteur.

L’ étendue linéaire est cette espèce d’étendue dans laquelle on ne considère qu’une seule dimension , c’est-àdire une ligne. Ainsi l’on peut n’avoir à mesurer que la longueur d’un tableau, sans s’occuper de sa largeur. On ne connaît donc une ligne , géométriquement , que lorsqu’on a la mesure de sa longueur , et l’on nomme ligne ce qui a longueur et largeur. Pour bien comprendre cette définition , considérons une ligue sans faire attention à la surface qu'elle termine ; il est évident qu’en laissant tout-à-fait de côté la largeur de cette surface, là ligne n’a qu’une seule dimension , longueur.

Les extrémités d’une ligne s’appellent points; et la ligne n’ayant que de la longueur , le point ne peut être mesuré dans aucun sens : le point n'a donc pas d’étendue , géométriquement ; mais on l’exprime en dessin par l'impression sur le papier de la pointe d’un compas , d’un crayon ou d’une plume.

On voit ici facilement que les solides se terminent par des surfaces , les surfaces par des lignes , les lignes par des points ; et l’on comprend de suite comment ces défi-

TRACEES DANS un MÊME PLAN. 43

nitions du point, de la ligne , de la surface, du corps, ou solide, qui sont les éléroens bien simples de la langue géométrique , se rattachent à la mesure des trois dimensions de Y étendue.

On exprime la ligne par un trait , et la surface par des lignes qui en forment le contour. Les combinaisons des lignes entr’elles , et avec les expressions graphiques déterminent les diverses espèces d’étendue. On les appelle figures géométriques.

La ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre.

Toute ligne qui n’est ni droite ni composée de lignes droites , est une ligne courbe.

Ainsi (fig. i), AB est une ligne droite, ACBD une ligne brisée ou composée de lignes droites , et AEB est une ligne courbe.

On distingue , parmi es lignes droites , la verticale, qui est la direction du fil à plomb : le sentiment de la verticale est d’autant plus nécessaire au peintre , que c’est d’après cette h'gne qu’il juge la position de toutes les autres lignes dans la nature , ou sur son tabléau.

Nous avons dit que la ligne était une longueur sans largeur , et cependant on ne peut tracer une ligne sur un tableau saus qu’elle ait une certaine largeur. Mais cette largeur nécessaire pour que les yeux voient la ligne , doit être considérée comme n’existant pas. Il est important d’ailleurs dé tracer les lignes aussi fines que possible , quand on vent déterminer avec précision les

points où elles se coupent , et qu’on nomme points d’intersection.

Indépendamment des lignes qui représentent les contours ou arêtes des corps , on a souvent besoin , dans la perspective , de tracer des lignes géométriques , qui ne servent qu’à faire parvenir au résultat qu’on a en vue , et que l’on appelle lignes de construction.

Le plan est une surface sur laquelle , prenant deux points à volonté , et les joignant par une ligne droite , cette ligne est tout entière dans la surface : la toile d’un tableau est ordinairement un plan ou surface plane.

Toute surface qui n’est ni plane ni composée de surfaces planes , est une surface courbe : la toile d’un panorama est étendue sur la surface courbe intérieure et concave d’une tour ronde.

Angles. — Lorsque deux lignes droites (fig. 2 ), AB , AC ( se rencontrent , la quantité plus ou moins grande dont elles sont écartées l’une de l’autre quant à leur positiou , s'appelle angle ; le point de rencontre ou d’intersection A est le sommet de l’angle ; les lignes AB, AC , en sont les cotes. Ainsi la grandeur de l’angle dépend uniquement de la direction et de l'écartement de ses côtés , et non de la longueur de ses côtés.

On appelle angles adjacent ceux formés de part et d’autre d’une ligne droite par sa rencontre avec une autre droite.

Lorsque la ligne droite AB (fig. 3) rencontre une autre droite CD , de telle sorte que les angles adjacens BAC , BAD , soient égaux entre eux , chacun de ces an-